圆柱侧面展开图
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青岛版数学九年级下册7.3《圆柱的侧面展开图》教学设计
青岛版数学九年级下册7.3《圆柱的侧面展开图》教学设计一. 教材分析《圆柱的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册第七章第三节的内容。
本节内容主要介绍了圆柱的侧面展开图的性质及其展开方法。
通过学习，使学生能够理解圆柱的侧面展开图的特点，能够将圆柱的侧面展开成平面图形，并掌握展开后的图形的性质。
教材通过具体的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现圆柱的侧面展开图的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面图形的性质，对图形的变换有一定的了解。
同时，学生已经学习了圆柱的基本概念和性质，对圆柱有一定的认识。
但是，学生对空间图形的展开和平面图形的转换可能还不够清晰，因此，在教学过程中，需要引导学生建立空间图形与平面图形之间的联系，帮助学生理解和掌握圆柱的侧面展开图的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆柱的侧面展开图的概念，掌握圆柱的侧面展开图的性质，能够将圆柱的侧面展开成平面图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体会数学与生活实际的联系。
四. 教学重难点1.重点：圆柱的侧面展开图的概念及其性质。
2.难点：圆柱的侧面展开图的展开方法和展开后的图形的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和模型，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和合作探索，培养学生的团队合作精神。
3.问题驱动法：通过提问和解答，引导学生思考和探索，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教具：圆柱模型、平面图形模型、展开图示例。
2.学具：学生用书、练习本、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆柱模型和平面图形模型，引导学生观察和思考：如何将圆柱的侧面展开成平面图形？激发学生的学习兴趣。
《圆柱的侧面展开图》课件
详细描述
首先，需要确定圆柱体的高度和底面半径。然后，根据圆柱体的高度和底面半径，可以计算出圆柱体 的母线长度。接着，将母线长度作为矩形或长方形的长度，圆柱体的高度作为矩形或长方形的宽度， 就可以画出侧面展开图。最后，将圆柱体的底面展开成圆，并标注出圆心和半径。
侧面展开图的应用
总结词
侧面展开图在几何学、物理学和工程学等领域有广泛 的应用。
侧面展开图的定义
总结词
侧面展开图是圆柱体的一种二维表示，将圆柱体的侧面展开 成一个平面图形。
详细描述
侧面展开图是将圆柱体的侧面完全展开成一个平面图形的过 程。在这个过程中，圆柱体的侧面被展开成了一个矩形或者 一个长方形，而圆柱体的底面则被展开成了一个圆。
侧面展开图的画法
总结词
侧面展开图的画法包括确定圆柱体的高度和底面半径，然后按照一定的步骤将其展开成平面图形。
表面积应用
在计算圆柱的总表面积时，需要考虑其各个面的 面积。
04
圆柱的体积计算
圆柱体积的计算公式
01
圆柱体积的计算公式是：体积 = π × r^2 × h，其中r是底面半径 ，h是高。
02
这个公式是圆柱体积计算的基础 ，通过它可以快速准确地计算出 圆柱的体积。
圆柱体积的计算方法
计算圆柱体积时，需要先测量出圆柱 的底面直径或半径和高，然后代入公 式进行计算。
如果已知圆柱的周长和直径，可以通 过周长公式求出半径，再代入体积公 式计算。
圆柱体积的应用实例
在日常生活和生产中，圆柱体积的计算有着广泛的应用。例如，在建筑、机械、 化工等领域中，经常需要计算各种不同形状和大小的圆柱体的体积。
通过圆柱体积的计算，可以确定材料的用量、设计合理的工艺流程、解决实际工 程问题等。
首先，需要确定圆柱体的高度和底面半径。然后，根据圆柱体的高度和底面半径，可以计算出圆柱体 的母线长度。接着，将母线长度作为矩形或长方形的长度，圆柱体的高度作为矩形或长方形的宽度， 就可以画出侧面展开图。最后，将圆柱体的底面展开成圆，并标注出圆心和半径。
侧面展开图的应用
总结词
侧面展开图在几何学、物理学和工程学等领域有广泛 的应用。
侧面展开图的定义
总结词
侧面展开图是圆柱体的一种二维表示，将圆柱体的侧面展开 成一个平面图形。
详细描述
侧面展开图是将圆柱体的侧面完全展开成一个平面图形的过 程。在这个过程中，圆柱体的侧面被展开成了一个矩形或者 一个长方形，而圆柱体的底面则被展开成了一个圆。
侧面展开图的画法
