第九章 磁路计算

求漏磁系数表达式中的Φl ：
上图中，dx小段的漏磁通dΦl为：
dl
IN li
x dx
设从铁心底部到铁心顶部的漏磁通总和为Φl，其大小为：
2、开口螺管式电磁铁在衔铁闭合的全部行程中，漏磁所占比重始 终很大。因此，对具体的电磁系统应作具体分析。
三、磁路计算方法： 有“只计漏磁、只计铁心磁阻，以及二者均计入”三种。
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§9-2 直流磁路方程
一、直流磁路的特点 二、漏磁通的计算方法——漏磁分布图形法 三、恒磁通势电磁铁 四、直流磁路计算任务 五、直流磁路的两种计算方法 六、用漏磁系数法计算直流磁路的步骤
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§9-2 直流磁路方程
一、直流磁路的特点： 漏磁通与铁心磁阻均沿铁心长度分布。套于铁心柱上的励磁线圈产 生的磁势同样沿铁心长度分布。 以拍合式结构为例。虽然线圈磁势沿铁心长度的分布是均匀的，但 两铁心柱(或铁心与磁轭)之间的磁压降却是随铁心柱的高度的增加而增大， 这使得漏磁通和铁心磁阻的分布不均匀，出现“漏磁通的分布是上密下 疏，铁心磁阻的分布是上疏下密”。
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§9-1 概 述
（3）当漏磁阻与铁心磁阻相近，则以其中一种为主，另一种需先 计算并得到数据后，再重新考虑后者，并在此基础上修正原来的数据， 即作逐次逼近的计算。
二、漏磁或铁心磁阻谁重要，还与电磁系统结构有关。 1、对短行程的盘式电磁铁，即使衔铁在打开位置，漏磁的比重亦 甚小；
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§9-1 概 述
１、有并联线圈的直流电磁铁，线圈电流决定于外施电压与线圈电阻 的比值，即:
I＝Ｕ/Ｒ 式中：I —— 线圈电流，A；
U —— 线圈电压，V； R —— 线圈电阻，Ω。 Ｒ不变，则Ｉ一定，亦即(ＩＮ)一定。
如果Ｕ一定、
２、带串联线圈的直流电磁铁，其Ｉ线等于I负载，值的大小不变，故 (ＩＮ)与δ无关，称其为恒磁通势的电磁铁。
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§9-2 直流磁路方程
五、直流磁路的两种计算方法： 分段法和漏磁系数法。
1、分段法：
（1） 原理：将铁心和铁轭分成若干小段，设每一小段中磁通Φ相同，漏磁通Φl只 存在于分段交界处，每段磁通势用一个集中磁通势表示。
（2）表示图： 下图是一单U形直动式电磁铁四段示意图及其等效磁路图。
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§9-2 直流磁路方程
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§9-2 直流磁路方程
由图可见，套着线圈的铁心柱与其对面的磁轭之间存在磁位差， 故其间必定有漏磁通。实验表明，漏磁通的分布是上密下疏，而且除 端部与底部外，大都与底铁平行，因此可以认为漏磁通平行地分布于 铁心柱与磁轭之间。
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§9-2 直流磁路方程
三、恒磁通势的电磁铁
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有直流电磁铁（并励和串联）
1、联系： 漏磁的分布性使铁心磁阻带有分布性，而铁心磁阻的非线性又使 漏磁计算放到非线性环境中考虑。
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§9-1 概 述
2、区别：漏磁与铁心磁阻哪个起主要作用，应视具体情况而定。 （1） 衔铁打开位置，主磁通较小，漏磁通占有相当比重。此时铁 心磁阻处于次要地位。 计算中若忽略漏磁，将导致较大的误差。 （2） 衔铁闭合时，与主磁通相比，漏磁通可忽略不计，铁磁阻因 磁路饱和、数值甚大，成为了主要考虑方面。
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§9-2 直流磁路方程
（1）根据Φ求得B值，并通过磁化曲线查得H值； （2）利用磁导计算公式，求Λδ和Rδ； （3）运用公式，求线圈磁势IN。 2、反任务：——简称“已知IN，求Φδ”。
已知电磁系统激磁线圈的磁势IN，计算气隙磁通Φδ，再求出Fx， 并利用配合关系判定吸力－反力特性是否合格，以及电器的经济型如何。
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§9-2 直流磁路方程
（3）计算方法： 先算出工作气隙磁阻Rδ1和Rδ2、铁心对铁轭单位长度漏磁导λ；再 根据计算任务，用磁路的基本定律列出方程式，进行求解。 因为漏磁通及铁磁阻均不能忽略，因此需要用逐次近似法进行求解。 （4）适宜对象：计算机计算。
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§9-2 直流磁路方程
2、漏磁系数法： 以单U拍合式直流电磁铁为例。（1）原理：利用漏磁系数σ进行计 算。（2）示意图：见下页。 图 b）：表示线圈磁通势（IN）x与铁心高度x的关系曲线。其中， 磁通势沿铁心分布。设铁心底面的x=0，与漏磁交链的磁势为0；铁心 顶面的x=li，与漏磁交链的磁势为IN。 图 c）：表示铁心中线圈磁通势Φx与铁心高度x的关系曲线。
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§9-2 直流磁路方程
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§9-2 直流磁路方程
（3）漏磁系数的定义
0＝＋l ＝ 1＋l
式中 φ0是通过铁芯底部的总磁通。
由于主磁通Φδ与全部漏磁通Φl均要通过铁心底面，故在x=0处， Φx=Φ0=Φδ+Φl ；而在铁心顶端，只有主磁通通过，故在x=li处， Φx=Φδ ；
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§9-2 直流磁路方程
电 器 理 论 基 础-第九章
天津工业大学 电气工程与自动化学院
电气工程及其自动化专业
本章讲授内容
1．概 述 2．直流磁路方程 3．交流磁路计算 4．直流与交流电磁铁磁路计算的比较
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§9-1 概 述
一、漏磁与铁心磁阻 任何实际电磁系统的磁路既有漏磁又有铁心磁阻，磁路计算的复 杂性在于漏磁的分布性和铁心磁阻的非线性，两者密切联系又互相影 响。
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§9-2 直流磁路方程
这种复杂的分布规律和磁导体性质的非线性，使得磁路是一种具 有分布性和非线性的路，求解格外困难，一般用近似法求解。
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§9-2 直流磁路方程
二、漏磁通的计算方法——漏磁分布图形法。 对图9-1所示的拍合式电
磁系统，分析磁位分布情况。
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§9-2 直流磁路方程
为作图方便，先不考虑导磁体和非工作气隙的磁阻，假定整个 线圈磁势IN全部降落在工作气隙δ1和结构气隙δ2上以铁心柱底部(y=0） 作为磁位参考点，磁势沿铁心柱长度的分布(IN)y、磁路上的磁压降Ucy 以及任意一点对参考点的磁位(即对磁轭的磁压降)Umy的分布图见图91 b。
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§9-2 直流磁路方程
四、直流磁路计算任务： 如已知电磁铁的结构尺寸和工作气隙，则磁路计算的任务有两项： 1、正任务： 已知气隙磁通，计算建立磁通的线圈磁势，即已知Φδ，求IN 。 此时不计漏磁通，故气隙、衔铁和铁心中通过的磁通完全相等。这时， 将分布的磁势看成是集中的，电磁系统磁路是无分支的集中参数磁路 (见图9-3b)，求解无需再用微分方程。