第四章 生产与成本理论

第四章企业的生产和成本理论
如果一班学生能在经济学课程中真正理解成本以及成本的所有的各个方面，那么，这门课程便算取得了真正的成功。

——J·M·克拉克
教学目的
讨论企业的生产技术、生产成本（要素价格）和产量之间的关系，建立生产函数和成本理论。

通过本章的学习，同学们要掌握的内容有：1、企业生产函数的一般形式；
2、企业短期生产函数的特征：报酬递减规律；
3、企业长期生产函数的特征：边际技术替代率递减和规模报酬分析；
4、企业生产函数基本概念总结——以柯布-道格拉斯生产函数为例；
5、企业成本的定义、分类；
6、等成本曲线和生产要素的最优组合（或生产者均衡）；
7、企业短期成本函数的推导和特征；
8、企业长期成本函数的推导和特征。

从本章开始，进入生产者行为理论的学习。

微观经济学关心的生产
者行为，包括生产者的技术选择行为、要素选择行为、产量和价格选择行为。

和这三种选择行为相对应的理论分析是：生产函数理论（教科书的第四章）、成本函数理论（和生产要素的需求理论，教科书的第五章，第八章）和市场结构理论（也称产业组织，教科书的第六章、第七章）。

第一节企业生产函数
生产函数是成本函数（和要素需求）理论的基础，它描述了厂商的
生产技术条件——技术约束1。

因此，教科书一般都是从生产函数理论
过渡到成本函数理论。

下面，我先对市场经济条件下的生产主体——企业做一个简单的介绍。

一、企业生产函数的一般形式
（一）企业的定义
1、企业(firm)的定义：也称厂商，就是指为赢利而从事生产或交易活
动的经济组织。

是否以赢利为目的是划分企业和事业单位分界线。

（二）企业的本质
1、交易成本：任何交易都看成是交易双方达成交易契约的过程，而围
绕交易契约的达成和执行所发生的成本，就是交易成本。

它可以分成事前交易成本和事后交易成本。

2、企业的本质：作为生产的一种组织形式，企业在一定程度上是市场
的一种替代物。

（三）企业的目标
1、微观经济学假定企业以利润最大化为目标，这个假定既是微观经济
学关于理性行为（或经济人）假定在生产和厂商理论中的运用，也有利于利用数学中最优化分析。

2、从长期来看，一个不以利润最大化为目标的企业终究将被市场竞争
所淘汰。

所以，实现利润最大化也是一个企业竞争生存的基本准则。

（四）企业的组织形式：个人业主制、合伙制和公司制。

二、生产函数的定义和类型
（一）生产
1、生产：就是将投入转化为产出的过程。

1研究厂商行为，首先考察厂商行为的约束条件。

厂商选择时面临许多约束条件，如客户、竞争对手、自然
条件等施加的。

其中，自然条件对厂商施加的是技术约束：只有某些投入组合才有可能生产出既定的产量，因此，厂商的生产计划必定受到技术可行性的限制。

2、投入：也称生产要素(factors of production)，就是生产中所使用的各种经济资源，它包括有土地（land，包括一切自然资源）、劳动（labor，
包括脑力和体力劳动）、资本（capital，指的是人造的生产工具，包括机器设备、各项建筑及存货等三种形式）和企业家才能
(entrepreneurship，指企业家结合其他三种生产要素从事生产的经营能力)。

3、产出output 就是指企业提供的各种实物产品和劳务。

4、马克思主义经济学和微观经济学关于生产的区别：在马克思看来，
生产过程包含有两层关系：人和人的关系（生产关系：价值、剩余价值）和人和物的关系（生产力，具体劳动、资本主义劳动过程）。

马克思主义政治经济学的研究对象是人和人之间的关系，即生产关系；微观经济学关心的是人和物的关系，即投入和产出之间的数量关系，也就是生产的技术关系。

（二）企业生产函数
1、生产函数：表示企业在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量及其比例和它们所能生产的最大产出量之间的技术（对应）关系2。

