对流扩散与相间传质教学文案
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第二十六讲 对流扩散与相间传质
一、对流扩散
（一）对流扩散过程 （二）对流扩散的有效膜模型
二、相间传质
（一）相间传质模型 1. 双膜模型 2. 溶质渗透模型 3. 表面更新模型
（二）相间传质速率方程 1. 双膜模型的数学描述 2. 相间传质速率方程 3. 传质速率方程的讨论
三、三种传递的类比
（一）普朗特的混合长理论 （二）三种传递的相似性 （三）三种传递的类比式
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对流扩散与相间传质
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JA
( D
DE
)
dcA dz
对流传质通量
在湍流主体中
DE D 在层流内层中
NA
DE RT
dpA dz
NA
D RT
dpA dz
D 较小
dpA dz
较大，DE
0
在缓冲层内
NA
D DE RT
dpA dz
D和DE 势均力敌，都不能被忽 略
层流层 缓冲层 p
际传质设备中的流体总是流动的。如能联想到传热中采取强制对流会更进一步强
化传热过程，那么可以预期流体的流动必然会强化相内传质。
（一）对流传质过程
运动着的流体与壁面之间或两个有无限互溶的运动流体之间发生的传质，习惯称 之为对流传质。对流传质中既有分子传质，又有涡流传质。根据流体流动发生的 原因可分为自然对流传质和强制对流传质两类；根据流体的作用方式由可分为流 体与固体壁面间的传质及流体与流体之间的传质两类。工程上均采用强制湍流的 方式传质。
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对流扩散与相间传质
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经过推导，在每次气液接触的时间(最大年龄或“寿命”)θ0甚短，渗入深度仅占 膜厚δe的一小部分时，可得出传质系数(时间平均值)kp的表达式为
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对流扩散与相间传质
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的理论，象溶质渗透理论、表面更新理论、界面动力状态理论等。
2. 溶质渗透模型 这一模型考虑了为上述膜模型所忽略的形成浓度梯度的过渡时间。希格 比(Higbie)在1935年指出这一过渡时间并不能忽略。例如在填料塔中，液体沿 填料表面流过其交接处时，每隔一定时间θ0发生一次完全的混合而使浓度均匀化。 故在流过每一个填料后，都要在液膜内重新建立浓度梯度，而流过一个填料的时 间是相当短的。在θ0时间内，液相中发生的不再是定态的扩散过程，而是非定态 的扩散过程。又如在鼓泡设备中，液体与每个气泡接触的时间就更短。经估算， 每次这样的接触时间约为0.01～1s；而由于液相内的扩散系数很小，故自溶质 开始从界面进入液膜到建立起稳定浓度梯度的时间，通常还可能更长一些。在这 一过渡时间中，有一个溶质从相界面向液膜深度方向逐步渗透的过程，如图1和 图2所示，故称之为溶质渗透模型(简称渗透模型)。
NA
kG ( pA
pAi )
pA pAi 1/ kG
NA
kL (cAi
cA
)
cAi cA 1/ kL
气相对流传质系数：
kG
DG pt
RT G pBm
液相对流传质系数：
kL
DLct
L cBm
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引入了有效膜模型后，使问题的描述形式得以简化，但问题并未最
相
中
的
分
压
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气相主体
气膜 液膜
液
膜
边
液相主体
界
气
膜
边
界
相界面 传质方向
图32 2 双膜模型
对流扩散与相间传质
溶
质
A 在
液
相
Baidu Nhomakorabea
ci
中 的
c
摩 尔
浓
度
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双膜模型的理论要点是：
①在气-液两相接触面附近，分别存在着呈滞流流动的稳定气膜和液膜。 溶质连续稳定地通过两膜，膜的厚度随流体流动状态而变化； ②气-液两相在相界面上呈平衡状态，即相界面上不存在传质阻力。如以低浓度 气体溶解为例，则平衡关系服从Henry定律，即有 ci Hpi 或 c Hp ，其中H 为溶解度系数，单位随 c 和 p 的单位而定； ③膜层以外的气、液相主体，由于流体的充分湍动，分压或浓度均匀化，无分压 或浓度梯度。
溶质由气相主体 湍流扩散气膜边界 p 分子扩散相界面气侧 pi 无阻力溶解 相界面液侧 ci 分子扩散液膜边界 c 湍流扩散液相主体
