统计学原理-统计指数分析法
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pq
K Q
q1 pq q0
pq
平均指数的形式
⒉调和平均指数:
KP
pq
1
p1
pq
p0
KQ
pq
1
q1
pq
q0
平均指数的编制方法
（一）算术平均指数:权数通常选择基期
总值指标p0q0 。
K P
p1 p0
p 0q 0
p 0q 0
p1q0 p 0q 0
K Q
q1 q0
p 0q 0
综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析 平均指数：除作为综合指数变形加以应用的
情况外，一般只能进行相对分析
平均指数的应用
我国的商品零售价格指数、居民消费价格
应 指数、农副产品收购价格指数及西方的工 用 业生产指数、消费者价格指数等等，均采
用了平均指数的编制方法。
§6.4 指数体系与因素分析
一、指数体系的概念及基本形式 二、指数体系的作用 三、指数因素分析法的种类及应用
— — 23800 38500 35800
资料栏
计算栏
计算：三种商品销售量的综合变动和销售
价格的综合变动。
解：⒈销售量综合指数为：
KQ
Q1P0 35800 150.42﹪ Q0 P0 23800
由于销售量的增加而增加的销售额为：
Q1P0 Q0P0 35800 23800 12000 元
综合指数 平均指数
§6.2 综合指数
一、综合指数的基本编制原理 二、综合指数的一般编制原则和方法 三、综合指数的其他编制方法 四、综合指数的主要应用
编制思路
先综合，后对比：先将反 映各现象的资料加以综合， 然后再进行对比。
商品 计量
销售量
价格（元）
名称 单位 基期 Q0 报告期 Q1 基期P0 报告期P1
综合反映复杂现象总体在数量上变 动的方向和程度； 分析和测定现象的各个构成因素对 现象发展变动的影响方向和程度； 翻译现象的变动趋势，对比分析有 关数列之间的变动关系
指数的种类
⒈按考察现象的范围不同分为 个体指数 总指数
⒉按所反映指标的性质不同分为 数量指标指数 质量指标指数
指数的种类
⒊按总指数的计算方法或表现形式不同分为
销售量
名称 单 基期 报告期
位 Q0 Q1
甲 件 120 100
乙 支 1000 1200
丙 台 60 100
合计 — — —
价格（元）
销售额（元）
基期
P0
报告期
P1
Q0 P0
Q1P1
Q1P0
20 25 2400 2500 2000
4
5 4000 6000 4800
290 300 17400 30000 29000
计 商品 量
销售量
名称 单 基期 报告期
位 Q0 Q1
甲 件 120 100
乙 支 1000 1200
丙 台 60 100
合计 — — —
价格（元）
基期
P0
报告期
P1
Q0 P0
20 25
4
5
290 300
——
Q1P1
Q1P0
资料栏
计算栏
计算：三种商品销售量的综合变动和销售
价格的综合变动。
计 商品 量
4
5 4000 6000 4800
290 300 17400 30000 29000
— — 23800 38500 35800
【解】
销售总额的变动：
K PQ
Q1P1 Q 0P0
38500 23800
161.76﹪
Q1P1 Q0P0 38500 23800 14700 元
K PQ 1 161.76% 1 61.76%
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
指数是解决多种不能直接相加 的事物动态对比的分析方法
指数的定义
指由于各个部分的不同性质 而在研究其数量时，不能直 接加总进行对比的总体
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象数量
变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量综合变动 的相对数。
指数的作用
K Q
kqQ0 P0 Q0 P0
⑵ 加权调和平均指数
——是质量指标综合指数的变形
K P
Q1 P1
1 kp
Q1 P1
【例】计算甲、乙两种商品的价格总指数
商品 名称
甲 乙 合计
计量 单位
价格（元）
件 千克
— ——
个体价格 指数
1.25 1.67 —
报告期 销售额 （元） 10000
400 10400
商品 名称
甲 乙 丙 合计
计量 单位
米 件 顶 -
销售量
价格（元）
基期 报告期 基期 报告期
380
342
10.00 11.00
520
520
1.30 1.50
500
650
0.40 0.40
-
-
-
-
§6.3 平均指数
一、平均指数的编制原理 二、平均指数的编制方法 三、平均指数与综合指数的关系 四、平均指数的应用
平均指数 是个体指数的加权平均数
编制原理
先对比，后平均：先通过对 比计算个别现象的个体指数， 再将个体指数加以平均得到 总指数。
平均指数的权数
以总值指标为权数，有四种权数：
p0q0、p1q0、p0q1、p1q1 。通常采
用p1q1和p0q0为权数。
平均指数的形式
⒈算术平均指数:
K P
p1 pq p0
