2 瞬时功率理论

uβ
从定义3很容易得到以下性质： 从定义 很容易得到以下性质： 很容易得到以下性质
i +i = i
(1)
2 αp 2 αq 2 βp 2 βq
2 p
i +i = i
2 q
iαp + iαq = iα
(2)
iβ p + iβ q = iβ
1 iap 1 iαp 2 − ibp = C23 = 3 2 iβp icp 1 − 2
q = u β iα − uα iβ = 3UI [sin ωt cos(ωt − ϕ ) − cos ωt sin(ωt − ϕ )] = 3UI sin ϕ
• 由上面的分析不难看出 ， 瞬时功率理论包 由上面的分析不难看出， 容了传统的功率理论， 容了传统的功率理论 ， 比传统理论有更大 的适用范围。 的适用范围。
2
I1 sin(−ϕ1 ) q p I1 cos ϕ1 q ) + u βf ( 2 − ) 2 uαf ( 2 − U U1 u u u 1 } + q I1 sin(−ϕ1 ) p I1 cos ϕ1 q ) + uαf ( 2 − ) 2 u βf ( 2 − U U1 u u u 1
2 瞬时功率理论
• 传统电力系统控制装置的响应时间大多在 数十毫秒到秒级， 数十毫秒到秒级 ， 而基于电力电子开关的 新型控制装置的响应时间则在微妙到毫秒 远远小于电力系统20ms的工频周期。 的工频周期。 级，远远小于电力系统 的工频周期
• 传统电力系统的交流电压和电流的有效值 、 传统电力系统的交流电压和电流的有效值、 有功功率、 有功功率 、 无功功率的概念都是建立在工 频周期的基础上。 频周期的基础上 。 而对于时间常数小于工 频周期的FACTS装置 ， 采用传统的功率定 装置， 频周期的 装置 义 ， 无法准确描述装置在一个时间常数的 时间内有功功率和无功功率的变化。 时间内有功功率和无功功率的变化 。 为了 准确描述小于工频周期的FACTS装置的状 准确描述小于工频周期的 装置的状 需要能描述功率、 态 ， 需要能描述功率 、 电压瞬时变化的瞬 时有功功率、 瞬时无功功率、 瞬时电压、 时有功功率 、 瞬时无功功率 、 瞬时电压 、 电流等概念。 电流等概念。
iα
C32
iβ
C pq
p q
p
−1 C pq
iαf
C 23
iβf
iad ibd icd
uβ iaq u2 + u2 iαq β ibq = C23 = C23 α − uα iβq icq u2 + u2 β α
q 1 uα = C23 2 2 uα + u β u β q
ua = 2U sin ωt ia = 2 I sin(ωt − ϕ ) 2π 2π ub = 2U sin(ωt − ), ib = 2 I sin(ωt − ϕ − ) 3 3 2π 2π uc = 2U sin(ωt + 3 ) ic = 2 I sin(ωt − ϕ + 3 )
q = u i p = u i sin ϕ = u i sin(ϕu − ϕi ) = u i (sin ϕu cos ϕi − cos ϕu sin ϕi ) = u sin ϕu i cos ϕi − u cos ϕu i sin ϕi = uβ iα − uα iβ
p uα = q u β
uβ p uβ uβ iβp = i p sin ϕ u = ip = = 2 p= 2 p 2 u u u u uα + u β
uβ
uβ q uβ uβ iαq = iq sin ϕ u = iq = = 2q= 2 q 2 u u u u uα + u β
− uα − uα q − uα − uα iβq = −iq cos ϕu = iq = = 2 q= 2 q 2 u u u u uα + u β
∞
− cos ωt iα i − sin ωt β
∑ I n cos[(1 m n)ωt m ϕ n )] n = 3 ∞=1 ± I sin[(1 − n)ωt − ϕ )] n ∑ n n =1
