编译原理习题课

F ),(,
TT+F *,(
非终结符在前， 终结符在后
S’ #S#
F)V*
VViT
TT+F
算符优先关系
i
+
*
(
)
#
i
≯
≮
≯
≮
≮
≯
+
≯
≯
≯
≮
≮
≯
*
≯
≯
≯
≯
(
≯
≯
≯
≯
)
≮
≮
≡
≮
≮
#
≮
≮
≮
≮
≡
是算符优先文法
(+(i(的分析过程
步骤 栈
1
#
2
#(
3
#F
4
#F+
5
#F+(
6
#F+F
7
#F
8
#Fi
6 {5}

7 {7}

8 {4,19,17}

9 {9}

10 {5,18}

11 {12}

{7} {5,18}
{4,19,17}





{8}
{12}







用LR（0）项目代替DFA状态图
A
1: S → ·A A → ·Ab A →·bBa
FIRST(E)=FIRST(T)=FIRST(F)=FIRST(P)={(,a,b,^}; FIRST(E’)={+,ε} FIRST(T)=FIRST(F)=FIRST(P)={(,a,b,^}; FIRST(T‘)=FIRST(T)∪{ε}={(,a,b,^,ε}; FIRST(F)=FIRST(P)={(,a,b,^}; FIRST(F’)=FIRST(P)={*,ε}; FIRST(P)={(,a,b,^};
SELECT(FPF’)=FIRST(P)={(,a,b,^};
SELECT(F‘*F‘)={*}; SELECT(F’ε)=FOLLOW(F/)={(,a,b,^,+,),#};
SELECT(P(E))={(} SELECT(Pa)={a} SELECT(Pb)={b} SELECT(P^)={^}
（1）给出该句子的相应的最左推导和最右推导
（2）该文法的产生式集合P可能有哪些元素？
S
（3）找出该句子的所有的短语、简单短语、句柄。
• SABSaBSaSBBS aBBS
A
B
S
abBSabbSabbAaabbaa
最左推导 最右推导略
a SBBA a
• 产生式集合：
S→ABS
b
1
3
6
b
d
a
5
最小化后的DFA
该DFA用正规式表示为： b*a(c|da)*bb*
习题解答
2．对下面的文法G：
ETE’ E’+E|ε TFT’ T’T|ε FPF’ F’*F’|ε P(E)|a|b|^
1. S为文法开始符号，#一定是FOLLOW（S）元素 2. 设A B是一个产生式，则First()的非空元素 属于FOLLOW（B） 如果*ε，则FOLLOW（A）的元素就要加入到 FOLLOW（B）中，因为：
7等价，所以3,4等价。 由于F(1,b)=F(2,b)=2,F(1,a)=3,F(2,a)=4,而3，4等价，所以1,2
等价。 由于状态5没有输入字符b,所以与1，2，3，4都不等价。 综上所述，上图DFA的状态可最细分解为：P={{1，2}，{3，4}，
{5}，{6，7}}。
b
c
a
3[Q]
6[D]
2[A]
7[B]
2[A]
7[B]
3[Q]
6[D]
因为4,5状态包含Z,所以都是终态,1,2,3,6,7都是非终态;
1态输入b后为3,是非终态;2和3输入b后为4和5是终态,所以1和2,3是不同的状态;
2和3是相同等价状态;4和5是等价状态;6何是等价状态;
所以,最后剩下:a1,2,4,6四个状态.
S’ #S# SV VT | ViT TF | T+F F)V* | ( 1. 给出(+(i(的规范推导。 2. 指出句型F+Fi(的短语，句柄，素短语。 3. G[S]是否为OPG？若是，给出(1)中句子的分析过程。
给每个产生式加标号
• SV［１］ • VT ［２］ • V ViT ［３］ • TF［４］ • T T+F ［５］ • F)V*［６］ • F ( ［７］
9. 将图4.18的DFA最小化，并用正规式描述它所识别的语言：
1 b 2 b
ac 3 c
a 4
b
d 5
d ab
6b b 7
因为6，7是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集： P1={1，2，3，4，5}，P2={6，7}。
由于F(6,b)=F(7,b)=6,而6，7又没有其他输入，所以6，7等价。 由于F(3,c)=F(4,c)=3,F(3,d)=F(4,d)=5,F(3,b)=6,F(4,b)=7,而6，
Ｓ
• 直接短语
Ｆ，(
Ｖ
• 最左的直接短语为句柄(普通)
Ｆ
Ｖ
i
F
• 素短语：
(, F+F
T
(
• 算符优先意义的句柄：
T
+
F
(
F
G[S]是否为OPG？
求所有非终结符的FIRSTVT 求所有非终结符的LASTVT 根据产生式求出所有优先关系：
相等关系 小于关系：终结符在前，非终结符在后，利用
给出(+(i(的规范推导——最右推导
• S V［１］ ViT［２］ ViF［４］ Vi(［７］ T［２］i( T+F［５］i( T+(［７］ i( F［４］+( i( (［７］ +( i (
指出句型F+Fi(的短语，句柄，素短语
• 短语：
F+Fi(， F，F+F，(
证明这个方法是LL(1)的
SELECT(ETE/)=FIRST(T)={(,a,b,^};
SELECT(E‘+E)={+}; SELECT(E’ε)=FOLLOW(E/)={),#}
SELECT(TFT‘)=FIRST(F)={(,a,b,^};
SELECT(T‘T)=FIRST(T)={(,a,b,^}; SELECT(T’ε)=FOLLOW(T/)={+,),#};
16
B→a·Ab
A
17
B→aA·b
b
18 B→aAb·
有穷自动机的确定化
a
b
c
A
B
1 {1,3,6}

