八年级数学下册 《分式》ppt课件
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初中数学华东师大版八年级下册1第1课时分式方程及其解法课件
课堂总结
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，那么如何将分式方程 化为我们熟悉的整式方程进行求解呢？
在分式方程两边乘最简公分母可化为整式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
90 60 30+x 30 x
解：方程两边乘以最简公分母(30+x)(30-x)，得
90(30 x) 60(30+x)
概念剖析
典型例题
ห้องสมุดไป่ตู้
（一）分式方程的概念
当堂检测
课堂总结
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺 流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等， 江水的流速为多少？
解：设江水的流速为x千米/时.
定义：
90 60 . 30+x 30 x
方程中含有分式，并且分母里含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
解：（2）（4）是分式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.下列方程中，不是分式方程的是（ B ）
A. x 2 1 x
C. x 2x 2 1
x 1
x
2
B.
x 1 1 2 x 1 2x 3
D. 2x x 1 x2 1 2
分析：B选项中 x 1 是无理数，不属于整式， x 1 不是分式，所 x 1
组成的方程不是分式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
例2.解方程: 2 3 . x3 x
提示：先找出最简公分母化为整式方程、再求解.
课堂总结
解：去分母，方程两边乘以最简公分母x(x-3)，得
八年级数学下册第10章分式：分式的基本性质pptx课件新版苏科版
第10章 分式
10.2 分式的基本性质
1 课时讲解 分式的基本性质
分式的约分 分式的通分
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 分式的基本性质
知1－讲
1. 分式的基本性质
分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变 .
即AB
=
AB××CC，AB
=
A÷C B÷C
解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直 接约分；
解：－562a12ab31b0d5c =－77aa22bb55··83ba5cd =－83ba5cd；
(2)(xx－－yy)3；
解：(xx－－yy)3
=
(x－y)·1 (x－y)(x－y)2
=
1 (x－y)2
；
知2－练
知2－练
(3)a225－－5aa2. 解题秘方：(3) 中的分子、分母都是多项式，先将分子、 分母分解因式，再进行约分 .
知识点 2 分式的约分
知2－讲
1. 约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分 .
知2－讲
2. 找公因式的方法 (1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母
系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的 积就是公因式；
(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解 因式，再按(1)中的方法找公因式 .
解：a225－－5aa2
=
a(a－5) (5+a)(5－a)
=
a(a－5) －(5+a)(a－5)
=－5+aa.
特别提醒
知2－练
约分时需要注意的问题：
10.2 分式的基本性质
1 课时讲解 分式的基本性质
分式的约分 分式的通分
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 分式的基本性质
知1－讲
1. 分式的基本性质
分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变 .
即AB
=
AB××CC，AB
=
A÷C B÷C
解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直 接约分；
解：－562a12ab31b0d5c =－77aa22bb55··83ba5cd =－83ba5cd；
(2)(xx－－yy)3；
解：(xx－－yy)3
=
(x－y)·1 (x－y)(x－y)2
=
1 (x－y)2
；
知2－练
知2－练
(3)a225－－5aa2. 解题秘方：(3) 中的分子、分母都是多项式，先将分子、 分母分解因式，再进行约分 .
知识点 2 分式的约分
知2－讲
1. 约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分 .
知2－讲
2. 找公因式的方法 (1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母
系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的 积就是公因式；
(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解 因式，再按(1)中的方法找公因式 .
解：a225－－5aa2
=
a(a－5) (5+a)(5－a)
=
a(a－5) －(5+a)(a－5)
=－5+aa.
特别提醒
知2－练
约分时需要注意的问题：
16.1 分式及其基本性质 课件-华师版数学八年级下册
而与分式的分子是否为 0 无关 .
感悟新知
知2－练
例2 x 满足什么条件时下列分式有意义？
(1)
2 x＋1 5 x－3
;(2)
x
2 －1
;(3)
x＋1 x2＋3
；(4)
x－2
x－2 x＋4
.
解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义.
