新课标高中数学必修三概率》知识点

高中数学必修3（新课标）

第三章 概 率（知识点）

随机事件的概率及性质

1、 基本概念：

（1）必然事件：一般地，在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件；

（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件；

（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件；

（5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A 、B 、C ……表示.

（6）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的频率：

对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)

稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

（7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总

次数n 的比值n

n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

（8）任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性. 2 概率的基本性质

1）一般地、对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A （或称事件A 包含于事件B ），记作B ?A (或A ?B ). 不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件.

2）如果事件C 1发生，那么事件D 1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事

件相等，记作C 1=D 1.

一般地，若B ?A，且A ?B，那么称事件A 与事件B 相等，记作A=B.

3）若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 或事件B 的并事件（或和事件），记作A ∪B (或A+B).

4）若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件（或积事件），记作A ∩B (或AB).

5）若A ∩B为不可能事件（A ∩B =?），那么称事件A 与事件B 互斥.不可能同时发生.

6）若A ∩B为不可能事件，A ∪B为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件.有且仅有一个发生.

任何事件的概率在0～1之间，即

0≤P(A)≤1.

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.

（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．

古典概型

基本概念：

⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；

基本事件有如下特点：

① 任何两个基本事件是互斥的；

② 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

⑵古典概型的特点：

① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

② 每个基本事件出现的可能性相等.

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率P (A )=m n .

2、古典概型的概率计算公式：P (A )=总的基本事件个数包含的基本事件个数A ． 几何概型

基本概念：

1、几何概型：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.

在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：

P (P )=构成事件A 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

2、互斥事件：

⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；

⑵如果事件n A A A ,,,21 任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥.

⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和，

即：)()()(B P A P B A P

⑷如果事件n A A A ,,,21 彼此互斥，则有：

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件. ①事件A 的对立事件记作A

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件.

3、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．