保险精算模型2010-总结
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保险精算模型总结
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保险精算模型总结
例题5-7，作业
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保险精算模型总结
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保险精算模型总结
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保险精算模型总结
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保险精算模型总结
作业
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n=0
N
e − λ λ n *n = ∑ P ( N = n )F * ( s ) = ∑ F (s) n! n =0 n =0
N
n
N
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保险精算模型总结
复合Poisson分布及其性质 密度函数为
fS ( s ) = ∑ P ( N = n) f
n =0 n
N
*n
(s)
e λ *n =∑ f (s) n! n=0
N −λ
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保险精算模型总结
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保险精算模型总结
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21
保险精算模型总结
例题3-3，3-4，作业
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保险精算模型总结
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保险精算模型总结
保险精算学和保险精算学的研究范围：保险精算学 保险精算学和保险精算学的研究范围： 是一门运用数学、统计学和保险学的理论和方法， 是一门运用数学、统计学和保险学的理论和方法， 对保险经营中的计算问题作定量分析， 对保险经营中的计算问题作定量分析，以保证保险 经营的稳定性和安全性的学科。 经营的稳定性和安全性的学科。保险精算学包括寿 险精算学和非寿险精算学。 险精算学和非寿险精算学。
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保险精算模型总结
我们继续研究的复合风险模型
S = ∑ Xi
i =1
N
考虑两种特殊情况： （1）假设 X i 服从指数分布 （2）N服从Poisson分布
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保险精算模型总结
（1）假设X i 服从指数分布
Xi ຫໍສະໝຸດ Baidu 1 e− x θ ,
则
∑X
i =1
n=0
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保险精算模型总结
复合Poisson分布及其性质 由于X 1 , X 2 , K 独立同分布，记个别理赔额的分 布函数为F(x)和密度函数为f(x)，
P ( X1 +L + X n ≤ s) = F F L F
* * * *
(s) = F (s)
*n
所以
FS ( s ) = ∑ P ( N = n )P ( X 1 + L + X n ≤ s )
保险精算模型总结
L S= N
其中，S为索赔强度 索赔强度；L为损失 损失；N为索赔总次数 索赔总次数。 索赔强度 损失 索赔总次数
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保险精算模型总结
理论保费
理论保费=纯保费+附加保费（营业费与利润因素）
1. 2. 3.
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保险精算模型总结
复合Poisson分布及其性质 设具有相同分布个别理赔额为 X ，其分布函数 ∞ 为F(x)，记 pk = ∫0 x k dF ( x ) ，则
Var ( S ) = λ ( p2 − p12 ) + λ p12 = λ p2
E ( S ) = p1 E ( N ) = λ p1
n
θ
x>0
i
服从 Γ ( n, 1 θ ) 分布，其密度函数为
e −t θ t n −1 , t >0 f n (t ) = n θ ( n − 1) ! ∑ Xi
i =1
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复合Poisson分布及其性质 N 随机变量S = ∑ X i服从参数为λ>0的复合Poisson i =1 分布，满足： 随机变量N， X 1 , X 2 ,K 相互独立； X 1 , X 2 ,K 具有相同的分布； N服从参数为λ>0的Poisson分布。
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是一次事故可能造成的最大损失范围中 保险公司所承担的责任; 保险公司所承担的责任;它是基本费率厘 定单位。 定单位。
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N F= E
其中，F为索赔频率；N为索赔总次数；E为风 险单位总数。
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•名词解释 名词解释 •填空题 填空题 •计算题 计算题
试题类型： 试题类型：
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风险和风险的特性：在一定条件下，某个特定的时 风险和风险的特性：在一定条件下， 间内， 间内，某一事件的实际结果与预期结果的差异就称 为风险。风险具有客观性 客观性， 为风险。风险具有客观性，通过寻找风险的概率分 数学期望和标准差等手段， 布、数学期望和标准差等手段，可以对其进行客观 的度量。同时风险也具有主观性 主观性。 的度量。同时风险也具有主观性。 寿险和非寿险：寿险是以人的生命为标的， 寿险和非寿险：寿险是以人的生命为标的，以生和 死作为保险事件。寿险精算所处理的危险，因危险 死作为保险事件。寿险精算所处理的危险， 单位多而损失频率较为稳定； 单位多而损失频率较为稳定；寿险采用定额给付的 方式来解决人命无价、无法估计损失的问题。 方式来解决人命无价、无法估计损失的问题。除寿 险以外的所有可保风险，如财产险、责任险信用险， 险以外的所有可保风险，如财产险、责任险信用险， 以及人身保险中的健康险和意外伤害险统称非寿险。 以及人身保险中的健康险和意外伤害险统称非寿险。
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保险精算的数理统计基础： 保险精算的数理统计基础：
矩母函数： 是随机变量， 矩母函数：设X是随机变量，函数
M ( t ) = E ( e tX
)
t∈R
称为X的矩母函数。 称为X的矩母函数。 矩母函数的性质： 矩母函数的性质：
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当样本容量n不足够大， 当样本容量n不足够大，不满足完全可信性条 件时，就无法利用完全可信性理论， 件时，就无法利用完全可信性理论，将下一期保 费厘定为历史经验数据的平均 。 费厘定为历史经验数据的平均 x 为解决这一问题，人们提出了部分可信性 (partial credibility)理论，认为可以将下一期 保费P定价 x 为与M的加权平均 P = (1 − z )M + zx 。 其中M是人们根据实践经验，通过合理的推测 和判断得到的下一期保费的定价；z称为信度因子 (credibility factor)，它表示 x 在保费P中的权 重。信度因子z的值在0和1之间，z的大小表示在保 费厘定中的可信性程度。