K Q 1 150.42% 1 50.42%
解：⒉价格综合指数为：
K P
P1 Q1 P0 Q1
38500 35800
ຫໍສະໝຸດ Baidu
107.54﹪
由于价格的提高而增加的销售额为：
Q1P1 Q1P0 38500 35800 2700元
K P 1 107.54% 1 7.54%
计算销售量指数和价格指数
复杂现象总体总量指标变动的两因素分析
【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。
计 商品 量
销售量
名称 单 基期 报告期
位 Q0 Q1
甲 件 120 100
乙 支 1000 1200
丙 台 60 100
合计 — — —
价格（元）
销售额（元）
基期
P0
报告期
P1
Q0 P0
Q1P1
Q1P0
20 25 2400 2500 2000
第六章 统计指数
第六章 统计指数
§6.1 统计指数概述 §6.2 综合指数 §6.3 平均指数 §6.4 指数体系与因素分析
§6.1 统计指数概述
一、问题的提出 二、指数的概念及作用 三、指数的分类
问题的提出
指数起源于人们对 价格动态的关注。
今天的面包价格 个体价格指数
昨天的面包价格
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数
商品 计量
销售量
价格（元）
名称 单位 基期 Q0 报告期 Q1 基期P0 报告期P1
甲 件 120
100
20.0 25.0
乙 支 1000 1200
4.0
5.0
丙 台 60
100 290.0 300.0
反映价格的变动：
KP甲 125﹪ KP乙 125﹪ KP丙 103.45﹪
反映三种商品价格的综合变动：
KP
⑵ 绝对数形式：——总值指标的增减额 等于各因素指标影响的增减额之和
Q1P1 Q0P0 (Q1P0 Q0P0 ) (Q1P1 Q1P0 )
指数体系的作用
⒈利用指数体系可进行指数之间的相互 推算； ⒉对单个指数的编制具有指导意义； ⒊利用指数体系可进行因素分析。
利用指数体系对现象的综合变动 从数量上分析其受各因素影响的 方向、程度及绝对数额
Q1P1 Q1P0 38500 35800 2700 元
K P 1 107.54% 1 7.54%
3
综合影响：
161.76﹪
14700元
150.42﹪ 107.54﹪ 12000元 2700元
结束
p 0q 0
p 0q1 p 0q 0
平均指数的编制方法
（二）调和平均指数:权数通常选择报告
期总值指标p1q1 。
K P
p1q1
p p
0 1
p1q1
KQ
p1q1
q0 q1
p1q1
p1q1 p 0q1
p1q1 p1q0
平均指数的编制
⒈综合指数变形权数的平均指数
⑴ 加权算术平均指数
——是数量指标综合指数的变形
解： K P
Q1P1 10400 10400 126.2﹪
1 kp
Q1P1
10000 400 1.25 1.67
8240
Q1P1
1 kp
Q1P1
10400
8240
2160元
【例】计算甲、乙两种商品的销量总指数
商品 名称
甲 乙 合计
计量 单位
价格（元）
件 千克
— ——
个体销量 指数
指数体系
指经济上具有一定联系，并 且具有一定的数量对等关系 的三个或三个以上的指数所 构成的整体
总值 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
因素 指数
指数体系的基本形式
⑴ 相对数形式：——总值指数等于各个 因素指数的连乘积
Q1P1
Q 0P0
K
PQ
Q1P0 Q 0P0
KQ
Q1P1 Q1P0
1.25 1.67 —
基期销 售额
（元） 10000
400 10400
平均指数与综合指数的区别
⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同
综合指数：先综合后对比 平均指数：先对比后平均
⒉运用资料的条件不同
综合指数：需具备研究总体的全面资料 平均指数：同时适用于全面、非全面资料
⒊在经济分析中的具体作用不同
甲 件 120
100
20.0 25.0
乙 支 1000 1200
4.0
5.0
丙 台 60
100 290.0 300.0
反映销售量的变动： KQ甲 83.33﹪ KQ乙 120﹪ KQ丙 166.67﹪
反映三种商品销售量的综合变动：
KQ 110200KQ11200000160Q0Q001PP00118.64﹪
其中：1 受销售量变动的影响为：
KQ
Q1P0 Q 0P0
35800 23800
150.42﹪
Q1P0 Q0P0 35800 23800 12000 元
K Q 1 150.42% 1 50.42%
【解】
2
受价格变动的影响为：K P
Q1P1 Q1P0
38500 35800
107.54﹪
K P
P1 Q1 P0 Q1
指数化指标
KQ
Q1P0 Q 0P0
K P
P1 Q1 P0 Q1
同度量因素
指数化指标 指在指数分析中被研究的指标
指把不同度量的现象过渡成可 同度量因素 以同度量的现象的媒介因素，
同时起到同度量 和权数 的作用
基本编制原理
