通过函数图像解决问题

解：(1)由图像知，加油飞机的加 油箱中装载了30吨油，全部 加给运输飞机需10分钟 ；
我探究我创新
(2)求加油过程中，运输飞机的余油 量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式 . 解：（２） 设 Q1 kt b 因图象过点(0 , 40)及点（10 , 6 9 ） , b 40 代入得
1≤x≤5
实战训练2
某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输
飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的 油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油 量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数 图像如图所示，结合图像回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多 少吨油?将这些油全部加给运输飞机 需多少分钟?
y 1 D y 1
2 0 1
x
课堂检测
已知：函数
y = (m+1) x + 2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与直线 y = ﹣3 x + 1 的交点,并 求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 . y = ﹣3 x + 1 y 2 x 4 解：（1）由题意: (3) 由题意得 y y = 2x﹣4 2=﹣(m+1）+2m﹣6 y 3x 1
1 2
所以
10k b 69 Q1=2.9t+40 (0≤ t ≤10)
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(3)运输飞机加完油后，以原速继续 飞行，需10小时到达目的地，油料 是否够用?说明理由.
解：(3)
根据图像可知 运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨. ∴10小时耗油量为： 10×60×0.1=60吨 ＜69吨. ∴油够用.
y x 2
y 2x 1
P（1，1）
☞
用图象解方程（组）及不等式（组）
4.直线y1 k1 x b直线y2 k2 x在同一平面直角 坐标系的图象如图所示 , 若y1 y2 , 则 ( B )
y2 k 2 x
A x 1 C x 2
B x 1
D 无法确定
x=-4
y
3 A 2 1
1 (2)不解不等式, 求 x 2 0解集 2 x＜-4
B
-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
o
1
2
3
x
☞
用图象解方程（组）及不等式（组）
2.已知一次函数 y kx b的图象如图 ,当x 1时, y的取值范围是（ A ）
A. y 2
B. y 2
（2）当油箱中余油少于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油， 他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由.
☞
用一次函数解综合类问题：
1.已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围成的三 角形的面积为24，求k的值 3或-3 解：由图象知，AO=12，根据面积 得到，BO=4即B点坐标为（4，0）
所以k= -3 y A(0,12) O
解得 m = 9
∴ y = 10x+12
解得 m = 1
∴ y = 2x﹣4
x 1 解得: y 2
y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 ,-4 ) y =﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）
1
1
o -2
-4
●
(2) 由题意，m +1= 2 ∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____ 3 毫克。 y/毫克
6
3
O
2
5
x/时
y/毫克
6
3 O
12
5
x/时
y 3x （3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____ y x 8 （4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是____ （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上 时，治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是___
x
(1, ﹣2)
S△=
5 2
生活中的一次函数
为执行中央”节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村 计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料 问题，两种型号沼气的占地面积、使用家户数及造价见下表： 型号 占地面积（m/个） 使用农户数（户/个) 造价(万元/个) A B 15 20 18 30 2 3
C. y 1
D. y 1
y
2 0 1
x
☞
用图象解方程（组）及不等式（组）
3.函数y x 2与y 2 x 1两图象的交点为 P (1,1)如图, x y 2 0 用图象法解二元一次方 程组 则其解为 2x y 1 0 x 1
y 1
l2
l1
3
思考：
-3 -1 o
x
生活中的一次函数
1.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规 定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情 况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
2 时，血液中含药量最高， （1）服药后______ 6 毫克，接着逐步衰弱。 达到每毫升_______
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户. (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程; (2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱.
通过函 数图像解决问题
梁村中学 金光峰
复习目标：
1.能借助图象解相应的方程(组)和不等式(组）; 2.能用一次函数解决实际应用题。
导 语
函数图象能直观、形象地反 映两个变量之间的关系。要善 于捕捉图象中的所有信息，并 能够熟练地转化成数学问题。
回 顾
☞
性 质 y 随 x 的增大而 。 K 0, b 0,
y1 k1x b
-1
-2
找交点 划区域
定界线 定范围
两个区域
X= -1
☞
用图象解方程（组）及不等式（组）
已知直线l1 : y k1 x b与直线l2 : y k 2 x在同一平面直角坐 k1 x b 0 标系中的图象如图所示 ，则关于x的不等式组 k 2 x o -3<x<0 的解集是 y
B
x
B的坐标还有可能为（-4，0）
所以k= 3 B
y
x
A (0,1Hale Waihona Puke Baidu) O
1 如图, 在平面直角坐标系中 , 一次函数y x 1的图象 2 与x轴, y轴分别交于A, B两点, (1)求点A, B的坐标; (2)点C在y轴上, 当S ABC 2S A0 B时, 求点C的坐标.
课堂检测
1. 一次函数y=ax+b中，a＜0，b＞0，则它的图象可能是（ B ） y o (A) y o x (D) o y
x 1
(B)
o y
x
x
(C)
2.直线y=x+2经过向下平移4个单位得到直线
y x2
.
3.已知一次函数 y kx b 的图象如图,当 x 1 时, y的取值范围是( A ) y A y2 B y2 C
1 2
甲、乙两人以相同路线 前往距离单位 10km的体育场 观看比赛,图1中l甲 , l乙分别表示甲乙两人前往 目的地所 走的路程s (km)随时间t (min) 变化的函数图象 ,以下说法:
1乙比甲提前12 min 到达；
（2）甲的平均速度为 15km / h; （3）乙走了 8km后遇到甲； （4）乙出发6 min 后追上甲，其中正确的 有（
函数y = kx+b (k≠0) 的图象 y o y o y o y o x K 0, b x K 0, b x K 0, b x
0,
y 随 x 的增大而
。
0,
y 随 x 的增大而
。
0,
y 随 x 的增大而
。
☞
用图象解方程（组）及不等式（组）
1 y x2 2
1.已知一次函数
的图象如图所示：
1 (1)不解方程, 求 x 2 0解 2
A. 4个 B.3个 C. 2个 D .1个
10 s/km
l乙
l甲
0
18
28
40
t/min
暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前， 汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升。 （1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y 与x函数关系式；