李曙华周易象数算法与象数逻辑

李曙华周易象数算法与象数逻辑中国文化之根探源的新视角摘要: 中西方具有不同的思维方式。

表达中国的“象思维只能是“象语言”，“象语言”的逻辑不是形式逻辑，而是“象数逻辑”。

“ 通过“取象去形”以“无形之象”追摹自然变化之序而创立推演体系，包括比类推理与太极推理两大推理法则，且深涵价值底蕴。

中国“象数逻辑”较之西方形式逻辑与辩证法，更具本原性，内涵更丰富，包容性更大，其以“象数算法”为基础，但蕴涵其中，并未分化成为独立学科。

而中国古代数学本为体用不之完整体系，洛书、周易之“象数算法”与中国古代数学之“机械化算法体系”脉相承。

吴文俊对中国古代数学的继承创新，不仅对人类数学史，对当今数学发展意义重大，而且也为今天创建现代的中国语言学，逻辑学，为中国科学的自主创新提供了重要的思想与方法论启示。

关键词：象数算法机械化算法象数逻辑比类推理太极推理近年来，越来越多的学者开始注意和认识到，东西方文化、科学源于两种不同的思维方式，并以不同的语言、逻辑符号体系表达，形成了两条相反相成的文化路径。

这种平等的文化比较视野使人们跳出了西方中心主义的桎梏和文化偏见，由此发现了中国文化思想宝库中笔极其重要的文化资源。

目前这一研究在人文社会科学领域已有许多成果，但从当代科学视角展开的中华文化反思与探源却明显滞后，其中个重要原因是受西方中心主义与传统科学划界标准之影响，对中国文化中独特的数学与逻辑瑰宝（笔者称之为象数算法与象数逻辑）缺乏深入的研究与正确的解读。

本文试从“象语言”及其逻辑问题出发，作一初步探索。

、象语言及其逻辑、数学之根源中西文化与科学源于两种不同的思维方式，王树人先生提出：中国传统思维方式是“整体流动与转化“的“象思维”，其内涵与特征是“非对象性”“非实体性”和“非现成性”与“原发创生性”。

（1 ，（三）3，）那么，中国人从这种“象思维”的思维方式出发是否能够，而且确曾开出过中国文化的各个领域，并贯彻始终呢？它对我们今天的文化与科学创新又有何意义呢？，这就不能不涉及与“象思维”直接相关的语言、逻辑、乃至数学等问题。

数学与逻辑是思维的工具，是科学的语言，是文化根系中的个重要经脉。

在西方文化科学体系中，数学和逻辑以相互独立的形态存在，并成为自成体系的独立学科成长、发展起来，成为支撑西方科学技术的重要支柱。

但若以西方语言学与数学逻辑之方法、体系来分析、评判中国文化、科学，则难以找到同样之体系。

不仅古意尽失，且会导致中国没有数学、逻辑的结论，甚至由此断言中国没有现代科学的文化土壤乃至思维方式之根基。

笔者以为：表达“象思维”不可能采用西方式的文字语言，而只能是与“象思维”相应的象形文字与“象语言”。

本文暂不论文字问题，仅就中西语言看，“象语言”与西方概念语言便大异其趣，简言之：1、遵循语序而非语法规则。

2、注重词句的排列组合而非形式逻辑关系。

之语义须通过上下文之整体关联而非分析还原来理解。

进而言之，如果我们不囿于西方形式逻辑之限定，而将逻辑理解为某种推理法则，那么可以说，中国“象语言”所遵循的不是西方式的形式逻辑，而是中国式的“象数逻中国的语言、逻辑、数学实际上都源于“象思维”，三者具有不可分割的内在的联系与整体自洽性。

