高二数学必修五 一元二次不等式的解法一 ppt课件
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次不等式的解法(一)
内容要点: 怎样解一元二次不等式? 一元二次不等式的解集与一元二次函数的图
象的关系.
1
一元二次不等式的解法(一)
一、知识学习 问题情境
复1习一元一次
不等式的解法
一等1元式二的次解不法
二、例题分析 例1
例2
例3
三、课堂小结及课外思考
作业:课本 P89A组 1、2、3
2
精品资料
利用二次函数图象能解一元二次不等式！
问：y= ax2＋bx＋c（a>0）的图象与x轴的交 点情况有哪几种？
Δ>0 Δ=0 Δ<0 9
请同学们完成下表:
方程或不等式 （a>0）
解 Δ>0
集 Δ=0
Δ<0
ax2＋bx＋c=0、 ｛x|x=x1 或 x=x2｝
｛x| x=－ b ｝
2a
ax2＋bx＋c >0 ax2＋bx＋c <0
选择,公司 A 每小时收费 1.5 元;公司 B 的收费原则如图所示,即在用 户上网的第 1 个小时内收费 1.7 元, 第 2 个小时内收费 1.6 元,以后 每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小时计 算),请问该同学应选择哪家公司.
分析:假设一次上网 x 小时(0 x 17, x N* ) 公司 A 收取的费用为: 1.5x (元)
出
ax b
0
的解集为
x
x
b a
如一次不等式 2x 7 0解集与一次函数 y 2x 7 的图象观察:
由左边的图象填空：
当 x=3.5 时,y = 0,即 2x－7 = 0;
当 x<3.5 时,y < 0, 即 2x－7 < 0;
当 x>3.5 时,y > 0, 即 2x－7 > 0;
∴可知 2x 7 0 的解集为x x 3.5
一元一次不等式可用图象法求解 7
用函数图象知识 (数形结合) 解关于 x 的一元一次不等式 ax b 0 (a 0) 的规律:
由一次函数 y ax b (a 0) 的图象观察出解集
根据一次函数 y 2x 7 的图象观察可得:
(1)方程2x-7=0的解即函数y=2x- 7图象与 x轴交点的横标;
10
一元二次方程、不等式的解集
方程或不等式
解
集
（a>0）
Δ>0
Δ=0
ax2＋bx＋c=0、 ｛x|x=x1 或 x=x2｝
｛－ b ｝
2a
Δ<0
ax2＋bx＋c >0
{x|x<x 小 或 x>x 大}
｛x|x≠－ b ｝
2a
R
ax2＋bx＋c <0 ｛x|x 小<x <x 大｝
11
例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .
∴可知 x2 5x 0 的解集为x 0 x 5
一元二次不等式也可用图象法求解
关键在于快速准确捕捉图像的特征
6
一元一次
几何画板 一般地
关于 x 的一元一次不等式 ax b 0 (a 0) ,你是怎样解的?
通过对 ax b 0 (a
另外由一次函数 y
0a)x同 b解(变 a 形0得) 的其图解象集能为否x直x接 观ba察
2.
二次函数
一元二次方程的根
图象 一元二次不等式的解
三个二次问题都可以通过图形实现转换
课外思考: ⑴一元二次不等式能否运用同解变形可化为不等式组来解?
(2) 不等式2x-7<0的解集即函数图象在x 轴下方的图象上的点对应的x的取值范围;
(3)不等式2x-7>0的解集即函数图象在x轴 上方的图象上的点对应的x的取值范围.
8
一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴 交点的横标，一元二次不等式的解集即一元二次 函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。
解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,
先求方程的根
方程的解2x2－3x－2 =0的解
x1
1是, 2
x2
2.
然后想像图象形状
所以,原不等式的解集是
x|
x12,或x2.
注:开口向上,大于0
解集是大于大根,小 于小根(两边飞)
12
点评
若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .
则 不 等 式 的 解 集 为 :1x2注:开口向上,小于0
再看一例
例4.解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0
略解: －x2 ＋2x－3 > 0 x2 -2x+3 < 0
无解
注:x2 -2x+3 >0
xR
16
小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式
其方法步骤是:
(1)先求出Δ和相应方程的解， (2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解 注:若a<0时,先变形!
∵方程的解3x2－6x+2 =0的解是
x1 1
3 3 ,x2
1
3. 3
所以,原不等式的解集是
x|1
3x1 3
3
3
14
例3.解不等式 4x2－4x＋1 > 0
解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
x1
x2
1 2，
所以,原不等式的解集是
x
|
x
1
2
注:4x2－4x＋1 <0
无解
15
公司 B 收取的费用为:
x{1.7 [1.7 (xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1) 0.1]} (元) 2
即 x(35 x) (元) 20
如果选择 A 公司,则 x(35 x) >1.5x (0<x<17)要成立. 20
这是一个关于解一元二次不等式的问题 5
先化简不等式 x(35 x) >1.5x 整理得 x2 5x 0 20
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家 ISP 公司可供
如何解关于 x 的不等式 x2 5x 0 ???
作出二次函数 y x2 5x 的图象如图所示
由右边的图象填空：
⑴当 x=0 或 5 时, y = 0, 即 x2 5x = 0;
⑵当 0<x<5 时,
y< 0, 即 x2 5x < 0;
⑶当 x<0 或 x>5 时, y > 0, 即 x2 5x > 0.
2
图象为:
解集是大于小根且
小于大根(两边夹)
-2
3
小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式
其方法步骤是: (1)先求出Δ和相应方程的解，
(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。
若a<0时,先变形!
