河道洪水演算

河道洪水演算
流域上的降水在流域出口断面形成一次洪水过程，它在继续流向下游的流动过程中，洪水过程线的形状会发生不断的变化。

如果比较天然河道上、下断面的流量过程
线，在没有区间入流的情况下，下断面的洪峰流量
将低于上断面的洪峰流量；下断面的洪水过程的总历时将大于上断
面的总历时；下断面的洪水在上涨过程中，
国3-21洪水波的展开和扭曲
会有一部分流量增长率大于上断面。

即是说，洪水在向下游演
进的过程中，洪水过程线的形
状，将发生展开和扭曲，如图3- 21所示。

水力学的观点认为：在河流的断面内各个水质点的流速各不
相同而且随断面上流量的变化而变化。

在上断面流量上涨过程
中，各水流质点的流速在不断增大，下断面流量和水流质点的流
速也在不断上涨。

当上断面出现洪峰流量时，上断面各水流质点
的流速达到最大值。

由于上断面各水流质点不可能同时到达下断
面，故下断面的洪峰流量必然低于上断面的洪峰流量。

在涨洪阶
段，由于各水流质点流速在加大，沿程都有部分水质点赶超上
前一时段的水流质点，因此在涨洪段，下断面洪水上涨过程中的增加率要大于上断面，即峰前部分将发生扭曲(如图3-21),但下断面流量绝对值都小于同时刻的上断面流量。

在落
洪阶段，由于断面各水流质点的流速逐渐减小，沿程都有部分水质点落在后面，因而下断面的落洪历时将加大。

但在下断面落洪期间，其流量一定大于同时刻上断面的流量。

即是认为在涨洪阶段，由于断面平均流速逐渐加大，后面的洪水逐渐向前赶，因而产生
涨洪段的扭曲现象，落洪阶段，断面平均流速逐渐减小，后面的洪水断面逐渐拖后，因而拖长了洪水总历时。

马斯京根法流量演算
此法是1938年用于马斯京根(Muskingin )河上的流量演算法。

这一方法在国内外的流
量演算中曾获得广泛的应用。

对于一个河段来说，流量Q与河段的蓄水量S之间有着固定的关系，流量和河槽蓄水量之间的关系称为槽蓄曲线，槽蓄曲线反映河段的水力学特性。

涨洪时河槽蓄水量大于稳定流时槽蓄量，落洪时河槽蓄水量小于稳定流时的槽蓄量，因此，在非稳定流的状态下，槽蓄量S和下游断面的流量间不是单值的对应关系。

马斯京根法认为槽蓄曲线S=f（Q上，Q下）有如下的直线形式：
S= KQ = K : xQ 上+( 1 一x) Q 下]
式中，Q = xQ上+（1 一一x）Q下称为示储流量
x—称为流量比重因子
K—相当于河段汇流时间
依据上、下段面的流量资料，通过试算x值，能使S=KQ成为直线的x值为所求,
由该线的斜率即为K值。

在没有其他支流汇入的情况下，河槽的水量平衡方程：
1 1 八
一（Q上,！Q上,2）t —（Q下,Q下,）t S2 S1 （）
2 2
1 1
（Q ±1 Q 下1）t 一（Q 上 2 Q 下2）t S
2 2
即：槽蓄量的变化量" S等于流入河段与流出河段流量差值的平均值
式中，下标1、2分别表示时段始未的数值。

将式（）的S值代入式（），得1 1
1（Q上，Q上2）t产下，t
K[xQ 上,2 (1 x)Q 下,]K[xQ 上,(1 x)Q 下,]
移项并整理得
若令:(3. 39)
1
x 」-
K Kx Kx -t Kx
—2- Q上,
K Kx 1 t 2
1
K Kx — t
-Q下,
K Kx ■ t
2
Co
0.5 t Kx
K Kx 0.5 t
0.5 t Kx ,
Ci -------------------------- >
K Kx 0.5 t
K Kx 0.5 t
C2 -------------------
K Kx 0.5 t 丿
贝V Q 下2=C0Q上，2+CQ上, i+C2Q下, i (3. 42)这就是马斯京根法流量演算方程。

C0、G、C2都是K、x、A t的函数，对于某一河段而
言，只要选定A t井求得K、X,贝U C0、G、C2都可以求出。

由上式可证明：
C0+ C i+ C2= ( 3. 43)可供推求系数时校核用。

从上面的介绍可知以下几点：
1. 因S= f (Q O呈单一直线关系，故只有Q/与S所对应的恒定流量Q。

相等时，才
能成立。

2. 因K= dS/dQ,由前述可知Q =Q,则K= dS/dQ,因而K值等于恒定流时的河段流量传播时间，它应当是流量(或水位)的函数。

3. 由式3-39可知，当x 0时，槽蓄量S只与下断面的流量有关。

此时，河段成为
湖泊与水库型的河段，当x =时，Q上与Q下对S的影响相等，反映河段调蓄作用相对较小。

故上游河段的x 值较大，而平原河段的x值则较小。

4. 关于计算时段A t，应分两阶段作不同的考虑。

当根据上、下断面流量过程来计算槽
蓄量与示储流量C T的关系时，由水量平衡方程可知，时段平均流量是用时段始、未流量的平均值来代替，故时段A t越小，越接近实际情况。

当已求得河段的X、K值之后，计算演
进系数G、C i、C2时，如A t选择不当，将对计算成果的精度产生较大影响，特劲是对洪峰流量附近的影响较大，一般认为取A t = K值较好，因为，A t v K当时段初洪峰出现在上
断面时，则在时段未洪峰位于河段中间，此时沿程流量不呈直线变化，不能满足槽蓄曲线呈
线性变他的假定；如A t > K,则洪峰将在时段内通过下断面，即下断面在时段A t内流量不
【算例】第一部分：根据某河段i968年9月20日洪水推求K、X。

成直线变化。

1. 先定△ t值：根据流量资料情况，取时段长△
t =6小时。

2. 分配区间入流：区间入流》q=S Q下-工Q上= 40590 —39380=1210 （m i/s）,约占入
流总量的3. 1%,可按入流Q上的比例分配到各时段去。

见表 3 —12中的第3栏。

3•求槽蓄S:按水量平衡方程，先求各时段槽蓄量，然后累加即得S （起始值系设定的，
与成杲无影响）。

见表 3 一12 中第4、5、6 栏。

4 .假定x值，按Q/ = x Q上十（1 一xQ下，计算Q/值。

见表中第7、8栏。

本例假设
乂=及x = 0. 45o
5. 图解试算求K、x值。

作S 一 G关系线，见图3 一24o当x= 0. 45时，涨落洪段
基本合拢，关系近似于单一线，该x即为所求，其坡度
S 4200 t
K 2 6 12h
Q' 2100
表3-2 马斯京根法S与G计算
图，刹码斯京梅法W关索
6•定河段K义值。

取多次洪水，分别求幽厂、J值，如果各次洪水的K J值较接近，
就可取平均作为本河段的K 丫值，如变化较大，也可按流量分级选用不同的K x值。

第二部分：洪水流量演算
利用第一部分求得的x = 0.45, K= 12h,令At = K=12h,代人式（3.41）算得C0=, G = , C 2=，校核C O + G + C =。

得出演算方程为：
Q 下，2=上, 2+上, 1 + 下，1
根据1968年9月20日至23日洪水上断面流量资料推算下断面流量过程，如表3一13所示，结果大体符合。

此算例中，Q上未计入区间入流。

虽然表中的流量数据是每6h 给出一个，但计算中的时段仍是按12h进行的。

表3 - 13马斯京根法洪水演算流量单位：mVs。