最新北师大版高中数学选修2-2第一章《推理与证明》本章复习与小结教学讲义PPT

奶奶这辈人小时候的年货情况
妈妈这辈人小时候的年货情况
现在的年货
第二步：将现在的年货和过去的年货进行比较。
进行分类比较： （1）年货的种类。 （2）购买年货的数量。 （3）购买地点。 （4）花费。
全班交流
1.讨论年货的过去和现在有什么变化。 2.小组合作完成学习单3。
活动小结
采访活动包括以下几个步骤： （1）确定采访对象。 （2）制定采访提纲。 （3）开展采访活动。 （4）整理采访记录。 （5）交流采访结果。
这就是说,当n=k+1时,k+1条直线的交点个数为: f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2.
根据(1)、(2)可知,命题对一切大于1的正整数都 成 立. 说明:用数学归纳法证明几何问题,重难点是处理好当
n=k+1时利用假设结合几何知识证明命题成立.
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注:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论:
另外,因为已知任何两条直线不平行,所以直线l 必与平面内其他k条直线都相交,有k个交点.
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又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面的k 个交点两两不相同,且与平面内其他的k(k-1)/2个 交点也两两不相同. 从而平面内交点的个数是 k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2 =(k+1)[(k+1)-1]/2.
开展采访活动
1.确定采访对象
（1）选择最了解情况的人作为采访对象。 （2）最了解情况的人可能是当事人、参与者、
目击者、管理者。 （3）同一类型采访对象可以多采访几个，以
便他们提供的信息能相互补充。
3.开展模拟采访活动
采访技巧： （1）清楚提问。 （2）快速记录。 （3）注意礼仪。
访问实践
填写采访记录单，完成学习单2。
问题二:求证一元二次方程至多 ------有两个不相等的实根.
注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要 证“至多有两个不相等的实根”只要证明 它的反面“有三个不相等的实根”不成立即 可.
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问题:如图;已知L1、L2 是异面直线且 A、B∈ L1,C、D∈ L2,, 求证;AC,SD也是异面直线.
(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线, ---则: f(n)=n2. (2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.
练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线 ------的条数f(n+1)=f(n)+___n_-_1____. 练习2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或
C
D L1
a L2 B A
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五.归纳、类比、猜想、证明
例：在各项为正的数列{an}中，数列的前n项
和sn满足sn
=
12(an
+
1 an
)
（1）求a1、a2、a3；
（2）由（1）猜想到数列{an}的通项公式，
并用数学归纳法证明你的猜想。
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例：有下列各式：
1> 1, 2
1+ 1 + 1 > 1, 23
在活动中，我表现得怎么样？ 自己评一评吧！
1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 > 3, 234567 2
1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 >2
234567
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你能得到怎样的一般不等式，并加以证明。 11
例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条 不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2.
三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将 空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成 f(k+1)=f(k)+___2_k______个区域.
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作业： 课本P21页复习题一A组中4、 12、16
五、教后反思：
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过年啦
活动三 年货的过去和现在
第一课时
关于年货的 过去和现在你 想知道什么？
北师大版高中数学选修2-2 第一章《推理与证明》本章
复习与小结
一、教学目标 1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的 推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。 2、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解 分析法和综合法的思考过程与特点。 3、了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法 的思考过程与特点。 4、了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单的 数学命题。 二、教学重点：1、能利用归纳和类比等进行简单的推理 2、能用综合法、分析法、反证法、数学归纳法证明一些简 单的数学命题。 教学难点：数学归纳法 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程
证:(1)当n=2时,两条直线的交点只有1个,又 f(2)=2•(2-1)/2=1,因此,当n=2时命题成立. (2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,就是说,平面内满足 题设的任何k条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2. 以下来考虑平面内有k+1条直线的情况.任取其中 的1条直线,记作l.由归纳假设,除l以外的其他k 条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2.
温馨提示：带好记录用的笔、采访记录 单、录音笔等。
活动三 年货的过去和现在
第二课时 上海市普陀区联建小学 金 萍
回顾一下： 采访活动一般分为几个步骤？
你在采访中遇到了什么困难? 你是怎么解决的？
你们得出什么结论？
小组讨论，交流采访记录单。
全班讨论
如何整理采访记录？
第一步：将大家分头收集的资料进行总结归纳。
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知识结构
合情ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ理
归纳推理
推理
类比推理
推
演绎推理
理
与
比较法
证 明
直接证明
综合法
证明
分析法
间接证明
反证法
数学归纳法
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问题一:
三:反证法
求证:两条相交直线有且只有一个交点.
注:1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现, 是唯一性问题,常用反证法
2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个.
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