用公式表示为：
L
K
N
f
X=（4-1）
,
)
(E
,
,
X表示一定投入要素组合所能生产的最大产出量，K、L、N、E表示资本、劳动、土地和企业家才能的投入量。

f表示投入和产出之间的对应关系，由生产要素以外的所有因素决定3。

为了分析的方便，我们假定只有两种投入要素：劳动和资本。

因此，生产函数可以简化为：f
K
X=（4-2）
)
,
(L
2中国人民银行研究生部1998年研究生入学测试题。

3关于生产函数需要说明：第一，投入和产出之间存在多种对应关系，生产函数之所以选择投入和最大产出
之间的对应关系，表明生产在技术上是效率的。

生产函数的定义是利润最大化假定的体现。

2、企业生产函数的性质
（1）生产函数反映的是投入量和最大产出量之间的对应关系，包含了生产在技术上的有效性；
（2）生产函数也反映了投入要素比例和最大产出量之间的关系；
（3）生产函数反映的是技术水平不变的条件下，随着投入的增加，边际产量下降；
（4）生产函数表示的是技术效率条件下，特定投入品组合有效使用
时的最大可能性产出。

因此，不可能出现某种投入品的使用反而带来产出下降的情况。

3、生产函数的分类
⑴根据生产要素的变动范围，把生产函数分为短期生产函数（始终有一部分生产要素不变）和长期生产函数（所有的生产要素都可以变动）。

根据这一划分标准，我们可以得到生产理论中的短期和长期的概念，短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量固定不变的时间周期。

在短期中无法改变投入量的生产要素，被称为不变投入（或固定投入），可以改变投入量的生产要素，被称为可变投入。

长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。

在长期内，所有生产要素都是可变投入。

⑵根据生产要素之间的比例关系，把生产函数分为可变投入比例的生产函数和固定投入比例的生产函数。

由于为了生产一定量的某种产
品所需要的各种生产要素之间的比例关系被称为技术系数，所以，生产函数也可相应地被称为固定技术系数的生产函数和可变技术系数的生产函数。

微观经济学关心的是资源配置问题，或称选择问题。

所以，它重点分析可变比例的生产函数、短期生产函数。

4、生产函数：一个例子
K
L
1 2 3 4 51
2
3
4
520 40 55 65 7540 60 75 85 9055 75 90 100 10565 85 100 110 11575 90 105 115 1201 2 3 4 5 L 543
2
120 40 55 65 75
40 60 75 85 9055 75 90 100 10565 85 100 110 115
75 90 105 115 120
k
上图概括了微观经济学研究生产理论的三个方面：
1、在特定的资本水平上（例如K=3），画一条水平线来观察劳动投入
量和产量之间的对应关系——短期生产函数分析。

随着劳动投入量的增加，劳动的平均产量递减，边际产量递减，报酬递减。

2、 用一条曲线把可以生产相同产量的两种要素的不同组合点连接起
来，观察在保持产量不变的前提下，一种投入要素和另一种投入要素之间的替代关系——等产量线分析，存在边际技术替代率递减规律。

3、 从原点引出一条射线，观察两种投入要素等比例增加和产量之间的关系——规模报酬分析。

由于假设企业只使用两种生产要素，所以，等产量线分析和规模报酬分析都属于长期分析。

三、企业短期生产函数：一种可变投入比例的生产函数
微观经济学通常以一种可变生产要素的生产函数来考察短期生产理论。

因此，短期生产函数可以写为：
)(),(L f L K f X == （4-3）
（一）分析短期生产函数的三个工具（概念）
1、劳动的总产量：指和一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。

公式为：
)
(),(L f L K f X TP L ===
（4-4） 2、劳动的平均产量：指平均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的产量。

或者说，每单位劳动投入的平均产出，也叫企业的劳动生产率。

公式为：
L
L f L X L TP AP L L )(===
（4-5） 3、劳动的边际产量：指增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。

公式为：
dL L df L X L TP MP L L )(=∆∆=∆∆=
（4-6）
根据表4-1（书P130），我们可以得到劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线，见图4-2、4-3（书P130、131）。