总结词
侧面展开图的画法包括确定圆柱体的高度和底面半径，然后按照一定的步骤将其展开成平面图形。
表面积应用
在计算圆柱的总表面积时，需要考虑其各个面的 面积。
04
圆柱的体积计算
圆柱体积的计算公式
01
圆柱体积的计算公式是：体积 = π × r^2 × h，其中r是底面半径 ，h是高。
02
这个公式是圆柱体积计算的基础 ，通过它可以快速准确地计算出 圆柱的体积。
圆柱体积的计算方法
计算圆柱体积时，需要先测量出圆柱 的底面直径或半径和高，然后代入公 式进行计算。
如果已知圆柱的周长和直径，可以通 过周长公式求出半径，再代入体积公 式计算。
圆柱体积的应用实例
在日常生活和生产中，圆柱体积的计算有着广泛的应用。例如，在建筑、机械、 化工等领域中，经常需要计算各种不同形状和大小的圆柱体的体积。
通过圆柱体积的计算，可以确定材料的用量、设计合理的工艺流程、解决实际工 程问题等。
《圆柱的侧面展开图》(教案)-六年级下册数学人教版
《圆柱的侧面展开图》（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要学习圆柱的侧面展开图。
通过本节课的学习，学生将了解圆柱的侧面展开图的特点，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系，并能运用所学的知识解决实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：理解圆柱的侧面展开图的概念，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对圆柱侧面展开图的好奇心和求知欲，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
教学难点：1. 圆柱的侧面展开图与圆柱之间的对应关系。
2. 圆柱的侧面展开图的计算和应用。
教具学具准备：1. 教具：圆柱模型、圆柱的侧面展开图模型、多媒体课件。
2. 学具：剪刀、胶水、彩纸、计算器。
教学过程：一、导入新课1. 利用多媒体展示圆柱的图片，引导学生观察圆柱的特点。
2. 提问：圆柱的侧面是什么形状？侧面展开后会变成什么形状？二、探究新知1. 分组讨论：圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
3. 演示圆柱的侧面展开图制作过程，引导学生观察并理解展开图的计算方法。
4. 学生跟随教师一起制作圆柱的侧面展开图，加深对展开图的理解。
5. 出示例题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
三、课堂练习1. 基础练习：学生独立完成教材Pxx页的练习题。
2. 提高练习：学生分组讨论并完成教材Pxx页的拓展题。
3. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结2. 学生分享学习心得，教师点评并鼓励。
五、板书设计1. 板书圆柱的侧面展开图2. 板书内容：（1）圆柱的侧面展开图特点（2）圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系（3）圆柱的侧面展开图的计算方法六、作业设计1. 必做题：教材Pxx页的练习题。
2. 选做题：教材Pxx页的拓展题。
七、课后反思本节课通过观察、操作、探究等教学活动，使学生掌握了圆柱的侧面展开图的特点及计算方法。
在教学过程中，教师以学生为主体，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
部编版六年级数学下册第三单元第1课时《圆柱的认识及侧面展开图》(课件)
（2）沿斜线剪开，再展开。
底面
高
底面的周长
底面
圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。
你能总结一下圆柱的特征吗？ 1 底面是两个同样大小的圆形。
2 侧面是一个曲面。 3 两个底面间的距离叫“高”，有无数条高。
4 侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
下面哪些图形是圆柱？
①
②
③
④
⑤
（×）
（√ ） （ × ） （√） （ ×）两个底面——圆底面圆 一个侧面——曲面
柱 无数条高，高都相等
侧面
长方形
侧面展开 正方形 沿高
底面
平行四边形 沿斜线
圆柱的认识》圆柱的特征
练习
教材习题
1．下面的图形哪些是圆柱？在下面的（ ）里画“√”。
√
√
√
（选题源于教材P20第1题）
2．把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成
什么形状？
（选题源于教材P20第5题）
（1）沿高剪开，再展开。
侧面
曲面 长方形 “化曲为直”