根据客观现象间的内在联系，引入 同度量因素； 将同度量因素固定，以消除同度量 因素变动的影响；
K Q
q1 pq q0
pq
平均指数的形式
⒉调和平均指数:
KP
pq
1
p1
pq
p0
KQ
pq
1
q1
pq
q0
平均指数的编制方法
（一）算术平均指数:权数通常选择基期
总值指标p0q0 。
K P
p1 p0
p 0q 0
p 0q 0
p1q0 p 0q 0
K Q
q1 q0
p 0q 0
综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析 平均指数：除作为综合指数变形加以应用的
情况外，一般只能进行相对分析
平均指数的应用
我国的商品零售价格指数、居民消费价格
应 指数、农副产品收购价格指数及西方的工 用 业生产指数、消费者价格指数等等，均采
用了平均指数的编制方法。
§6.4 指数体系与因素分析
一、指数体系的概念及基本形式 二、指数体系的作用 三、指数因素分析法的种类及应用
— — 23800 38500 35800
资料栏
计算栏
计算：三种商品销售量的综合变动和销售
价格的综合变动。
解：⒈销售量综合指数为：
KQ
Q1P0 35800 150.42﹪ Q0 P0 23800
由于销售量的增加而增加的销售额为：
Q1P0 Q0P0 35800 23800 12000 元
综合指数 平均指数
§6.2 综合指数
一、综合指数的基本编制原理 二、综合指数的一般编制原则和方法 三、综合指数的其他编制方法 四、综合指数的主要应用
编制思路
先综合，后对比：先将反 映各现象的资料加以综合， 然后再进行对比。
商品 计量
销售量
价格（元）
名称 单位 基期 Q0 报告期 Q1 基期P0 报告期P1
综合反映复杂现象总体在数量上变 动的方向和程度； 分析和测定现象的各个构成因素对 现象发展变动的影响方向和程度； 翻译现象的变动趋势，对比分析有 关数列之间的变动关系
指数的种类
⒈按考察现象的范围不同分为 个体指数 总指数
⒉按所反映指标的性质不同分为 数量指标指数 质量指标指数
指数的种类
⒊按总指数的计算方法或表现形式不同分为
销售量
名称 单 基期 报告期
位 Q0 Q1
甲 件 120 100
乙 支 1000 1200
丙 台 60 100
合计 — — —
价格（元）
销售额（元）
基期
P0
报告期
P1
Q0 P0
Q1P1
Q1P0
20 25 2400 2500 2000
4
5 4000 6000 4800
290 300 17400 30000 29000
计 商品 量
销售量
名称 单 基期 报告期
位 Q0 Q1
甲 件 120 100
乙 支 1000 1200
丙 台 60 100
合计 — — —
价格（元）
基期
P0
报告期
P1
Q0 P0
20 25
4
5
290 300
——
Q1P1
Q1P0
资料栏
计算栏
计算：三种商品销售量的综合变动和销售
价格的综合变动。
计 商品 量
4
5 4000 6000 4800
290 300 17400 30000 29000
— — 23800 38500 35800
【解】
销售总额的变动：
K PQ
Q1P1 Q 0P0
38500 23800
161.76﹪
Q1P1 Q0P0 38500 23800 14700 元
K PQ 1 161.76% 1 61.76%
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
指数是解决多种不能直接相加 的事物动态对比的分析方法
指数的定义
指由于各个部分的不同性质 而在研究其数量时，不能直 接加总进行对比的总体
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象数量
变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量综合变动 的相对数。
指数的作用
K Q
kqQ0 P0 Q0 P0
⑵ 加权调和平均指数
——是质量指标综合指数的变形
K P
Q1 P1
1 kp
Q1 P1
【例】计算甲、乙两种商品的价格总指数
商品 名称
甲 乙 合计
计量 单位
价格（元）
件 千克
— ——
个体价格 指数
1.25 1.67 —
报告期 销售额 （元） 10000
400 10400
商品 名称
甲 乙 丙 合计
计量 单位
米 件 顶 -
销售量
价格（元）
基期 报告期 基期 报告期
380
342
10.00 11.00
520
520
1.30 1.50
500
650
0.40 0.40
-
-
-
-
§6.3 平均指数
一、平均指数的编制原理 二、平均指数的编制方法 三、平均指数与综合指数的关系 四、平均指数的应用
平均指数 是个体指数的加权平均数
编制原理
先对比，后平均：先通过对 比计算个别现象的个体指数， 再将个体指数加以平均得到 总指数。
平均指数的权数
以总值指标为权数，有四种权数：
p0q0、p1q0、p0q1、p1q1 。通常采
用p1q1和p0q0为权数。
平均指数的形式
⒈算术平均指数:
K P
p1 pq p0
K Q 1 150.42% 1 50.42%
解：⒉价格综合指数为：