感悟新知
知2－练
(1)
2 x＋1 5 x－3
;
解：当5x－3 ≠ 0，即x ≠
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
，2 5
，x
2＋y 6
2
，p2 p
，1 4
3
x－y
பைடு நூலகம்
,
2
x
x 3＋3
，3a＋b
2
， a－b a＋b＋c
.
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是分
母中是否含有字母.
解：分式有 4 ， 3 ，p2 ， a－b ； m 5＋y p a＋b＋c
整式有－2x2，2，x2＋y2 ，1 3x－y，3a＋b .
第十六章 分式
16.1 分式及其基本性质
学习目标
1 课时讲解
分式的概念 分式有意义和无意义的条件 分式的值为 0 的条件 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分
感悟新知
知识点 1 分式的概念
知1－讲
1. 定义：形如AB (A， B是整式，且B中含有字母， B≠ 0)
的式子，叫做分式 . 其中 A 叫做分式的分子， B 叫做
;
－3n (2) ;
8m
－3n － 3n ; 8m 8m
感悟新知
知2－练
例2 x 满足什么条件时下列分式有意义？
(1)
2 x＋1 5 x－3
;(2)
x
2 －1
;(3)
x＋1 x2＋3
；(4)
x－2
x－2 x＋4
.
解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义.
感悟新知
知2－练
(1)
2 x＋1 5 x－3
;
解：当5x－3 ≠ 0，即x ≠
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
，2 5
，x
2＋y 6
2
，p2 p
，1 4
3
x－y
பைடு நூலகம்
,
2
x
x 3＋3
，3a＋b
2
， a－b a＋b＋c
.
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是分
母中是否含有字母.
解：分式有 4 ， 3 ，p2 ， a－b ； m 5＋y p a＋b＋c
整式有－2x2，2，x2＋y2 ，1 3x－y，3a＋b .
第十六章 分式
16.1 分式及其基本性质
学习目标
1 课时讲解
分式的概念 分式有意义和无意义的条件 分式的值为 0 的条件 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分
感悟新知
知识点 1 分式的概念
知1－讲
1. 定义：形如AB (A， B是整式，且B中含有字母， B≠ 0)
的式子，叫做分式 . 其中 A 叫做分式的分子， B 叫做
;
－3n (2) ;
8m
－3n － 3n ; 8m 8m
初中数学八年级下册《16.1.1《分式》分式的概念》PPT课件
3.代数式
的共同点有哪些：
知识点归纳
1且.分B中式含的有概字念母：一,般那地么,式如子果ABA、叫B做表分示式两. 个 整式,
分子
分母
A叫做分式的 ，B形叫如做BA分的式形的式； .
2.分分母式中的含特有字点母是（：不包①括 ）； ， 分子与分母都是整式
②
含，有分③母且分母中含有字. 母.
整式 分式
3.分式的重要特征是：
.
初显身手
B 1.代数式 2x , 7 , 3a , x 1 , 2a b , 2a 中分式有（ ）个.
x 1 a 2
x
3a
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
B 2.下列式子中是分式的是（ ）.
A.x B. x C.x y D.x
2
x 1
2
3.把下列各式填入相应集合内：
m
5
4
8y 3 y2
1 x9
1 x 2
分式集合
… 4a1 y 52
1 x 1
a5 7b
…
整式集合
4.阅读下面的文字，并回答问题： 分式中的分母表示除数,由于除数不能为0,所
以∴分当式的B≠分0 母时不，能分式为0.
我来试一试：
才BA 有意义.
2. 当x为何值时，下列分式的值为0？
x7
（1） 5x
x2 1 （2） x2 x
3. 当x为何值时，下列各式无意义？
1
x 1
（1） x 1 （2）x2 1
知识点归纳
1．分式有意义的条件：分母的值不等于0；
2．分式无意义的条件：分母的值等于0；
3．分式值为0的条件：分子的值为0，
小应用：
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
《分式》PPT课件5 (共14张PPT)
2、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以 调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要 多少甲种饮料 ? x kg . xy
11
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 7 3x 8
1 x D、 - + 4 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、x 1 x x 1 x 1 x x2 ３、⑴ 当x ≠ 1 时，分式 有意义。 2x 1 2
2400 那么原计划完成一期工程需要 个月, x 2400 实际完成一期工程用了 x 30 个月. 2400 2400 4. 依据题意,可列出方程 x x 30
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
4
做一做
P65
n 2 180
n
（1）正n边形的每个内角为
度。
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是 每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时， b 文林书店这种图书的库存量是 a x 册 ？
90 x 60 x6
来表示。 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
3
从 环境保护 说起
面对日益严重的土地 实际每月造林的面积 沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间 2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系?
