滑块木板模型解题技巧类

第 3 0 讲滑块木板模型【技巧点拨】滑块－木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律有关知识的综合应用．着重考查学生分析问题、运用知识的能力，这类问题无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：求解时应先仔细审题，清楚题目的含义，分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况．因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程中的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变），找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口．求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．【对点题组】1如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B（长木板足够长）的左端放着小物块 A•某时刻，A受到水平向右的外力 F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即 F = kt,其中k 为已知常数•若物体之间的滑动摩擦力 F f的大小等于最大静摩擦力，且 A, B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板 B运动的vt图象的是（）2.如图所示，质量M = 8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一 F = 8N的水平推力，当小车向右运动的速度达到v o= 1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m= 2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数尸0.2，小车足够长，取g= 10 m/s2. 求：（1）放小物块后,小物块及小车的加速度各为多大；（2）经多长时间两者达到相同的速度；（3）从小物块放上小车开始，经过 t= 1.5s小物块通过的位移大小为多少？【高考题组】3.（2014江苏卷）如图所示，A、B两物块的质量分别为 2m和m,静止叠放在水平地面上. A、B间的动摩擦因数为仏B与地面间的动摩擦因数为卩最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则（）A .当F V 2卩mg寸，A、B都相对地面静止B .当F=卩mg寸，A的加速度为速C.当F> 3卩mg寸，A相对B滑动D .无论F为何值，B的加速度不会超过yg4.（2013全国新课标n ）—长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。

己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。

取重力加速度的大小g= 10m /s2求：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；（2）从 t=0 时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

5.（2013江苏卷）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小 ,几乎观察不到 ,这就是大家熟悉的惯性演示实验 .若砝码和纸板的质量分别为m i 和m2,各接触面间的动摩擦因数均为□重力加速度为g.（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；（2）要使纸板相对砝码运动，，求需所拉力的大小；⑶本实验中,m i=0.5 kg,m2=0.1 kg,卩=0砝码与纸板左端的距离 d=0.1 m,取g=10 m/s2.若砝码移动的距离超过 l=0.002 m ，人眼就能感知 .为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大6.（2013上海卷）如图，质量为 M、长为L、高为h的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为祐滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m的小球。

用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得向右的速度V0,经过一段时间后小球落地。

求小球落地时距滑块左端的水平距离。

7.（2011课标全国卷）如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F = kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）& （2011上海卷）如图，质量m 2kg的物体静止于水平地面的 A处，A、B间距L=20m。

用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0 2s拉至B处。

（已知COS37 0.8 ,2sin37 0.6。

取g 10m/ s2）（1）求物体与地面间的动摩擦因数也（2）用大小为30N ,与水平方向成37 °的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t o答案精析【对点题组】1 .【答案】BF kt【解析】在A, B相对滑动前，对 A, B整体由牛顿第二定律得a= = ，故A, B的2m 2m加速度随时间的增大而增大，速度时间图象是一向上弯曲的曲线；A相对B刚好要滑动时，对B由牛顿第二定律得a= F f，由于出=匸！，故t =去；在A相对B滑动后，B的m 2m m k加速度a=空为一恒量，速度时间图象是一倾斜向上的直线，故B正确.m2.【答案】(1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)1s (3)2.1m【解析】(1)小物块的加速度 a m =g 2 m/s2,小车的加速度a M = F mg= 0.5 m/s2.M(2)由 a m t = v o+ a M t，解得:t = 1s.(3)从小物块放上小车开始 1s内，小物块的位移S1= —a m t2= 1 m,21s末小物块的速度 v= a m t = 2 m/s在接下来的0.5s内小物块与小车相对静止，一起做加速运动，且加速度1 2这0.5s内小物块的位移 S2 = vt1+ — at； = 1.1 m,2小物块1.5s内通过的总位移s= S1+ S2= 2.1 m.【高考题组】3.【答案】BCD【解析】设B对A的摩擦力为f1, A对B的摩擦力为f2,地面对B的摩擦力为f3,由牛顿第三定律可知f1与f2大小相等，方向相反，f1和f2的最大值均为2 i mg f3的最大值为i m故当0<F mg寸，A、B均保持静止；继续增大 F，在一定范围内 A、B将相对静止以共同的加速度开始运动，设当 A、B恰好发生相对滑动时的拉力为 F',加速度为a',则对A，有F ' —2 i m= 2ma',对 A、B 整体，有 F'—口 m= 3ma‘，解得 F'= 3 i mg 故当i m<F W3 mg寸， A相对于B静止，二者以共同的加速度开始运=0.8动；当F>3 i mg寸，A相对于B滑动.由以上分析可知A错误，C正确•当F= i mg寸，A、B以共同的加速度开始运动，将 A、B看作整体，由牛顿第二定律有 F —卩mg= 3ma,解得a=, B正确•对B来说，其所受合力的最大值F m= 2m—m涉卩mg即B的加速度不会超过g D正确.4.【答案】(1) 0.200.30 (2) s=1.125m【解析】(1)从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。

