1--简谐运动 振幅、周期、频率
1-1简谐运动(教科版)
A--O 正 减小
O — 零
0—A’ 负 增大
A’ 负 最大
A’--O 负 减小
O — 零
O--A 正 增大
负
负
—
正
正
正
—
负
Hale Waihona Puke 最大负减小 负 减小
负 增大 增大 减小
零 — 零
负 最大 最大 零
增大
正 增大 负 减小 减小 增大
最大 正 最大 —
零 零 最大
减小 正 减小
正 增大 增大 减小
零
—
增大 负
A OA OA '
2、周期（T）：振子完成一次全振动的时间叫振 动的周期。 3、频率（f）：振子在单位时间内完成全振动的次 数叫振动的频率。
理解要点：
1、振幅和位移的关系： （1）对一个特定的振动而言，振幅是不变的，但 位移会随时间而变化；
（2）振幅是标量，位移是矢量； （3）位移的最大值在数值上等于振幅。
1、定义：物体在跟位移大小成正比， 并且总是指向平衡位置的力作用下的振 动叫做简谐运动。
2、简谐运动是最简单、最基本的机 械振动，是理想化的振动. 3、动力学特征：F回=-kx
回复力大小与位移成正比，方向与位移方向相反。
常 见 的 简 谐 运 动
三、简谐运动的振幅、周期、和频率
1、振幅（A）：振动物体离开 平衡位置的最大位移叫振幅。如
课堂训练
简谐运动各物理量的变化规律
1、(1)简谐运动的物体，每经过同一位 置时，相同的物理量有（ ACDEFG ） (2)简谐运动的物体，在返回平衡位置 过程中，变小的物理有（ ACDE ） A、回复力 B、速度 C、加速度 D、位移 E、势能 F、动能 G、机械能
高二物理简谐振动 振幅、周期、频率 知识精讲 人教版
高二物理简谐振动 振幅、周期、频率 知识精讲 人教版一. 本周教学内容：第九章 第一节 简谐振动 第二节 振幅、周期、频率二. 知识要点：知道什么是简谐运动以与物体做简谐运动回复力特点，理解位移和回复力的概念，理解简谐运动在一次全振动中位移、回复力、加速度和速度的变化情况。
理解弹簧振子概念与实际物体运动抽象为弹簧振子的条件。
理解回复力kx F -=的意义。
知道振幅、周期、频率是描述振动整体特征的物理量，知道它们的物理意义，理解振幅和位移的区别，理解周期和频率的关系，知道什么是固有周期和固有频率。
三. 重点、难点解析： 1. 机械振动：物体〔或物体的一局部〕在某一位置附近做往复运动，叫做机械振动，简称振动。
物体受力满足2条才能做振动①是每当物体离开振动的中心位置就受到回复力作用力；②是运动中其它阻力足够小。
描述振动的名词。
① 平衡位置：物体振动停止时的位置也就是静止平衡的位置。
② 回复力：振动物体离开平衡位置就受到一个指向平衡位置的力，叫回复力。
回复力是力的作用效果命名的。
它可以是一个力，也可以是某个力的分力或者几个力的合力。
只要物体离开平衡位置回复力就不为零，方向指向平衡位置。
③ 振动位移：以平衡位置为原点〔起点〕的位移。
数值为从平衡到振动物体达到的位置的直线距离方向由平衡位置指向物体位置。
④ 一次全振动：物体以一样的速度经某位置，又以一样的速度回到同一位置，叫完成一次全振动。
2. 简谐振动：① 弹簧振子：一轻弹簧连接一质点，质点运动时不受摩擦阻力。
这样的装置叫弹簧振子。
弹簧振子沿水平方向运动过程分析，取水平坐标轴，平衡位置为原点。
弹簧处原长状③ 回复力：kx F -=。
④ 简谐运动的定义：质点在跟偏离平衡位置的位移成正比，并总指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
⑤ 简谐运动的动力学特征：kx F -=。
⑥ 运动学特征：x mka -=是变加速运动。
⑦ 整体特征与运动学量变化规律：位移、加速度、速度都按周期性变化。
简谐运动
