苏科版数学八年级上册教案-4.3 实数-
初中数学苏科版八年级上册第四单元第3课《实数》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
初中数学苏科版八年级上册第四单元第3课《实数》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案【省级名师教案】1教材简解实数是“数与代数”领域的重要内容。
本章是在有理数的基础上认识实数,对于实数的学习,除本章外,还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算,进一步认识实数的运算。
本节是实数的第一节课,主要让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性,进而将数的范围从有理数扩充到实数.并类比着有理数的有关性质得出实数的有关性质。
学生在前面已学习了勾股定理和平方根、立方根的知识已经具有发现无理数的能力,本节课通过问题情境让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的,是一种不同于有理数的数。
2目标预设【知识与技能目标】1.通过实际问题,让学生经历无理数发现的过程,学生认识到数的扩充的必要性。
2.了解无理数和实数的概念,知道实数和整轴上的点一一对应,能估算无理数的大小。
3.能对实数按要求进行分类,培养分类能力。
会用所学定义正确判断所给数的属性。
4.通过对有关无理数的数学史的了解,进一步增强学生对数学的兴趣。
5.了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
【过程与方法】1.通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
2.经历对实数进行分类,发展学生的分类意识。
3.经历观察与动手作图实践,让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。
【情感态度与价值观】1.了解到人类对数的认识是不断发展的。
2.体会数系扩充对人类发展的作用。
3.学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。
4.培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣。
5.培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。
江苏省仪征市第三中学苏科版数学八年级上册第四章实数第三节实数课件(共21张PPT)
你知道哪些数是无理数?
圆周率 及一些含有 的数都是无理数
例如： , , 2 1 2
□ 复习牵引 导出概念
问题2：有理数和无理数是不是一样的数？
实数的概念：
有理数和无理数统称为实数. 即实数可分为有理数和无理数.
数的拓展
2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家——毕达哥拉斯。他最伟大的 贡献就是发现了“勾股定理”。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为 “毕达哥拉斯定理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的 成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。
其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股定理，发现了一个惊 人的事实，边长为1的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了， 因为毕达哥拉斯一向认为“万物皆数”，而他所说的“数”，也就是现代意 义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以 外，不可能存在另类的数。
希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命， 这在科学史上留下了悲壮的一页。正因为希勃索斯 发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学 的研究范围扩展到了实数领域。
问题3：到目前为止,同学们知道的数有哪些 类？你能给它们分类吗？
3．实数的分类：
正整数 自
有理数
整数
零
然
负整数 数
有限小数或无限 循环小数
上找到 3，5 ？
能不能快速找到 3，- 5 ？
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数 与数轴上的点是一一对应的．
【试一试】
1.在数轴上找出表示下列各数的点.
10
13 - 13 10
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
初中数学八年级上册苏科版4.3实数优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些相关的作业，让学生在课后进行巩固和练习。我会鼓励学生认真完成作业，并及时给予反馈和解答他们的疑问。同时，我还会提醒学生在完成作业的过程中，注意运用实数进行计算和解决问题，提高他们的运算能力和问题解决能力。
五、案例亮点
1.游戏化教学：通过设计一个有趣的小游戏，让学生在轻松愉快的氛围中理解和掌握实数的概念和性质。这种游戏化教学方式能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
为了达到这一目标，我将在课堂上提出引导性问题，引导学生主动思考和探索实数的相关问题。同时，我还会组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出自己的观点和问题，并共同探讨解决问题的方法。此外，我还会设计一些练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固和加深对实数概念和性质的理解。Fra bibliotek（三）小组合作
在教学过程中，我注重培养学生的团队合作精神，采用小组合作的学习方式。首先，我会将学生分成小组，每组代表一个实数，要求学生在数轴上找到自己的位置。通过这个活动，学生能够直观地理解实数与数轴的关系，并正确地表示出各种实数。其次，我会设计一些实际问题，要求学生以小组的形式，共同讨论和解决这些问题。在这个过程中，学生能够互相交流和合作，共同探讨解决问题的方法。最后，我会组织学生进行小组汇报，让他们分享自己的学习成果，并互相评价和交流。