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包 在圆柱上，你能发现什么？
宽 长
底面
底面的周长 高
底面
底面
底面的周长 高
底面
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
有没有同学展开后得到正方形？
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。
知识点 2 根据圆柱的展开图知识解题
3.把圆柱的侧面展开，不可能得到( C )。
A.长方形
B．正方形
C.等腰梯形
D．平行四边形
4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的 底面半径是20 cm。这个圆柱的底面周长和高各是多 少厘米？
圆柱的表面展开图
⑴水桶的侧面积：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米） ⑵水桶的底面积： 3.14×（20÷2）2
＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） ⑶需要铁皮： 1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
●要求下列圆柱形物体用料的面积，要求哪些面的总面积？
1、一个无盖的水桶，底面直径是4分米，高为6分米，做 这样一个水桶需要多少面积的铁皮？
2、一个圆柱形烟囱长50分米底面半径长2厘米，做这样 一个烟囱需要多大面积的材料
五、练习
4、已知矩形ABCD的一边AB＝5cm,另一边AD＝2cm
，求:(1)以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积
；
(2)以直线AD为轴旋转一周所得到的圆D 柱的表面积C； (3)以AB的垂直平分线EF为轴旋转一周，
S侧=（ h ）
圆圆柱柱的的表表面面积积
●根据下图中给出的数据，求圆柱的侧面积：
4
25.12 8
方法一： 25.12×20＝502.4（平方厘米） 20 方法二： 3.14×8×20＝502.4（平方厘米）
方法三： 3.14×（4×2）×20＝502.4（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
例1：一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它 的侧面积。（得数保留两位小数）
3.14×0.5×1.8 ＝1.57×1.8 ≈2.83 （平方米） 答：它的侧面积约是2.83平方米。
想一想：圆柱的表面积怎样计算？
底面
底面
圆柱的表面积＝侧面积＋底面面积×２
例2：一个圆柱的高15厘米，底面半径5厘米，它的表面积是多少？
5
15 5
2×3.14×5 15 5
＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） ⑶需要铁皮： 1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
●要求下列圆柱形物体用料的面积，要求哪些面的总面积？
1、一个无盖的水桶，底面直径是4分米，高为6分米，做 这样一个水桶需要多少面积的铁皮？
2、一个圆柱形烟囱长50分米底面半径长2厘米，做这样 一个烟囱需要多大面积的材料
五、练习
4、已知矩形ABCD的一边AB＝5cm,另一边AD＝2cm
，求:(1)以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积
；
(2)以直线AD为轴旋转一周所得到的圆D 柱的表面积C； (3)以AB的垂直平分线EF为轴旋转一周，
S侧=（ h ）
圆圆柱柱的的表表面面积积
●根据下图中给出的数据，求圆柱的侧面积：
4
25.12 8
方法一： 25.12×20＝502.4（平方厘米） 20 方法二： 3.14×8×20＝502.4（平方厘米）
方法三： 3.14×（4×2）×20＝502.4（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
例1：一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它 的侧面积。（得数保留两位小数）
3.14×0.5×1.8 ＝1.57×1.8 ≈2.83 （平方米） 答：它的侧面积约是2.83平方米。
想一想：圆柱的表面积怎样计算？
底面
底面
圆柱的表面积＝侧面积＋底面面积×２
例2：一个圆柱的高15厘米，底面半径5厘米，它的表面积是多少？
5
15 5
2×3.14×5 15 5
圆柱的侧面展开图课件
圆柱的特性
圆柱有两个平行的圆形底面，且 两个底面之间的距离等于圆柱的 高。
圆柱的侧面展开图的定义
01
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧 面展开形成的平面图形。
