年高考数学试题知识分类大全圆锥曲线

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07年高考数学试题汇编

圆锥曲线

重庆文

（12）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为

（A ）23

（B ）62

（C ）72

（D ）24

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

a

a a FB FA FA AE FA FE 2sin cos 1cos 12|)||(|22||||||||=

⎪⎭ ⎝+--=-=-=-= 所以

a

a FE FP 2

sin 4cos ||||==。 故8sin sin 2·4)2cos 1(sin 42cos ||||2

22

==

-=

-a

a a a

a FP FP 。

解法二：设),(A A y x A ，),(B B y x B ，直线AB 的斜率为a k tan =，则直线方程为)2(-=x k y 。 将此式代入x y 82

=,得04)2(42

2

2

2

=++=k x k x k ，故2

2)2(k k k x x B A +=+。

记直线m 与AB 的交点为),(E E y x E ，则

2

2)

2(22k

k x x x B A E +=+=， k

x k y E E 4

)2(=-=，

故直线m 的方程为⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+--=-224214k k x k k y . 令y =0,得P 的横坐标4422

2++-k k x P 故

a k k x FP P 22

2

sin 4

)1(42||=

+=

-=。

的值x = 12。

P

S ． （Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程． （21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基

础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分

15分．

(I)解：设点A 的坐标为(1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，

由2

214

x y +=，解得1,2x =±所以22121

||2112

S b x x b b =

-=≤+-=

当且仅当b =

．S 取到最大值1． （Ⅱ）解：由22

14

y kx b x y =+⎧⎪

⎨+=⎪⎩得

2216(41)k b ∆=-+ ①

｜AB

12|2x x -== ②

（91PF 124PF ab =（7的准线重

合，则此双曲线的方程为（ ）

Ａ．

22

11224x y -=

Ｂ．

22

14896x y -= Ｃ．22

2133

x y -=

Ｄ．

22

136

x y -= （22）（本小题满分14分）

设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到

直线1AF 的距离为11

3

OF ．

（Ⅰ）证明a =

；

（Ⅱ）求(0)t b ∈，使得下述命题成立：设圆2

2

2

x y t +=上任意点00()M x y ，处的切线交椭圆于1Q ，

2Q 两点，则12OQ OQ ⊥．

（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，

考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．

（Ⅰ）证法一：由题设AF F F ⊥及(0)F c -，

，(0)F c ，，不妨设点()A c y ，，其中

a ⎝⎭

，过点O 作1OB AF ⊥，垂足为H ，易知112F BC F F A △∽△由椭圆定义得122AF AF a +=，又11

3

BO OF =

，所以 2212132F A

F A F A a F A

==

-， 解得22

a

F A =，而22b F A a =，得

22b a a =，即a =．

（Ⅱ）解法一：圆222

x y t +=上的任意点00()M x y ，处的切线方程为2

00x x y y t +=．

当(0)t b ∈，时，圆222

x y t +=上的任意点都在椭圆内，故此圆在点A 处的切线必交椭圆于两个不同的点1Q 和2Q ，因此点111()Q x y ，，222()Q x y ，的坐标是方程组

2

00222

22x x y y t x y b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ①

②

的解．当00y ≠时，由①式得 代入②式，得2

2220

22t x x x b ⎛⎫-+= ⎪，即

=x t 综上所述，(0)3

t b =

∈，使得所述命题成立． 天津理 22．（本小题满分14分）

设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到