初中数学八年级上册苏科版4.3实数优秀教学案例
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 4.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的认识和理解。
本节课主要内容包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解实数的内涵和外延，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较片面，对于实数与数轴的关系、实数的运算等知识点的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，深化对实数概念的理解。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数。
3.掌握实数的运算方法，能熟练地进行实数的运算。
4.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：利用数轴直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考实数的概念，例如：“小明家距离学校2.5公里，小红家距离学校3公里，小明和小红家分别位于学校的哪个方向？他们两家之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现实数的定义和分类，实数与数轴的关系，实数的运算等知识点，引导学生初步认识实数。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，利用数轴表示实数，并进行实数的运算。
苏科版数学八年级上册4.3《实数(1)》参考教案
2/3
让学生按这 课堂 小结 1、本节课你有哪些收获？ 2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 引导学生从内容上、方法上、情感上小结。 整体 感知 作业布置：P105 习题 4.3 第 1 题。 一模式进行小 结，培养学生学 习 —— 总结 —— 学习 —— 反思的 良好习惯。
3/3
π， (4) 2 。 3、把无理数 5 在数轴上表示出来。 把下列各数填入相应的集合内：
巩 固 提 高
1 3 、 3 8 、0、 27 、 、 0.5 、3.14159、-0.020020002 2 3
0.12121121112… （1）有理数集合{ （2）无理数集合{ （3）正实数集合{ （4）负实数集合{ 课本第 103 页练习 } } } }
3 47 9 5 利用计算器把下列有理数 3, , , , 写成小数的形 5 8 11 9
让学生 复习有理数 以及小数和 分数之间关
式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形
. . . 3 9 5 47 5.875 ； 0. 81 ； 0. 5 式 即：3=3.0； - 0.6 ； 5 11 9 5
归 纳 新 知
4、数轴上的点和实数是一一对应的。 能展示学生 对所学知识的思
1、如何在数轴上画出表示 2 、 3 ...的点？ 学 以 致 用 2、下列实数中，无理数有哪些？
2，
考过程，全班纠 2 ， 3.14 ， 3 5 ， 0 ，10.1211211121 1112 ， 3 ， 0.7 17 错，小组互相监 督，培养学生良 好的学习习惯。
2 等，无限不循环小数叫做无理数。
数和实数概念的 理解，进一步提 高语言表达的准 确性和书写的规 范性。
苏科版数学八年级上册4.3 实数 教案
实数（1）课题：初二年级数学教材简介：教学目标：1、知识与技能：（1）知道无理数是客观存在的，体会“逼近”的数学思想，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
（2）知道实数和数轴上的点一一对应。
（3）会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
2、过程与方法：（1）通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
（2）经历观察与实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。
3、情感态度与价值观：（1的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
（2）学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。
（3）培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣。
教学重点：知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．教学难点：理解实数的概念以及分类。
设计理念：其实在初一的学习中就接触过无理数，并且已经给出过无理数的精确定义—无限不循环小数。
在学习过勾股定理后，计算直角三角形三边长时，就引出了数开方的必要性，而数的开方就常常伴有无理数的产生，因此在现实生活中无理数真真切切地存在我们的身边，而且无时无刻不在，感受无理数的客观存在性以及认识无理数就有了非常大的必要。
设计思路：首先通过复习引入，学生通过复习有理数的有关知识以及无理数的概念，并通过数的形成历史引出课题—实数。
第二部分进入课题讲解，先让学生通过课前教师准好的flash随机产生一个无理数，感受无理数的客观存在；然后感受无理，其间学生再次感受无理数的客观存在以及“逼近”的数学思想，再次给出无理数的定义。
接下来，给出实数的定义，并通过类比有理数的方法给出实数的分类，以及有理数及无理数的区分和无理数的三种常见形式。
最后说明实数是与数轴上的点是意义对应的关系。
1、按定义分2、按正负或性质分（引导学生分类）“类比”的数学思想活动四：区分有理数和无理数无理数的三种形式：1、开方开不尽的数；2、π或者经化简后含有π的代数式；3、无限不循环小数。
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计2
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是苏科版数学八年级上册4.3节的内容，主要包括实数的定义、分类和性质。