K P
P1 Q1 P0 Q1
38500 35800
ຫໍສະໝຸດ Baidu
107.54﹪
由于价格的提高而增加的销售额为：
Q1P1 Q1P0 38500 35800 2700元
K P 1 107.54% 1 7.54%
计算销售量指数和价格指数
复杂现象总体总量指标变动的两因素分析
【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。
计 商品 量
销售量
名称 单 基期 报告期
位 Q0 Q1
甲 件 120 100
乙 支 1000 1200
丙 台 60 100
合计 — — —
价格（元）
销售额（元）
基期
P0
报告期
P1
Q0 P0
Q1P1
Q1P0
20 25 2400 2500 2000
第六章 统计指数
第六章 统计指数
§6.1 统计指数概述 §6.2 综合指数 §6.3 平均指数 §6.4 指数体系与因素分析
§6.1 统计指数概述
一、问题的提出 二、指数的概念及作用 三、指数的分类
问题的提出
指数起源于人们对 价格动态的关注。
今天的面包价格 个体价格指数
昨天的面包价格
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数
商品 计量
销售量
价格（元）
名称 单位 基期 Q0 报告期 Q1 基期P0 报告期P1
甲 件 120
100
20.0 25.0
乙 支 1000 1200
4.0
5.0
丙 台 60
100 290.0 300.0
反映价格的变动：
KP甲 125﹪ KP乙 125﹪ KP丙 103.45﹪
反映三种商品价格的综合变动：
KP
⑵ 绝对数形式：——总值指标的增减额 等于各因素指标影响的增减额之和
Q1P1 Q0P0 (Q1P0 Q0P0 ) (Q1P1 Q1P0 )
指数体系的作用
⒈利用指数体系可进行指数之间的相互 推算； ⒉对单个指数的编制具有指导意义； ⒊利用指数体系可进行因素分析。
利用指数体系对现象的综合变动 从数量上分析其受各因素影响的 方向、程度及绝对数额
Q1P1 Q1P0 38500 35800 2700 元
K P 1 107.54% 1 7.54%
3
综合影响：
161.76﹪
14700元
150.42﹪ 107.54﹪ 12000元 2700元
结束
p 0q 0
p 0q1 p 0q 0
平均指数的编制方法
（二）调和平均指数:权数通常选择报告
期总值指标p1q1 。
K P
p1q1
p p
0 1
p1q1
KQ
p1q1
q0 q1
p1q1
p1q1 p 0q1
p1q1 p1q0
平均指数的编制
⒈综合指数变形权数的平均指数
⑴ 加权算术平均指数
——是数量指标综合指数的变形
解： K P
Q1P1 10400 10400 126.2﹪
1 kp
Q1P1
10000 400 1.25 1.67
8240
Q1P1
1 kp
Q1P1
10400
8240
2160元
【例】计算甲、乙两种商品的销量总指数
商品 名称
甲 乙 合计
计量 单位
价格（元）
件 千克
— ——
个体销量 指数
指数体系
指经济上具有一定联系，并 且具有一定的数量对等关系 的三个或三个以上的指数所 构成的整体
总值 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
因素 指数
指数体系的基本形式
⑴ 相对数形式：——总值指数等于各个 因素指数的连乘积
Q1P1
Q 0P0
K
PQ
Q1P0 Q 0P0
KQ
Q1P1 Q1P0
1.25 1.67 —
基期销 售额
（元） 10000
400 10400
平均指数与综合指数的区别
⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同
综合指数：先综合后对比 平均指数：先对比后平均
⒉运用资料的条件不同
综合指数：需具备研究总体的全面资料 平均指数：同时适用于全面、非全面资料
⒊在经济分析中的具体作用不同
甲 件 120
100
20.0 25.0
乙 支 1000 1200
4.0
5.0
丙 台 60
100 290.0 300.0
反映销售量的变动： KQ甲 83.33﹪ KQ乙 120﹪ KQ丙 166.67﹪
反映三种商品销售量的综合变动：
KQ 110200KQ11200000160Q0Q001PP00118.64﹪
其中：1 受销售量变动的影响为：
KQ
Q1P0 Q 0P0
35800 23800
150.42﹪
Q1P0 Q0P0 35800 23800 12000 元
K Q 1 150.42% 1 50.42%
【解】
2
受价格变动的影响为：K P
Q1P1 Q1P0
38500 35800
107.54﹪
K P
P1 Q1 P0 Q1
指数化指标
KQ
Q1P0 Q 0P0
K P
P1 Q1 P0 Q1
同度量因素
指数化指标 指在指数分析中被研究的指标
指把不同度量的现象过渡成可 同度量因素 以同度量的现象的媒介因素，
同时起到同度量 和权数 的作用
基本编制原理
根据客观现象间的内在联系，引入 同度量因素； 将同度量因素固定，以消除同度量 因素变动的影响；