11
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 7 3x 8
1 x D、 - + 4 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、x 1 x x 1 x 1 x x2 ３、⑴ 当x ≠ 1 时，分式 有意义。 2x 1 2
2400 那么原计划完成一期工程需要 个月, x 2400 实际完成一期工程用了 x 30 个月. 2400 2400 4. 依据题意,可列出方程 x x 30
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
4
做一做
P65
n 2 180
n
（1）正n边形的每个内角为
度。
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是 每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时， b 文林书店这种图书的库存量是 a x 册 ？
90 x 60 x6
来表示。 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
3
从 环境保护 说起
面对日益严重的土地 实际每月造林的面积 沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间 2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系?
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1
苏教版八年级数学下册8.1《分式》课件
VS
详细描述
分式的值不变性是指当分子和分母同时乘 以或除以同一个非零数时，分式的值不变 。例如，(2/3) * (3/2) = 1。分式的约简 是指将分式化简为其最简形式的过程。例 如，将4/8约简为1/2。分式的运算包括 加法、减法、乘法和除法等基本运算。例 如，(2/3) + (1/2) = (4/6) + (3/6) = 7/6 。
02 分式的运算
分式的加减法
总结词
分式加减法的关键是通分，即找到分母的最小公倍数，使分式化为同分母，然后进行加减运算。
详细描述
在进行分式的加减法时，首先需要确定各分式的分母，然后找到这些分母的最小公倍数。接着，将每个分式的分 子和分母都乘以适当的倍数，使所有分式具有相同的分母。最后，根据同分母分式的加减法则，对分子进行相应 的加减运算。
分式的表示方法
总结词
分式可以用分数、小数或百分数等多种形式来表示。
详细描述
分式可以用分数形式来表示，如2/3。也可以用小数形式来表示，如0.666...。 此外，分式还可以用百分数形式来表示，如66.67%。这些不同的表示方法只是 表现形式上的差异，其本质都是分式。
分式的性质
总结词
分式具有一些基本的性质，包括分式的 值不变性、分式的约简和分式的运算等 。
化学问题
在化学反应速率、化学平 衡等问题的求解中，分式 方程也扮演着重要的角色。
工程问题
在机械、建筑、航空等领 域，分式方程常常用于解 决各种工程问题。
04 分式在实际生活中的应用
物理中的应用
速度计算
在物理学中，速度是距离与时间 的比值，可以用分式表示。例如 ，如果一辆车的速度是60公里/小 时，它可以在1小时内行驶60公 里。TANKS FOR WATCHING
八年级数学下册教学课件《5.4.2 分式方程的解法》
解：x x 1 1
3
x2
x
. 2
3
,
x 2x 1
方程两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－1)，
得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.
去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.
解得x＝1.
经检验，x＝1不是原分式方程的根，
所以原分式方程无解．
新课讲解
练一练
解方程：(1)
3＝ x－1
4 x
；
(2)
检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
新课讲解
典例分析
例
已知关于x的方程
2ax ax
2 3
的根是x＝1，求a的值．
分析：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a
的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．
2ax
解： 把x＝1代入方程 得 2a 2 ,
a
x
2, 3
a1 3
解得a＝ 1
2 经检验，a＝ ∴a的值为
解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.
(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.
又∵整式方程(a＝3.∴a＝1.
新课讲解
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3. ①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解， 则x(x－1)＝0，得x＝0或1. 把x＝0代入整式方程，a的值不存在； 把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1.
1
1
2 .