简谐运动一、本周内容：1、简谐运动2、振幅、周期和频率二、本周重点：1、简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速度的变化规律2、简谐运动中回复力的特点3、简谐运动的振幅、周期和频率的概念4、关于振幅、周期和频率的实际应用二、知识点要点：1、机械振动（1）定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。
（2）产生振动的条件：①物体受到的阻力足够小②物体受到的回复力的作用手施力使水平弹簧振子偏离平衡位置，感到振子受到一指向平衡位置的力，它总要使振子返回平衡位置，所以叫做回复力。
回复力是根据力的作用效果命名的。
回复力可以是弹力，也可以是其他的力，或几个力的合力，或某个力的分力。
（3）机械振动是一种普遍的运动形式，大至地壳振动，小至分子、原子的振动。
2、简谐运动（1）定义：物体在跟位移的大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的运动，叫简谐运动（2）条件：物体做简谐运动的条件是F=-kx，即物体受到的回复力F跟位移大小成正比，方向跟位移方向相反。
（3）对F=-kx的理解：对一般的简谐运动，k是一个比例常数，不同的简谐运动，K值不同，k是由振动系统本身结构决定的物理量，在弹簧振子中，k是弹簧的劲度系数。
3、简谐运动的特点（1）回复力：物体在往复运动期间，回复力的大小和方向均做周期性的变化，物体处在最大位移处时的回复力最大，物体处于平衡位置时的回复力最小（为零），物体经过平衡位置时，回复力的方向发生改变。
（2）加速度：由力与加速度的瞬时对应关系可知，回复力产生的加速度也是周期性变化的，且与回复力的变化步调相同。
（3）位移：物体做简谐运动时，它的位移（大小和方向）也是周期性变化的，为研究问题方便，选取平衡位置位移的起点，物体经平衡位置时位移的方向改变。
（4）速度：简谐运动是变加速运动，速度的变化也具有周期性（包括大小和方向），物体经平衡位置时的速度最大，物体在最大位移处的速度为零，且物体的速度方向改变。
简谐振动中的振幅周期频率和相位
三 相位（Phase）描述振动物体运动状态的物理量
x Acos(t ) x
A
v A sin(t ) o
用相位来描述运动状态，
就可以区分位置和速度都相 同的状态。
A v
v v
T 2
xt 图
v
T
v
t
t : t 时刻的相位，描述 t 时刻的运动状态。
相位在 0 ~ 2内π变化，质点无相同的运动状态；
解：1）因T = 2s。于是
2
T
(rad / s)
将已知条件代入运动方程 x Acos(t )
得： x0 A cos 即 考虑到 t = 0时 v0 A sin
于是运动学方程为 x 0.12
3
0
cos(
t
)
3
m 16
3
于是运动学方程为 x 0.12 cos( t ) m
2）已知物体作简谐运动，由系统的力学 性质及初始条件求出振动表达式；
或 3）已知由振振动动表曲达线式求，出求振出动：表达式。
A、、 及、a、F 等
12
例：一弹簧振子系统，弹簧的弹性系数为 k = 0.72N/m，物体的 质量为 m = 20 g。今将物体从平衡位置沿桌面向X轴正向拉长到
0.04m 处静止释放，求：振动方程。
2π 2π
表示 2π秒时间内物体完 成全振动的次数。
T
（也称圆频率）
4
说明： 1）简谐运动的基本特性是它的周期性；
2）周期、频率或圆频率均由振动系统本身的性 质所决定。
对于弹簧振子：
k , 1 k , T 2 m
m
2 m
k
简谐运动的表达式还可以写为:
x Acos( t ) Acos(2 t ) Acos(2 t 5 )
简谐振动的周期与频率
简谐振动的周期与频率简谐振动是指一个物体在受到恢复力作用下，沿着某一固定轴向来回振动的运动。
它常常出现在机械系统、电路中等各个领域中，并且具有一定的周期和频率。