X
TP L 第II 阶段
第I 阶段 投入合理区 第III 阶段
AP L
0 L 1 L 2 MP L L 图4-1 一种可变投入要素的生产函数
说明: 需要注意的是：生产函数三个阶段的零界点。

第I 、II 阶段的零界点是平均产量达到最大值，第II 、III 阶段的零界点是边际产量等于零。

（二）总产量、平均产量和边际产量的关系
1、总产量和边际产量的关系：
边际产量和总产量在性质上的关系：根据边际产量的定义和公式，边际产量等于总产量曲线在各点切线的斜率（导数的集合含义）；边际产量和总产量的数量关系为：
①当MP L 大于零时，TP L 曲线斜率为正，TP L 曲线上升；
Ⅰ当边际产量递增并大于零时（0,0' L L MP MP ），TP L 曲线斜率递增，即总产量将以递增的速度上升；
Ⅱ当边际产量递减并大于零时（0,0' L L MP MP ），TP L 曲线斜率递减，即总产量将以递减的速度上升；
Ⅲ当边际产量等于零时（0' L MP ），TP L 曲线存在拐点，即总产量达到最大；
②当MP L 等于零时，TP L 曲线斜率为0，TP L 达到最大；
③当MP L 小于零时，TP L 曲线斜率为负，TP L 曲线下降；
只要边际产量为正，总产量总是增加的；只要边际产量为负，总产量总是减少的；只要边际产量为0，总产量达到最大。

2、总产量和平均产量的关系：根据平均产量的定义和公式我们知道，平均产量是总产量曲线上每一点和原点连线的线段的斜率。

因此，总产量曲线上某一点和原点连线恰好是总产量曲线的切线时，平均产量达到最大并和边际产量相等。

3、边际产量和平均产量的关系：当边际产量大于平均产量时，平均产量将上升；当边际产量等于平均产量时，平均产量达到最大；当边际产量小于平均产量时，平均产量将下降。

从数学上证明，根据（4-5）式得到：
()L L L AP MP L L L f dL L df L L L f L dL L df dL dAP -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⨯=1)()(1)()(2 （4-7）
0>L ，所以，当L L AP MP >时，L AP 曲线的斜率为正值，L AP 曲线上升；
当L L AP MP <时，L AP 曲线的斜率为负值，L AP 曲线下降；当L L AP MP =时，L AP 曲线的斜率为0，L AP 曲线达到最大值。

又由于边际报酬递减规律
下的L P M 曲线先升后降，所以，当L P M 曲线和L AP 曲线相交时，L AP 曲线达到极大值。

劳动的产出弹性 指劳动投入变动1%导致总产量变动的百分比。

劳动的产出弹性是针对生产函数TP L =X=f （x ）来说的，是对平均产量
和边际产量关系的一个补充。

L L L AP MP L X L X L L X X E =∆∆=∆∆=
E L 可以大于1、小于1、等于1、小于0。

E L >1表明在资本数量不变的情况下，劳动投入每增加1%，将导致产量增加大于1%。

（四）短期生产函数的三个阶段4
4 围绕短期生产函数三个阶段的特征，出现过这样两道考研试题：1、运用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义（北京大学1999年研究生入学测试题）；2、生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者大多会在第二阶段生产（上海财经大学2003年研究生入学测试题）？
根据总产量、平均产量和边际产量的关系，以及基于劳动的产出弹性，我们可以将短期生产函数划分为三个阶段。

第I 阶段：1E L ，L L AP MP >。

劳动的平均产量始终上升并达到最大值，边际产量上升达到最大值后开始下降，并相交于平均产量曲线的最高点，总产量始终处于上升。

由于尚未达到生产要素的最佳组合，因此，生产者只要增加可变投入，就可以较大幅度地增加总产量。

第III 阶段：0E 0L ，L MP 。

劳动的平均产量递减，边际产量小于零，总产量也呈现递减趋势。

表明可变投入超过生产要素的最佳组合区。

因此，生产者降低可变投入反而可以增加产量。

第II 阶段：0>>L L MP AP ,1E 0L 。

劳动的平均产量递减，边际产量递减，总产量以递减的速度增加。

该区间被称为投入合理区，即生产者可以选择的利润最大化投入区域。

（五）短期生产函数的特征：边际报酬递减规律
在一定的技术水平和其他生产要素投入量不变的情况下，连续增加某一要素投入量到一定程度，它所带来的产量增量将出现递减趋势，这种趋势被称为边际产量递减规律，或边际报酬递减规律，或报酬递减规律。