02
展开后，圆柱的侧面成为一条长 方形，两个底面成为圆形。
圆柱的侧面展开图的重要性
辅助理解圆柱的几何特性
通过观察圆柱的侧面展开图，可以直 观地理解圆柱的高、底面半径等几何 特性。
圆柱的侧面展开图课 件
REPORTING
• 圆柱• 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的优化与改进
目录
PART 01
圆柱的侧面展开图的基本 概念
REPORTING
圆柱的定义与特性
圆柱的定义
圆柱是由一个矩形绕其一边旋转 形成的立体图形。
PART 04
圆柱的侧面展开图的制作 方法
REPORTING
使用手工制作的方法
手工制作需要准备纸板、剪刀、 胶水等工具，按照圆柱的侧面尺 寸进行裁剪和粘贴，制作出展开
图。
手工制作可以锻炼学生的动手能 力，培养创造力和空间想象力。
手工制作比较简单，适合初学者 和小学生的教学活动。
使用CAD软件进行制作
在实际应用中的价值
在数学教学中的作用
圆柱的侧面展开图是初中数学中平面 几何与立体几何衔接的重要内容，对 于培养学生的空间想象能力和逻辑思 维能力具有重要意义。
圆柱的侧面展开图在包装、印刷、纺 织等领域有广泛应用，可以帮助设计 者更好地进行产品设计和优化。
PART 02
圆柱的侧面展开图的形状 与特性
改进制作工艺
总结词
精湛的工艺是质量的保证
详细描述
在制作过程中，可以采用先进的切割技术和粘贴工艺，确保展开图线条流畅、拼接处平 整。此外，可以采用特殊工艺如热压、超声波等，进一步提高展开图的平整度和耐用性
圆柱有两个平行的圆形底面，且 两个底面之间的距离等于圆柱的 高。
圆柱的侧面展开图的定义
01
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧 面展开形成的平面图形。
02
展开后，圆柱的侧面成为一条长 方形，两个底面成为圆形。
圆柱的侧面展开图的重要性
辅助理解圆柱的几何特性
通过观察圆柱的侧面展开图，可以直 观地理解圆柱的高、底面半径等几何 特性。
圆柱的侧面展开图课 件
REPORTING
• 圆柱• 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的优化与改进
目录
PART 01
圆柱的侧面展开图的基本 概念
REPORTING
圆柱的定义与特性
圆柱的定义
圆柱是由一个矩形绕其一边旋转 形成的立体图形。
PART 04
圆柱的侧面展开图的制作 方法
REPORTING
使用手工制作的方法
手工制作需要准备纸板、剪刀、 胶水等工具，按照圆柱的侧面尺 寸进行裁剪和粘贴，制作出展开
图。
手工制作可以锻炼学生的动手能 力，培养创造力和空间想象力。
手工制作比较简单，适合初学者 和小学生的教学活动。
使用CAD软件进行制作
在实际应用中的价值
在数学教学中的作用
圆柱的侧面展开图是初中数学中平面 几何与立体几何衔接的重要内容，对 于培养学生的空间想象能力和逻辑思 维能力具有重要意义。
圆柱的侧面展开图在包装、印刷、纺 织等领域有广泛应用，可以帮助设计 者更好地进行产品设计和优化。
PART 02
圆柱的侧面展开图的形状 与特性
改进制作工艺
总结词
精湛的工艺是质量的保证
详细描述
在制作过程中，可以采用先进的切割技术和粘贴工艺，确保展开图线条流畅、拼接处平 整。此外，可以采用特殊工艺如热压、超声波等，进一步提高展开图的平整度和耐用性
《圆柱的侧面展开图》课件
纸制模型的制作
圆柱的侧面展开图可以用于纸制模型的制作，为制作过程提供参考和指导。
圆柱的侧面展开图的注意事项
1 展开图的比例问题
2 精度与精度控制
绘制圆柱的侧面展开图时，需注意比例的 准确性，以确保展开图能正确反映出圆柱 的侧面结构。
展开图的精度很重要，需要控制绘制的精 度，以保证展开图的准确性和可读性。
总结
学习圆柱的侧面展开图对于更好了解物体的结构和构造有着重要的作用。掌 握展开图技巧可以帮助我们更准确地观察和理解各类立体物体。
《圆柱的侧面展开图》课 件
通过本课件，您将了解圆柱的侧面展开图：包括介绍侧面展开图、构造方法 和应用，以及注意事项。掌握圆柱的侧面展开图对于更好了解物体有着重要 的作用。
什么是侧面展开图
侧面展开图可以将一个立体物体的各个侧面展平，以便更好地观察和理解物体的结构和构造。
圆柱的侧面展开图是什么
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧面展开成一个矩形，以显示出圆柱的侧面结 构和特征。
圆柱的侧面展开图的构造方法
1
圆柱的展开定理
基于圆柱的特性，使用展开定理将圆柱的侧面展绘制圆柱的侧面图 2. 基于展开定理将侧面图展开 3. 得到圆柱的侧面展开图。
3
应用示例
1. 了解圆柱的侧面结构 2. 为纸制模型的制作提供参考
圆柱的侧面展开图的应用
了解物体的侧面构造
