基于核心素养的初中数学教学
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基于核心素养的初中数学教学
武汉市武昌区教研培训中心 刘 欣
学习数学有用吗？
这是因为他们将具体的数学知识和更 抽象的数学素养相混淆了。
数学家米山国藏：学生在学校学习的数学知识，毕业 后若没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了；然而， 不管他们从事什么工作，那种深深铭刻在心中的数学 的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看 问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身 受益。
学
七个学习方面
学习 方法 与认
知
文字 沟通
文化 艺术
数字概念与 运算
理解数字与数字 之间的关系，掌 握整数、分数、 小数、百分比等
数字运算技能
数字与数学
几何与模 型
数学应用
数据与统 计
用代数模型来解 决现实生活问题
理解几何图形属 性，运用属性来 解决问题，理解 并运用几何测量
在各种类似的情景下 能够有效运用我们对
合作的能力
社交和公民素养
控制与解决冲突的能力
中国学生发展的核心素养框架
必备品格与关键能力
文化基础
人文 底蕴
科学 精神
自主发展
学会 学习
健康 生活
社会参与
责任 担当
实践 创新
人人审 文文美 积情情 淀怀趣
理批勇 性判于 思质探 维疑究
乐勤信 学于息 善反意 学思识
珍健自 爱全我 生人管 命格理
社国国 会家际 责认理 任同解
掌握知识 ↗ 提高能力 ↗ 发展素养
《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本 任务》提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要 把学科核心素养贯穿始终。
核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发展和 社会发展需要的必备品格和关键能力。（北师大研究 小组定义）
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表 现出来的知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自 己、人与工具。
数字的理解
能够通过非正式的方 式管理个人和家庭的
财政
理解数据与统计的概 念，能够用图形组织 并呈现数据，了解平 均数、中位数、众数 等，读懂统计表格
能够运用数字信息选 择商品，并能够判断
收益
教科文组织 （UNESCO)
文字沟通、数字
与文化知识 有关的素养
与数学 文化艺术
科学与技术
学习方式与认知
与自我有关 的素养
在我们日常生活中数学知识可能用得少，但是数 学素养却时时影响着我们。
一、核心素养与数学核心素养 二、数学核心素养与初中数学教学 三、如何在初中数学教学中体现数学核心素养
一、核心素养与数学核心素养
(一)三大组织与我国核心素养框架
经合组织核心素养的纬度与具体内容
能互动地使用工 具
• A1使用语言、符 号及文本的能力
台湾大学曹亮吉教授的观点：学数学学什么？从实用 的角度来说，是算术以及一点点几何与代数；从考试 角度来说，是背诵、套用公式，做各种计算；但是如 果换个角度看，万事万物无不隐藏着数与形以及数与 形的模式。把学习数学的眼界，从纯粹的数与形以及 狭义的规则与定律提升到隐藏于万事万物中的数与形 以及广义的规则与定律（模式），数学便不再是枯燥 抽象的，而是似乎很有用、但不知用在哪里的知识。 经过发现、转化、解题、沟通以及评析等种种步骤， 把数学与生活以及其他学习领域合在一起，数学才能 变得具体而有用。
身体健康
与社会有关 的素养
社会情绪
经合组织(OECD)
欧盟
使用语言、符号与文本的能力
母语交流、外语交流、 数学素养
使用知识与信息的能力
文化意识与表达
使用科技的能力
数学化素养、科技素 养
设计人生规划与个人计划的能力
学会学习
维护权利、利益、限制与需求的 能力
主动与创新意识
在复杂环境中行动的能力
与他人建立良好关系的能力
启发学生自己的思考，帮助积累活动经验，让学生： 会用数学的眼光观察现实世界、 会用数学的思维思考现实世界、 会用数学的语言表达现实世界。 这是数学教育的终极目标，也是制定数学核心素养的依据。
因此，数学教学活动应当秉承这样的基本理念： 把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，提出合
理的问题，启发独立思考、与他人交流，让学生在掌握知 识技能的同时，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经 验，形成和发展数学核心素养。
数学核心素养
学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适 应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特 征的思维品质与关键能力。（高中数学课标修订组定 义）
高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习
设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性。
• A2使用知识与信 息的能力
• A3使用科技的能 力
能在异质社会团 体中互动
• B1与他人建立良 好关系的能力
• B2合作的能力 • B3控制与解决冲
突的能力
能自主地行动
• C1在复杂大环境 中行动的能力
• C2设计人生规划 与个人计划的能 力
• C3维护权利、利 益、限制与需求 的能力
欧盟终身学习的核心素养及其内涵
能互动地 使用工具
• A1母语交流 • A2外语交流 • A3数学素养与
科技素养 • A4数字化素养
能在异质社会团 体中互动
• B1主动与ห้องสมุดไป่ตู้新 能力
• B2学会学习
能自主地行动
• C1社交与公民 素养
• C2文化意识与 表达
教科文组织学习领域国际框架的内涵及界定
科学 与技
术
身体 健康
社会 情绪
数字 与数
劳问技 动题术 意解应 识决用
(二）学生发展核心素养与数学核心素养
关于课堂教学，《中华人民共和国义务教育法》只提 到一句话：
国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高 教育教学质量。
因此原则和标准是：启发式教学。启发式教学是为了 引发学生思考。
