高中必修第一册数学《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》课时练习

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

（用时45分钟）

基础巩固

1．不等式21x >的解集是（ ）

A ．{}1x x

B ．{}|1x x >±

C ．{}|11x x -<<

D ．{

1x x 或}1x <- 2．不等式()()120x x -->的解集为（ ）

A ．{}12x x x <>或

B ．{}|12x x <<

C ．{}21x x x <->-或

D ．{}|21x x -<<-

3．若关于x 的不等式20mx ->的解集是{|2}x x >，则实数m 等于（ ）

A ．－1

B ．－2

C ．1

D ．2

4．已知集合2}{0|A x x x =-<（

），{|11}B x x =-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{|12}x x -<<

B ．{|1x x <-或2x >}

C ．{|01}x x <<

D ．{|0x x <或}

5．若对任意(1,)x ∈+∞，不等式(1)(1)0x ax -+≤恒成立，则a 的取值范围为（ ）

A ．11a -≤≤

B ．1a ≤

C ．1a ≥-

D ．1a ≤-

6．已知关于x 的不等式20ax x c -+<的解集为{}|12x x -<<，则a c +等于________

7．若关于x 的不等式23x ax a --≤-有解，则实数a 的取值范围为________.

8．已知关于x 的不等式()(2)0x a x a -->的解集为M .

（1）当1a =时，求M ；

（2）当a R ∈时，求M .

能力提升

9．若关于x 的一元二次方程()()23x x m --=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论中错误的是

A ．当0m =时，122,3x x ==

B ．14

m >- C ．当0m >时，1223x x <<<

D ．二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）

10．若0,0x y >>，且

211x y +=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-

B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞

C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞

D ．(1,8)- 11．已知函数2()(2)2()f x x a x a a R =-++∈.

（1）求不等式()0f x <的解集；

（2）若当x ∈R 时，()4f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.

12．某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表所示：

若日销售量y 是销售价x 的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？

素养达成

13．某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x 台机器，除工人工资外，还

需投入成本为()C x (万元)，()2110,070310000511450,70150x x x C x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-≤≤⎪⎩

且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．

（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x 的函数解析式；

（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？