重庆一中2019级九下半期数学试题答案
精品解析：【全国百强校】重庆市第一中学2019届九年级上学期半期考试数学试题(解析版)
重庆一中初2019级18—19学年度上期半期考试数学试题一、选择题：1.的绝对值为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义进行计算即可.【详解】的绝对值为.故选：A.【点睛】考查绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.如图所示的几何体，它的左视图是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左面看第一层是两个小正方形，第二层左边有一个小正方形.故选：C.【点睛】考查简单组合体的三视图，掌握左视图是从几何体左边看到的图形是解题的关键.3.为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A. 总体B. 样本C. 个体D. 样本容量【答案】B【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可.【详解】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等知识点，能熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键.4.计算的结果是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把小括号里的通分，并把除法划分乘法约分，然后按混合运算步骤进行计算．【详解】原式故选：C.【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.5.下列命题是真命题的是（）.A. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形B. 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C. 四条边相等的四边形是正方形D. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答【详解】A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形，故错误；C. 四条边相等的四边形是菱形，故错误；D. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D.【点睛】考查菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键.6.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）.A. 14个B. 15个C. 16个D. 17个【答案】C【解析】【分析】第①个图案中的三角形个数为:1;从第二个图形开始每个图形中三角形的个数可以表示为：，即可求出第⑤个图案中三角形的个数.【详解】∵第①个图案中的三角形个数为: 1;第②个图案中的三角形个数为:;第③个图案中的三角形个数为:;……∴第⑤个图案中的三角形个数为:故选：C.【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果.7.抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线y=2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的顶点坐标，再根据关于x轴对称开口大小不变，开口方向相反求出a的值，即可求出答案.【详解】抛物线y=2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括x轴对称和y轴对称两种方式.二次函数关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式. 二次函数关于y轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此a值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于y轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.8.如图，在等腰△中，，，于点，点是底边上一点，过点向两腰作垂线段，垂足分别为、，若，，则的长度为（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过G作GP⊥BD于P，证明四边形PGED是矩形，得到证明△BPG≌△GFB，得到根据锐角三角函数的定义即可求出的长度.【详解】证明：过G作GP⊥BD于P，∵BD⊥AC，GF⊥AC，∴PG∥DE,GE∥PD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，∴四边形PGED是平行四边形(两条对边互相平行的四边形是平行四边形)；又∵∴四边形PGED是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，∴(矩形的对边相等)①∵四边形PGED是矩形∴PG∥DE,即PG∥AC，∴∠BGP=∠C(两条直线平行,同位角相等)，又∵AB=AC(已知)∴∠ABC=∠C(等腰三角形的两底角相等)，∴∠BGP =∠ABC(等量代换)∵在△BPG与△GFB中，∴△BPG≌△GFB (AAS)∴解得：故选：C.【点睛】考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数等，综合性比较强，作出辅助线是解题的关键.9.如图，是垂直于水平面的一棵树，小马（身高1.70米）从点出发，先沿水平方向向左走10米到点，再经过一段坡度，坡长为5米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走5米到达点（、、、在同一平面内），小马在线段的黄金分割点处（）测得大树的顶端的仰角为37°，则大树的高度约为（）米.（参考数据：）A. 7.8米B. 8.0米C. 8.1米D. 8.3米【答案】D【解析】【分析】作GH⊥MN于H，CD⊥AB于D．想办法求出GH、MH即可解决问题；【详解】解：作GH⊥MN于H，CD⊥AB于D．则四边形CDEN,EHPG是矩形．在Rt△BCD中，CD：BD=3：4，BC=5m，∴CD=NE=3m，BD=4m，NC=ED=5m，∴在Rt△MHG中，MH=GH•tan37°≈10.635m，∵NH=NE-HE=4-2.3=1.7m，∴MN=MH﹣NH=10.635-2.3≈8.3（m），故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10.