高中数学 3.3.2《点到直线的距离》导学案 新人教A版必修2

3.3.2《点到直线的距离》导学案
【学习目标】
知识与技能：让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；
过程与方法：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；
情感态度与价值观：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验
【重点难点】
学习重点：点到直线距离公式及其应用．
学习难点：发现点到直线距离公式的推导方法．
【学法指导】
1、先阅读教材106—108页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

（尤其两点间的距离公式及点到直线的距离公式牢记）
3、A：自主学习；B：合作探究；C：能力提升
4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。

平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。

【知识链接】：1．两点间的距离公式
特别的：原点O与任一点P（x,y）的距离2
2y
=
OP+
x
2．平面内点与直线的位置关系有几种？
【学习过程】自主探究
A问题1：已知点P(x0，y0)，直线l：A x+C=0，求点P到直线的距离．
A问题2：已知点P(x0，y0)，直线l：B y+C=0，求点P到直线的距离．
B问题3：已知点P(x0，y0)，直线l：A x+B y+C=0，求点P到直线的距离．
A例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2; ③2y+3=0的距离。

A问题4：两条平行直线间的距离的定义
A问题5：设直线l1∥l2，如何求l1与l2之间的距离？
B例2已知直线,l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－l＝0，l l与l2是否平行？若平行求l l与l2间的距离。

由上面的例题可知，两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离，取点时可考虑取x轴上的点或y轴上的点，运算可以简便点。

B 问题6：求10Ax By
C ++=与20Ax By C ++=两平行线间距离公式
B 例3已知点A （1，3），B （3，1），
C （-1，0），求△ABC 的面积
【基础达标】A1.点P(3,-2)到直线 的距离为
B2.两条平行线 与 间的距离是
B3.求平行线2x －7y ＋8=0和2x －7y －6=0的距离．
B4.直线经过原点，且点M(5,0)到直线 l 的距离等于3，求l 的方程
B5．直线l 过点（1，2）且两点（2，-3）,（4，-5）到l 的距离相等，求l 的方程
C6△ABC 的一个顶点是A （3，-1）， ∠B, ∠C 的内角平分线所在的直线方程分别为x =0和y =x ,求顶点B 、C 坐标·。

【学习反思】 掌握点到直线距离公式；会用点到直线距离求两平行线间的距离；
教师寄语 ：一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。

02543:=-+y x l 546-=-y x x y 23=。