第五章安全经济调度的经典法

5.4.3模型的求解方法 1.模型P3的二阶段算法 如果有过载存在，则 为模型P3的最优可 行解。 第二阶段的模型如下：

将
代入5.73级5.74 可知：


5.4.4单发电计划方案和多发电计划方案的计算结 果比较 下面给出单发电计划方案和多发电计划方案模型 计算IEEE30节点实验系统的结果。

联立上面两式得：




3.线路安全性约束的线性公式 对于5.44的左边，在正常工作情况下，ΔP与ΔT的 关系为： 根据2.74式，H(0)的元素为： 对于断线工作网络，可写关系式： 根据2.78式，它可有H(0)算得： 对于5.44式的右边，则根据2.83式，有T(0)算得， 即： 指出：模型中5.44采用了线性关系，在计算中安 全性约束是严格满足的。
第四步：用上章讲述的任何一种办法求当前Pi下对 应的网损微增率及网损PL，返回第二步。 3.经典协调方程在推导上存在的问题 上面推导的经典协调方程是不严密的。这种不 严密在于假设条件的不一致。 尽管经典协调方程推导上不严密，但是经典协 调方程本身仍是正确的。

5.2.2.修正协调方程及其求解 1.修正协调方程 计及Pn是其他各节点有功的函数，5.19式重新求 偏导得：


5.3.2.两阶段实时安全经济调度模型的数学描述 实施安全有功经济调度运行的表达式为：

假定电动机费用特性为二次曲线，将上述最优化 问题分为两个子优化问题：P1和P2。在P1中部考 虑约束5.35，可以写为：


如无过载，则已经得到原问题的最优可行解，否 则，才建立P2模型。 子优化问题P2可表示为：
5.1.3经济分配意义下的等值发电机 按照协调方程可得到当m个发电机并联供给一个负 荷时在经济分配意义下的等值发电机特性。这种等 效作用有： （1）本书讨论中，原则上都假定每个节点都只有一 台发电机。 （2）在水火电混合系统中，可以将火电部分用等效 发电机代替，然后在水电子系统与火电子系统之间 交替优化。
5.1.2实时调度的分配因子法 分配因子法的思想： 以某一负荷水平下已经得到的各最优发电有功 作为基值，当总负荷水平增加一个ΔPD时，这个ΔPD 按经济的比例，分配到原先的基值上，因此各发电 机节点新的有功分配仍是经济的。 由5.5式取微分得： 5.2式两边取微分： 5.10代入5.11得： 将5.10和5.12联立得：
第二节、计及网损时的协调方程及算法

5.2.1经典协调方程及其求解 1.经典协调方程 不计及线路安全约束但考虑网损时，有功经济运 行问题可表示为：


建立拉格朗日函数：

根据极值条件可得：


或 2.利用经典协调方程进行经济调度计算的步骤 第一步：先给定初值Li=1,并令初始的PL=0。 第二步：建立求解5.18和5.21，可以得到经济分 配的Pi。 第三步：检查5.3式是否满足，如存在越限的Pi， 则固定于限值上，相应发电机节点从集合NG中除 去，返回第二步，否则，转入第四步。


按照极值条件定理，可得下列线性方程组：

进行迭代计算。

第四节、实时安全经济调度的多发电计划



5.4.1概述 解决N-1线路安全性约束问题有两个原则方案： （1）单发电计划方案 （2）多发电计划方案 单发电计划方案的优缺点： 优点：模型相对简单，计算量小，调度实施方便。 缺点：在较窄小的约束域内寻优，失去了一定的 经济性。 多发电计划的优缺点： 优点：可以避免单发电计划方案的缺点。 缺点：模型复杂、计算量大、调度上也麻烦些。
整理得：


该式为修正协调方程在发电机费用特性为二次曲 线时的解析解。


第三节安全经济调度的经典法模型
5.3.1.模型的基本思路 模型的思路是：把安全经济调度分为两个阶段。 在第一阶段不考虑线路安全约束，按一般的经典 发求解方法，求得一个最经济的运行点。在第一 阶段结束时，如果不存在有功线路越限的情况， 整个计算就此结束；如果有N线路安全性问题或 N-1线路安全问题，则进行第二阶段计算，寻找发 电机有功增量矢量，使线路过载消除，同时又使 费用函数偏离第一阶段最经济运行点费用的增量 最小。
第五章 安全经济调度的经典法

第一节、不计及网损时的协调方程及算法 5.1.1不计及网损时的协调方程及算法

1.协调方程及其求解 不计线路安全约束及网损时，有功经济运行可表 示为：

根据条件极值定理建立拉格朗日函数：

协调方程为：
或

如果发电机有功费用特性为二次曲线，那么，联立 5.5和5.2式可得不计网损时有功经济分配的计算公式， 如下：




4.发电量有功增量的限制值 子优化问题P2的求解是一个迭代过程因此从计算 精度的角度对每次迭代中得发电增量ΔP再给定一 个限制值。5.45中的ΔP和ΔP应定义为：

在各次迭代中发电量变化量的总和应保证满足：
5.3.4子优化问题P2的解法

将P2问题中的5.44紧缩成等式约束 针对P2问题构造拉格朗日函数：


5.4.2循环方案及数学模型 正常发电时，以总的发电费用最小为目标，在段 线事故发生后，关键的问题时N-1安全性。 由于5.79约束的存在，模型P4（l）不一定有解。 下面分析其原因，分为三种情形：

源自文库




三种情形判断方法： （1）求解P3得P。 （2）当l=1,…,NL时判别下式： （3）令K=NL-M，当 时为第二种情形。 （4）令子集K中有满足约束5.79的那些l的集合W。 （5）令K=K-M，当 时为第三种情形。 具体步骤： （1）解P3得到P，判断5.80是否成立？若成立，即得 到Pl。 （2）不成立，检查上次循环的事故发电是否可行？ 若可行，上次循环得到的Pl保留。 （3）若不可行，解P5(l)，在检查5.79是否满足？若 满足。则得到相应的事故发电计划。 （4）若不满足，在新E下重新解P6。 （5）循环进行到没有新的第三种情形出现为止。


5.18式两边求偏导代入上式得到修正协调方程：
比较5.12和5.17可知： （1）修正方程中不含λ乘子。 （2）用NG表示发电机节点数目的话，经典协调 方程是NG个独立方程，修正协调方程是NG-1个。 （3）网损修正系数Li表达式相同，但内含不同。







2.发电机费用特性为二次曲线是修正协调方程的 解析解 将各发电机的二次费用特性5.7式代入修正协调方 程，得： 移项代入有功平衡方程，得：

5.3.3.子优化问题P2的具体表达式 1.增量费用函数ΔF的表达式 将费用函数的在第一阶段得到的运行点P1处展为 二阶泰勒级数有：


在求偏导数时应该注意到各个发电机有功之间实 际上并不是独立的，它们之间的函数关系隐含于 潮流方程中。

2.有功平衡方程的微分形式 将5.34式两边取微分： 因为PL是个各发电机有功的函数，所以又可以写 为：