一、简谐振动的周期周期是指振动完成一次所需要的时间，用符号T表示。
在简谐振动中，周期与振幅、质量与劲度系数有关。
根据公式T = 2π√(m/k)，其中T表示周期，m表示质量，k表示劲度系数，π为圆周率。
可以看出，周期与质量成正比，与劲度系数成反比。
二、简谐振动的频率频率是指振动单位时间内所完成的周期数，用符号f表示，单位为赫兹。
频率与周期之间有一个简单的关系：f = 1/T。
即频率等于周期的倒数。
三、简谐振动的特点简谐振动具有以下几个特点：1. 幅度不变：在不受外力干扰的情况下，简谐振动的振幅是恒定的。
2. 周期恒定：简谐振动完成一次振动所需要的时间是固定的。
3. 频率恒定：简谐振动的频率也是固定的。
4. 相位变化：简谐振动中，振动物体的位置与时间存在相位差，通过相位可以确定物体的位置。
四、简谐振动在实际中的应用简谐振动在各个领域中都有非常广泛的应用。
以下是一些常见的应用举例：1. 机械钟摆：机械钟摆的摆动就是一种简谐振动。
借助机械钟摆的周期性，我们可以测量时间。
2. 动力学系统：在动力学系统中，简谐振动的分析对于研究物体的振动行为非常有帮助。
例如，在建筑物、桥梁等工程结构中，通过对简谐振动的分析，可以预测共振现象的发生，从而避免结构的破坏。
3. 电路中的交流电：交流电的运行依赖于正弦波，而正弦波可以看作简谐振动的一种特殊情况。
简谐振动的周期与频率提供了描述电路中电压和电流变化的基本概念。
总结：简谐振动的周期与频率是描述振动运动的重要参数。
周期与振幅、质量与劲度系数相关，而频率则是周期的倒数。
简谐振动具有幅度不变、周期恒定、频率恒定和相位变化等特点。
在实际应用中，简谐振动广泛用于时钟、工程结构分析和电路中的交流电等领域。
通过对简谐振动的研究和应用，我们可以更好地理解和利用这一物理现象。
Ch9_1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
动力学方程
微分方程 的解：
振动方程
A
均与水平弹簧振子结果相同
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
一轻弹簧的一端固定， 例1: 一轻弹簧的一端固定，另一端连 接一定质量的物体. 接一定质量的物体.整个系统位于水平 面内，系统的角频率为6 面内 ， 系统的角频率为 6.0s-1. 今将物 04m 体沿平面向右拉长到 x0=0.04m 处释 试求： 简谐运动表达式； 放，试求：(1)简谐运动表达式；(2)物 体从初始位置运动到第一次经过 A/2 处时的速度. 处时的速度.
F = −k1x1 = −k2x2
k1 x k1 + k2 根据牛顿第二定律
联立解得 x2 =
-----振动为简谐振动 -----振动为简谐振动 其频率为
ω 1 k1k2 = ν= 2π 2π (k1 + k2 )m
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
讨论 已知t = 0, x = 0, v 0 < 0 求 ϕ
— 线性回复力
动力学特征
振动的成因
回复力+惯性
7
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
X
对于给定的弹簧振子 则 得
为常量，其比值亦为常量。令 即
8
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
由 得
简谐振动微分方程
应用转动定律，同理也可求得单摆的角振动微分方程
动力学特征 运动学特征 具有加速度 与位移的大小 成正比,而方向相反特征的 成正比, 振动称为简谐运动 振动称为简谐运动
A
A A
消去 A 得
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定. 振幅和初相由初始条件决定.
