功和能ppt课件.ppt

末了位置
b
b( xb , yb , zb )
Wab
b
F dr
a
a mgk dxi dyj dzk
z
za a
r
zb
b
mg
O
y
b a
mgdz
mg
za
zb
x
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与 质点经过的具体路径无关。
2. 万有引力作功
设质量为M的质点固 a m
c
dr
质力点F受对质F1点, F做2 ,的,功FN应作为用沿路径 L 由A 运动到B时，合
B B
WAB F • dr
F1 F2 FN
• dr
A
A
B
F1
• dr
B
F2
•
dr
B
FN
• dr
A
A
A
W1AB W2 AB WNAB
结论：合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代 数和。
E pa E pb a F dr Wab
Wab (E pb E pa ) E p
保守力做功在数值上等于系统势能的减少。
说明：（1）势能是一个系统的属性。
（2）势能的大小只有相对的意义，相对 于势能的零点而言。
（3）势能的零点可以任意选取。
设空间r0点为势能的零点，则空间任意一点 r 的势能为：
功和能
研究：力的空间积累作用 基础：牛顿三定律
1 功和功率
2 动能和动能定理
3 保守力和非保守力 势能
4 机械能守恒定律
5 碰撞
矢量的标积（点积、内积） A• B Ax Bx Ay By Az Bz
A• B AB cos 为A与B的 夹 角
➢功
定义：力在位移方向上的分量与该
F
位移大小的乘积。
E p (r ) E(r ) E p (ro )
ro
F
dr
r
结论： 空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该
点移动到势能零点时保守力做的功。
重力势能：
E p mgh
弹性势能：
（地面（h = 0）为势能零点）
Ep
1 2
kx 2
引力势能：
f
mg
（或恒力）
有心力：两个质点间 常见的非保守力（耗散力）： 的相互作用力沿着两
1、摩擦力
质点的连线方向，而 大小决定于它们之间
2、爆炸力
的距离
➢ 势能
由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能（Ep）
保守力的功与势能的关系： 物体在保守力场中a、b两点的势能Epa与 Epb之差，等
于质点由a点移动到b点过b程中保守力所做的功Wab。
保守力的另一定义（重要性质）： f d r 0
f
dr
2
f dr
1
f dr
L
2
1 L1
2L2
2 2
L1
f dr f dr
1 L1
1 L 2
0
M有引力
f f (r )rˆ ( 或有心力）
2、弹力 f kx（或位置的单值函数）
3、重力
曲线运动，则功的计算如下：
元位移：dr
元功：dW
F
•
dr
B
B
WAB L
A dW L
F • dr
A
dr B
F
L A
称为“力沿路径 L 的线积分”
解。析式：W
b
a (Fxdx Fydy Fzdz)
注意： 1、功是过程量，与路径有关。
2、功是标量，只有正负，没有方向。
3、合力的功为各分力的功的代数和。
3. 弹性力的功
F
m
m
x
o x1 a
xb
x2
由胡克定律： F kxi
W
F dx
x2
kxi
dxi
x2 kxdx
x1
x1
W
1 2
kx12
1 2
kx22
弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置有关，
而与弹性变形的过程无关。
保守力：
作功与路径无关，只与始末位置有关的力。
保守力的另一定义：
质点的动能定理：
Fi
Wi外 Wi内 Ek2i Ek1i
对系统内所有质点求和
i
n
n
n
n
Wi内 Wi外 Ek2i Ek1i
i 1
i 1
i 1
i 1
fi
W内 W外 Ek 2 Ek1
W内 W外 Ek 2 Ek1
质点系动能定理：所有外力对质点系做的功和内力对 质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。
解：
W＝
F
• dr
12tvdt
v v0
t
adt
0
tF dt
0m
t 12t dt 3t 2 02
W
3
12t
3t 2dt
3 36t 3dt 729J
0
0
➢ 质点的动能定理
Ft
2
W12
2 2
F • dr F dr cos
1
1
2
2
1 Ft dr m 1 at dr
注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的 总动量。
说明： 1. 动能是状态量，任一运动状 态对应一定的动能。
2. EK为动能的增量，增量可 正可负，视功的正负而变。
3. 内力是成对出现的，但内力 功之和不一定为零。
➢ 保守力与非保守力
1. 重力的功
初始位置 a( xa , ya , za )
➢ 功率
定义：力在单位时间内所作的功。
平均功率：P W t
瞬时功率：P lim W dW
dW
F
t 0
• dr
t
dt
P
F
•
dr
F
•v
dt
单位：W 或 J / s
[例] 质量为2 kg的质点在力 F＝12ti (SI)
的作用下，从静止出发，沿 x轴正向作直线运动。求 前三秒内该力所作的功。
dW Ft dr F dr cos
O
dr
Ft
按矢量标积的定义，上式记为：dW
F
• dr
功：质点受的力和它的位移的点积。
单位：J 功的其它单位：1eV=1.6×10-19J
0 π/ 2 dW 0
功是标量，没有方向，有正负 π / 2 dW 0
π / 2 π dW 0
如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一
m
2 dv
vdt m
v2 vdv
1 dt
v1
1 2
m
v22
1 2
m v12
dr
m
1
F
at
dv dt
dr
动能： Ek
1 2
mv
从而：W12 Ek 2
vdt
2 p2 2m
Ek1
动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
说明: 一个过程量=始末两个状态量之差。
➢ 质点系的动能定理
一个由n个质点组成的质点系，考察第 i 个质点。
定，另一质量为m的质点 在M 的引力场中从a点运
动到b点。 Mm F G r 2 er
ra
r
M
dr
r dr rb
b
W
W
rb
ra
G
Mm r2
er
dr
GMm
rb dr r ra 2
er dr
GMm
1 ra
dr cos
1 rb
dr
万有引力作功只与质点的始、末位置有关，而
与具体路径无关。