是分式方程
2a a1
2
2的解． 3
新课讲解
练一练
已知x＝3是分式方程
3
x2
x
. 2
3
,
x 2x 1
方程两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－1)，
得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.
去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.
解得x＝1.
经检验，x＝1不是原分式方程的根，
所以原分式方程无解．
新课讲解
练一练
解方程：(1)
3＝ x－1
4 x
；
(2)
检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
新课讲解
典例分析
例
已知关于x的方程
2ax ax
2 3
的根是x＝1，求a的值．
分析：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a
的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．
2ax
解： 把x＝1代入方程 得 2a 2 ,
a
x
2, 3
a1 3
解得a＝ 1
2 经检验，a＝ ∴a的值为
解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.
(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.
又∵整式方程(a＝3.∴a＝1.
新课讲解
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3. ①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解， 则x(x－1)＝0，得x＝0或1. 把x＝0代入整式方程，a的值不存在； 把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1.
1
1
2 .
是分式方程
2a a1
2
2的解． 3
新课讲解
练一练
已知x＝3是分式方程
苏科版八下数学第10章分式第1节《分式》参考课件2
分析
要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解
(1)分母x－1≠0,即x ≠ 1.
所以,当x ≠ (2)分母2x＋3
1≠时0,即,义分x.式≠－x－x321
.
有意
所以,当x ≠－32
时,分式 义.
x－2 2x＋3
有意
a １.把式子a÷(b＋c)写成分式是__b_＋__c_
２.是非判断
(1)式子
x－5 3
式没有意义？
(1)
2x－1 2－x
(当x＝
1 2
时，分式的值是零；
当x＝2时，分式没有意义.)
(2) x²－1 1＋x
(当x＝1时，分式的值是零； 当x＝－1时，分式没有意义.)
1.有理式是分式还是整式的关键是视察分 母是否含有字母.如果分母不含字母,就是 整式;如果分母含有字母,就是分式,与分子
中因含有分母,所以是分式.( ×
)
(2)式子
A B
叫分式.
(
×)
３.填空:（用分式表示）习题17.1第1题
(补充题)若某梨园m平方米产梨p千克,则平均 每平方米产梨_m_p_千克；
(1)小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的 平均速度是__ts__千米／时；
(2)一货车送货上山，上山的速度为x千米/时,下
10.1 分式
10.1 分式
情境1
一块长方形玻璃的面积为2 m2， 2
如果长是3 m，那么宽是 3 m.
2 如果宽是am，那么长是 a m.
2 m2
10.1 分式
情境2
小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子,
则每袋瓜子的价格是
元.
……
m袋
10.1 分式
苏科版八年级数学下册10.2《分式的基本性质--分式的通分》课件共24张
ac ab
bc 3a 2
例1 通分（2） 2a a－b
， 3b a＋b
解（： 2）分母a-b、a+b的最简公分母是(a-b)(a+b)
2a a－b
2a(a b) ， (a b)(a b)
3b a＋b
3b(a b) (a b)(a b)
.
四、自主拓展 例2 通分：
1 （1） m 2－9 ；
（2） x ； xy－y
1
2m＋6
y xy＋x
分析：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，
再确定最简公分母.
解：（1）分母m2-9=(m+3)(m-3)，2m+6=2(m+3)， 它们的最简公分母是2(m+3)(m-3)
解：（2）分母xy-y=y(x-1)，xy+x=x(y+1)， 它们的最简公分母是xy(x-1)(y+1)，
(3)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
;
(4)
4a 5b 2 c
,
3c 10a 2b
,
5b 2ac2
;
1
1
(5) x2 xy , xy y 2 ;
1
1
(6) x2 y 2 , x y ;
1
1
(7) x2 x , x2 x ;
1
1
(8) x2 x , x2 2x 1
五、自主评价
本节课你对自己、同学和老师有什 么建议和看法？
课堂小结：
1通分：把几个异分母的分式化成与本来的分式相 等的同分母的分式叫做分式的通分。 2.通分的关键是确定几个分式的最简公分母。 3.最简公分母的确定方法:
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a 分式 还可以表示什么？ b－1
你能用分式
a 所表示的实际意义来编题吗？ b 1
如果a表示矩形的面积，b表示矩形的宽， 那么
a b 1
表示宽减少1个单位长度后，
面积仍为a的矩形的长。
3 a 例1、求分式 的值 a2
(1) a=-1
(2)a=3
解：（1）当a=-1 时， 3 a 3 (1) 4
4、会根据已知条件求分式的值。
分式在x≠1时有意义．你能写出一个符合上面
条件的分式吗？
1
x
1－ x
－3
将其中2张卡片分别放在分子、分母上，
它们组成的式子是分式吗？如果是分式，它
什么时候有意义？
小结：
对照一下，本节课的知识你都掌握了吗?