13
例2.解不等式 －3x2＋6x > 2
解: ∵－3x2＋6x > 2
3x2－6x＋2 < 0
内容要点: 怎样解一元二次不等式? 一元二次不等式的解集与一元二次函数的图
象的关系.
1
一元二次不等式的解法(一)
一、知识学习 问题情境
复1习一元一次
不等式的解法
一等1元式二的次解不法
二、例题分析 例1
例2
例3
三、课堂小结及课外思考
作业:课本 P89A组 1、2、3
2
精品资料
利用二次函数图象能解一元二次不等式！
问：y= ax2＋bx＋c（a>0）的图象与x轴的交 点情况有哪几种？
Δ>0 Δ=0 Δ<0 9
请同学们完成下表:
方程或不等式 （a>0）
解 Δ>0
集 Δ=0
Δ<0
ax2＋bx＋c=0、 ｛x|x=x1 或 x=x2｝
｛x| x=－ b ｝
2a
ax2＋bx＋c >0 ax2＋bx＋c <0
选择,公司 A 每小时收费 1.5 元;公司 B 的收费原则如图所示,即在用 户上网的第 1 个小时内收费 1.7 元, 第 2 个小时内收费 1.6 元,以后 每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小时计 算),请问该同学应选择哪家公司.
分析:假设一次上网 x 小时(0 x 17, x N* ) 公司 A 收取的费用为: 1.5x (元)
出
ax b
0
的解集为
x
x
b a
如一次不等式 2x 7 0解集与一次函数 y 2x 7 的图象观察:
由左边的图象填空：
当 x=3.5 时,y = 0,即 2x－7 = 0;
当 x<3.5 时,y < 0, 即 2x－7 < 0;
当 x>3.5 时,y > 0, 即 2x－7 > 0;
∴可知 2x 7 0 的解集为x x 3.5
一元一次不等式可用图象法求解 7
用函数图象知识 (数形结合) 解关于 x 的一元一次不等式 ax b 0 (a 0) 的规律:
由一次函数 y ax b (a 0) 的图象观察出解集
根据一次函数 y 2x 7 的图象观察可得:
(1)方程2x-7=0的解即函数y=2x- 7图象与 x轴交点的横标;
10
一元二次方程、不等式的解集
方程或不等式
解
集
（a>0）
Δ>0
Δ=0
ax2＋bx＋c=0、 ｛x|x=x1 或 x=x2｝
｛－ b ｝
2a
Δ<0
ax2＋bx＋c >0
{x|x<x 小 或 x>x 大}
｛x|x≠－ b ｝
2a
R
ax2＋bx＋c <0 ｛x|x 小<x <x 大｝
11
例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .
∴可知 x2 5x 0 的解集为x 0 x 5
一元二次不等式也可用图象法求解
关键在于快速准确捕捉图像的特征
6
一元一次
几何画板 一般地
关于 x 的一元一次不等式 ax b 0 (a 0) ,你是怎样解的?
通过对 ax b 0 (a
另外由一次函数 y
0a)x同 b解(变 a 形0得) 的其图解象集能为否x直x接 观ba察
2.
二次函数
一元二次方程的根
图象 一元二次不等式的解
三个二次问题都可以通过图形实现转换
课外思考: ⑴一元二次不等式能否运用同解变形可化为不等式组来解?
(2) 不等式2x-7<0的解集即函数图象在x 轴下方的图象上的点对应的x的取值范围;
(3)不等式2x-7>0的解集即函数图象在x轴 上方的图象上的点对应的x的取值范围.
8
一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴 交点的横标，一元二次不等式的解集即一元二次 函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。
解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,
先求方程的根
方程的解2x2－3x－2 =0的解
x1
1是, 2
x2
2.
然后想像图象形状
所以,原不等式的解集是
x|
x12,或x2.
注:开口向上,大于0
解集是大于大根,小 于小根(两边飞)
12
点评
若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .
则 不 等 式 的 解 集 为 :1x2注:开口向上,小于0
再看一例
例4.解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0
略解: －x2 ＋2x－3 > 0 x2 -2x+3 < 0
无解
注:x2 -2x+3 >0
xR
16
小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式
其方法步骤是:
(1)先求出Δ和相应方程的解， (2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解 注:若a<0时,先变形!
∵方程的解3x2－6x+2 =0的解是
x1 1
3 3 ,x2
1
3. 3
所以,原不等式的解集是
x|1
3x1 3
3
3
14
例3.解不等式 4x2－4x＋1 > 0
解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
x1
x2
1 2，
所以,原不等式的解集是
x
|
x
1
2
注:4x2－4x＋1 <0
无解
15
公司 B 收取的费用为:
x{1.7 [1.7 (xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1) 0.1]} (元) 2
即 x(35 x) (元) 20
如果选择 A 公司,则 x(35 x) >1.5x (0<x<17)要成立. 20
这是一个关于解一元二次不等式的问题 5
先化简不等式 x(35 x) >1.5x 整理得 x2 5x 0 20
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家 ISP 公司可供
如何解关于 x 的不等式 x2 5x 0 ???
作出二次函数 y x2 5x 的图象如图所示
由右边的图象填空：
⑴当 x=0 或 5 时, y = 0, 即 x2 5x = 0;
⑵当 0<x<5 时,
y< 0, 即 x2 5x < 0;
⑶当 x<0 或 x>5 时, y > 0, 即 x2 5x > 0.
2
图象为:
解集是大于小根且
小于大根(两边夹)
-2
3
小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式
其方法步骤是: (1)先求出Δ和相应方程的解，
(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。
若a<0时,先变形!
13
例2.解不等式 －3x2＋6x > 2
解: ∵－3x2＋6x > 2
3x2－6x＋2 < 0