⑴报酬递减规律的前提条件是一定的技术水平和其他生产要素投入量不变；如果技术改变或投入要素改变，将导致X=f （K 、L ）（短期生产函数）外移。

马尔萨斯的人口危机论。

⑵报酬递减规律的原因：微观经济学认为，报酬递减规律的原因是，任何一种产品的生产，其可变投入量和不变投入量之间存在一个要素的最佳组合比例。

当可变投入较少时，生产要素的投入量没有达到最佳组合比例，因此，可变投入的边际产量呈现递增趋势。

随着可变投
入的增加，可变投入和固定投入之间的比例超过了最佳比例，边际产量将出现递减的趋势。

⑶报酬递减规律是短期生产函数的基本规律。

边际报酬递减规律是在某种要素投入增加到一定程度后出现的。

边讲边练
例：如果规模报酬不变，增加20%的劳动量但保持资本量不变，总产量将（B ）5
A ．增加20%
B ．减少20%
C ．增加大于20%
D ．增加少于20% 习题第一题、第四题
四、 长期生产函数：两种可变投入要素的生产函数
在生产理论中，为了分析的方便，通常以两种可变生产要素的生产函数来考察生产的特征，用公式表示为：
),(L K f X = （4-8）
有一种两种可变投入要素的生产函数，由数学家柯布和经济学家道格拉斯提出，因此被称为柯布-道格拉斯生产函数。

用公式表示为：
βαK AL X = （4-9）
其中，A 、α、β是参数，并且，1,0<<βα。

对两种可变生产要素的投入和产出之间的关系的分析，可以使用等产量曲线进行分析。

（一）等产量线
1、从一种可变投入的生产函数推导两种可变投入的生产函数。

见图4-2。

也可以用教科书图4-4（第135页）获得。

2、等产量线(isoquant)的定义和公式：在技术水平不变的条件下，可以生产同一产量水平的两种生产要素所有可能组合点的轨迹。

用公式表示为：
),(0L K f X = （4-9）
0X 表示既定产量。

5 1
6 22 25 2
7 28
4 1
5 21 24 2
6 27
3 13 18 22 2
4 25
2 10 15 18 20 22
1 4 10 13 15 16
0 1 2 3 4 5 L
图4-2 等产量曲线的推导
（二）等产量线的特征：
1、等产量曲线离原点愈远，表示产量愈大。

因此，图4-2中有无穷多
条等产量曲线，或被称为等产量曲线图。

“等产量曲线图是等产量曲线的集合”。

2、等产量曲线不相交，或者说，过任一生产要素组合，只有一条等产
量曲线通过。

“每一条等产量线和某一产量水平相对应”（无差异曲线表示的是偏好顺序，等产量线中每一条曲线代表一个既定产量水平）3、“等产量线给出了厂商进行生产决策的可行性空间——为了得到特定的产出，厂商可以使用不同的投入组合”。

4、等产量曲线从左上方向右下方倾斜。

原因在于等产量曲线是生产函
数的特殊形式，它反映了投入和它最大产出之间的技术关系。

所以，为了维持相同的产量，增加一种生产要素的投入，就必须减少一种生产要素的投入。

否则，不符合生产函数的定义。

5、“等产量曲线凸向原点——MRTS沿等产量线不断变小”。

为了解释
这一特征，需要介绍一个分析工具，叫边际技术替代率。

（三）边际技术替代率6
6试述消费者理论的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同（上海财经大学2002年研究生入学测试题）。