本节内容是学生学习实数系统的基础，对于学生理解和掌握实数的概念、性质和运算具有重要意义。
教材通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握实数的概念，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但学生对于实数的定义和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
同时，学生可能对于实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 教学目标1.理解实数的概念和性质，能够正确地表示和运用实数。
2.掌握实数的分类和运算规则，能够解决与实数相关的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类和运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握实数的概念和性质。
同时，运用归纳法和演绎法，让学生通过自主学习和合作学习，掌握实数的分类和运算规则。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考实数的定义和性质。
例如，问学生：“你们认为实数是什么？实数有哪些性质？”让学生发表自己的观点和看法。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT和讲解，向学生介绍实数的概念和性质。
可以通过具体的例子和图示，让学生直观地理解实数的概念。
例如，通过数轴和坐标系，向学生展示实数的线性结构和性质。
3.操练（15分钟）学生通过自主学习和合作学习，进行实数的运算练习。
教师可以提供一些练习题，让学生进行实数的加减乘除等运算。
同时，教师可以引导学生思考实数的运算规则，并进行讲解和引导。
4.巩固（10分钟）学生通过做一些相关的练习题，巩固对实数的理解和掌握。
4.3 实数(第1课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
(2)分数（如− 、 、 ）
(3)无理数（如 、 、 ）
这些点没有“填满”数轴
这些点没有“填满”数轴
再添加像π、0.1010010001⋯这样的无理数
数轴上所有表示有理数、无理数的点把数轴“填满”了
概念学习
实数的概念：
有理数和无理数统称为实数.
即实数可分为有理数和无理数.
A.无理数都是无限小数
B.无限小数都是无理数
C.带根号的数都是无理数
D.无理数与数轴上的点是一一对应的
2. 和数轴上的点一一对应的是
( D )
A.整数
C.无理数
B.有理数
D.实数
新知巩固
3.关于 ，下列说法正确的是( D )A.是整数
C.是有理数
B.是分数
D.是无理数
4. 下列各数中无理数有 ( B )
活动二 画图 在方格纸中分别画出长度为 、 、 ⋯ ⋯的线段.
数学实验室
活动三 用图
(1)按如图所示的方法画下去，想一想所画出的图形形状.
(2)分别求出图中线段a1、a2、a3、a4、a5、⋯ ⋯的长.
a2=
a1=
a3=
1
a5=
a4=
(3)在数轴上分别标出表示数a1、a2、a3、a4、
小组讨论、交流，说说自己的想法.
数学实验室
活动一 读图 如图，方格纸中的小正方形边长为1，求出下列线段的长：
(1) 线段AB的长是________.
A
(2) 线段AC的长是________.
(3) 线段DE的长是________.
B
C
D
苏科版数学八年级上册4.3《实数》说课稿2
苏科版数学八年级上册4.3《实数》说课稿2一. 教材分析《实数》是苏科版数学八年级上册4.3节的一节课程，本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过引入实数的概念，使学生对数的认识从有理数拓展到无理数，进一步完善学生的数系观念。
教材从学生已有的知识出发，通过实例和练习，引导学生理解和掌握实数的概念，以及实数与数轴的对应关系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和运算，具备了一定的数学基础。
但实数的概念相对抽象，特别是无理数的存在，对学生来说是一个新的认识。
因此，在教学过程中，需要关注学生对实数概念的理解，以及学生对实数与数轴关系的把握。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的性质，能正确运用实数进行运算。
2.过程与方法：通过实例和练习，学会将实数与数轴对应起来，提高数形结合的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，激发学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义和性质，实数与数轴的关系。
2.教学难点：无理数的概念，实数与数轴的对应关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念，引导学生思考有理数是否能覆盖所有的数，从而引入实数的概念。
2.讲解实数的定义和性质：借助多媒体课件，通过实例和练习，引导学生理解和掌握实数的定义和性质。
3.讲解实数与数轴的关系：利用数轴模型，引导学生将实数与数轴对应起来，理解实数在数轴上的位置。
4.练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用实数的概念和性质进行计算，巩固所学知识。
5.拓展与应用：引导学生思考实数在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调实数的定义、性质和实数与数轴的关系。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义和性质1.实数的定义：有理数 + 无理数2.实数的性质：……实数与数轴的关系1.实数与数轴的对应关系：……2.实数在数轴上的位置：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的课堂表现、练习完成情况和课后反馈三个方面进行。
苏科八年级数学上册《第4章 实数 4.3实数 》课件
练一练
无理数有哪些形式？
把下列各数分别填入相应的集合内：
2带 开7220根方,, 号 开且 不32尽,.1•的21
3
,
3
8,
0.101，
3
,
3 9,
64
1 1圆96 ，周率π0.373人77为3构7造77的 3数
学科网
．．．
．．．
有理数 集合
无理数 集合
有理数和无理数统称实数.