抛物线的图象如图所示，抛物线过点，则下列结论：①；②；③；④（为一切实数）；⑤；正确的个数有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点位置，确定的正负，即可①；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，即可判断②；抛物线与x轴的一个交点(，0)，得到另一个交点，把b=−2a代入即可判断③，根据抛物线的最大值判断④；由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0，即可判断⑤.【详解】①∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴是：∴a、b异号，∴b>0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，∴选项①不正确；②抛物线对称轴是：b=−2a，2a+b=0，选项②不正确;③抛物线与x轴的一个交点(，0)，则另一个交点为(，0)，把b=−2a代入得：∴选项③不正确；④抛物线在时取得最大值，即故选项④不正确；⑤∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0即∴选项⑤正确；正确的有1个，故选：A【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置.是中考常考题型.11.如图，点A、B是反比例函数y=（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为（）A. ﹣12B. ﹣10C. ﹣9D. ﹣6【答案】A【解析】【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB=BC，推出B（，），根据点B在y=上，推出•=k，可得mn=3k，连接EC，OA．因为AB=BC，推出S△AEC=2•S△AEB=14，根据S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO，构建方程即可解决问题.【详解】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB=BC，∴B（，），∵点B在y=上，∴•=k，∴k+mn=4k，∴mn=3k，连接EC，OA．∵AB=BC，∴S△AEC=2•S△AEB=14，∵S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO，∴14=•（-m）•+•n•（-m）-•（-m）•n，∴14=-k-+，∴k=-12．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12.已知关于的二次函数的图象在轴上方，并且关于的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数值个数有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】关于的二次函数的图象在轴上方,确定出的范围，根据分式方程整数解，确定出的值，即可求解.【详解】关于的二次函数的图象在轴上方，则解得：分式方程去分母得：解得：当时，；当时，（舍去）；当时，；当时，；同时满足两个条件的整数值个数有3个.故选:B.【点睛】考查分式方程的解，二次函数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.二、填空题：13.计算：=________.【答案】-1【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.14.函数图象上的点一定在第_______象限.【答案】二【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到解得得到即可判断.【详解】利用函数图象上的点P(x,y)，可得x<0，y>0，故P点一定在第二象限，故答案为：二.【点睛】考查函数的图象与性质，根据二次根式有意义的条件得到x<0，进而得到y>0是解题的关键. 15.在二次函数y=ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】＞【解析】【分析】分别把x=-2，x=1代入y=ax2+2ax+4，用含a的代数式表示出y1和y2，然后作差判断即可.【详解】把点（﹣2，y1）、（1，y2）代入y=ax2+2ax+4得y1=4a﹣4a+4=4，y2=a+2a+4=3a+4，所以y1﹣y2=4-3a﹣4=-3a，而a＜0，∴-3a>0，∴y1﹣y2>0．故答案为>．【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式，本题也考查了作差法比较代数式值的大小.16.如图，中，，，，、分别是、边上的动点，且，则△面积的最大值为________.【答案】【解析】【分析】设，则表示出△面积，根据二次函数的最值即可求出最大值.【详解】设，则当时，△面积取得最大值，最大值为故答案为：【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数最值的求法是解题的关键.17.周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步. 祖孙俩在长度为600米的、路段上往返行走. 他们从地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步. 如图反映了他们距离地的路程（米）与小赵跑步的时间（分钟）的部分关系图（他们各自到达地或地后立即调头，调头转身时间忽略不计）. 则小赵跑步过程中祖孙俩第四次与第五次相遇地点间距为_______米.【答案】80【解析】【分析】根据题意和和函数图象可以求得祖孙俩第四次与第五次相遇地点，从而可以解答本题．【详解】根据图象可知：爷爷的速度为：米/分钟，在第8分钟他们相遇了，爷爷走了米.小赵跑了米,小赵的速度为：米/分钟，小赵跑一圈所用的时间为10分钟，根据待定系数法求出直线EH的解析式为：直线CF的解析式为：联立方程解得：即第四次相遇的地方距离A地480米，同理：直线FG的解析式为：联立方程解得：即第五次相遇的地方距离A地400米，米.故答案为：80.【点睛】考查一次函数的图象以及性质，读懂题目中图象是解题的关键.18.重庆一中秉持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竞赛活动. 其中“小棋王”争霸赛得到同学们的踊跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛. 这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平一局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推. 赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为_________分.【答案】11【解析】【分析】每场比赛产生的最大分值是2分，这次比赛一共进行了45场比赛，因此产生的分值的最大值是90分．个人的最高得分是18分，因为第一名选手与第二名选手均没有负一局，可以得出第一名选手与第二名选手是平一局，这个说明第一名选手最多17分，第二名选手最多16分，因此第一、二名选手的得分的和的最多33分．接下来分三种情形讨论即可解决问题；【详解】因为每场比赛产生的最大分值是2分，这次比赛一共进行了45场比赛，因此产生的分值的最大值是90分。
