分析系统的耦合程及解耦的方法
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恒定不变的情况下， uj→ yi 的放大系数称作第
一放大系数，记作 ，即： ij
ij
y u
i j
ur
对于被调量yi 当除yi 外，其他被调量均处于 闭环控制状态，且保证无静差时，uj→ yi的放
大系数称作第二放大系数，记作 ，即： ij
' ij
y u
i j
yr
对于uj→ yi 通道，第一放大系数与第二
wnn
传递矩阵W 中的元素Wij为被调量yi与调节变量uj的传递函数。若Wij ＝0， 则表明yi不受uj作用影响。
若对象的传递矩阵W可表示为对角形矩阵，则称之为无耦合对象。 若对象的传递矩阵W可表示为三角形矩阵，则称之为半耦合对象。
若对象的传递矩阵W中每一行和每一列均至少有两个元素不为零，则称之为
第二节 解耦控制系统设计
对于多变量控制系统，通过变量的配对选择，可降低各回路间的耦合。然而若 经配对选择，仍存在严重的耦合，则需考虑解耦设计，解耦设计的基本原理在于 设置一个补偿网络，用以抵销存在于各回路间的关联，以使各被调量能实现单变 量控制。下面以串联补偿法和反馈补偿法为例进行简要介绍。
一、串联补偿法
第十章 多变量控制系统
第一节 多变量被控对象 第二节 解耦控制系统设计 第三节 直流锅炉的特点 第四节 直流锅炉动态特性 第五节 直流锅炉控制系统基本方案 第六节 直流锅炉自动控制系统
第一节 多变量被控对象
一、多变量被控对象的概念：
对于一个具有n个被调量和n个调节变量的生产过程被控对象(如图10-1所
放大系数的比值称作uj→ yi 通道的相对增益， ij
ij ij
记作λij，即：
yi u j
ur
yi u j
yr
11 12 若将各通道的相对增益排成矩阵形式，即： 21 22
n1 n2
1n
2n
nn
则矩阵λ称为Bristol矩阵或相对增益矩阵。 2、相关性分析：
y1
0
w11 wБайду номын сангаас1
w12 u1 s
w22
u2
s
不难解得，系统2闭环后，u1→y1之间关系为：y1 w11 s
w12w21 w22
u1
显然系统2闭环之后，由于交叉通道的存在所产生的耦合作用，改变了u1→y1
之间的特性，因此，多变量被控对象各变量相互关联，必须从整体上加以综合分
偿装置。由（10-1）式可得：
n Wik Ckj Weij
k 1
n
n
由于i≠j时Wei j=0，因此：
Wik Ckj Wik Ckj WijCij 0
k 1
k 1
i j
k j
i j
式中CIJ=1，由上式可得矩阵方程：
W11 Wj 11 Wj 11
W12
1、Bristol矩阵：
对于n×n系统，其对象
各变量的静态关系可由矩 阵方程表示：
y y
1 2
k11 k21
k12 k22
y
n
kn1 kn2
k1n u1
k2n
u
2
knn
u
n
对此系统，定义：调节变量uj作用于被调量yi 的通道为uj→ yi 通道。
对于被调量yi，当除uj外其他调节变量均保持
析，分析系统的耦合程度及解耦的方法。
二、Bristol矩阵及相关性分析：
在对系统的相关性进行分析时，Bristol方法作为一种简便而有效的方法，在 工程实践中广泛应用，此方法的关键在于对各变量进行相对增益分析。由以上 2×2系统的分析可以看出，耦合作用的存在改变了调节通道的特性，而耦合作用 发生在相关通道的闭环状态下。相关性分析可表现在分析耦合作用对各调节通道 特性的影响。以下从静态角度分析系统的相关性。
耦合对象或多变量相关对象；以下简称多变量对象。
g1 +-
WT1
u1
W11
y1
W21
g2 +-
WT2
u2
W12 W22
y2
图10-2 2×2系统方框图
图10-2所示为２×２系统的方框图，对象的输入－－输出特性为：
y1
y2
w11 w21
w12 u1
w22
u2
设系统2调节过程为理想状态,即y2 基本不变,y2(s)＝0,则系统特性可表示为：
经理论推导，可得如下结论：
