2020年北京中考数学真题模拟题汇编专题19：统计与概率之填空题

专题19 统计与概率之填空题（28题）

参考答案与试题解析

一．填空题（共28小题）

1．（2019•北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s 12＝s02（填“＞”，“＝”或”＜”）

【答案】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，

∴则s12＝S02．

故答案为＝．

【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（x n）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．

2．（2018•北京）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计

公交车用时

公交车用时的频数

线路

A59 151 166 124 500

B50 50 122 278 500

C45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”

的可能性最大．

【答案】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为0.752，

B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为0.444，

C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为0.954，

∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，

故答案为：C．

【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．

3．（2019•房山区二模）在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份．

【答案】解：由图象中的信息可知，3月份的利润＝7.5﹣5＝2.5元，

4月份的利润＝6﹣3＝3元，

5月份的利润＝4.5﹣2＝2.5元，

6月份的利润＝3﹣1.2＝1.8元，

故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，

故答案为：4

【点睛】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润＝售价﹣进价是解题的关键．

4．（2019•通州区三模）某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中．下图是该市4月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量为优良．

由上图信息，在该市4月1日至15日空气质量为优良的时间里，从第8日开始，连续三天空气质量指数的方差最小．

【答案】解：根据折线图可得，从第8日开始，连续三天空气质量指数分别是61，39，48，

此时数据的波动性最小，因此方差也最小．

故答案为8．

【点睛】此题考查了看折线图，以及方差的意义，关键是正确从折线图中获取所需要的信息．5．（2019•房山区二模）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．

【答案】解：∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，

∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．

故答案为：红．

【点睛】考查了可能性的大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．6．（2019•通州区三模）为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：

学校频数零用钱100≤x＜200 200≤x＜300 300≤x＜400 400≤x＜500 500以上合计甲 5 35 150 8 2 200

乙16 54 68 52 10 200

丙0 10 40 70 80 200 在调查过程中，从丙（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．

【答案】解：甲校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为；

乙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为，

丙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为，

由知抽到丙校的“零用钱不低于300元”可能性最大．

故答案为：丙．

【点睛】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（2019•昌平区二模）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：摸球的次数n50 100 300 500 800 1000

摸到红球的次数m14 33 95 155 241 298

摸到红球的频率0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298

请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3．（精确到0.1）

【答案】解：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，

故答案为：0.3；

【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×相应频率．

8．（2019•顺义区二模）改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化．到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．如图是北京1978﹣2017年投资率与消费率统计图．根据统计图回答：1984、2006年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是2004﹣2017年．