重庆一中2019级2019年秋九年级上半期考试数学试题及答案
俯视图左视图主视图重庆一中初级13—14学年度上期半期考试数 学 试 题 .11考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列A BC ．1D ．122．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）.AB CD3．计算324x x ÷的结果是（ ）.A ． 23x B ．24x C ．4x D ．4 4．若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是（ ）.A ．三棱柱B ．圆柱C ．正方体D ．三棱锥5．由二次函数26(2)1y x =-+，可知（ ）.A ．图象的开口向下B ．图象的对称轴为直线2x =-C ．函数的最小值为1D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大6．已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的周长比为2：3，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为（ ）.A ．2：3B ．3：2C ．3：4D ．4：9 7．设A 1(2)y -，，B 2(1)y -，，C 3(2)y ，是抛物线22(1)y x k =--+(k 为常数)上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）.A ．231y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >> 8．抛物线21y x =-先向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线的表达式是（ ）.A ．22y x =+ B ．246y x x =-+ C ．246y x x =++ D ．222y x x =++第16题9．重庆一中最近对初级全体学生举行了半期跳绳测试，下面是某组（6名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）：176，180，184，180，170， 180，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）. A ．180， 180 B ．180， 182 C ．180， 176 D ．180， 178 10．已知A ∠是锐角，且3sin 5A =，那么锐角A 的取值范围是（ ）. A ． 030A ︒<∠<︒ B ．3045A ︒<∠<︒ C ．4560A ︒<∠<︒ D ．6090A ︒<∠<︒11．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（ ）. A ．18B ．19C ．20D ．2112．如图，直线y kx c =+与抛物线2y ax bx c =++的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线1x =，且OA OD =.直线y kx c =+与x 轴交于13．据统计年重庆一中在校学生约11000人，将数11000用科学记数法表示为____． 14．二次函数2241y x x =+-的图象的对称轴是直线x = ．15．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则tanA=_______．16．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知20ax bx c ++>时x 的取值范围是________________． 17．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)21y x a x a =-+-+的图象不经过．．．点(1-，6)的概率第15题是_____________．18．已知抛物线2122y x x =-+的图象如图所示，点N 为抛物线的顶点，直线ON上有两个动点P 和Q ,且满足PQ =在直线ON 下方的抛物线上存在点M ,使PQM ∆为等腰直角三角形，则点M 的坐标为____________________________.三．解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：0114cos 452)()4π-︒--++20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3tan 4CAB ∠=，8AC =，延长CB 到D 使得12BD AB =，连接AD ，求ACD ∆的周长． 四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40演算过程或推理步骤． 21．先化简，再求值：2319(369x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式173>+x 解．D C B A 第20题22．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(2)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？23．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；(4)在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.24．如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CF⊥DE，点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC.(1)若AB=13，CF=12，求DE的长度；(2)求证：13DCM DMF ∠=∠.MFED CBA第24题五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =+与坐标轴分别交于A 、B 两点，过A 、B 两点的抛物线为2y x bx c =-++，点E 为第二象限内抛物线上一动点，连接AE,BE. （1）求抛物线的解析式；（2）当ABE ∆面积最大时，求点E 的坐标，并求出此时ABE ∆的面积； （3）当EAB OAB ∠=∠时，求点E 的坐标.26．已知：矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点， AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH 的顶点E 和点B 重合，点F 、G 、H 分别在边AB 、AM 、BC 上.如图2，P 为对角线AC 上一动点，正方形EFGH 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC 向点C 匀速移动；同时，点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿CA 向点A 匀速移动.当点F 到达线段AC 上时，正方形EFGH 和点P 同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F 落在线段AM 上和点G 落在线段AC 上时，分别求出对应t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH 与AMC ∆重叠部分面积为S,请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在点P,使DPG ∆是以DG 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.H G F E ()M D C B A 图1 A B 图2重庆一中初级13—14学年度上期半期考试数学答案.11一、选择题。
2019届重庆市校九年级下学期第一阶段考试数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆市校九年级下学期第一阶段考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 实数-15的相反数是（）A. 15B.C. -15D.2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（）3. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.4. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝，则∠2的度数是（）A． B. C. D.5. 下列说法中不正确的是（）A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B.要了解一批烟花的燃放时间，可采用抽样调查的方法C.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定D.某抽奖活动的中奖率是60℅，说明参加该活动10次就有6次会中奖6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）7. 函数中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.8. 如图，AB是⊙O的直径，∠ADC＝，OA＝2，则BC的长为（）A. 2B.C. 4D.9. 已知点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是（）A．3 B.1 C.5 D.不确定10. 某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路原速返回b千米（a〉b），再调头沿原方向比原速大的速度行驶，则此人离起点的距离S与时间t的函数关系的大致图象是（）11. 观察下表，回答问题：第______个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．（）A．5 B.10. C.20 D.4012. 如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C,过D作DE⊥OA交OA于点E，若△OBC的面积为3，则k的值是（）．A．1 B．2 C． D．3二、填空题13. 地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为平方千米．14. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，△ABC中BC边上的中线AM＝8，则△DEF中，EF边上的中线DN＝。
重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试数学试题及答案(word版)
重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试数 学 试 题（全卷共四个大题，满分150分，测试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内.1. 3-的倒数是（ ▲ ）A. 3B. 3-C.13 D. -132. 某零件模型可看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体俯视图是（ ▲ ）A. B. C. D ．3. 计算322）（x -的结果为（ ▲ ） A. 56x B. 56x - C. 68x D. 68x -4. 用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块；第③幅图中黑、白色瓷砖共21块.则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（ ▲ ）块① ② ③A. 45B. 49C. 60D. 64 5. 抛物线5422++=x x y 的顶点坐标为（ ▲ ）A.（1，3）B.（1-，3）C.（1，5）D.（1-，5） 6. 估算312418⨯+的运算结果在（ ▲ ） A. 5和6之间 B. 6和7 之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 如图所示是一个运算程序，若输入的值为2-，则输出的结果为（ ▲ ） A.3 B. 5 C. 7 D. 9第2题图……8. 