2020大连市双基测试卷数学(文科)参考答案(1)

2019年大连市高三双基测试

数学（文科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.C

8.A

9. D 10.B 11.C 12.B

二．填空题

13.6- 14.8 15.y x =± 16.1

三．解答题

17.

解：（Ⅰ）

因为11,1,1n n

n S n a S S n -=⎧=⎨->⎩， 所以+224,14,126(N )5(1)5(1),126,1

n n n a n n n n n n n n n -=-=⎧⎧===-∈⎨⎨---+->->⎩⎩……………4分 （Ⅱ）因为1322

n n n a n +-=， 所以12121432222

n n n n n T -----=++⋅⋅⋅++， 2311214322222

n n n n n T +----=++⋅⋅⋅++， 两式作差得：1211211322222

n n n n T +--=++⋅⋅⋅+-…………………………………………………8分 化简得1111222

n n n T +-=--， 所以112

n n n T -=--.………………………………………………………………………………12分 18.

（Ⅰ）选取方案二更合适,理由如下：

(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.

(2) 相关系数||r 越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.2430.666<,我们没有理由认为y 与t 具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.9840.959>,所以有99%的把握认为y 与t 具有线性相关关系. ………………………6分

（仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分）

(Ⅱ)将购买电子书的三人记为：a,b,c ；将购买纸质书的两人记为：D,E ，

则从五人中任选两人的基本事件空间为{ab,ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE}，元素个数为10； …………………………………………………………………………………………………………9分 将两人都买电子书这个事件记作A ，则A={ab,ac,bc}，元素个数为3.

所以P （A ）=310

.…………………………………………………………………………………12分 19. （Ⅰ）证明：

法一：

连接1A C 交1C F 于D ，连接DE ， 因为11121

A D AC BE DC FC EC ===，所以1//A

B DE ，……3分 又1A B ⊄平面1EF

C ，DE ⊂平面1EFC ，

所以1//A B 平面1EFC . ……………………………………………………………………………6分 法二：

如图所示，取BE 的中点D ，取11B C 的靠近1B 的三等分点1D ,连接AD 、11A D 、1D B 、1D D , 因为11//B D BD 且11B D BD =，所以四边形11B D DB 为平行四边形，所以11//DD BB ,又因为11//AA BB ,所以11//AA DD ,又111=AA BB DD =,所以四边形11AA D D 为平行四边形，所以11//A D AD ,又EF 为CAD ∆的中位线，所以//EF AD ,所以11//A D EF , …………………………………………………………3分

因为11C D BE =，11//C D BE ，所以四边形11C D BE 为平行四边形，所以11//D B C E ， 又因为1111111,A D A D B BD A D B ⊂⊂平面平面,111EF EFC C E EFC ⊂⊂平面，平面, 1111A D D B D =，1EF C E E =，

所以111//A D B EFC 平面平面，

又111A B A D B ⊂平面，所以1//A B 平面1EFC .……………………………………………………6分

（Ⅱ）解：连接1,A F BF ，由11AB AA AF ==

=，1=45BAC A AC ∠=∠以及余弦定理可

得：11A F BF ==，又160,BAA ∠=所以1A B ， 所以由勾股定理可得1A F AC ⊥，1A F BF ⊥. …………………………………………………9分 又,BF AC F =且BF ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以1A F ⊥平面ABC ，所以1A F 是三棱柱111ABC A B C -的高.

又ABC ∆的面积为12122

⨯=，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为111⨯=.…………………………12分

20. 解：（Ⅰ）由题可知圆O 只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即222a b =， …………………………………………………………………………………………………………2分 又点1(,)b a

在椭圆C 上，所以222211b a a b +=，解得222,1a b ==， 即椭圆C 的方程为2

212

x y +=.……………………………………………………………………4分

（Ⅱ）圆O 的方程为221x y +=，当直线l 不存在斜率时，解得||MN =，不符合题意；

…………………………………………………………………………………………………………5分 当直线l 存在斜率时，设其方程为y kx m =+，因为直线l 与圆O

1=，即

221m k =+.…………………………………………………………………………………………6分 将直线l 与椭圆C 的方程联立，得：

222(12)4220k x kmx m +++-=，判别式222881680m k k ∆=-++=>，即0k ≠，

………………………………………………………………………………………………………7分 设1122(,),(,)M x y N x y ，