（1）λij＝1时，通道不受耦合作用的影响。 （2）0﹤λij ﹤1时，uj对yi 的控制作用与耦合作用方向相同，耦合作用增大了
uj→ yi之间增益， i使j 系i'统j 的稳定性下降。
（3）λij﹥1时，uj对yi 的控制作用与耦合作用方向相反，耦合作用减弱了uj→ yi 的控制作用。若λij=0，即耦合作用与控制作用相互抵消，uj失去对yi 的控制 作用。
示)，其输入－－输出特性可由矩阵方程表示：
u1
y1
u2
y2
… …
Y = WU
um
yn
图10-1 多变量对象方框图
式中：
Y [ y1 y2 U [u1 u2
w11
yn ]T 被调量向量； W w21
un ]T 调节量向量；
wn1
w12 w22 wn2
w1n
w2
n
传递矩阵。
（4）λij﹤0时，耦合作用已大于控制作用， 与ij 异号ij ，即耦合作用改变了uj
对yi的作用方向。
以上的分析，为变量的配对选择提供了依据，即尽可能选择相对增益λij等于 或接近于1的调节变量与被调量作为配对，若各调节通道的λ值越接近1，则系统 间耦合越小。若配对结果使各调节通道的相对增益均为1，则系统为无耦合或半 耦合的，无需解耦。千万不要采用λij为负的uj与yi 作为配对，这时当其他系统 改变开环或闭环状态，此子系统将丧失稳定，由负反馈变为正反馈。
0
We22
0
Wn1 Wn2
Wnn
Cn1
Cn2
Cnn
0
0
Wenn
(10-1)
或：
WC We
Weij
0
Weij
i
j i
j
（10-2）
显然网络C的选择不是唯一的。选择不同的解耦网络，所得到的等效对象WE 也不同。
通常情况下，解耦网络需n×n个补偿装置。
为减少补偿装置CIJ 的数量，可令C中对角线 元素的传递函数CIJ =1。这样可减少n个补
G +-
T
M C
W
Y
图10-3 串联解耦系统
图中W为被控对象的传递矩阵，C为解耦网络的传递矩阵，对于C的设计原则， 要求使经其解耦后系统的等效对象的传递矩阵WE 为对角形矩阵，即：
W11 W12 W1n C11 C12 C1n We11 0 0
W21 W22
W2n
C21
C22
C2n
一放大系数，记作 ，即： ij
ij
y u
i j
ur
对于被调量yi 当除yi 外，其他被调量均处于 闭环控制状态，且保证无静差时，uj→ yi的放
大系数称作第二放大系数，记作 ，即： ij
' ij
y u
i j
yr
对于uj→ yi 通道，第一放大系数与第二
wnn
传递矩阵W 中的元素Wij为被调量yi与调节变量uj的传递函数。若Wij ＝0， 则表明yi不受uj作用影响。
若对象的传递矩阵W可表示为对角形矩阵，则称之为无耦合对象。 若对象的传递矩阵W可表示为三角形矩阵，则称之为半耦合对象。
若对象的传递矩阵W中每一行和每一列均至少有两个元素不为零，则称之为
第二节 解耦控制系统设计
对于多变量控制系统，通过变量的配对选择，可降低各回路间的耦合。然而若 经配对选择，仍存在严重的耦合，则需考虑解耦设计，解耦设计的基本原理在于 设置一个补偿网络，用以抵销存在于各回路间的关联，以使各被调量能实现单变 量控制。下面以串联补偿法和反馈补偿法为例进行简要介绍。
一、串联补偿法
第十章 多变量控制系统
第一节 多变量被控对象 第二节 解耦控制系统设计 第三节 直流锅炉的特点 第四节 直流锅炉动态特性 第五节 直流锅炉控制系统基本方案 第六节 直流锅炉自动控制系统
第一节 多变量被控对象
一、多变量被控对象的概念：
对于一个具有n个被调量和n个调节变量的生产过程被控对象(如图10-1所
放大系数的比值称作uj→ yi 通道的相对增益， ij
ij ij
记作λij，即：
yi u j
ur
yi u j
yr
11 12 若将各通道的相对增益排成矩阵形式，即： 21 22
n1 n2
1n
2n
nn
则矩阵λ称为Bristol矩阵或相对增益矩阵。 2、相关性分析：
y1
0
w11 wБайду номын сангаас1
w12 u1 s
w22
u2
s
不难解得，系统2闭环后，u1→y1之间关系为：y1 w11 s