通过观察圆柱的侧面展开图，可以更好地了解圆柱在三维空间中的侧面构造和特点。
圆柱的侧面展开图可以用于纸制模型的制作，为制作过程提供参考和指导。
圆柱的侧面展开图的注意事项
1 展开图的比例问题
2 精度与精度控制
绘制圆柱的侧面展开图时，需注意比例的 准确性，以确保展开图能正确反映出圆柱 的侧面结构。
展开图的精度很重要，需要控制绘制的精 度，以保证展开图的准确性和可读性。
总结
学习圆柱的侧面展开图对于更好了解物体的结构和构造有着重要的作用。掌 握展开图技巧可以帮助我们更准确地观察和理解各类立体物体。
《圆柱的侧面展开图》课 件
通过本课件，您将了解圆柱的侧面展开图：包括介绍侧面展开图、构造方法 和应用，以及注意事项。掌握圆柱的侧面展开图对于更好了解物体有着重要 的作用。
什么是侧面展开图
侧面展开图可以将一个立体物体的各个侧面展平，以便更好地观察和理解物体的结构和构造。
圆柱的侧面展开图是什么
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧面展开成一个矩形，以显示出圆柱的侧面结 构和特征。
圆柱的侧面展开图的构造方法
1
圆柱的展开定理
基于圆柱的特性，使用展开定理将圆柱的侧面展绘制圆柱的侧面图 2. 基于展开定理将侧面图展开 3. 得到圆柱的侧面展开图。
3
应用示例
1. 了解圆柱的侧面结构 2. 为纸制模型的制作提供参考
圆柱的侧面展开图的应用
了解物体的侧面构造
通过观察圆柱的侧面展开图，可以更好地了解圆柱在三维空间中的侧面构造和特点。
《圆柱的侧面展开图》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (4)
解：(如设以抛以物以线下图为)y ,=求a抛(x物-线20的)2表＋达1式6 ．
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶
点和过原点选用顶点 式求解 ,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把条件代入函数表达式中 ,得到关于待定 系数的方程或方程组； 3、 解方程〔组〕求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式 .
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
例题选讲
例 1 抛物线的顶点为〔－1 ,－6〕 ,与轴交点为
〔2 ,3〕求抛物线的表达式 ?
解：因为二次函数图像的顶点坐标是〔－1 ,－6〕 ,
所以 ,设所求的二次函数为 y =a(x＋1)2 -6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上 , 代入上式 ,得
\ BC = 12 cm.Q在RT △ABC中，AB = 4 cm.
由勾股定理，得
A
AC = AB2 + BC 2 = 42 +122 12.6 cm .
D
A
1
由于圆柱的侧面展开图是平面图形 , A ,C是该平 面内的两点 ,在A ,C两点的连线中 ,线段AC最||短. 所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时 ,如 果沿着路径AC爬行 ,爬行的路径最||短 ,最||短路 径约为12.6 cm.
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶
点和过原点选用顶点 式求解 ,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把条件代入函数表达式中 ,得到关于待定 系数的方程或方程组； 3、 解方程〔组〕求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式 .
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
例题选讲
例 1 抛物线的顶点为〔－1 ,－6〕 ,与轴交点为
〔2 ,3〕求抛物线的表达式 ?
解：因为二次函数图像的顶点坐标是〔－1 ,－6〕 ,
所以 ,设所求的二次函数为 y =a(x＋1)2 -6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上 , 代入上式 ,得
\ BC = 12 cm.Q在RT △ABC中，AB = 4 cm.
由勾股定理，得
A
AC = AB2 + BC 2 = 42 +122 12.6 cm .
D
A
1
由于圆柱的侧面展开图是平面图形 , A ,C是该平 面内的两点 ,在A ,C两点的连线中 ,线段AC最||短. 所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时 ,如 果沿着路径AC爬行 ,爬行的路径最||短 ,最||短路 径约为12.6 cm.