当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
• 谢谢观赏
•
•
You made my day!
•我们，还在路上……
相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
练习：
（1） 2 1 的相反数是__________ （2） 1 的倒数是____
2
（3）｜3.14｜=___________
（4）绝对值等于 6 的数是 _________
（5）1 3 绝对值是 _________
(6) 比较大小：－７
50
课堂练习： 课本103页练习
课堂反思： 本节课你学到了哪些内容？
ห้องสมุดไป่ตู้业
《补充习题》59、60两页
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022
4.3实数课件苏科版数学八年级上册
感悟新知 例6
感悟新知
解题秘方：紧扣实数混合运算的顺序，首先利用乘 方运算、开方运算、零指数幂及负整数指数幂的意 义进行化简，然后再计算．
解：原式＝2＋6－4＝4．
感悟新知
原式＝3＋1－2＝2．
方法点拨
实数
课堂小结
无理数
估算
用计算器计算
实数与数轴
知识点 5 实数的运算
感悟新知
1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算 时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运 算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照 自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
感悟新知
2. 实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
感悟新知 解题秘方：根据勾股定理计算出线段PB的长度，然后计算出数 轴上原点O到点C之间的线段长度，即可得到点C所表示的数．
方法提醒
感悟新知
本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系， 解此类问题需要注意三点：
⑴利用圆规在数轴上画弧，通常运用勾股定理 求斜边长度，根据“圆弧半径相等”在数轴上确定 线段长度；
特别提醒
感悟新知
1. 在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标 出其近似位置；
2. 借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来， 数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
感悟新知 例3
感悟新知
4.3 实数 苏科版数学八年级上册课件
4.3 实数
知识点 2 实 数
实数的概念
有理数和无理数统称为实数.
4.3 实数
实数可以分类如下：
实数
正有理数 有理数 0
负有理数
正无理数 无理数
负无理数
有限小数或循环小数 无限不循环小数
4.3 实数 练1
把下列各数填入相应的集合内：
周长为 2π cm， 面积为 π cm2.
像 2、 3 、 5 、 6 、 10 、 13 、π、2π等， 这些数都是无理数.
4.3 实数
计
算
求 3的近似值，依次按以下各键：
器
操 作
3
abc
<=>
d
c
Y
■
3
＝ S<=>D ·
4.3 实数
知识点 1 无理数
定义：
无限不循环小数叫做无理数．
小数位数无限，小数形式为不循环． 判断标准
4.3 实数
三种常见形式：
(1) 开方开不尽的数，如 3，3 5 ，···；
(2)
含有π的一类数：
1 3
π，
1 5
π，π＋1，···；
(3) 以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如
0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0)
易错提醒：
4.3 实数
(1) 无理数都是无限小数，但无限小数不一定是 无理数；
解：由题意得︱ 3 5－(－ 5 )︱ ＝ 3 5 ＋ 5 .
练习
4.3 实数
把下列各数填入相应的括号内：
4 23，－3 9，0.6ሶ ，
苏科版数学八年级上册课件：4.3 实数(第1课时)
(√ )
（2）无限小数都是无理数
（×）
（3）两个无理数的和一定是无理
(4) 是分数
2
(× ) （ ×）
(5) 22 是无理数 7
（×）
(6)整数和分数统称为有理数
(√ )
2.把下列各数分别填入相应的集合中：
22 ,， 3 1，3 8， 8，1.732,, 3 2
7
3
0.3, ( 1)1（, 3.14)0, 3.1040040004
有理数和无理数统称为实数. 即实数可分为有理数和无理数.
讨论
到目前为止,同学们知道的数有哪些类? 你能给它们分类吗?
