高中高考文科数学知识点总结提纲

一、集合与逻辑

1、区分集合中元素的形式.如：}12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B ;}12|),{(2

++==x x y y x C .

2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要忘了

φ=A 的情况.

3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或 ；C U A={x|x ∈U 但x ∉A}.

4、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B.

5、含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集(非空子集)个数为2n

－1; 6、逻辑联结词（“或”、“且”、“非”)：

复合命题的形式: p 或q (同假为假,否则为真);

p 且q (同真为真, 否则为假); 非p(记”┑p”,与p 真假相反). 7、原命题:若p 则q ; 逆命题: 若q 则p ; 否命题: 若⌝p 则⌝q ； 逆否命题: 若⌝q 则⌝p ； 互为逆否的两个命题是等价的. 8、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:

命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝

命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q”. 9、若,q p ⇒则p 是q 的充分条件; 若,p q ⇒则p 是q 的必要条件; 若,q p ⇔则p 是q 的充要条件.

二、不等式

1、a>b ⇔a-b>0; a

2、a>b,c>d ⇒a+c>b+d,a-d>b-c;

3、a>b,c>0⇒ac>bc, a>b,c<0⇒ac

4、a>b>0,c>d>0⇒ac>bd,

c

b d a >; 5、n n b a b a >⇒>>0,n n b a >,n ∈N +

6、重要不等式：① ab b a R b a 2,,2

2

≥+∈则; ②

2

22)2

(2b a b a +≥+; ③ +

∈R b a ,,则ab b a 2

≥+; ab 2)2

(b a +≤.

求最值: ① 一正二定三取等，若等号取不到则用单调性；② 积定和最小,和定积最大.

7、证法:①比较法（差法）: 作差--变形(分解或通分配方) ---定号，常用来比较两式的大小。 ② 综合法--由因导果; ③ 分析法--执果索因; ④ 反证法--正难则反。

8、ax 2

+bx+c>0(a>0)若△>0,x 1x 2}; 若△<0,则解集为R ;

ax 2

+bx+c<0(a>0)若△>0,x 1

当A>0时,Ax+By+C>0表示直线的斜右侧区域; Ax+By+C<0表示直线的斜左侧区域; 求最优解时注意：① 目标函数值≠截距；② 目标函数斜率与区域边界斜率的大小关系.

三、平面向量

1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量

2、加、减法的平行四边形与三角形法则:

AC BC AB =+; C B AC AB =-

3、()A B A B y y x x AB --=,;若()()2211,,,y x b y x a ==→

→，则a λ=(11,y x λλ);

()2121,y y x x b a ±±=±→→

;θcos ||||→

→→→⋅=⋅b a b a =2121y y x x +;

→

→→→=⇔≠b a b b a λ)0(//01221=-⇔y x y x (λ>0→

→b a 与同向;λ<0反向)

4、非零向量：0=⋅⇔⊥→

→→

→

b a b a 02121=+⇔y y x x

22)()(||A B A B y y x x AB -+-==

, 221

1

y x a +=

=

.

cos >

=

b a =

2

2

222

12

12

121y x y x y y x x +⋅

++, b 在a

上的投影为

b a .

5、若|

||

|(

OB OB OA OA OP +

=λ则P 在∠AOB 平分线上; 若O OC OB OA =++→

,则O 为重心.

6、→

1e 和→

2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→

→

→

+=2211e e a λλ(21,λλ唯一)

7、设P(x,y),P 1(x 1,y 1),中点公式：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x ； 三角形重心公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=.3y y y y ,3x x x x 321321

四、数列

1、a n ={

)

,2()

1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- ，注意验证a 1是否包含在a n 的公式中.

2、

)*,2(2)(111中项常数｝等差｛N n n a a a d a a a n n n n n n ∈≥+=⇔=-⇔-+- );0()(2的二次函数常数项为一次函数Bn An s b an a n n +=⇔+=⇔

3、 );(q )N n 2,(n a a a }a 1

1n 1-n 2

n

n 定值中项等比｛=⇔

∈≥⋅=⇔-+n n

a a ;a a 11n m n m n n q a a q --⋅=⇔⋅=⇔

4、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)问题,转化为解 不等式)00

(001

1⎩⎨⎧≥≤⎩⎨

⎧≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处理; 5、等差数列中a n =a 1+(n-1)d;S n =d n n na 2)1(1-+

=2)

(1n a a n +=d n n na n 2

)1(--

等比数列中a n = a 1 q n-1

;当q=1,S n =na 1 ; 当q≠1,S n =q

q a n --1)1(1=q q

a a n --11;