高中数学必修五《线性规划中求线性目标函数的最值问题》优秀教学设计

线性规划中求线性目标函数的最值问题教案一、考纲导视

二、助学微博

1．截距定义：

2．基本类型——直线的截距型（或截距的相反数）

由于线性规划的目标函数：z ax by b

=+≠

()0可变形为y

a

b

x

z

b

=-+，则

z

b

为直线

y

a

b

x

z

b

=-+的纵截距，那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论：

（1）当b>0时，直线y

a

b

x

z

b

=-+所经过可行域上的点使其纵截距最大时，

便是z取得最大值的点；反之，使纵截距取得最小值的点，就是z取得最小值的点。

（2）当b<0时，与b>0时情形正好相反，直线y

a

b

x

z

b

=-+所经过可行域上的点使其纵截距

最大时，是z取得最小值的点；使纵截距取得最小值的点，便是z取得最大值的点。3．线性规划应用：理解题意，建立模型建构不等式组是解决问题的关键。

三、基础自测：

1.设,x y满足约束条件

10

10

3

x y

x y

x

-+≥

⎧

⎪

+-≥

⎨

⎪≤

⎩

,则23

z x y

=-的最小值为______________.

四、考点巧突破

例1：（2015年广东）若变量,x y 满足约束条件4581302x y x y +≥⎧⎪

≤≤⎨⎪≤≤⎩，则32x y +的最小值为

（ ） A.

315 B.6 C. 23

5

D.4 分析：将目标函数变形可得_____________，所求的目标函数的最小值即一组平行直线_________在经过可行域时在y 轴上的截距的最小值的__________倍。

互动探究：

1.（2015年新课标1）若变量,x y 满足约束条件-20

210220x y x y x y +≤⎧⎪

-+≤⎨⎪-+≥⎩，

则3z x y =+的最大值为_______.

2.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y ≥1，y －x ≤1，

x ≤1，

则z ＝2x －y 的最小值为( )

【例2】►(2012·黄冈模拟)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A 、B ，该所要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益

分析：

互动探究：

1. (2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

为使一年的种植总利润(总利润＝

总销售收入－总种植成本)最大，

那么黄瓜和韭菜的种植面积(单

位：亩)分别为( )．

A ．50,0

B ．30,20

C ．20,30

D ．0,50

2．（2016全国乙卷）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元.

五、基础知识反馈：

1.已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧

x ＋y ≤1，

x －y ≤1，

x ＋1≥0，

则z ＝x ＋2y 的最小值为( )

A ．3

B ．1

C ．－5

D ．－6

2.（2014年新课标2）设变量,x y 满足约束条件-1010330x y x y x y +≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为

（ ）

A.8

B.7

C.2

D.1

3.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧

x －y ≥0，

x ＋y ≤1，

x ＋2y ≥1，

则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值为________．

4. 某矿山车队有4辆载重量为10 t 的甲型卡车和7辆载重量为6 t 的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t 矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次．甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元．问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低？