p uα u β iα q = u − u i α β β ∞ ∞ ∞ ∑ U n I n cos(θ n − ϕ n ) + ∑ ∑ U n I m cos[(n m m)ωt + (θ n m ϕ n )] n =1 m =1( m ≠ n ) = 3 ∞n =1 ∞ ∞ ± U I sin(θ − ϕ ) + m U n I m cos[(n − m)ωt + (θ n − ϕ n )] ∑ m=1∑≠n) n n n n ∑ n =1 n =1 (m
Im
0 & Iq
& Ip
ϕ
& U
& I
Re
β
uβ
u
i βp
ip
i
iβ
ϕ
ϕu
ϕi
iαp
uα
iαq
iα
α
i βq
iq
p = u i p = u i cos ϕ = u i cos(ϕu − ϕ i ) = u i (cos ϕ u cos ϕi + sin ϕu sin ϕ i ) = u cos ϕu i cos ϕ i + u sin ϕ u i sin ϕi = uα iα + u β iβ
与电网电压没有畸变时的结果相比，误差为： 与电网电压没有畸变时的结果相比，误差为：
∆iaf 1 1 pq ∆ibf = 2 C 23C pq − 2 C 23C ′ u ∆icf u uαh = C 23 { u βh p u p u
2
+ u βh − uαh
2 uα iap = p 2 2 3 uα + u β
0 uα p u2 + u2 3 α β 2 uβ p 2 2 3 uα + u β − 2
• 传统功率理论中的有功功率 、 无功功率等 传统功率理论中的有功功率、 都是在平均值基础或相量意义上定义的， 都是在平均值基础或相量意义上定义的 ， 它们只适用与电压、 它们只适用与电压 、 电流为正弦波时以及 稳态的情况。 稳态的情况 。 而瞬时无功功率理论中的概 念都是在瞬时值的基础上定义的， 念都是在瞬时值的基础上定义的 ， 它不仅 适用于正弦波， 适用于正弦波 ， 也适用于非正弦波和任何 过渡过程的情况。 从以上定义可以看出， 过渡过程的情况 。 从以上定义可以看出 ， 瞬时无功功率理论中的概念， 瞬时无功功率理论中的概念 ， 在形式上和 传统理论非常相似， 传统理论非常相似 ， 可看成是传统理论的 推广和延伸。 推广和延伸。
p uα q = u β
u β iα iα i = C pq i − uα β β
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p = uα iα + u β iβ = 3UI [sin ωt sin(ωt − ϕ ) + cos ωt cos(ωt − ϕ )] = 3UI cos ϕ 3UI
C
−1 pq
u β iα iα i = C pq i − uα β β
1 = 2 2 − uα − u β
− uα − u β − u uα β 1 uα u β 1 = 2 u − u = 2 C pq 2 uα + u β β u α
uβ 0 −1 0 = C23C pq − uα q q
ua ub uc
ia ib ic
C32
uα uβ
iα
C32
iβ
C pq
−1 C pq
iαq
q
iβq
C 23
iaq ibq icq
i p sin ωt i = q − cos ωt
p = ua ia + ubib + uc ic
1 q= [(ub − uc )ia + (uc − ua )ib + (ua − ub )ic 3
可见， 可见，三相电路的瞬时有功功率就是三相 电路的瞬时功率。 电路的瞬时功率。
uα uα p uα uα iαp = i p cos ϕu = i p = p = 2 p= 2 2 u u u u uα + u β
ua
PLL
sin − cos
iα
C
ia ib ic
′ C32
ip
iq
ip
C
′ C 23
iβ
ia 2 f ib 2 f ic 2 f
iq
ua ub uc ia ib ic
C32
uα uβ
_ iaf _ ⊗+ ibf icf _ ⊗ ⊗+ +
iα
p
p
−1 C pq
iαf C 23
iah
C32
iβ
C pq
q
q
i βf
ibh ich
ua ub uc ia ib ic
C32
uα uβ
_ iapf ⊗+ ibpf _ icpf _ ⊗ ⊗+ +