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
圆柱的侧面展开图课件
通过侧面展开图可以判断 旋转体的形状，例如圆锥、 圆台等。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
人教版小学六年级数学下册《圆柱的认识及侧面展开图》优秀课件
O 高
O
再仔细读 一下书上 这段话。
请看演示
休息一下，去 完成书上18页 的做一做。
沿高剪开
“化曲为直”，得到一个长方形。
请看演示
底面
高
底面的周长 底面
底面
长方形的长=圆柱的底面周长
底面的周长 高
底面
长方形的宽=圆柱的高
你明白了吗？试着完成 19页做一做的第1题。
当圆柱的底面周长和高相 等时，侧面展开是正方形。
圆柱有什么特征呢？请看教材。
第三步 精读教材
请仔细阅读课本第18页例1，并回答提出的问题。
请看下面的演 示，逐步回答 出以上问题。
底面 底面
底面
继续观察 还有什么 特征呢？
侧 面
底面
圆 柱 的 面
圆柱周围的面（上、下底 面除外）叫做侧面。 底面 两个，圆形，大小相同。
圆柱有三个面。 侧面 一个，曲面。
5.某种饮料罐的形状是圆柱形，底面直径为6 cm，高 为12 cm。将20罐这种饮料按如图所示的方法放入箱 中，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
长：6×5＝30(cm) 宽：6×4＝24(cm) 高：12 cm 答：这个箱子的长至少是30 cm， 宽至少是24 cm，高至少是12 cm。
6.今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕 盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来(如下图)， 需要多长的丝带呢？(蝴蝶结用去15 dm丝带)
3 圆柱与圆锥
第1课时 圆柱的认识与侧面展开图
RJ 六年级下册
第一步 旧知回顾
我们学过哪些立体图形？
它们有什 么特征？
第二步 新知引入
我们学过的长方体和正方体都是由平面围成 的立体图形。现在我们再来研究一种立体图 形——圆柱。
圆柱的侧面展开图课件
纸巾卷
展开后的侧面图像呈现出长条状的 形状，类似于纸巾卷。
汽水罐
汽水罐的侧面展开图呈现出圆柱形 状，类似于圆柱体。
油漆罐
油漆罐的侧面展开图呈现出圆柱形 状，类似于圆柱体。
使用侧面展开图进行计算的例子
我们可以使用侧面展开图来计算圆柱的表面积、体积和周长。例如，我们可以计算油漆罐的表面积以确定所需的油 漆量。
侧面展开图是将三维物体在一个平面上展开成二维图形，以便更好地了解其 结构和形状。绘Fra bibliotek侧面展开图的步骤
1. 在纸上绘制圆柱的底面。 2. 从底面上方绘制一条直线，表示圆柱的高度。 3. 将高度线沿着圆柱侧面延伸，直到与底面相交。 4. 将侧面的线条展开到底面上，形成侧面展开图。
常见的圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图
欢迎来到本节课的主题：圆柱的侧面展开图。在这个课件中，我们将学习圆 柱的定义、侧面展开图的概念、绘制侧面展开图的步骤，以及一些实际问题 的解决技巧。让我们一起开始吧！
圆柱的定义
圆柱是一种由两个平行且圆形底面相连的曲面体。它具有一个侧面、两个底面和两个底面之间的体积。
侧面展开图的概念
利用侧面展开图解决问题的技巧
可视化分析
通过侧面展开图，我们可以直观地分析物体的结构和形状，从而更好地解决与之相关的问题。
准确计算
侧面展开图可以帮助我们准确计算物体的各种属性，如表面积、体积和周长。
问题转化
将问题转化为侧面展开图的形式，可以帮助我们从不同的角度思考和解决问题。
总结和要点
• 圆柱是一种由两个平行且圆形底面相连的曲面体。 • 侧面展开图是将三维物体在一个平面上展开成二维图形。 • 绘制侧面展开图的步骤包括绘制底面、绘制高度线、延伸侧面线条和展开到底面上。 • 常见的圆柱的侧面展开图包括纸巾卷、汽水罐和油漆罐等。 • 利用侧面展开图可以进行计算和解决实际问题。 • 侧面展开图具有可视化分析、准确计算和问题转化的优势。
圆柱的侧面展开图课件
圆柱的侧面展开图ppt课件
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
圆柱圆锥的侧面展开图
圆柱圆锥的侧圆锥的侧面展开图 • 圆柱和圆锥侧面展开图的比较 • 圆柱和圆锥侧面展开图的几何意义 • 圆柱和圆锥侧面展开图的实例分析
01 圆柱的侧面展开图
圆柱的定义和性质
圆柱是由一个矩形绕 其一边旋转形成的几 何体。
圆柱的侧面是一个曲 面，其高度等于矩形 的边长。
圆锥的侧面展开图面积也可以用扇形面积公式计算，即 (θ/360)πrl^2，其中θ是扇形的圆心角。
03 圆柱和圆锥侧面展开图的 比较