双膜模型通过上述假设把复杂的相间传质过程大大简化，并有一定的实际意义。 但是人们在研究强化气液传质过程和提高传质设备生产能力过程中，已发现了该 理论的局限性，如它没有考虑到气、液两相间的相互影响，认为相接触面固定不 变，并且认为膜很薄，忽略了溶质在膜中的累积过程。这些假设显然与许多传质 过程中的实际现象不符。此后，在双模理论的基础上，人们又不断提出了一些新
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对流扩散与相间传质
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一、对流传质（对流扩散）
静止或伴有主体流动的流体传质速率方程
等摩尔相互扩散
NA
DAB
(cA1
cA2 )
DAB
RT
(
pA1
pA2 )
A组分单向扩散
NA
DAB
ct cBm
(cA1
cA2
)
DAB
RT
pt pBm
(
pA1
pA2 )
上面得到的分子传质速率方程，只适用于静止流体或伴有主体流动的流体，而实
（一）相间传质模型
相际间的三种典型对流传质模型 双膜模型：稳定的气膜和液膜-在膜内为定态传质-Whitman-1923 溶质渗透模型：液相内为非定态-表面暴露时间相等-Higbie-1935 表面更新模型：液相内为非稳态-年龄分布函数-Danckwerts-1951 1. 双膜模型
溶
质p
A
在 气
pi
终解决，G 或 L 是一虚拟量，与 DE 一样，很难确定，这使得传质 系数 kG、kL 不能从其定义式直接计算，而往往需采用与对流给热系 数 相似的方法，通过实验测定。由于气－液对流传质系数受两相流动的相互影 响，而有交互作用，其实验测定要比对流给热系数的测定困难很多。这使传质过
程的探讨转入相际间传质过程的研究。
湍流主体
相 分
pA
界
面
pi
0 G
传质方向 z
对流扩散过程的有效膜
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对流扩散与相间传质
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（二）对流扩散的有效膜模型
气相：N A
DG pt
RT G pBm
( pA
pAi )
液相：N A
DLct
L cBm
(cAi
cA )
模仿对流给热中的Newton冷却公式
全部传质阻力都集 中在有效膜层内
二、相间传质
实际传质过程往往发生在相际之间。 由于在两相界面附近的流体流动状况 及传质过程非常复杂，难以观测和进 行严格的数学描述此时，采用数学模 型法是有益的。对考察对象进行分析 简化，构成传质过程的物理模型，再 用已有的理论和数学知识作出描述， 建立数学模型。
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一、对流扩散
（一）对流扩散过程 （二）对流扩散的有效膜模型
二、相间传质
（一）相间传质模型 1. 双膜模型 2. 溶质渗透模型 3. 表面更新模型
（二）相间传质速率方程 1. 双膜模型的数学描述 2. 相间传质速率方程 3. 传质速率方程的讨论
三、三种传递的类比
（一）普朗特的混合长理论 （二）三种传递的相似性 （三）三种传递的类比式
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( D
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dcA dz
对流传质通量
在湍流主体中
DE D 在层流内层中
NA
DE RT
dpA dz
NA
D RT
dpA dz
D 较小
dpA dz
较大，DE
0
在缓冲层内
NA
D DE RT
dpA dz
D和DE 势均力敌，都不能被忽 略
层流层 缓冲层 p
际传质设备中的流体总是流动的。如能联想到传热中采取强制对流会更进一步强
化传热过程，那么可以预期流体的流动必然会强化相内传质。
（一）对流传质过程
运动着的流体与壁面之间或两个有无限互溶的运动流体之间发生的传质，习惯称 之为对流传质。对流传质中既有分子传质，又有涡流传质。根据流体流动发生的 原因可分为自然对流传质和强制对流传质两类；根据流体的作用方式由可分为流 体与固体壁面间的传质及流体与流体之间的传质两类。工程上均采用强制湍流的 方式传质。
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经过推导，在每次气液接触的时间(最大年龄或“寿命”)θ0甚短，渗入深度仅占 膜厚δe的一小部分时，可得出传质系数(时间平均值)kp的表达式为
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的理论，象溶质渗透理论、表面更新理论、界面动力状态理论等。
2. 溶质渗透模型 这一模型考虑了为上述膜模型所忽略的形成浓度梯度的过渡时间。希格 比(Higbie)在1935年指出这一过渡时间并不能忽略。例如在填料塔中，液体沿 填料表面流过其交接处时，每隔一定时间θ0发生一次完全的混合而使浓度均匀化。 故在流过每一个填料后，都要在液膜内重新建立浓度梯度，而流过一个填料的时 间是相当短的。在θ0时间内，液相中发生的不再是定态的扩散过程，而是非定态 的扩散过程。又如在鼓泡设备中，液体与每个气泡接触的时间就更短。经估算， 每次这样的接触时间约为0.01～1s；而由于液相内的扩散系数很小，故自溶质 开始从界面进入液膜到建立起稳定浓度梯度的时间，通常还可能更长一些。在这 一过渡时间中，有一个溶质从相界面向液膜深度方向逐步渗透的过程，如图1和 图2所示，故称之为溶质渗透模型(简称渗透模型)。