1、能用分式表示问题中数量之间的关系；
2、会判断一个代数式是否是分式；
3、会判断一个分式何时有意义；
每亩产棉花
m＋n a＋b
kg.
a亩
b亩
试一试
（1）一个n边形，若每个内角都相等，
则每个内角为
1本，原价 每本b元，如果每本降价1元，那么现在可以 购买练习本
a b－1
本.
议一议
2 n 12 12 m＋n 180( n－2) a 、 、 、 、 、 、 a m x x＋2 a＋b n b－1
当x取什么数时，下列分式有意义：
x ⑴ ⑵ x2
x2
2 ⑶2 x
x0
(4)
x x2 1
5 2a 2 a 1
x 1
a为任意实数
x为何值时，分式
x2 4 x2
的值为0
。
做一做
1．列代数式，并说明列出的代数式是否为分式．
（1）某校八年级有学生m人，集合排成方队. 若恰好排成20排，那么每排有 若恰好排成a排，那么每排有
a2
(1) 2
3 a 33 （2）当a=3时， 0 a 2 3 2
请你选择一个喜欢的数a来计算这个分式的值.
a可以等于-2吗？
x－2 例2 当x取什么值时，分式 2 x－3 有意义？
3 解：由分母2x－3＝0 ，得 x＝ ， 2
3 所以当 x 时，分式有意义． 2
X取何值时，分式值为0？
x 1 , 2
(4)
2 , x 1
(5)
x 1 3x 2 y , 2x , , 40 a ( x 1)(x 1) 3
(6) (7) (8)
x xy , x
2
(9)
问题1 小明a元钱去购买练习本，原价每本b
元，如果每本降价 1 元，那么现在可以购
a 买练习本 本. b－1
m a
m 20
名学生； 名学生.
（2）帆船在静水中每小时行驶 a千米，水流的速 度为每小时b千米.
若帆船逆流行驶s千米，需要
若帆船顺流行驶s千米，需要
s a－ b s a＋ b
h；
h.
做一做 2.填表： x －3 －2 －1
2 － 5
0
1
2
3 无意义
x 1 － 3－ x 2
1 － 4
0
1 2
2
3 ．一个分式，分子为 (x － 5) ，并且这个
炊，（ 1 ）班学生组成的前队步行速度为 x 千米 / 时，
（1）班到达目的地需要
12 x 小时.
（4）班学生组成后队, 速度比(1)班每小时快 12 2千米，则（4）班到达目的地需要 x＋2 小时.
情境4 有两块棉田，一块面积为a 亩，产棉花m kg；
另一块面积为b 亩，产棉花n kg. 这两块棉田平均
这些代数式有什么共同的特征？
具有分数的形式； 分母中含有字母。
分式的定义
如果 A、 B 表示两个整式，并且 B中含有字母， 那么代数式
A 叫做 B 分式 （ fraction ），其中 A
是分式的分子，B是分式的分母．
判断下列代数式哪些是分式？
5 , 3
(1)
2 , y
(2)
x y , 2
(3)
初中数学 八年级(下册)
10.1
分 式
情境1
一块长方形玻璃的面积为2 m2， 2 如果长是3 m，那么宽是 3 m. 如果宽是am，那么长是
2 a m.
2 m2
情境2 小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子,
则每袋瓜子的价格是
n m
元.