由图可知，在t i =0.5s时，物块和木板的速度相同。

设t=0到t=t i时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a i和a2,贝U式中V0=5m/s , v i=im/s分别为木板在t=0、t=t i时速度的大小。

设物块和木板的质量为 m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为1、由牛顿第二定律得i mg=ma i ③(1+2 1) mg=ma2④联立①②③④式解得：1=0.20 ⑤1=0.30 ⑥(2)在t i时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。

设物块与木板之间的摩擦力大小为f,物块和木板的加速度大小分别为a i和a2，则由牛顿第二定律得2 2mg f ma2⑧假设 f< 1mg，贝V a i a2。

由⑤⑥⑦⑧式得f= 1mg> 1 mg,与假设矛盾，故 f= p mg⑨由⑦⑨式知，物块加速度的大小a i ai ；物块的v t图象如图中点划线所示。

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为a2V it it2Vi — s i =2 X-一 ⑩2a 1V 。

V-V 伸S2=tl+QU22a ?'物块相对于木板位移的大小为 S=S2-S1(12) 联立①⑤⑥⑧⑨⑩(11)(12)解得： s=1.125m 。

(2叶 m 2)g (2)F>2 (m 1 m 2)g (3)22.4N.动a 2 a 1解得F 2血 m)2)g5.【答案】(1)f【解析】(1)砝码对纸板的摩擦力m g ，桌面对纸板的摩擦力f 2 (0 m 2)g f1 f2解得f(2m 1 g)g (2)设砝码的加速度为 a 1，纸板的加速度为a 2,则 f 1 m 1a 1 Ff 2 m ?a 2发生相对运(3)纸板抽出前，砝码运动的距离x 1 1a 1t 2纸板运动的距离d 2 X 1-a 2t^2纸板抽出后, 2砝码在桌面上运动的距离 X 2X 1 X 2由题意知a 1玄3,彳1玄3上2解得F 2［叶 (1 ¥)m 2】g代入数据得F 22.4N6.【答案】2h 2 4 (M m)Lh —V 。

g【解析】小球下落前滑块的加速度ai(M m)g滑块做匀减速运动，到小球开始下落时的速度■■■/V0 2a1 L 2 V2 (M m)g LM小球落下后，滑块的加速度a2f2 Mg M M按此加速度，滑块停止运动时间t2V2 2 (M m)g LM a2小球落地时间t则小球落地时距滑块左侧⑵设F 作用的最短时间为t ，小车先以大小为 a 的加速度匀加速t 秒，撤去外力后，以大小 为a'，的加速度匀减速t'秒到达B 处，速度恰为0，由牛顿定律F(cos37 sin 37 )30 (0.8 0.5 0.6) 2故 ag0.5 10 11.5(m/s )m2由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有 at a't'若小球落地时间大于或等于滑块停止时间，即:V 2 (M m)gLM g2则小球落地时距滑块左侧 s —2a 2、,2(M m)g ,vo2L_________ M2 g2V o(M m)L M或小球落地时间小球滑块停止时间，即:V 2 (M m)g LMgs vt 也7 2(M m)g L2 yM1 2h 2h2 2 g 7^,g Vo4 (M m)Lh7.【答案】A【解析】当拉力F 很小时，木块和木板一起加速运动，由牛顿第二定律, 对木块和木板:=(mi + m 2)a,故a i = a 2 = a== t;当拉力很大时，木块和木板将发生相对运动， 对木板: □ m g=m i a i ，得 a i =，对木块：F —(in2g= m i a 2，得 a 2== t — □ g A 正确. & 【答案】(1)0.5(2)1.03s一i 2 【解析】⑴物体做匀加速运动 Lat 022故a守i0(m/s 2)由牛顿第二定律F mamgio2 i00.5,, a 11.5故t' t t 2.3ta' 5故t 1-03(s)。