必修2高二数学第一次月考试题

金华市曙光中学2011—2012学年第一学期第一次阶段性考试

高二数学试题卷

命题人：惠玉娥 审核人：王 剑 李怀根

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.两条异面直线是指 （ ）

A.空间中两条没有公共点的直线

B ．平面内一条直线与该平面外的一条直线

C.分别在两个平面内的直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线

2.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）

A. α内所有的直线都与a 异面；

B. α内不存在与a 平行的直线；

C. α内所有的直线都与a 相交；

D.直线a 与平面α有公共点.

3. 把边长为4的正三角形ABC 沿高线AD 折成60°的二面角，则BC 的长为（

）

A.4

B.32

C.3

D.2

4．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱有（ ）条

A 3 B.4 C.6 D.8

5. 已知过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是43π

，则y=( )

A.-1

B.-5

C.1

D.5

6.直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）

A 、若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥α

B 、若b ⊂α, a//b 则 a//α

C 、若a//α,α∩β=b 则a//b

D 、若a ⊥α, b ⊥α 则a//b

7.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A.α内有无穷多条直线与β平行；

B.直线a//α,a//β

C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α

D.α内的任何直线都与β平行

8.如图，直线321,,l l l 的斜率分别为

1,k

） A.

321k k k << B. 123k k k <<

C. 213k k k <<

D. 231k k k <<

9.过点A （1，0）倾斜角为6π

的直线方程是（ ）

A.13+=x y

B. 3333-=x y

C. 13

3+=x y D. 33-=x y 10、已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

其中正确的个数是（ ）

A.3

B.2

C.1

D.0

二、填空题（本大题共7题，每小题4，共28分）

11、已知直线a//平面α，平面α//平面β，则a 与β的位置关系为 .

12、已知直线a ⊥直线b, a//平面β,则b 与β的位置关系为 .

13、过点P(2,1)与直线l ：y=3x-4平行的直线方程为______________

14、矩形ABCD 中，AB=4,BC=3,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD

的外接球的表面积为______________

15、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是____________

16、下图的三视图表示的几何体是

3

x 俯视图

主视图 左视图

17、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

三、解答题（本大题共5小题，共72分。写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

18、共两小题

（1）、（本小题满分7分）直线l过点A（2，1），且斜率为1，

①画出这条直线；

②若点B（x,y）在直线l上，求x,y之间的关系式

（2）、（本小题满分7分）已知三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3),求BC边上的高所在直线的方程。

19、（本题满分14）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC

P

A C

D C A B

P M N 20、（本题满分14分）如图，在四边形ABCD 中，

，，，，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.（台体的体积公式

h S SS S )(3

1/++）

21、（本题满分15） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，若ABCD 是平行四边形．求证：MN ∥平面PAD ．

22、（本题满分15分）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2

（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；

（2）求二面角P —BC —A 的大小；

A B C P

E F