基于极大后验概率估计的高光谱图像融合算法研究

基于极大后验概率估计的高光谱图像融合算法研究
【摘要】本文研究了基于PCA和极大后验估计的高光谱图像融合算法。

该算法首先挖掘影像内在的观测模型，建立极大后验估计的目标函数。

针对高光谱影像数据量大的特点，通过简化观测模型获得参数估计。

融合实验结果表明，基于极大后验估计的高光谱影像融合算法不仅理论严密，而且图像融合效果较其他的增强方法的效果好。

【关键词】高光谱图像融合；极大后验概率（MAP）；随机解混模型；主成分变换（PCA）
1.引言
随着航空航天遥感技术的发展，高光谱遥感技术已经广泛应用于矿物探测、环境调查及军事侦察等诸多领域。

但是高光谱较低的空间分辨率给数据处理如目标检测与识别、混合像素解译、精准匹配等技术带来了巨大的困难，所以提高高光谱图像的空间分辨率有很大的研究价值和意义。

针对高光谱图像融合，人们已经研究了多种融合方法，包括主成分替换方法、小波变换方法，最小二乘估计方法，统计方法等。

这些融合方法主要是将高分辨率影像信息替换高光谱影像的某部分信息，而高光谱其他部分的信息并未得到增强[1][2]。

近期Estiman等人提出运用极大后验估计（MAP）方法，在高分辨率全色影像的支持下实现高光谱影像分辨率的增强。

通过全色影像和原始高光谱影像间关系的挖掘，实现了高光谱影像空间整体信息的增强，避免了在传统方法下影像只得到部分信息增强的缺点。

下面主要介绍MAP估计的观测模型，随后分析了MAP目标函数，并根据高光谱影像的数据特性，分别给出了基于MAP的显示MAP估计和隐式MAP估计，最后通过实验数据进行验证[3]。

2.观测模型建立
假设有某一地区的高光谱影像和全色影像，高光谱影像的空间分辨率较全色影像的空间分辨率是较低的。

全色影像可以表示为一维向量，N为全色影像的像素总数。

同样低分辨率的高光谱图像也可以表示为一维向量，其中yj是一个有K个元素矢量，表示在空间位置j的K个波段的信息，M是高光谱图像的空间像素总数。

我们期望的分辨率增强的高光谱图像表示为：
，其中zi是一个有K个元素矢量，N是分辨率增强的高光谱图像的像素总数[4]。

于是根据文献[5]，x、y、z之间的关系为：
其中S为光谱响应矩阵，H为空间响应矩阵，H每一行对应低分辨率全色图像的点扩散函数。

其中是一个空间独立均值为0标准差为的正态分布随机过程。

n是空间独立均值为0协方差为Cn的正态分布随机过程。

进一步指出S和H是不可逆矩阵且非方阵，因此对于（1）和（2）中的z 没有直接的解决方法，甚至在理想没有观测噪声的情况下，要想直接求得z是也是很困难的，必须通过其他途径解决[6]。

高光谱融合的MAP估计的目标是找到高分辨率高光谱图像的一个估计，它使得相对于两个已知图像（全色图像和低分辨率高光谱图像）的条件概率最大化。

根据推导方式的不同，可以得到显式的MAP估计和隐式的MAP估计。

显式的MAP估计表示为：
4.MAP/SMM估计
随机解混模型是基于低分辨率的高光谱图像将被用来估计高分辨率的高光谱图像的统计数。

如何应用随机解混模型所得的参数到显式和隐式的MAP估计中有些小的差异，因此它们将被分别讨论。

由低分辨率的高光谱图像的随机解混模型的输出时端元均值，端元方差和丰度图。

为了在高空间分辨率下估计空间变化统计模型，丰度图双线性插值到高空间分辨率图像来生成高空间分辨率的丰度图：
高分辨率高光谱子图像通过解决（27）和（28）各自计算得到[11][12][13]。

本文研究了基于MAP估计的高光谱图像融合算法。

初步试验表明MAP估计方法不仅理论方法严密，而且图像融合能够最大的保留光谱信息，更能满足实际应用。

然而在本文中，为了减少计算量，我们假设高光谱各像素之间相互独立，且其条件协方差一致，只是初步对MAP算法进行了实验。

为了后续将MAP估计方法成熟运用高光谱或者超光谱图像融合，我们需要充分挖掘影像点之间的关系、协方差的计算以及降低计算量等方面做更深入的研究。

参考文献
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[2]满旺，陈绍杰.高空间分辨率和高光谱遥感数据融合研究[J].测绘，2010（12）：243-246.
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[4]张潇.基于CCD图像辅助的CE-1高光谱图像分辨率增强技术[J].哈尔滨工业大学，2011.
[5]熊文成，魏斌，孙中平.一种针对环境一号卫星A星高光谱与CCD数据
融合的方法[J].遥感信息，2011（6）：79-82.
[6]马一薇.高光谱遥感图像融合技术与质量评价方法研究[D].解放军信息工程技术大学，2010.
[7]董广军，张永生，戴晨光.高空间分辨率和高光谱遥感图像融合技术[J].仪器仪表学报，2006（6）：1044-1048.
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