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复合Poisson分布及其性质 N S = ∑ X i 的分布函数为
FS ( s ) = P ( S ≤ s ) = ∑ P ( S ≤ s N = n) P ( N = n)
n=0 N N
i =1
= ∑ P ( N = n )P ( X 1 + L + X n ≤ s )
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例题5-7，作业
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作业
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n=0
N
e − λ λ n *n = ∑ P ( N = n )F * ( s ) = ∑ F (s) n! n =0 n =0
N
n
N
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复合Poisson分布及其性质 密度函数为
fS ( s ) = ∑ P ( N = n) f
n =0 n
N
*n
(s)
e λ *n =∑ f (s) n! n=0
N −λ
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例题3-3，3-4，作业
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保险精算学和保险精算学的研究范围：保险精算学 保险精算学和保险精算学的研究范围： 是一门运用数学、统计学和保险学的理论和方法， 是一门运用数学、统计学和保险学的理论和方法， 对保险经营中的计算问题作定量分析， 对保险经营中的计算问题作定量分析，以保证保险 经营的稳定性和安全性的学科。 经营的稳定性和安全性的学科。保险精算学包括寿 险精算学和非寿险精算学。 险精算学和非寿险精算学。
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我们继续研究的复合风险模型
S = ∑ Xi
i =1
N
考虑两种特殊情况： （1）假设 X i 服从指数分布 （2）N服从Poisson分布
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（1）假设X i 服从指数分布
Xi ຫໍສະໝຸດ Baidu 1 e− x θ ,
则
∑X
i =1
n=0
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复合Poisson分布及其性质 由于X 1 , X 2 , K 独立同分布，记个别理赔额的分 布函数为F(x)和密度函数为f(x)，
P ( X1 +L + X n ≤ s) = F F L F
* * * *
(s) = F (s)
*n
所以
FS ( s ) = ∑ P ( N = n )P ( X 1 + L + X n ≤ s )
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L S= N
其中，S为索赔强度 索赔强度；L为损失 损失；N为索赔总次数 索赔总次数。 索赔强度 损失 索赔总次数
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理论保费
理论保费=纯保费+附加保费（营业费与利润因素）
1. 2. 3.
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复合Poisson分布及其性质 设具有相同分布个别理赔额为 X ，其分布函数 ∞ 为F(x)，记 pk = ∫0 x k dF ( x ) ，则
Var ( S ) = λ ( p2 − p12 ) + λ p12 = λ p2
E ( S ) = p1 E ( N ) = λ p1
n
θ
x>0
i
服从 Γ ( n, 1 θ ) 分布，其密度函数为
e −t θ t n −1 , t >0 f n (t ) = n θ ( n − 1) ! ∑ Xi
i =1
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复合Poisson分布及其性质 N 随机变量S = ∑ X i服从参数为λ>0的复合Poisson i =1 分布，满足： 随机变量N， X 1 , X 2 ,K 相互独立； X 1 , X 2 ,K 具有相同的分布； N服从参数为λ>0的Poisson分布。
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是一次事故可能造成的最大损失范围中 保险公司所承担的责任; 保险公司所承担的责任;它是基本费率厘 定单位。 定单位。
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N F= E
其中，F为索赔频率；N为索赔总次数；E为风 险单位总数。
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•名词解释 名词解释 •填空题 填空题 •计算题 计算题
试题类型： 试题类型：
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风险和风险的特性：在一定条件下，某个特定的时 风险和风险的特性：在一定条件下， 间内， 间内，某一事件的实际结果与预期结果的差异就称 为风险。风险具有客观性 客观性， 为风险。风险具有客观性，通过寻找风险的概率分 数学期望和标准差等手段， 布、数学期望和标准差等手段，可以对其进行客观 的度量。同时风险也具有主观性 主观性。 的度量。同时风险也具有主观性。 寿险和非寿险：寿险是以人的生命为标的， 寿险和非寿险：寿险是以人的生命为标的，以生和 死作为保险事件。寿险精算所处理的危险，因危险 死作为保险事件。寿险精算所处理的危险， 单位多而损失频率较为稳定； 单位多而损失频率较为稳定；寿险采用定额给付的 方式来解决人命无价、无法估计损失的问题。 方式来解决人命无价、无法估计损失的问题。除寿 险以外的所有可保风险，如财产险、责任险信用险， 险以外的所有可保风险，如财产险、责任险信用险， 以及人身保险中的健康险和意外伤害险统称非寿险。 以及人身保险中的健康险和意外伤害险统称非寿险。
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保险精算的数理统计基础： 保险精算的数理统计基础：
矩母函数： 是随机变量， 矩母函数：设X是随机变量，函数
M ( t ) = E ( e tX
)
t∈R
称为X的矩母函数。 称为X的矩母函数。 矩母函数的性质： 矩母函数的性质：
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当样本容量n不足够大， 当样本容量n不足够大，不满足完全可信性条 件时，就无法利用完全可信性理论， 件时，就无法利用完全可信性理论，将下一期保 费厘定为历史经验数据的平均 。 费厘定为历史经验数据的平均 x 为解决这一问题，人们提出了部分可信性 (partial credibility)理论，认为可以将下一期 保费P定价 x 为与M的加权平均 P = (1 − z )M + zx 。 其中M是人们根据实践经验，通过合理的推测 和判断得到的下一期保费的定价；z称为信度因子 (credibility factor)，它表示 x 在保费P中的权 重。信度因子z的值在0和1之间，z的大小表示在保 费厘定中的可信性程度。
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复合Poisson分布及其性质 N S = ∑ X i 的分布函数为
FS ( s ) = P ( S ≤ s ) = ∑ P ( S ≤ s N = n) P ( N = n)
n=0 N N
i =1
= ∑ P ( N = n )P ( X 1 + L + X n ≤ s )