由此，对中国语言的探源便不能不深究中国传统的“象数算法”与“象数逻辑”。

问题是：在中国古代知识并非学科分类体系的文化背景下，中国古代逻辑并未从数学中分化出来，成为独立的逻辑学，乃至语言学与科学各学科。

但这并不意味着中国文化没有作为个完整文化所应有的内涵或内容。

今天，揭示并阐释象思维所开创、贯通的各个领域和层面，发掘中国文化本有之内涵，正是中国文化转型与创新的基础性工作。

、自然生成之序与周易象数追根溯源，无论中西，人类对世界的认识皆始于对具体事物的观察、感知与概括。

而将宇宙看作有秩序的，并试图用数来表示这种宇宙之序，寻求普遍规律，乃是人类科学之共同缘起。

但基于自然历史条件与生活方式之差异，轴心文化时期，中西方主流文化对世界之序的理解与表达已分道扬镳：古希腊先哲预设了独立于人之外的客观世界的存在，并将世界看作由最小物质实体构成，切变化以空间位移为转移，进而以概念思维之“铁的逻格斯”建构宇宙之序；中国先圣则体悟到，宇宙和人生是浑然一体、永不停息的生灭过程，一切事物随“不舍昼夜”的时间流逝而变化，其内在动因是由“阴阳”两种相反相成的力量所生成，对这种生成变化之序必然也只能运用“象思维” 来理解和把握，众所周知，中国文化乃至数学与科学发展的思想最早系统地表现在周易之中。

牟宗三先生曾指出：在中国，以期科学之有成，“其必经之路当追踪于周易一支。

”因为周易一支所蕴涵者除玄学与道德哲学外“尚有1 ）数理的，2 物理的，3）纯客观（即道观或物观）三观点。

”2，自序P2）而其“物理方面的原则是‘阴阳’，是‘变易’，是‘生成’；我们可以‘易'字表之。

数理方面的原则是‘序理'，是‘系统'是，‘关系’，我们可以‘序’字表之”，（P3）笔者以为，较之西方人为建构之宇宙结构与逻辑，中国直接模拟自然之“易”与“序是更具本原性的。

易经的“卦象”始于“观象”而，卦象之设立则依据观象所得之数，其主要来源当为二方面：一方面由占筮观“龟象”等所得之数，方面由观天象使用“圆方”所得“数之法”。

有了数与数之计算规则，“卦象”体系得以建立。

所谓“物生而后有象”，“象生而后有数，易之卦象，则因数而生”。

（3，P110 ）河图洛书即是以数表象万物生成的图象”，而“周易全是以卦象与符号来表象世界”，（2 , P382 , P2 ）不论孰先孰后，就“河出图，洛出书，圣人则之” 论，周易乃是将自然数的数字算法发展成了象数算法与符号运演系统，而且一开始便具有“象数不二” 之特征。

所谓“极数以定象，备象以尽数”，象数互涵相生，自然演变之“大化流行，可以数示，可以象言，而象之与数，恒相转化” （3，P114 ）象数”及其推演规则具有某种普遍必然性，故人们认为其相当于西方之“形式”。