形状比较
圆柱侧面展开图是一个矩形，其长等于圆柱底面的周长， 宽等于圆柱的高。
圆锥侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长 ，半径等于圆锥的母线长度。
面积比较
利用圆柱和圆锥侧面展开 图的几何意义，可以将实 际问题转化为数学模型， 便于求解。
表面积计算
通过圆柱和圆锥侧面展开 图，可以方便地计算其表 面积，从而了解物体的表 面特性。
三维空间想象
通过观察圆柱和圆锥侧面 展开图，可以培养三维空 间想象能力，有助于解决 更复杂的几何问题。
05 圆柱和圆锥侧面展开图的 实例分析
圆锥的底面半径为r，高为h，母线长 为l。
圆锥的侧面展开图形状
圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形 的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧 长等于圆锥底面的周长。
圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 绕其中垂线旋转一周形成的曲面。
圆锥的侧面展开图面积计算
圆锥的侧面展开图面积等于底面周长与母线长的乘积的一半， 即πrl/2。
扇形
当圆锥的侧面展开时，其形状呈 现为一个扇形。扇形的半径等于 圆锥的母线长度，弧长等于圆锥
底面的周长。
表面积变化
圆锥侧面展开后，其表面积由底面 圆周长和扇形弧长组成，与原始圆 锥的侧面积相等。
01 圆柱的侧面展开图
圆柱的定义和性质
圆柱是由一个矩形绕 其一边旋转形成的几 何体。
圆柱的侧面是一个曲 面，其高度等于矩形 的边长。
圆锥的侧面展开图面积也可以用扇形面积公式计算，即 (θ/360)πrl^2，其中θ是扇形的圆心角。
03 圆柱和圆锥侧面展开图的 比较
形状比较
圆柱侧面展开图是一个矩形，其长等于圆柱底面的周长， 宽等于圆柱的高。
圆锥侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长 ，半径等于圆锥的母线长度。
面积比较
利用圆柱和圆锥侧面展开 图的几何意义，可以将实 际问题转化为数学模型， 便于求解。
表面积计算
通过圆柱和圆锥侧面展开 图，可以方便地计算其表 面积，从而了解物体的表 面特性。
三维空间想象
通过观察圆柱和圆锥侧面 展开图，可以培养三维空 间想象能力，有助于解决 更复杂的几何问题。
05 圆柱和圆锥侧面展开图的 实例分析
圆锥的底面半径为r，高为h，母线长 为l。
圆锥的侧面展开图形状
圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形 的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧 长等于圆锥底面的周长。
圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 绕其中垂线旋转一周形成的曲面。
圆锥的侧面展开图面积计算
圆锥的侧面展开图面积等于底面周长与母线长的乘积的一半， 即πrl/2。
扇形
当圆锥的侧面展开时，其形状呈 现为一个扇形。扇形的半径等于 圆锥的母线长度，弧长等于圆锥
底面的周长。
表面积变化
圆锥侧面展开后，其表面积由底面 圆周长和扇形弧长组成，与原始圆 锥的侧面积相等。
圆柱体展开图讲解
圆圆柱柱的的表表面面积积
做一做：一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它 的表面积。
侧面积 2×3.14×45＝282.6（平方分米） 底面积 3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米） 表面积 282.6＋3.14×2＝288.88（平方分米）
答：它的表面积是288.88平方分米。
圆圆柱柱的的表表面面柱积
（）
5、圆柱的底面一定，圆柱的高越大，圆柱的侧面积越大
（）
思考：一节圆柱形的铁皮下水管长150cm，
底面半径是5cm，做这样一节下水管要用铁
皮多少平方厘米？
S侧=ch C=2πr
S侧=2πr hS侧=源自d h解：r=5cm h=150cm
S侧=ch
=2πrh
=2×3.14×5×150
=4710cm2 答：这样做一节下水落需要铁皮4710平方厘米
铁片制成的糖果盒 侧面＋2个底面
塑料制成的水管 玻璃杯
侧面
侧面＋1个底面
水泥烟囱
铁皮油
侧面
侧面＋2个底面
圆圆柱柱的的表表面面积积
只列式不计算：
⑴用铁片制作圆柱形的通风管10节，每节长8分米，底面周长3.4分米，至 少需要铁皮多少平方分米？ 3.14×8×10
⑵砌一个圆柱形的水池，底面积直径2米，深3米，在池的周围与底面抹上 水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？ 3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