高二物理 (人教大纲版)第二册 第九章 机械振动 二、振幅、周期和频率(第一课时)
二、振幅、周期和频率从容说课本节课讲述描述简谐运动的振幅、周期和频率等几个物理量.它是上节课对简谐运动研究的延续,在上节课的基础上引进振幅用来直接反映简谐运动中的最大位移,间接反映简谐运动的能量,引进周期和频率用来反映简谐振动重复运动的快慢.只有切实理解了本节所学的几个物理量,才能更好地、更全面地反映出简谐运动的运动特征.尤其对以后的学习会起到很重要的作用.例如：对交变电流、电磁振荡等知识的学习.结合本节内容的特点,对本节教学的目标定位于：1.知道周期、振幅、频率三个物理量的定义,并理解其物理意义.2.理解周期与频率的关系，并能对二者进行换算．3.知道物体振动固有周期和固有频率．本节课的教学重点在于对周期、频率、振幅的认识和理解．本节课的教学难点是理解振幅与简谐运动能量的定性关系.以及振幅与位移的区别.为了突出重点、突破难点。
使学生能更好地接受知识，本节课采用先学后教、实验演示、讨论总结等方法。
以加深学生的理解,同时采用多媒体辅助教学,以激发学生的学习兴趣，达到圆满完成教学任务的目的．本节课的教学顺序确定如下：复习提问→新课导人→指导自学→归纳总结→强化练习→小结．一、知识目标 _1.知道描述简谐运动的周期、振幅、频率三个物理量．2.理解周期与频率的关系,并能进行两者间的换算．3.了解物体振动的固有周期和固有频率．二、能力目标1.培养学生对知识的归纳、总结能力.2.提高学生对实验的观察、分析能力.三、德育目标通过对简谐运动周期性的学习,使学生理解社会新旧更替.螺旋前进的道理。
教学重点对简谐运动周期、频率、振幅的认识和理解．教学难点1.理解振幅间接反映振动能量的理论依据．2.区分振幅与位移两个物理量．教学方法指导性自学、实验演示、多媒体辅助相结合的综合教学法．教学用具投影片、弹簧振子、秒表、CAI课件课时安排l课时教学过程一、新课导入1.复习提问①什么叫机械振动?②什么叫简谐运动?2.导人通过上节的学习,我们知道了什么是简谐运动,但如何对简谐运动来进行定性的描述和定量的计算呢?这就需要我们引进一些能反映简谐运动特性的物理量——周期、频率和振幅，本节我们就共同来学习这些物理量．二、新课教学(一)振幅、周期和频率．基础知识请学生阅读课文第一部分，同时思考下列问题：[投影片出示]1.什么叫振幅?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?2.什么叫周期?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?3.什么叫频率?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?学生阅读后,得出以上问题的结论：1.a.振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅．b.振幅用来反映振动物体振动的强弱．c.振幅的单位是：米(m)．d.振幅的符号是：A．2.a.做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期．b.周期是用来反映物体振动快慢的物理量．c.周期的单位是：秒(s)．d.周期常用符号：T．3.a.做简谐运动的物体，在单位时间内完成全振动的次数叫频率．b.频率是用来反映物体振动快慢的物理量．c.频率的单位是：赫兹(Hz)．d.频率的常用符号：f．深入探究请同学们结合前面所学，考虑以下问题：[投影出示]1.振幅与位移有何区别，有何联系?2.周期与频率有何区别，有何联系?3.试以弹簧振子为例描述一次全振动．学生经过思考、讨论、归纳总结后得出上述问题的结论：1.振幅与位移的区别：a.物理意义不同．振幅是用来反映振动强弱的物理量；位移是用来反映位置变化的物理量．b.矢量性不同.振幅是一标量,只有大小,没有方向；位移是一矢量,既有大小又有方向．振幅与位移的相同点：a.都是反映长度的物理量.振幅是偏离平衡位置的最大距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位．b.位移的最大值就是振幅．2.周期与频率的区别：a.物理意义不同.周期是完成一次全振动所需要的时间；频率是单位时间内完成的全振动的次数．b.单位不同.周期的国际单位是秒；频率的国际单位是赫兹．周期与频率的联系：a.都是用来反映振动快慢的物理量.周期越大,振动得越慢；频率越大,振动得越快.b.周期与频率互成倒数关系．即：T=1．f①O→A→O→A′→O②A→O→ A′→O→A③A′→O→A→O→A′④O→A′→O→A→O教师总结通过上面的学习，我们对描述简谐运动的三个物理量：振幅、周期、频率，已有了一定的认识.下面我们简单应用一下．基础知识应用1.弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10 cm，B→C运动时间为1 s，如图所示.则 ( )A．从O→C→O振子做了一次全振动B.振动周期为1s,振幅是10cmC.经过两次全振动．通过的路程是 20cmD.从B开始经3s，振子通过路程是30cm2.一个弹簧振子.第一次把弹簧压缩x后开始振动.