……
m袋
情境3 某校八年级学生步行到距学校12千米的郊外野
你能用分式
a 所表示的实际意义来编题吗？ b 1
如果a表示矩形的面积，b表示矩形的宽， 那么
a b 1
表示宽减少1个单位长度后，
面积仍为a的矩形的长。
3 a 例1、求分式 的值 a2
(1) a=-1
(2)a=3
解：（1）当a=-1 时， 3 a 3 (1) 4
4、会根据已知条件求分式的值。
分式在x≠1时有意义．你能写出一个符合上面
条件的分式吗？
1
x
1－ x
－3
将其中2张卡片分别放在分子、分母上，
它们组成的式子是分式吗？如果是分式，它
什么时候有意义？
小结：
对照一下，本节课的知识你都掌握了吗?
1、能用分式表示问题中数量之间的关系；
2、会判断一个代数式是否是分式；
3、会判断一个分式何时有意义；
每亩产棉花
m＋n a＋b
kg.
a亩
b亩
试一试
（1）一个n边形，若每个内角都相等，
则每个内角为
1本，原价 每本b元，如果每本降价1元，那么现在可以 购买练习本
a b－1
本.
议一议
2 n 12 12 m＋n 180( n－2) a 、 、 、 、 、 、 a m x x＋2 a＋b n b－1
当x取什么数时，下列分式有意义：
x ⑴ ⑵ x2
x2
2 ⑶2 x
x0
(4)
x x2 1
5 2a 2 a 1
x 1
a为任意实数
x为何值时，分式
x2 4 x2
的值为0
。
做一做
1．列代数式，并说明列出的代数式是否为分式．
（1）某校八年级有学生m人，集合排成方队. 若恰好排成20排，那么每排有 若恰好排成a排，那么每排有
a2
(1) 2
3 a 33 （2）当a=3时， 0 a 2 3 2
请你选择一个喜欢的数a来计算这个分式的值.
a可以等于-2吗？
x－2 例2 当x取什么值时，分式 2 x－3 有意义？
3 解：由分母2x－3＝0 ，得 x＝ ， 2
3 所以当 x 时，分式有意义． 2
X取何值时，分式值为0？
x 1 , 2
(4)
2 , x 1
(5)
x 1 3x 2 y , 2x , , 40 a ( x 1)(x 1) 3
(6) (7) (8)
x xy , x
2
(9)
问题1 小明a元钱去购买练习本，原价每本b
元，如果每本降价 1 元，那么现在可以购
a 买练习本 本. b－1
m a
m 20
名学生； 名学生.
（2）帆船在静水中每小时行驶 a千米，水流的速 度为每小时b千米.
若帆船逆流行驶s千米，需要
若帆船顺流行驶s千米，需要
s a－ b s a＋ b
h；
h.
做一做 2.填表： x －3 －2 －1
2 － 5
0
1
2
3 无意义
x 1 － 3－ x 2
1 － 4
0
1 2
2
3 ．一个分式，分子为 (x － 5) ，并且这个
炊，（ 1 ）班学生组成的前队步行速度为 x 千米 / 时，
（1）班到达目的地需要
12 x 小时.
（4）班学生组成后队, 速度比(1)班每小时快 12 2千米，则（4）班到达目的地需要 x＋2 小时.
情境4 有两块棉田，一块面积为a 亩，产棉花m kg；
另一块面积为b 亩，产棉花n kg. 这两块棉田平均
这些代数式有什么共同的特征？
具有分数的形式； 分母中含有字母。
分式的定义
如果 A、 B 表示两个整式，并且 B中含有字母， 那么代数式
A 叫做 B 分式 （ fraction ），其中 A
是分式的分子，B是分式的分母．
判断下列代数式哪些是分式？
5 , 3
(1)
2 , y
(2)
x y , 2
(3)
初中数学 八年级(下册)
10.1
分 式
情境1
一块长方形玻璃的面积为2 m2， 2 如果长是3 m，那么宽是 3 m. 如果宽是am，那么长是
2 a m.
2 m2
情境2 小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子,
则每袋瓜子的价格是
n m
元.
……
m袋
情境3 某校八年级学生步行到距学校12千米的郊外野