但笔者以为，两者貌似神异。

同是对感性之具体事物的超越，同是从个别到一般，西方是通过概念思维“抽象定形”，中国则采用“象思维““取象去形”也。

就是说，西方是从具体的事物中抽去变化不居之象，而取适于概念规定之确定的“形”，以“纯粹形式”为基础确定推理法则——形式逻辑。

而中国则恰恰是去除个别事物中固定之“形”，而取其整体流动与转化”之“象”，以“无形之象”如周易“卦象”）为基础，给出推演之术（即方法）者称之为“象数逻辑”。

因此，“象数”与“形式”当为相对而互补之两极。

与静态之形式相比，“象数”作为一种不断重复，连续传播的模式，则更与信息相通。

有趣的是，古希腊数学之代表欧氏几何以形式逻辑为基础，且各自成为独立学科；而然性乃基于蕴涵其中的象数算法的有序必然性。

或许正是周易这种“象数不二”的文化与思维特征，决定了中国代数与几 何， 推理与算法， 乃至逻辑与数学不分的基本格局， 逻辑”亦可称之为中国式的“数理逻辑”。

牟先生所指出： “条理是最根本的， 是一切之基础， 科学是要 建基于其上的。

没有条理，根本就不用说话。

条理秩序与因 果律是一个”(2 , P98 ,周易象数作为中国文化之源，其根本性之一， 正是提供了“象思维”之基本“条理”它。

不仅是中国 与发展的思想、方法之源，也是中国文化形上之道与形下之 器的独特表达方式， 并由此成为“义理”与“物理”得以贯通的关 键与桥梁。

若进一步追问“象思维”如何可能开出中国传统数学与科学？科学之重要根脉。

、象数算法与中国古代科学中，未分化成为独立之逻辑学，周易卦象推演的有序必故“象数 文化形上义理生发、提升之基础，中国古代数学与科学产生则不能不深入探究象数算法与象数逻辑这中国传统文化近代以来，周易河洛被摒斥于数学与科学大门之外，其后果，方面，中国数学与科学皆成为无本之木，无源之水，只剩一堆实用的经验，既无系统亦无理论，终至被否定。

另方面，中国哲学(义理)等皆落为既无超越，亦无科学依据的空谈或封建迷信。

笔者以为：如果我们不以西方数学与科学为唯一标准，而从中国本身的历史与思想源头出发，则中国数学与科学本为种“体用不二”的完整体系。

就数学论，河洛、周易之“象数算法” 可谓中国数学之体。

其目的乃是通过对自然本然变化之序的直接描摹或模拟，与天地同参，通古今之变，效法自然之道，因此是关于本体的数学。

尽管数可达道而不能尽道，但可以说，“象数算法”乃是中国数学思想理论及方法之根本。

如牟先生所说：周易之图象符号皆内外体用之象，”“万物化生之象”，“此是趋于真具体，此是叫人观察自然”，此是将符号表象科学生机伏于此。

”(2 , P263 )而从《九章算术》开启的中国古代数学，可谓中国数学之用。

这是以“象数算法”为本，应用于经验的“度量衡”的数学。

中国数学由体到用，乃经乐律，历律之中介过渡，因为“律”同时含有自然之数与实用运算之术，譬如乐律，其根本思想即是以自然之数为准则而作成确定长短、大小、质量之乐器，以发中和之音而感天地之气。

”2, P389 ）在中国数学发展中，基于实际生活与生产活动的“度量衡之数学由制律之法数而出”。

因此，“求度量衡等数学之基础第一步源于律，第步根于物理世界。

”（2，398 ）尽管人类数学有某种共性，但中西数学产生与发展的具体道路却有不同的文化背景与源流。

令人欣喜的是，吴文俊先生的研究业已证明：中西数学乃人类数学发展二大主流。

他深刻指出：“我国传统数学有其自身的发展途径与独到的思想体系，而以机械化为其特色；方程求解尤其是贯穿两千多年发展中的一条主线。

这与遵循古希腊传统的西方数学的公理化演绎体系大相径庭，旨趣回异。

在历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长，交替成为数学发展中的主流。

”（4，P200 ）根据吴文俊先生的证明，中国传统数学“机械化算法体系”的主要特点大致如下：1、从实际问题出发，总结提炼出简洁易明而应用广泛的般原理、原则与方法以最终解决一大类问题。

2、以算法为中心，形成以算为主以术为法的算法体系，具有构造性、算法化和机械化的性质。

所谓机械化算法即将数字按一定秩序排列，根据给定算法，不断重复，经有限步骤，给出数值解答。

3、形数合一，几何代数化。

即几何问题往往化成代数形式，而代数问题往往具有几何背景，空间形式与数量关系始终融为一体，并运用机械化算法求解。

笔者以为，若将吴文俊先生所科学揭示的中国古代数学的“机械化算法体系”之基本特征与河洛、周易之“象数算法”作一比较，则不难发现其中一脉相承的渊源关系。

笔者将周易象数算法之主要特征初步概括如下：1）首先确定数字或符号排列组合之序。

该序具有整体性，改变其中任何一个数字或符号的位置，计算结果不同，亦即必然导致整体变化，。