第二次把弹簧压缩2x后开始振动,则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比为（）A.1：2，1：2B.1:1,1:1C.1:2,1:2D.1:2,1:13.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s.如图所示,经过B点后再经过t=0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速一次通过B点．则质点振动的周期是( )A.0.5 s，B.10sC.2.O sD.4.0s[参考答案]1.解析：振子从0→C→0时位移虽然相同,但速度的方向不同,振动只是半次全振动故A错.振子从B→c是半次全振动，故周期T=2 s，振幅A=OB=BC =52cm．故B错．由全振动的定义知：振子由B→C→B为一次全振动,振子路程s=4 A＝4× 5＝20 cm,所以两个全振动的路程中2×20cm=40cm,故C错。
1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念
机械振动和机械波考点例析一、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m（2）简谐运动的规律：○1在平衡位置： 速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
○2在离开平衡位置最远时： 速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
○3振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
(2)单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
(3)单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=224TL π.3、深刻理解受迫振动和共振(1)受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
(2)共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
简谐运动简谐运动的振幅周期频率和相位
相位的影响因素
初始位置
相位与振动物体的初始位置有关，如果物体在平衡位置的左侧或右侧开始振动， 其相位会有所不同。
初始速度
相位也会受到振动物体初始速度的影响，如果物体以不同的速度开始振动，其 相位也会有所差异。
相位与简谐运动的关系
相位决定了简谐运动的周期性变化，例如，当相位增加时，振动物体的位置和速 度也会随之变化，表现出周期性的振动模式。
通过调整相位，可以控制简谐运动的振幅、频率和方向等参数，从而实现不同的 运动效果。
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振幅与能量的关系
振幅与能量之间存在一定的关系，根据简谐运 动的能量公式，系统的总能量等于动能和势能 之和。
当振幅增大时，质点的动能和势能也随之增大， 但动能和势能之间存在相互转化的关系，因此 总能量保持不变。
在无阻尼的理想情况下，振幅将一直保持不变； 而在实际情况下，由于阻尼的存在，振幅会逐 渐减小，直到系统达到稳定状态。
简谐运动
目录
• 简谐运动的定义 • 振幅 • 周期 • 频率 • 相位
01
简谐运动的定义
简谐运动的描述
01
02
03
简谐运动是一种周期性 运动，其运动轨迹是正
弦或余复运动的物
理过程。
简谐运动可以用数学公式 表示为：y=Asin(ωt+φ)， 其中A是振幅，ω是角频 率，t是时间，φ是初相角。
频率与周期的关系
01
频率和周期互为倒数关系，即f=1/T或T=1/f。
02
频率和周期是描述简谐运动的重要参数，它们共同决定了振动
的性质。
简谐振动中的振幅周期频率和相位
16.1.2 描述简谐振动的特征量
第16章 机械振动
例：已知振动曲线，求： 振动表达式。
解：设振动表达式为：
x Acos(t )
x (cm )
4
o2
-2
1
-4
xt 图
t (s)
由振动曲线知： A 4cm
初始条件： t 0 时 ，x0 2cm, 0 0
由振动曲线还可知： t 1s 时，x1 2cm, 1 0
相位差：两个振动在同一时刻的相位之差，或同 一振动在不同时刻的相位之差。
两个同频率的简谐振动，在同时刻的相位差：
( t 20 ) ( t 10 ) 20 10
7
16.1.2 描述简谐振动的特征量
第16章 机械振动
四 常数 A 和 的确定 x Acos(t )
v A sin(t )
5
16.1.2 描述简谐振动的特征量
第16章 机械振动
t 0 对应
x Acos0 A
v A sin0 0
正的最大位移， 速度为0的状态。
t / 2 对应
x Acos / 2 0 v A sin / 2 A
平衡位置，速度最大且 向 x 负向运动的状态。
初相位 是 t = 0时刻的相位，描述质点初始时刻的
初始条件 t 0 x x0 v v0
x0 A cos v0 Asin
A
x02
v02
2
tan v0 x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相位由初始条件决定。