实数的分类：
有理数实数 无理数正整数 自然整数 零
数
负整数
分数 正分数
有限小数或无 限循环小数
负分数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
还可如下分类
正有理数
正实数
实数 零
正无理数
负有理数
负实数
负无理数
例题 把下列各数填人相应的集合内:
4
2
,
3
9
,
0.6
,
10 , 3 125 ,
27 , ,
3
3
16 , 22 , 0.01001000100001 . 49 7
(1)有理数集合 :
2 4 3 ,0.6 , 3 125 ,
16 49
, 22 , 7
;
(2)无理数集合 :
无限不循环小数称为无理数.
注意
两个条件:①无限小数;②不循环小数
缺一不可
3 , 5 , 3 2 , 3 3,0.1010010001..., 2.31456728...
苏教版八年级数学上册：4.3实数2课件(共13张PPT)
＞ ＜ ＝
6 5 5 - 0.01
(4) 0.01 ＞
问题二：
议一议
1.怎样比较 3 与 7 的大小
结论： - 3 7
(两个负数绝对值大的反而小) 2.怎样比较 0.5 与 0.5 的大小 可用平方法，把两个正数都化成带根号或 不带根号的式子，从而比较出它们的大小
做一做
3.比较下列各组实数的大小
4. 3
4 64 的绝对值是__________.
3 5.已知一个数的绝对值是 3，则这个数是____ ．
2或 3 6.如果整数a满足 2 a 3 30, 则a ______.
学力测试
0, 1, 2 7.绝对值小于 7 的整数有_____________,
0 这些整数的和是_______ ． 8.试比较
初中数学八年级上册 （苏科版）
实数（2）
回味概念
实数
相反数
绝对值
倒数
－3
3
1 2
3
填 一 填
3
1 2
1 2
1 3 2
1 2.5
2.5
2.5
2.5
0.9
a(a＞0) a(a＜0)
3
0.9 -a -a
3
0.9 a
1
-a
1 3 0.9 1 a 1 a
你 知 道 吗?
实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内 的意义完全相同,并且有理数的大小比较的方 法、运算性质及运算律在实数范围内仍然 适用
※学习了利用计算器进行实数的四则运算. ※体会到数学的和谐美！
小结与回顾
a ； 1.a是一个实数,它的相反数为____ 1
江苏省高邮市车逻镇八年级数学上册4.3实数学案(无答案)(新版)苏科版
课题：4.3 实数 学习目标: 姓名： 1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数； 2．知道实数和数轴上的点一一对应； 3．经历用计算器估算 3 的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神； 4．通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力． 学习过程：一.【情景创设】在研究边长为1的正方形的对角线的长是多少的问题中，我们发现了 2 ，说说你对 2 的认识．二.【问题探究】问题1：（1）利用计算器探究 2 是怎样的数。
归纳： 2 是无限不循环小数，是无理数（2）你能在数轴上找出表示 2 的点吗？你还能找出哪些类似数的点。
总结无理数和实数的概念，并对实数进行分类.问题2：把下列各数填入相应的集合之中：213、38-、0、27、3π、5.0、—25、3.14159、—0.020020002、0.12121121112… (1)有理数集合{ … }(2)无理数集合{ … }(3)正实数集合{ … }(4)负实数集合{ … }问题3：写出下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）21- （2）π- （3）3 （4）31000270 B AC 问题4：比较大小(1)π与10 (2) 5.17--与 (3)3-553与- (4)21215与-问题5：求下列各式中x 的值：⑴ 57-=||x ； ⑵ 52=-||x三.【变式拓展】问题6：计算（1）9005136.0314120-- (2) ()3227225-----问题7：如图，a 、b 、c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．试化简：||)(||332c a b a b a c +-++-+四.【总结提升】什么是实数？无理数能在数轴上表示吗？五. 【课堂反馈】六. 【课后作业】（选做题）。
苏科版八上数学课件4.3实数(共15张PPT)
5.已知一个数的绝对值是，3则这个数是____．3
6.设m是的1整1 数部分，n是的小数11 部分， 试求n（+m）11的值
请你谈谈 这节课的收获
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
初中数学八年级上册 （苏科版）
4.3实数
探索：
边长为1的正方形的对角线 的长是多少？
A
1
D
2
1
BD2=12+12
1 BD= 2
B
C
1
• 画半径为1cm的圆，计算这个圆的 周长、面积.