下列命题是真命题的是（ ▲ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的矩形为正方形C. 对角线互相垂直的四边形为菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形为正方形9. 如图，ABC ∆中，︒=∠90C ,AC 与圆O 相切于点D ，AB 经过圆心O ，且与圆交于点E ，连接BD .若333==CD AC ，则BD 的长为（ ▲ ）A. 3B.32C.3D. 210. 重庆一中寄宿学校正校门上方的石雕题写着“求知求真”的校训，引领着学校的前进和发展.“求知求真”校训背后是节节高升的“百步梯”.如图，石雕的上边缘点A 距地面高度为AB ,点B 距“百步梯”底端C 的距离=BC 10米，“百步梯”底端C 与顶端D 的连线可视作坡度为1:0.75的斜坡,且45=CD 米.若D C B A 、、、四点在同一平面内，且在点D 看石雕上边缘点A 的俯角为︒24，则校训石雕上边缘距地面的高度AB 约为（ ▲ ）（参考数据：45.024tan ,91.024cos ,41.024sin ≈︒≈︒≈︒）A. 16.65B. 17.35C.18.65D.19.3511. 如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线x y 6=上，顶点C 在双曲线xky =上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知，则k 的值为（ ▲ ）A.8-B.6-C.4-D.2-第7题图第9题图11题图第10题图第11题图12. 若关于x 的分式方程x x x a --=--13312的解为整数，且关于x 的不等式组431322()6x x x a x +-⎧->⎪⎨⎪->+⎩的解为正数，则符合条件的整数a 有（ ▲ ）个.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. 计算：2113tan 602-⎛⎫-+--︒= ⎪⎝⎭▲ .14. 周末李老师去逛街，发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会，李老师消费1200元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是 ▲ . 15. 如图，矩形ABCD 中，2=AB ，2=BC ，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 ▲ .16. 如图，在ABC ∆中，5==AC AB ，43tan =A ，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将BCD ∆沿着CD 翻折得CD B 1∆，AC DB ⊥1且交于点E ，则=DE ▲ .17. 阳春三月，某中学举行了趣味运动会，在50米托盘乒乓球接力项目中（即乒乓球放入托盘内，参赛队员用手托住托盘运送乒乓球），初一（1）班和初一（2）班同台竞技，某时刻，1班的小敏和2班的小文分别位于50米赛道的起点A 地和终点B 地，他们同时出发，相向而行，分别以各自的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小敏不慎将乒乓球落在C 地（C B A 、、在同一直线上且乒乓球落在C 地后不再移动），第6秒时小敏才发现并迅速掉头以原速去捡乒乓球，捡到球后，小敏将速度提升到小文速度的两倍迅速往B 地匀速跑去，小敏掉头和捡球的时间忽略不计，如图是两人之间的距离y （米）与小敏出发的时间x （秒）之间的函数图像，则当小敏到达B 地时，小文离A 地还有 ▲ 米.18. 菜市场内某摊位上售卖D C B A 、、、四种蔬菜，其中B A 、两种蔬菜的单价相同，D 种蔬菜的单价是C 种蔬菜单价的7倍，上午时段，C A 、两种蔬菜的销量相同，B 种蔬菜的销量是D 种蔬菜第15题图 第16题图 第17题图销量的7倍，结果上午时段B A 、两种蔬菜的总销售额比D C 、两种蔬菜的总销售额多126元，且四种蔬菜上午时段的单价与销量均为正整数.到了下午的时候，由于D 种蔬菜新鲜度下降，摊主便将D 种蔬菜打八折售卖，其他三种蔬菜单价不变，结果下午时段除了B 种蔬菜销量下降了20%，其他几种蔬菜的销量跟上午一样，若A 种蔬菜与C 种蔬菜的单价之差超过6元但不超过13元，B 种蔬菜和D 种蔬菜上午时段的单价之和不超过35元，则下午时段四种蔬菜总销售额最多为 ▲ 元.三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.计算：（1）()()222a a b a b b ++-- （2）81333x x x x +⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭20. 已知：在ABC ∆中，BA BC =，AD BC ⊥于D ，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，EF //AC 交BC 于F ，若56ABC ∠=︒；求： （1）AEB ∠的度数； （2）DEF ∠的度数.21. 重庆一中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质教育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的.这本书不但给予我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力.经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测验满分：100分）.通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：初一 96 100 89 95 62 75 93 86 86 93 95958894956892807890初二100 98 96 95 94 92 92 92 92 92 86848382787874646092通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：平均数 中位数众数 方差第20题图初一 87.5 91 m 96.15 初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段（6070,7080,8090,90100x x x x ≤<≤<≤<≤≤），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）.