答案要点：1、二者的定义；2、相同点：凸向原点，负斜率、不相交，效用水平或产出水平不变、离园点越远代表的产量或效用越大。

3、不同点：理论基础不同，一个是分析消费者的效用论，所研究的对象是两种商品的消费数量和消费者的效用问题，所依据的是无差异曲线，目的是分析消费者均衡；一个是分析生产者行为的生产论，所研究的对象是两种要素的投入量和生产的产量问题，所依据的是等产量曲线，目的是分析生产者的最优生产要素组合问题；递减的原因不同，一个效用递减规律的体现，一个是要素的最优组合比例。

1、边际技术替代率(marginal rate of technical substitution ，LK MRTS )7：
（1）定义：边际技术替代率是和等产量曲线相联系的概念，指在维持产量水平不变的条件下，（增加）一个单位的生产要素（L ）能够替代另一种生产要素（K ）的数量。

用公式表示为：
L K MRTS LK ∆+∆-=
（4-10） K
A
-△K
B
+△L ),(0L K f X =
L
图4-3 边际技术替代率
（2）如果等产量曲线是连续函数，边际技术替代率就是等产量曲线上某一点切线的斜率。

用公式表示为：
MRTS LK = lim-△K/△L = -dK/dL
（3）由于LK MRTS 反映的是同一产出水平下要素之间的技术替代关系，
所以，要素的变动量所引起的产量变量之和必须等于0，即：
0=⨯∆+⨯∆=∆K L MP K MP L X
因此，边际技术替代率可以进一步表示为：
K L MP MP L K MRTS LK =∆+∆-= （4-11）
(4) 资本对劳动的边际技术替代率是劳动对资本的边际技术替代率的倒数。

用公式表示为： KL LK MRTS MRTS 1=
2、边际技术替代率递减规律(Law of Diminishing Marginal Rate of Technical Substitution )8就是指在产量不变的情况，随着一种投入（如劳动）的不
7
北京大学1998年研究生入学测试题。

8 中国人民大学1998年研究生入学测试题。

断增加，单位投入能够替代另一种投入（如资本）的数量将不断下降。

边际技术替代率递减规律在几何上表现为等产量曲线凸向原点。

“当用越来越多的劳动替代资本时，劳动的生产率降低，而资本的生产率会相对上升。

所以，单位劳动可以替代的资本数量越来越小，等产量曲线也由此变得越来越平坦”。

边际技术替代率递减是报酬递减的表现形式，因此，“无论是长期还是短期，都存在劳动的报酬递减”。

3、边际产量递减规律和边际技术替代率递减规律。

⑴边际产量递减规律反映在其他要素不变时，可变生产要素和产量之
间的关系；边际技术替代率递减规律反映当产量不变时，两种可变生产要素变动时的替代关系。

⑵边际产量递减规律表明，在其他投入要素不变的情况，随着可变投入的增加，固定投入和可变投入组合比例下降，将导致（劳动的）边际产量下降，其边际产量将越来越小；边际技术替代率递减规律表明，随着劳动替代资本数量的增加，两种可变投入组合比例将下降，导致劳动的边际产量将递减，资本的边际产量将增加。