1cm
事实上，人们已经证明是一2 个无
限不循环小数，它的值为
1.4142135623730950488016887 242097…
无限不循环小数称为 无理数。
正有理数
有理数 0
负有理数
有限小数或无 限循环小数
实数Biblioteka 无理数正无理数 正无理数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数
有理数
整数 分数
有限小数或 无限循环小 数
实数
无理数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数
讨论
有理数都可以用数轴上的点 来表示，反过来，数轴上的 点是否都表示有理数？
-3 -2 -1 0
1
2
3
例1、把下列各数填入相应的集合内：
31 3 8 0
2
27 3 -0.5
-3.14159 0.12121121112…
有理数集合{…3 1} 3 8 0 -0.5 -3.14159
2
无理数集合{…2}7
正实数集合{…3 1}
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内容：4.3实数（1）
班级: 姓名:____ ___使用日期：___ __
【教学目标】
了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
知道实数和数轴上的点一一对应。
【教学过程】
一.感情调节:
问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？
问题2：现有一个直角三角形，两个直角边分别为1，2，斜边为多少？
二.新课学习：
自学内容(一)：概念探究（自主探究，掌握新知、新法！）课本P101
问题1，结合感情调节中的问题，试在数轴上画出表示2的点：
问题2，2是整数吗？2是分数吗？2是无限不循环小数吗？
定义：1、无理数的概念：小数称为无理数。
有理数和无理数统称为。
2、实数的概念：和统称为实数，即实数可分为和
3、实数的分类：
自学内容(二)：无理数可以用数轴上的点来表示
课本P102
利用直尺和圆规在数轴上表示出表示10,5
的点.
结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都
表示一个 数 。
与数轴上的点 对应。
思考： ，小数部分： ，那
三．自主小结:（适时小结，构建、完善知识体系！）
四．当堂检测：（当堂检测，熟练掌握新知、新法！）
1.判断：
（1） 无理数都是无限小数 （ ） (2）无限小数都是无理数 （ ）
（3）2
是分数（ ） （4）227是无理数 （ ） 2. 在，﹣，，3.14，，，，，5π，0，，1.2626626662…中，属于无理数的有 个． 3.5的整数部分是 小数部分是
4. 5,17
五．适度作业
班级： 姓名： （一）核心价值题：
1．实数－1.732，2π，
34，0.121121112…，01.0－中，无理数的个数有
（ ）.
A. 2个
B. 3
个 C. 4个 D. 5
个
2. 下列说法: （1）无限小数是无理数（2）无理数都是无限小数
（3）有理数都是实数（4）实数可分为正实数和负实数
（5）带根号的数都是无理数（6）实数与数轴上的点一一对应．
正确的个数是
( )
A．5 B．4 C．3 D．2 3. 大家知道5是一个无理数，那么5—1在哪两个整数之间（）
A．1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5 4. 对于“”，下面说法不正确的是（）
A．它是一个无理数
B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数
C．若a＜＜a+1，则整数a为2
D．它表示面积为7的正方形的边长
5. 已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）
A．P
1 B．P
4
C．P
2
或P
3
D．P
1
或P
4
6. 若无理数a满足：－1<a<2，请写出两个你熟悉的无理数：_ ______．
请你在横线上写一个负无理数_______．
7. 在数轴上离原点距离是5_______
8. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．
9. 设
的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．
10. 利用直尺和圆规在数轴上表示出表示3,5的点.
11.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格
6
点．
(1) 在图(1)中以格点为顶点画一个面积为
10的正方形；
(2) 在图(2)中以格点为顶点画一个三角形，
使三角形三边长分别为2，
(3) 如图(3)，点A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．
(二）知识与演练技能：
12.如图，周长为a 的圆上有且仅有一点A 在数轴上，点A 所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A 对应的点为B ，此时，A 、B 两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A 、B ），则该圆的周长a 的取值范围为 ．
13.如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B
，且
AB=AC ，设点C 所表示的数为x ，
求x 的值．
(三）知者加速：
14. 观察思考下列计算过程：因为112＝12111；同样，因为1112
＝12321，＝111，＝_______，= _______．。