{7,10,13,15} {2,4}

2 {7,10,13,15} {11,14,16,3 ,6}

{8}
3 {2,4}

{5}


4 {11,14,16,3,6}
5 {8}
{9}
a
a
b
aA
bB
b
D
b
b
Z
a b
b
Q a
简化产生式后生成的NFA
I 1[S] 2[A] 3[Q] 4[B,Z] 5[D,Z] 6[D] 7[B]
Ia = ε-closure(MoveTo(I,a)) Ib = ε-closure(MoveTo(I,b))
2[A]
3[Q]
2[A]
4[B,Z]
3[Q]
5[D,Z]
非终结符 E E’ T T‘ F F’ P
FIRST集合
(,a,b,^ +,ε
(,a,b,^ (,a,b,^,ε (,a,b,^
*,ε (,a,b,^
FOLLOW集合
),# ),# +,),# +,),# (,a,b,^,+,),# (,a,b,^,+,),# *,(,a,b,^,+,),#
计算每个非终结符的FIRST集合
• D 1A1 • A B 两个产生式，在推导过程中，可能会出现这样的句型
S*…1A1… *…1B1… *…1B1…
计算这个文法的每个非终结符的FIRST集和FOLLOW 集。
证明这个方法是LL(1)的。
构造它的预测分析表。
计算每个非终结符的FIRST和FOLLOW集合
3.构建NFA
6
ε
A →·bBa
ε
εb
εε
3
ε
A → ·Ab
ε
A
ε
1
S → ·A
A
10
ε
B →·aAc
a
13
ε
B → ·a
a
15
ε
B →·aAb
a
7
A→b·Ba
B
4 A → A·b
b
2
S → A·
8
A→bB·a
a
5 A → Ab·
11Fra Baidu bibliotek
B→a·Ac
A
14 B→a·
19
B→aA·c
c
9 A→bBa·
12 B→aAc·
习题课
令文法G[E]为: E→TE+TE-T T→FT*FT/F F→(E)i
证明E+T*F是它的句型,指出这个句型的所有短语、直接短语
和句柄
• EE+TE+T*F
E
• 短语： E+T*F和T*F
• 直接短语： T*F • 句柄： T*F
E
+
T
T
*
F
一个上下文无关文法生成的句子abbaa的推导树如图。
习题 第7题
证明下列文法不是LR（0）但是SLR（0） • S→ A • A → Ab bBa • B → aAc a aAb
1.首先拓展文法
• S→ A • A → Ab • A → bBa • B → aAc •B → a • B → aAb
2.分解LR（0）项目
• S → ·A；S → A·； • A → ·Ab；A → A·b；A → Ab· ； • A →·bBa；A→b·Ba；A→bB·a；A→bBa·； • B →·aAc；B→a·Ac；B→aA·c；B→aAc· ； • B → · a； B → a · ； • B →·aAb；B→a·Ab；B→aA·b；B→aAb· ；
B
5: A→bB·a
b
2:
A→b·Ba
B →·aAc
B → ·a
B →·aAb
b
6: A → Ab·
11: B→aAc·
c
3: S → A· A → A·b a
