《函数与它的表示法》PPT课件

1、从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵 坐标看出，此时离家1000m. 2、从横坐标看出，小明修车花了15 min;小明修好车后又 花了10 min到达学校. 3、从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，因此，他从家到学校的平均速 度是 2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
• 情感态度与价值观：1.体会数学方法的多样性，提高学习 兴趣 .2.认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对 数学的认识．
• 重点:1.用描点法画函数图象． 2.观察分析图象信息． • 难点 :分析、概括图象中的信息．
什么是函数的图像？
• 建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相 应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.
本课节内容 5.1
函数和它的表示法
教学目标
• 知识与技能：1.使学生会用列表、描点、连线画函图象.2. 学会观察、分析函数图象信息，并会解读图象，即会从图 象了解到抽象的数量关系.
• 过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力. 2. 提高 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解 决问题的能力.3、提高识图能力、分析函数图象信息能 力．
起来，便可得到这个函数的 2
图象.
1
1 2 3 4 5 6 7 8…
3 4 5 6 7 8 9 10 …
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
由函数表达式画函数图像图像的一般步骤：
• (1)列表：给出自变量与函数的一些对应值； • (2)描点：首先，分别以自变量为横轴，函数（因变量）
为纵轴，建立平面直角坐标系，然后分别以表中的自 变量和与之对应的函数值横、纵坐标，在直角坐标系 中描出相应的点； • (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑的曲线 把所描的点连接起来，就画出了函数的图像
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5
456
678
7 8…
9 10 …
(2) 你能用公式法表示这个函数关系吗？
n
1 2 3 4 5 6 7 8…
y 3 4 5 6 7 8 9 10 …
边长 1
n个
周长 y
说一说这个公式是怎么得出来的？
y等=边n三+2角形边长为1，周长为三边和，
所以n个三角形的周长为y=n+2.
(3) 你能用图象法表示这个函数关系吗？
函数的图像可以是直线，也可以是 折线，也可以是曲线。 函数的图像是函数关系式的具体反 映，因此在画函数图像时，一定要 注意自变量的取值范围。
探究新知：
[活动一]
用边长为1的等边三角形拼成图形，如图2-2 所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中 等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n 的函数.
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分析 要画出一个函数的图象， n
关键是要画出图象上的一些 y
点，为此，首先要取一些自 y
变量的值，并求出对应的函 数值．为表达方便，可列表.
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由一系列的对应值，可以得 8
到一系列的有序实数对; 在直 7
角坐标系中，描出这些有序 6
实数对(坐标)的对应点通常， 用光滑曲线依次把这些点连
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反映，因此在画Байду номын сангаас数图像时，一定要
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注意自变量的取值范围。
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
图2-3
[活动二] 下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某 天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪 些信息？
你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
图中，有一个直角坐标系，它的横 轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T 轴，表示气温．这一气温曲线实质 上给出了某日的气温T (℃)与时间t （时）的函数关系．例如，上午10 时的气温是2℃，表现在气温曲线 上，就是可以找到这样的对应点， 它的坐标是(10,2)．实质上也就是 说，当t＝10时，对应的函数值T＝ 2．气温曲线上每一个点的坐标 (t,T)，表示时间为t时的气温是T．
边长 1
n个 周长 y
图2-2
边长 1
n个 周长 y
(1) 填写下表：
n y
123
3
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[活动三]
某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修 车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图4-5反映了 他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ （3）小明从家到学校的平均速度是多少？
小提示图2-3描出的点是y=n+2的图象的一部分，不
难看出，y=n+2的图象是在一条直线上等距离地 排列着的一串点，它的自变量的取值范围是正整
数集.
由此，要注意：1、在实际问题中， 自变量的取值应使实际问题有意义；
不仅如此，2、在函数的解析式中，
y
自变量的取值应使解析式有意义.
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3、函数的图像是函数关系式的具体