请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数m= ；初二学生得分的中位数n= ；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，70x<80≤所对用的圆心角为 度； （3）经过分析 学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）； （4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由.22. 在矩形ABCD 中，=4cm AB ，=2cm AD ，点Q 为AB 的中点，点P 为线段CD 上一点（包含端点），设：DP x =，PQ y =；某同学开始探究x y 、两变量之间的函数关系，下面是该同学探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值；/x cm 0 0.5 11.5 22.5 33.54 /y cm2.8 2.5 2.22.1=a2.1 2.2=b2.8（说明：表格中y 值保留一位小数）（2）此函数自变量x 的取值范围是 ；建立平面直角坐标系，在自变量取值范围内，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）写出此函数的一条性质；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若=2y x ，则x 的值约为 cm .（结果保留一位小数）23.中国重庆国际汽车工业展（简称：重庆车展），创立于1998年，是唯一由重庆市政府主办的汽车类国际大展，是中西部地区最具规模与影响力的汽车饕餮盛宴.今年车展于4月13-14日在陈家坪展览中心顺利举行。
重庆市第一中学2019届九年级下学期一模数学试卷分析
重庆一中初2019级18-19学年度第一次定时作业数学试卷分析1.试题题型概述本次考试采用150分考试试卷，总分150分，时间为120分钟。
题型分为选择题（12个）、填空题（6个）、和解答题（8个），考察范围为整个初中数学所学知识。
具体分值分布：选择：1-12题，每题4分，共48分；填空：13-18题，每题4分，共24分；解答：19-25题，每题10分，26题8分；共78分；具体难度分布：简单题：选择题1-9；填空题13-15；解答题19、20、21（1）、（2）、22（1）、（2）（3）、23（1）、24（1）25（1）共91分，占比60.7%。
中档题：选择题10、11、12；填空题16；解答题21（3）、22（4）、23（2）、24（2）；25（2）共39分,占比26%偏难题:解答题:17、18、25（3）、26（1）（2）共20分，占比13.3%。
2.具体难度分析题型题号考察内容选择题1（简）考查了立方根2（简）考查了三视图中的左视图3（简）考查了二次函数的交点坐标4（简）考查了黄金分割点5（简）考查了图形的规律6（简）考查了根式的估值，整数估值比较简单7（简）考查了程序框图题8（简）考查了命题的判断，特殊四边形的性质和判定9（简）考查了圆的切线问题10（中）考查了直角三角函数的实际应用，计算量和三角函数边的比例关系是解题关键，高度易错。
11（中）考查反比例函数与几何综合12（中）考查了二次函数图象的增减性，含参分式方程填空题13（简）考查了综合计算14（简）考查了概率15（简）考查了阴影部分面积，掌握求直角三角形30度角，扇形面积及不规则图形面积，分割是解题关键16（中）考查了翻折问题和相似三角形的结合17（难）考查了一次函数的应用，求出速度是解题的关键18（难）考查不定方程，列表设值表示求解解答题19（简）考查整式的计算及分式化简20（简）考查三角形内角和与角平分线的性质21（1）（简）（2）（简）（3）（中）考查数据与统计，平均数、中位数、众数、以及选择判断22（1）（简）（2）（简）（3）（简）（4）（中）考查了函数图象与性质，本题有一次函数和二次函数的结合，准确求函数图象交点是解题关键，端点是否取等易错。
重庆第第第第第第第第第一中学学学学学学学学学2019级2019年秋初三上半期考试数学试题及解析
俯视图左视图主视图重庆第第第第第第第第第一中学学学学学学学学学2019级2019年秋初三上半期考试数学试题及解析数学试题2013.11考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内．题号 123456789101112答案1．sin 60的值为（）.A ．32B ．22C ．1D ．122．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）.ABCD 3．计算324xx 的结果是（）.A ．23xB ．24x C ．4x D ．4 4．若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是（）.[A ．三棱柱B ．圆柱C ．正方体D ．三棱锥5．由二次函数26(2)1y x ，可知（）.A ．图象的开口向下B ．图象的对称轴为直线2x C ．函数的最小值为1D ．当2x 时，y 随x 的增大而增大6．已知ABC ∽DEF ，若ABC 与DEF 的周长比为2：3，则ABC 与DEF 的面积之比为（）.A ．2：3B ．3：2C ．3：4D ．4：97．设A 1(2)y ，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线22(1)y x k (k 为常数)上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）.A ．231y y y B ．213y y y C ．132y y y D ．231y y y 8．抛物线21y x 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线的表达式是（）.A ．22yxB ．246yxx C ．246y xx D ．222y xx第16题9．重庆一中最近对初2014级全体学生举行了半期跳绳测试，下面是某组（6名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）：176，180，184，180，170，180，则该组数据的众数、中位数分别为（）.A ．180，180B ．180，182C ．180，176D ．180，17810．已知A 是锐角，且3sin 5A ，那么锐角A 的取值范围是（）.A ．030AB ．3045AC ．4560AD ．6090A 11．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）.A ．18B ．19C ．20D ．2112．如图，直线y kxc 与抛物线2yaxbx c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线1x ，且OA OD .