⑴水桶的侧面积： 3.14×20×24＝1507.2（平方厘米） ⑵水桶的底面积： 3.14×（20÷2）2
＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） ⑶需要铁皮： 1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
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圆柱的认识 （侧面展开图）
把罐头盒的商标纸如下图所示那样展开。
圆柱侧面展开后得到一个﹍长﹍方﹍形﹍。 剪得时候是沿着圆柱侧面的一条﹍高﹍剪开的。
下面是同一圆柱的展开图，说一说每个图是 怎样展开的。
侧面沿着圆柱的 侧面沿着一条 一条﹍﹍高﹍﹍剪 ﹍﹍曲﹍﹍线剪 开然后展开。 开然后展开。
侧面沿着一条 ﹍﹍斜﹍﹍线剪 开然后展开。
长 2×5×3.14 ＝10×3.14
宽等于高是 20cm
＝31.4（cm）
答：长是31.4cm，宽是 20cm。
三、知识应用
2.下面哪些图形是圆柱的展开图（单位：cm)?
3 4 2
2 6.28
2
（1）
4
20 4
（2）
3 3 3
（3）
答：（1）是。因为圆的周长是2×3.14＝6.28（cm），与长方形 的长相等，所以是圆柱பைடு நூலகம்展开图。
二、探究新知
这个长方形的长、宽与圆柱有 什么关系？
底面
高 底面的周长
底面 底面的周长 高
底面
底面
长方形的长等于圆柱底面的﹍周﹍长﹍， 宽等于圆柱的﹍﹍﹍高。
解决问题
1. 一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆 柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸 展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少 厘米？
（2）不是。因为圆的周长是4×3.14＝12.56（cm），而长方形的长 是20cm，长方形的长比圆的周长长，所以不是圆柱的展开图 。
（3）不是。因为长方形的长与圆的直径相等，所以不是圆柱 的展开图。
1. 一个圆柱形纸盒，圆柱底面半径是6cm， 高是22cm。这个纸盒侧面展开后是一个长方 形，它的长和宽各是多少厘米？
2. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个12.56cm， 宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面径？
把罐头盒的商标纸如下图所示那样展开。
圆柱侧面展开后得到一个﹍长﹍方﹍形﹍。 剪得时候是沿着圆柱侧面的一条﹍高﹍剪开的。
下面是同一圆柱的展开图，说一说每个图是 怎样展开的。
侧面沿着圆柱的 侧面沿着一条 一条﹍﹍高﹍﹍剪 ﹍﹍曲﹍﹍线剪 开然后展开。 开然后展开。
侧面沿着一条 ﹍﹍斜﹍﹍线剪 开然后展开。
长 2×5×3.14 ＝10×3.14
宽等于高是 20cm
＝31.4（cm）
答：长是31.4cm，宽是 20cm。
三、知识应用
2.下面哪些图形是圆柱的展开图（单位：cm)?
3 4 2
2 6.28
2
（1）
4
20 4
（2）
3 3 3
（3）
答：（1）是。因为圆的周长是2×3.14＝6.28（cm），与长方形 的长相等，所以是圆柱பைடு நூலகம்展开图。
二、探究新知
这个长方形的长、宽与圆柱有 什么关系？
底面
高 底面的周长
底面 底面的周长 高
底面
底面
长方形的长等于圆柱底面的﹍周﹍长﹍， 宽等于圆柱的﹍﹍﹍高。
解决问题
1. 一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆 柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸 展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少 厘米？
（2）不是。因为圆的周长是4×3.14＝12.56（cm），而长方形的长 是20cm，长方形的长比圆的周长长，所以不是圆柱的展开图 。
（3）不是。因为长方形的长与圆的直径相等，所以不是圆柱 的展开图。
1. 一个圆柱形纸盒，圆柱底面半径是6cm， 高是22cm。这个纸盒侧面展开后是一个长方 形，它的长和宽各是多少厘米？
2. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个12.56cm， 宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面径？