8
16.1.2 描述简谐振动的特征量
第16章 机械振动
说明：
A
x02
v02
2
tan v0 x0
高二物理振幅、周期和频率PPT课件
振幅、周期和频率
振幅、周期和频率教学目标：1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．理解周期和频率的关系。
3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
重点难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
教学方法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。
教具：弹簧振子，音叉，投影仪，计算机，大屏幕，自制CAI课件教学过程1．新课引入上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。
我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。
现在我们观察弹簧振子的运动。
将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。
振子的运动是否具有周期性？在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。
为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。
【板书】二振幅、周期和频率（或投影）2．新课讲授实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。
说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。
【板书】1、振动的振幅（或投影）在弹簧振子的振动中，以平衡位置为原点，物体离开平衡位置的距离有一个最大值。
如图所示（用投影仪投影），振子总在AA’间往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为OA或OA’，我们把OA或OA’的大小称为振子的振幅。
【板书】（1）、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。
（或投影）我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。
这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。
【板书】振幅是标量，表示振动的强弱。
（或投影）实验演示：轻敲一下音叉，声音不太响，音叉振动的振幅较小，振动较弱。
重敲一下音叉，声音较响，音叉振动的振幅较大，振动较强。
振幅的单位和长度单位一样，在国际单位制中，用米表示。
【板书】（2）、单位：m（或投影）由于简谐运动具有周期性，振子由某一点开始运动，经过一定时间，将回到该点，我们称振子完成了一次全振动。
简谐运动、简谐波
简谐运动、简谐波简谐运动、简谐波⼀、基本概念原理1、振幅：物体离开平衡位置的最⼤距离，叫做振动的振幅。
⽤字母A 表⽰。
振幅是标量。
振幅是表⽰振动强弱的物理量。
2、周期：做简谐运动的物体完成⼀次全振动所需要的时间，叫做振动的周期。
⽤字母T 表⽰。
频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，⽤字母f 表⽰。
周期和频率都是表⽰振动快慢的物理量，周期越短，频率越⼤，表⽰振动越快。
周期与频率的关系：T f 1，频率的单位是赫兹，符号是Hz 。
3、简谐运动的对称性在图中，O 点为振动的平衡位置，M 、N 点为最⼤位移处，OA=OB ，即A 与B 关于O 点对称。
讨论得出以下结论：（1）物体通过A 、B 点时的速率相等。
在A 、B 点弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，则振⼦的动能相等。
（2）振⼦运动过程中，A →O 、O →B 、B →O 、O →A 时间相等；M →A 、B →N 、N →B 、A →M 时间相等。
因此，A →O →B →N →B 的运动时间等于半个周期。
（3）在⼀个周期内，振⼦通过的路程等于4A ，振⼦的位移为0。
在半个周期内，振⼦通过的路程等于2A ，振⼦的位移⼤⼩在0～2A 间。
在1/4周期内，振⼦通过的路程可能⼤于A ，也可能⼩于A 。
讨论：如图，D 为ON 的中点，由于在OD 段的速度⼤于在DN段的速度，因此，t OD > t DN ，即t OD T/8。
D →N →D 的时间⼤于T/4，路程等于A ，D →O →C 的时间⼩于T/4，路程等于A 。
这就说明，在1/4周期内，振⼦通过的路程可能⼤于A ，也可能⼩于A 。
4、运动过程分析确定图中⼩球在各个位置所受的合外⼒和位移（已知：OB=BC=5cm ；OA=OD=10cm ，⼩球与⼀弹簧连在⼀起，k=100N ／m ， O 点为弹簧原长）位移和⼒的关系分析：⼩结：简谐运动的受⼒特点：回复⼒的⼤⼩与位移成正⽐，回复⼒的⽅向指向平衡位置。