NA
kG ( pA
pAi )
pA pAi 1/ kG
NA
kL (cAi
cA
)
cAi cA 1/ kL
气相对流传质系数：
kG
DG pt
RT G pBm
液相对流传质系数：
kL
DLct
L cBm
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引入了有效膜模型后，使问题的描述形式得以简化，但问题并未最
相
中
的
分
压
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气相主体
气膜 液膜
液
膜
边
液相主体
界
气
膜
边
界
相界面 传质方向
图32 2 双膜模型
对流扩散与相间传质
溶
质
A 在
液
相
Baidu Nhomakorabea
ci
中 的
c
摩 尔
浓
度
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双膜模型的理论要点是：
①在气-液两相接触面附近，分别存在着呈滞流流动的稳定气膜和液膜。 溶质连续稳定地通过两膜，膜的厚度随流体流动状态而变化； ②气-液两相在相界面上呈平衡状态，即相界面上不存在传质阻力。如以低浓度 气体溶解为例，则平衡关系服从Henry定律，即有 ci Hpi 或 c Hp ，其中H 为溶解度系数，单位随 c 和 p 的单位而定； ③膜层以外的气、液相主体，由于流体的充分湍动，分压或浓度均匀化，无分压 或浓度梯度。
溶质由气相主体 湍流扩散气膜边界 p 分子扩散相界面气侧 pi 无阻力溶解 相界面液侧 ci 分子扩散液膜边界 c 湍流扩散液相主体
双膜模型通过上述假设把复杂的相间传质过程大大简化，并有一定的实际意义。 但是人们在研究强化气液传质过程和提高传质设备生产能力过程中，已发现了该 理论的局限性，如它没有考虑到气、液两相间的相互影响，认为相接触面固定不 变，并且认为膜很薄，忽略了溶质在膜中的累积过程。这些假设显然与许多传质 过程中的实际现象不符。此后，在双模理论的基础上，人们又不断提出了一些新
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一、对流传质（对流扩散）
静止或伴有主体流动的流体传质速率方程
等摩尔相互扩散
NA
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(cA1
cA2 )
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(
pA1
pA2 )
A组分单向扩散
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ct cBm
(cA1
cA2
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DAB
RT
pt pBm
(
pA1
pA2 )
上面得到的分子传质速率方程，只适用于静止流体或伴有主体流动的流体，而实
（一）相间传质模型
相际间的三种典型对流传质模型 双膜模型：稳定的气膜和液膜-在膜内为定态传质-Whitman-1923 溶质渗透模型：液相内为非定态-表面暴露时间相等-Higbie-1935 表面更新模型：液相内为非稳态-年龄分布函数-Danckwerts-1951 1. 双膜模型
溶
质p
A
在 气
pi
终解决，G 或 L 是一虚拟量，与 DE 一样，很难确定，这使得传质 系数 kG、kL 不能从其定义式直接计算，而往往需采用与对流给热系 数 相似的方法，通过实验测定。由于气－液对流传质系数受两相流动的相互影 响，而有交互作用，其实验测定要比对流给热系数的测定困难很多。这使传质过
程的探讨转入相际间传质过程的研究。
湍流主体
相 分
pA
界
面
pi
0 G
传质方向 z
对流扩散过程的有效膜
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（二）对流扩散的有效膜模型
气相：N A
DG pt
RT G pBm
( pA
pAi )
液相：N A
DLct
L cBm
(cAi
cA )
模仿对流给热中的Newton冷却公式
全部传质阻力都集 中在有效膜层内
二、相间传质
实际传质过程往往发生在相际之间。 由于在两相界面附近的流体流动状况 及传质过程非常复杂，难以观测和进 行严格的数学描述此时，采用数学模 型法是有益的。对考察对象进行分析 简化，构成传质过程的物理模型，再 用已有的理论和数学知识作出描述， 建立数学模型。
2020/5/4
对流扩散与相间传质
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