为了维持相同的产量，单位劳动能替代的资本数量将下降。

⑶在两种生产要素同时可以变动的情况下，边际产量递减规律就表现为边际技术替代率递减规律。

边际产量递减规律和边际技术替代率递减规律在本质上是一致的，它们都从要素组合比例的变动得到解释。

K
脊线
投入合理区
0 L
图4-4 脊线和投入合理区
4、脊线和投入合理区域（生产的经济区域）：将等产量线分为两个区域的曲线。

在脊线以外的区域，等产量线的斜率（即边际技术替代率）是正值，表示两种可变要素必须同时增加，才能生产既定的产量。

其
中，靠近资本的那条脊线以外的区域表示资本的边际产量为负值；靠近劳动的那条脊线以外的区域表示劳动的边际产量为负值。

脊线以内的区域，等产量线的斜率为负值，表示可以通过对两种可变生产要素的相互替代来生产既定的产量。

所以，对生产者来说，脊线以内的区域为投入合理区域。

见图4-4.可见，教科书上的等产量曲线只是画出了投入合理区域的等产量曲线。

（四）等产量曲线的特殊形状
取消边际技术替代率递减假定对等产量曲线形状的影响。

1、固定投入比例的生产函数，“投入品之间不能进行任何替代。

任一特定的产量水平需要特定的劳动和资本组合。

只有按相同的比例增加劳动和资本的投入，才可能增加产量。

因此。

等产量曲线呈L 型”。

其边际技术替代率等于零。

见图4-5b ，用公式表示为：
),(minimum u
L v K X = （4-12） （4-12）式需要做三点说明：
第一，在每一产量水平上，资本和劳动的比例固定为u
v L K =。

因此，在这个比例以外单独增加资本或劳动都不能增加产量；
第二，常数u 和v 分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产出所必须的固定的劳动投入量和固定的资本投入量，即 X K v ,X L u ==；
第三，minimum 表示产量取决于L/u 和K/v 这两个比值中最小的一个，即L 和K 两种生产要素都满足最小的要素投入组合的要求，则满足u v L K X ==。

2、线性生产函数，“两种投入品之间是完全替代的，即MRTS 在等产量线上所有点均为常数”。

见图4-5a ，用公式表示为：
bL aK X += （4-13）
（4-13）式说明，线性生产函数是一种固定替代比例
b a L K =的生产函数。

K K
0 L 0 L
a、线性生产函数
b、固定投入比例的生产函数
图4-5 生产函数的特殊形状
（五）长期生产函数的特征：规模报酬
前面的分析局限于产量不变的情况下，投入要素之间的比例关系。

下面我们将分析要素投入之间的比例保持不变的情况下，所有投入同比例增加对产量的影响，即规模报酬分析。

或者说，“在长期的分析中，我们主要讨论企业的规模选择问题”。

1、规模报酬的类型
⑴规模报酬问题的性质：规模报酬问题分析的是企业生产规模变化和所引起的产量变化之间的关系。

企业只有在长期内才能变动全部生
产要素，进而变动生产规模，规模报酬分析属于长期生产理论问题。

⑵规模报酬问题的分析方法：为了分析企业规模变动和产出变动之
间的关系，通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化9。

相应地，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况，企业内部各生产要素按照相同比例变化时所带来的产量变化。

⑶规模报酬的类型：
①规模报酬递增，也称规模经济，即指产量增加比例大于各种生产
要素增加比例情况。

“如果所有投入增加一倍，而产出的增加超过一倍，则称存在规模报酬递增”。

根据规模经济产生的原因，可以将规模经济分为内部规模经济和外部规模经济。

企业因自身生产规模的扩张而导
9因此，规模报酬的变动不能用生产要素的最佳组合比例来解释.
致生产率提高和成本下降的现象，被称为内部规模经济；相反，企业因本地其他公司的扩张而实现的生产提高和成本下降的现象，被称为外部规模经济，或外部经济。

规模报酬递增是公共政策中一个重要议题。

如果某个产业存在规模报酬递增，那么一个大企业（以相对低的成本）生产比许多小企业（以相对高的成本）生产更经济，但因为大企业可能会控制价格，因而需要考虑管制。

②规模报酬不变，“投入增加一倍而产出也增加一倍，在这种情况下，我们称规模报酬不变”，即指产量增加比例等于各种生产要素增加比例情况。

此时，企业的经营规模不影响它的要素生产率。

不论企业大或者小，企业投入品的平均和编辑生产率都保持不变。

③规模报酬递减，也称规模不经济，即指产量增加比例小于各种生产要素增加比例情况。

2、规模报酬类型的判断方法
⑴等产量曲线判断方法（几何方法）：见图4-6。

当
X X L L K K ∆<∆=∆时，规模报酬递增； 当
X X L L K K ∆=∆=∆时，规模报酬不变； 当X
X L L K K ∆>∆=∆时，规模报酬递减。

K K K
X 3=300 X 3=300 X 3=300
X 2=200 X 2=200
X 2=200 X 1=100 X 1=100 X 1=100。