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
当 t 0 时,
0 A cos
0 A sin 0 π si n 0 取
2
π 2
x0 0, 0 0
x
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
第八章 机械振动
例：已知振动曲线，求 出振动表达式。 解：设振动表达式为：
x A cos( t ) 由振动曲线知： A 4cm
合外力和位移成正比,方向和位移相反,木块作谐振动。
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
平 衡 位 置 a
任 意 o 位 置 x
第八章 机械振动
x a
由上面得到：
而 m aS , d2x S gx Sa 2 , dt
F S gx 由牛顿定律 F ma
d2x g x0 2 dt a g T 2 a , g a
k b x kx F dmg x k
d2x kx m 2 dt k g
b
第八章 机械振动
0 0
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
第八章 机械振动
自然 长度
思考？
平衡 位置
b x
0
若取物体经平衡位置向下运动时刻 开始计时，振动的初相位 φ 为多少？ 此时，初始条件为：
A和
第八章 机械振动
的确定
对给定振动系统，周期 由系统本身性质决定，振幅 和初相由初始条件决定。
初始条件
t 0 x x0 0
A x
2 0
（t=0 时刻是开始计时的时刻， 不一定是开始运动的时刻。）
x0 A cos v0 A sin
2
2 v0
(初相位 一般取 [ π π] 或 [0 2 π] ) 由上式确定的 有两个解，但只有一个解符合要求， 为此要根据已知的 x0、v0 的正负来判断和取舍。
1-1简谐运动
θ
l
T
mg
“ – ”表示力矩与 θ 张角方向相反。 表示力矩与 张角方向相反。
M = −mgl sin θ
dθ M = Jβ = J 2 dt 2 dθ J 2 = −mgl sin θ dt
2
θ
l
T
当 θ < 5° 时
sin θ ≈ θ
mg
d θ mgl + θ =0 2 dt J
物体完成一次全振动所用的时间。 单位：秒，s 物体完成一次全振动所用的时间。 单位： 或物体的运动状态完全重复一次所用的时间。 或物体的运动状态完全重复一次所用的时间。 秒内物体完成全振动的次数。 频率v 秒内物体完成全振动的次数 频率v 1秒内物体完成全振动的次数。
x = A cos(ωt + ϕ )
弹簧振子的运动是简谐振动
1.弹簧质量不计，弹力集中在弹簧上。 弹簧质量不计，弹力集中在弹簧上。 弹簧质量不计 2.质量集中于物体上。 质量集中于物体上。 质量集中于物体上 3.不计摩擦。 不计摩擦。 不计摩擦
x
o x
坐标系： 必须选在平衡位置处 坐标系：原点o必须选在平衡位置处。 必须选在平衡位置处。 振动位移： 点指向物体所在位置的矢量。 振动位移：从 o 点指向物体所在位置的矢量。 弹性力： 弹性力： F = − kx
四、简谐振动的速度、加速度 简谐振动的速度、
运动方程: 运动方程 速度: 速度
x = A cos(ωt + ϕ )
dx v= dt
= −Aω sin( t +ϕ) ω
加速度: 加速度
dv 2 = − Aω cos(ωt + ϕ ) a= dt
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06届高三物理一轮授课提纲
七、机械振动和机械波(1)
[课题] 简谐运动振幅、周期、频率
[教学目标]1.知道简谐运动的规律
2.理解简谐运动的图象,并会用图象解决有关问题
[教学重点]对简谐运动的理解
[教学难点] 简谐运动中位移、回复力、加速度、速度定性变化关系.
[知识要点]
一.机械振动
1、机械振动：物体(或物体的一部分)在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动.产生振动的必要条件是物体受到回复力的作用，且阻力足够小.
2、回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力.回复力时刻指向平衡位置.回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某一个力，还可能是某个力的分力.注意，回复力不一定等于合外力.
二.描述机械振动的物理量
1、位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段.位移是矢量，其最大值等于振幅.
2、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离.振幅是标量，表示振动的强弱.
3、周期T：表示完成一次全振动所用的时间，体现了振动快慢.
4、频率f：表示单位时间内完成全振动的次数.f=1/T.
当T和f是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频率.
三.简谐运动
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.它是一种最简单、最基本的振动.
