刚体的基本概念受力分析

第一章 质点、刚体的基本概念受力分析

习题解析

1-1 解释下列名词：力的内效应、力的外效应、等效力系、质点、刚体。 答：力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应。

力使物体运动状态发生改变的效应称为力的外效应。

两个不同的力系，如果它们对同一个物体的作用效应完全相同，则这两个力系是等效的，它们互称等效力系。

在研究某些问题时，不计物体形状、大小，只考虑质量并将物体视为一个点，称为质点。

刚体：由无穷多个点组成的不变形的几何形体，它在力的作用下保持其形状和大小不变。

1-2 平衡状态一定静止吗？什么是平衡力系？

答：不能说平衡状态一定静止，因为静止和匀速直线运动都是平衡状态。

若一个力系对物体作用后，并不改变物体原有的运动状态，则该力系称为平衡力系。 1-3 什么是二力杆？二力杆一定是直杆吗？

答：在两个力作用下处于平衡的杆件称为二力杆。二力杆不一定是直杆。 1-4 什么是作用在刚体上的力的三要素？什么是三力平衡汇交定理？

答：作用在刚体上的力，其三要素为大小、方向和作用线的位置。

三力平衡汇交定理： 当刚体受三个力作用（其中二个力的作用线相交于一点）而处于平衡时，则此三力必在同一平面内，并且它们的作用线汇交于一点。

1-5如图1-6所示，已知力F 1=60N,1α=300；力F 2=80N, 2α=450。试用力的平行四边形法则、力的三角形法则分别求合力F R 的大小以及与F 1的夹角β。

图1-6 题1-5图

解：1.取比例尺如图1-7所示。作力的平行四边形，量得合力F R 的大小为139 N 以及

与F 1的夹角β=80~90。

图1-7 力的平行四边形法则

2. 取比例尺如图1-8所示。作力的三角形，量得合力F R的大小为139 N以及与F1的夹角β=80~90。

图1-8 力的三角形法则

1-6 已知F1﹑F2﹑F3三个力同时作用在一个刚体上，它们的作用线位于同一平面，作用点分别为A﹑B﹑C，如图所示。已知力F1﹑F2的作用线方向，试求力F3的作用线方向。

图1-9 题1-6图

解：将力F1﹑F2的作用线延长汇交于O点，由三力平衡汇交定理可知，力F3的作用线方向必沿CO，如图1-10所示。

图1-10

1-7 如图1-11所示，圆柱斜齿轮受啮合力F n 的作用, 大小为2kN 。已知斜齿轮的螺旋角015=β，压力角020=α。试求力F n 沿x ﹑y 和z 轴的分力。

图1-11 题1-7图

解：x ﹑y ﹑z 三个轴分别沿齿轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合力F n 向z 轴和Oxy 坐标平面投影，分别为

F z =－F sin α=－2⨯sin200kN=－0.967kN ， F xy =F cos α=2⨯cos200kN=1.879kN

再把力二次投影到x 和y 轴上，得到

F x =－F xy sin β=-F cos αsin β=-2⨯cos 200⨯sin150kN =-0.259k N

F y =－F xy cos β=-F cos αco s β=-2⨯cos 200⨯cos150 kN =-1.815k N

1-8 如图图1-12所示，试计算下列力F 对点O 的矩。

图1-12 题1-8图

解：a) 力为F ，力臂为l ，力F 对点O 的矩Fl M O =)(F 。

b) 力为F ，力臂为0，力F 对点O 的矩0)(=F O M 。

c) 力分解为αsin F 、αcos F ；

力臂分别为l 、0。力F 对点O 的矩=)(F O M αsin Fl 。

d) 力为F ，力臂为a ，力F 对点O 的矩Fa M O -=)(F （顺时针转向）。

e) 力为F ，力臂为(l+r )，力F 对点O 的矩)()(r l F M O +=F 。

f) 力分解为αsin F 、αcos F ；力臂分别为22d l +、0。力F 对点O 的矩=)(F O M 22sin d l F +α。

1-9 力F 作用在曲轴的曲柄中点A 处，如图1-13所示。已知0

30=α，与y 轴垂直的作用力F =400N ，c =1.0m ，r =0.125m 。试计算力F 对O 点的矩以及对坐标轴y 的矩。 图1-13 题1-9图 解 曲柄中点A 点坐标为：

x =r =0.125m ，y =c =1.0m ，z =0.0

力F 在x ﹑y ﹑z 轴上的投影为

F x =F sin300=400×0.5N=200N

F y =0.0

F z =－F cos300=－400×0.866N=－346N

力F 对O 点矩为

k

j i k

j i k j i k j i k j i

F M 2003.433462000.1)346()125.0()346(0.10.02000.1125.03462000.0125

.0346

0.00.00.13460.02000.00.1125.0)(-+-=⨯--⨯--⨯=+---=-==z y x

o F F F z y x

所以力F 对坐标轴y 的矩M oy =43.3N·m 。

1-10 已知接触面为光滑表面，试画出图示圆球的受力图。

图1-14 题1-10图解：按照光滑接触面的性质，画出受力图如下：

图1-15

1-11 图1-16所列各物体的受力图是否有错误？如何改正？

图1-16 题1-11图

解：a)F NA方向错误，应该从A点指向重力G、绳拉力F TB作用线的交点。AB杆正确的受力图如图1-17a所示。

b) F NB方向错误，应该垂直于AB杆；F NC方向错误，也应该垂直于AB杆。AB杆正确的受力图如图1-17b所示。

c) F NA方向错误，应该垂直于支撑斜面；F NB方向错误，应该从B点指向力F、F NA作用线的交点。AB杆正确的受力图如图1-17c所示。

d) F A方向错误，应该沿BA方向。棘轮正确的受力图如图1-17d所示。