4: B→a·Ac B→a· B→a·Ab
A → ·Ab
A →·bBa 7:
A→b·Ba b
bba
B→SBB
S→Aa
S→
B→b
A→a
短语、句柄
习题解答
7．给文法G[S]：
– SaA|bQ
– AaA|bB|b
– BbD|aQ
– QaQ|bD|b
– DbB|aA
S
– EaB|bF
– FbD|aE|b
构造相应的最小的DFA。
由于从S出发任何输入串都 不能到达状态E和F，所以， 状态E，F为多余的状态， 不予考虑。
计算每个非终结符的FOLLOW集合
FOLLOW(E)={),#}; FOLLOW(E’)=FOLLOW(E)={),#}; FOLLOW(T)=FIRST(E’)∪FOLLOW(E)={+,),#};//不包含ε FOLLOW(T’)=FOLLOW(T)=FIRST(E’)∪FOLLOW(E)={+,),#}; FOLLOW(F)=FIRST(T’)∪FOLLOW(T)={(,a,b,^,+,),#};//不包
含ε
FOLLOW(F’)=FOLLOW(F)=FIRST(T’)∪FOLLOW(T)={(,a,b,^,+ ,),#};
FOLLOW(P)=FIRST(F’)∪FOLLOW(F)={*,(,a,b,^,+,),#};//不 包含ε
在求FOLLOW集合时,要特别注意P76页的定义: A B,FOLLOW(B)包含的FIRST元素,如果*ε,则 FOLLOW(A)的元素就要加入到FOLLOW(B)中。
9
#Fi(
10
#FiF
11
#F
优先关系
#≮( (≯+ #≮+ +≮( (≯i +≯i #≮i i≮( (≯# i≯# #≡#
当前符号
( + + ( i i i ( # # #
剩余输入 串
(+(i(# (i(# (i(# i(# (# (# (# #
移进或归 约
移进 归约 移进 移进 归约 归约 移进 移进 归约 归约 接受
a
a
b
1
a2
1
ba
2
a
a
4
3
5 ab
b a
bb 6 7b
b a
6 b
b
4
a
b
最小化的DFA
8.给出下述文法所对应的正规式
S0A|1B A1S|1 B0S|0 将 A1S|1 和 B0S|0 分别代入 S0A|1B 得:
S=01S|01 S=10S|10
得产生式:S=01S|10S|01|10 化简得: S=(01|10) S | (01|10) S=(01|10)*(01|10) 得正规式: (01|10)*(01|10)
预测分析表
+
*
(
)
a
b
^
#
E
TE‘
TE’ TE‘ TE’
E’ +E
ε
ε
T
FT‘
FT’ FT‘ FT’
T‘ ε
T ε T
T
T ε
F
PF‘
PF’ PF‘ PF’
F’ ε *F‘ ε ε ε ε ε ε
P
(E)
a
b
^
习题.第3题
• 有文法G[S]：
非终结符的FIRSTVT ； 大于关系：非终结符在前，终结符在后，利用
非终结符的LASTVT ；
FIRSTVT和LASTVT
FIRSTVT
S i,+,),(
终结符在前， 非终结符在后
LASTVT
S’ #S# i,+,*,(
V i,+,),( F)V* i,+,*,(
T +,),(
VViT +,(,*