四.简谐运动中各个物理量的变化
1、远离平衡位置的过程：由于F＝-kx=ma，x增大,F增大,a增大,a与v反向故v 减小，动能减小．
2、靠近平衡位置的过程：由F＝-kx＝ma知，位移x减小,F减小，a减小，但a 与v同向故速率v增大，动能E k增大．
3、经过同一位置时位移、回复力、加速度、速率,动能一定相同，但速度、动量不一定相同，方向可相反．
五、简谐运动的图象
1、简谐运动的图象是____________________曲线，横坐标表示_____________，
纵坐标表示_______________。
它的物理意义是______________________________
2、根据简谐运动的规律，利用图象可以得到以下判定：
○1振幅A、周期T以及各时刻振子的位置。
○2各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。
○3某段时间内振子的路程
○4某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
六、简谐运动的多解性和对称性
1、简谐运动的多解性：作简谐运动的质点，在运动方向上是一个变加速度的运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动，若运动的时间与周期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就会是唯一的．若是运动时间为周期的一半，运动的路程也具有唯一性。
若不是具备以上条件，质点运动的路程是多解的，这是必须要注意的．
2、简谐运动的对称性：作简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，在O点左右相等的距离上的运动时间也是相同的。
[解题指导]
【例1】一水平弹簧振子在平衡位置O点附近作简谐振动，它离开O点经过0.4S 后第一次到达M点，再经过0.2S第二次到达M点，从弹簧振子离开O点开始计时，则（）
A、振子第三次到达M点还要经过的时间是1.8S
B、t1=0．5 S时和t2=1.5 S时弹簧长度可能相同
C、t1=1/3 S时和t2=2/3 S时振子加速度大小一定相等
D、t1=1/3 S时和t2=2/3 S时振子运动动量一定相同
【例2】一竖直弹簧的下端固定在地面上，上端连着质量为M的B
板，B板上放一个质量为m的物块C，如图所示．平衡时，弹簧被压
缩L0．若使C随B一起沿竖直方向做简谐运动而不分离，当C的速
度达到最大时，C对B压力大小为多少？此时振动的最大振幅为多
大？
【例3】李明通过实验画一个电动音叉的振动图像。
实验方法
为：用一块涂有碳黑的玻璃板，质量为 2 kg．竖直向上由静止
开始用恒力向上拉，一个装有指针的振动频率为 5 H Z的电动音
叉在玻璃板上画出如图所示的曲线．老师看了之后，对李明说：
这个振动图像是画失败了，但如果你量一量OA、OB、OC的长
度，你就可以计算出你的拉力为多少。
若李明量得OA=1cm，
OB=4 cm，OC=9 cm，则拉力F有多大？（g取10 m/s2）
【例4】如图，是用频闪照相的办法拍下的一个弹簧振子的振动情况．a图是振子静止在平衡位置时的照片，，b图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm处，放手后，在向右运动的1/2周期内的频闪照片，C图是振子在接下来的1/2周期内的频闪照片，已知频闪的频率为9.0 H Z，则相邻两次闪光的时间间隔t0＝______s．振动的周期T ＝________s，照片是记录的是_________________。
【例5】在弹簧振子的小球上安置记录笔，当小球振动时便可在匀速移动的纸带上画出振动图像，如图所示是两个弹簧振子在各自纸带上画出的曲线，若纸带N1和纸带N2移动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则纸带N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为（）
A、T2= T1
B、T2=2 T1
C、T2=4 T1
D、T2= T1/4
[训练设计]
1、在下列情况下，小球的运动可以看作是简谐运动的是（）
A、一圆弧形光滑的凹槽（圆心角小于5°），在该槽的一端释放一小球．
B、在一个V字形光滑槽的一端释放一小球．
C、用一根细棉线系一个小钢球，悬于高处，把钢球稍微拉出一段，放手后小球所做的运动．
D、用一根铁链系一个篮球，悬于高处，把篮球稍微拉出一段，放手后篮球所做的运动．
2、如图为一质点做简谐运动的振动图像，在图像上有位于与时间轴平行的同一直线上的M、N、P、Q四点，试根据图像判断：M、P两点所对应的时间间隔为_________。
四点中，质点速度方向为正的点是______________，
速度继续增大的点是________；质点加速度方向为负
的点是___________，加速度继续减小的点是_______。
3、心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生从心电图上测量出相邻两波峰的时间间隔，即为心动周期，由此可以计算出1分钟内心脏跳动的次数（即心率），甲、乙两人在同一台心电图机上做出的心电图如图所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次／分，则由二图及甲心率可知心电图机图纸移动的速度。
以及乙的心率为（）
A、25 mm／s 48次／分
B、25 mm／s 75次／分
C、25 mm／min 75次／分
D、25 mm／min 48次／分
5、（2003年江苏高考）一弹簧振子沿 x轴振动，振幅为 4 cm。
振子的平衡位置位于x轴上的O点。
图（1）中的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。
图（2）给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像（）
A．若规定状态a时t=0，则图像为① B．若规定状态b时t=0，则图像为②C．若规定状态c时t=0，则图像为③ D．若规定状态d时t=0，则图像为④。