w12w21 w22
u1
显然系统2闭环之后，由于交叉通道的存在所产生的耦合作用，改变了u1→y1
之间的特性，因此，多变量被控对象各变量相互关联，必须从整体上加以综合分
偿装置。由（10-1）式可得：
n Wik Ckj Weij
k 1
n
n
由于i≠j时Wei j=0，因此：
Wik Ckj Wik Ckj WijCij 0
k 1
k 1
i j
k j
i j
式中CIJ=1，由上式可得矩阵方程：
W11 Wj 11 Wj 11
W12
1、Bristol矩阵：
对于n×n系统，其对象
各变量的静态关系可由矩 阵方程表示：
y y
1 2
k11 k21
k12 k22
y
n
kn1 kn2
k1n u1
k2n
u
2
knn
u
n
对此系统，定义：调节变量uj作用于被调量yi 的通道为uj→ yi 通道。
对于被调量yi，当除uj外其他调节变量均保持
析，分析系统的耦合程度及解耦的方法。
二、Bristol矩阵及相关性分析：
在对系统的相关性进行分析时，Bristol方法作为一种简便而有效的方法，在 工程实践中广泛应用，此方法的关键在于对各变量进行相对增益分析。由以上 2×2系统的分析可以看出，耦合作用的存在改变了调节通道的特性，而耦合作用 发生在相关通道的闭环状态下。相关性分析可表现在分析耦合作用对各调节通道 特性的影响。以下从静态角度分析系统的相关性。
耦合对象或多变量相关对象；以下简称多变量对象。
g1 +-
WT1
u1
W11
y1
W21
g2 +-
WT2
u2
W12 W22
y2
图10-2 2×2系统方框图
图10-2所示为２×２系统的方框图，对象的输入－－输出特性为：
y1
y2
w11 w21
w12 u1
w22
u2
设系统2调节过程为理想状态,即y2 基本不变,y2(s)＝0,则系统特性可表示为：
经理论推导，可得如下结论：
（1）λij＝1时，通道不受耦合作用的影响。 （2）0﹤λij ﹤1时，uj对yi 的控制作用与耦合作用方向相同，耦合作用增大了
uj→ yi之间增益， i使j 系i'统j 的稳定性下降。
（3）λij﹥1时，uj对yi 的控制作用与耦合作用方向相反，耦合作用减弱了uj→ yi 的控制作用。若λij=0，即耦合作用与控制作用相互抵消，uj失去对yi 的控制 作用。
示)，其输入－－输出特性可由矩阵方程表示：
u1
y1
u2
y2
… …
Y = WU
um
yn
图10-1 多变量对象方框图
式中：
Y [ y1 y2 U [u1 u2
w11
yn ]T 被调量向量； W w21
un ]T 调节量向量；
wn1
w12 w22 wn2
w1n
w2
n
传递矩阵。
（4）λij﹤0时，耦合作用已大于控制作用， 与ij 异号ij ，即耦合作用改变了uj
对yi的作用方向。
以上的分析，为变量的配对选择提供了依据，即尽可能选择相对增益λij等于 或接近于1的调节变量与被调量作为配对，若各调节通道的λ值越接近1，则系统 间耦合越小。若配对结果使各调节通道的相对增益均为1，则系统为无耦合或半 耦合的，无需解耦。千万不要采用λij为负的uj与yi 作为配对，这时当其他系统 改变开环或闭环状态，此子系统将丧失稳定，由负反馈变为正反馈。
0
We22
0
Wn1 Wn2
Wnn
Cn1
Cn2
Cnn
0
0
Wenn
(10-1)
或：
WC We
Weij
0
Weij
i
j i
j
（10-2）
显然网络C的选择不是唯一的。选择不同的解耦网络，所得到的等效对象WE 也不同。
通常情况下，解耦网络需n×n个补偿装置。
为减少补偿装置CIJ 的数量，可令C中对角线 元素的传递函数CIJ =1。这样可减少n个补
G +-
T
M C
W
Y
图10-3 串联解耦系统
图中W为被控对象的传递矩阵，C为解耦网络的传递矩阵，对于C的设计原则， 要求使经其解耦后系统的等效对象的传递矩阵WE 为对角形矩阵，即：
W11 W12 W1n C11 C12 C1n We11 0 0
W21 W22
W2n
C21
C22
C2n