《普通高中数学课程标准》明确指出： 数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考。
武汉市武昌区教研培训中心 刘 欣
学习数学有用吗？
这是因为他们将具体的数学知识和更 抽象的数学素养相混淆了。
数学家米山国藏：学生在学校学习的数学知识，毕业 后若没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了；然而， 不管他们从事什么工作，那种深深铭刻在心中的数学 的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看 问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身 受益。
学
七个学习方面
学习 方法 与认
知
文字 沟通
文化 艺术
数字概念与 运算
理解数字与数字 之间的关系，掌 握整数、分数、 小数、百分比等
数字运算技能
数字与数学
几何与模 型
数学应用
数据与统 计
用代数模型来解 决现实生活问题
理解几何图形属 性，运用属性来 解决问题，理解 并运用几何测量
在各种类似的情景下 能够有效运用我们对
合作的能力
社交和公民素养
控制与解决冲突的能力
中国学生发展的核心素养框架
必备品格与关键能力
文化基础
人文 底蕴
科学 精神
自主发展
学会 学习
健康 生活
社会参与
责任 担当
实践 创新
人人审 文文美 积情情 淀怀趣
理批勇 性判于 思质探 维疑究
乐勤信 学于息 善反意 学思识
珍健自 爱全我 生人管 命格理
社国国 会家际 责认理 任同解
掌握知识 ↗ 提高能力 ↗ 发展素养
《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本 任务》提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要 把学科核心素养贯穿始终。
核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发展和 社会发展需要的必备品格和关键能力。（北师大研究 小组定义）
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表 现出来的知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自 己、人与工具。
数字的理解
能够通过非正式的方 式管理个人和家庭的
财政
理解数据与统计的概 念，能够用图形组织 并呈现数据，了解平 均数、中位数、众数 等，读懂统计表格
能够运用数字信息选 择商品，并能够判断
收益
教科文组织 （UNESCO)
文字沟通、数字
与文化知识 有关的素养
与数学 文化艺术
科学与技术
学习方式与认知
与自我有关 的素养
在我们日常生活中数学知识可能用得少，但是数 学素养却时时影响着我们。
一、核心素养与数学核心素养 二、数学核心素养与初中数学教学 三、如何在初中数学教学中体现数学核心素养
一、核心素养与数学核心素养
(一)三大组织与我国核心素养框架
经合组织核心素养的纬度与具体内容
能互动地使用工 具
• A1使用语言、符 号及文本的能力
台湾大学曹亮吉教授的观点：学数学学什么？从实用 的角度来说，是算术以及一点点几何与代数；从考试 角度来说，是背诵、套用公式，做各种计算；但是如 果换个角度看，万事万物无不隐藏着数与形以及数与 形的模式。把学习数学的眼界，从纯粹的数与形以及 狭义的规则与定律提升到隐藏于万事万物中的数与形 以及广义的规则与定律（模式），数学便不再是枯燥 抽象的，而是似乎很有用、但不知用在哪里的知识。 经过发现、转化、解题、沟通以及评析等种种步骤， 把数学与生活以及其他学习领域合在一起，数学才能 变得具体而有用。
身体健康
与社会有关 的素养
社会情绪
经合组织(OECD)
欧盟
使用语言、符号与文本的能力
母语交流、外语交流、 数学素养
使用知识与信息的能力
文化意识与表达
使用科技的能力
数学化素养、科技素 养
设计人生规划与个人计划的能力
学会学习
维护权利、利益、限制与需求的 能力
主动与创新意识
在复杂环境中行动的能力
与他人建立良好关系的能力
启发学生自己的思考，帮助积累活动经验，让学生： 会用数学的眼光观察现实世界、 会用数学的思维思考现实世界、 会用数学的语言表达现实世界。 这是数学教育的终极目标，也是制定数学核心素养的依据。
因此，数学教学活动应当秉承这样的基本理念： 把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，提出合
理的问题，启发独立思考、与他人交流，让学生在掌握知 识技能的同时，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经 验，形成和发展数学核心素养。
数学核心素养
学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适 应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特 征的思维品质与关键能力。（高中数学课标修订组定 义）
高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习
设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性。
• A2使用知识与信 息的能力
• A3使用科技的能 力
能在异质社会团 体中互动
• B1与他人建立良 好关系的能力
• B2合作的能力 • B3控制与解决冲
突的能力
能自主地行动
• C1在复杂大环境 中行动的能力
• C2设计人生规划 与个人计划的能 力
• C3维护权利、利 益、限制与需求 的能力
欧盟终身学习的核心素养及其内涵
能互动地 使用工具
• A1母语交流 • A2外语交流 • A3数学素养与
科技素养 • A4数字化素养
能在异质社会团 体中互动
• B1主动与ห้องสมุดไป่ตู้新 能力
• B2学会学习
能自主地行动
• C1社交与公民 素养
• C2文化意识与 表达
教科文组织学习领域国际框架的内涵及界定
科学 与技
术
身体 健康
社会 情绪
数字 与数
劳问技 动题术 意解应 识决用
(二）学生发展核心素养与数学核心素养
关于课堂教学，《中华人民共和国义务教育法》只提 到一句话：
国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高 教育教学质量。
因此原则和标准是：启发式教学。启发式教学是为了 引发学生思考。
《普通高中数学课程标准》明确指出： 数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考。