直线y kxc 与x 轴交于点C（点C 在点B 的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（）.①0abc ;②30a b ;③10k ;④k a b ;⑤0ac k A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内.题号131415161718答案13．据统计2013年重庆一中在校学生约11000人，将数11000用科学记数法表示为____．14．二次函数2241yxx 的图象的对称轴是直线x．15．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则tanA=_______．16．如图是二次函数2y axbx c 的部分图象，由图象可知20axbx c 时x 的取值范围是________________．17．有七张正面分别标有数字3，2，1，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0xa x a a 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量x=1DCBAoyx第12题第15题密封线内不顺序号数学QPN Oyx第18题的二次函数22(1)21y xax a 的图象不经过．．．点(1，6)的概率是_____________．18．已知抛物线2122yx x 的图象如图所示，点N 为抛物线的顶点，直线ON 上有两个动点P 和Q ,且满足22PQ,在直线ON 下方的抛物线上存在点M ,使PQM 为等腰直角三角形，则点M 的坐标为____________________________.三．解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：114cos452(5)()84．20．如图，在Rt ABC 中，90C，3tan 4CAB ，8AC ，延长CB 到D 使得12BDAB ，连接AD ，求ACD 的周长．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：2319()369x x x x x x x ，其中x 是不等式173x 的负整数解．22．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；(2)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？23．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；(2)求出图2中扇形C 所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；(4)在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.24．如图，平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，连接DE ，点F 为DE 的中点，且CFDE ，点M 为线段CF 上一点，使DM=BE ，CM=BC . (1)若AB=13，CF=12，求DE 的长度；(2)求证：13DCMDMF .D C B A第20题密封线内不能答题五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图，在平面直角坐标系中，直线122yx 与坐标轴分别交于A 、B 两点，过A 、B两点的抛物线为2y xbx c ，点E 为第二象限内抛物线上一动点，连接AE,BE.（1）求抛物线的解析式；（2）当ABE 面积最大时，求点E 的坐标，并求出此时ABE 的面积；（3）当EAB OAB 时，求点E 的坐标.26．已知：矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH 的顶点E 和点B 重合，点F 、G 、H 分别在边AB 、AM 、BC 上.如图2，P 为对角线AC 上一动点，正方形EFGH 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC 向点C 匀速移动；同时，点P从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿CA 向点A 匀速移动.当点F 到达线段AC 上时，正方形EFGH 和点P 同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F 落在线段AM 上和点G 落在线段AC 上时，分别求出对应t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH 与AMC 重叠部分面积为S,请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在点P,使DPG 是以DG 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.重庆一中初2014级13—14学年度上期半期考试数学答案2013.11一、选择题。
重庆第第一中学学初2019级12—13学度度下期半期考试数学试.doc
重庆第第一中学学初2019级12—13学度度下期半期考试数学试数 学 试 卷 2018、4〔全卷共五个大题，总分值150分，考试时间120分钟〕【一】选择题〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题旳下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 旳四个【答案】，其中只有一个是正确旳，请将正确【答案】旳代号填在答题卷中相应旳位置上、1、2-旳相反数是 A 、 0 B 、2 C 、 2- D 、42、计算32)a b （旳结果是A 、 33a bB 、35a bC 、36a bD 、6ab 3、下面图形中，是中心对称图形旳是A 、B 、C 、D 、4、如图，小米同学把一个含 45角旳直角三角板放在如下图旳两 条平行线n m ,上，经测量， 115=∠α那么β∠旳度数是 A 、 55° B 、 65° C 、 75° D 、 70°5、一组数据1、2、2、x 旳平均数为3，那么这组数据旳极差是 A 、 6 B 、 5 C 、 4 D 、 26、如图，AB 是圆O 旳直径，点D 在AB 旳延长线上，射线DC 切圆O 于点C ，假设25A =∠．那么D ∠等于A 、 60°B 、 50°C 、 40°D 、 45°1.一个多项式与23x x +旳和等于2341x x +-，那么这个多项式是A 、31x -+B 、 31x --C 、 31x +D 、31x -8、估算110+旳值在A 、2和3之间B 、3和4之间C 、4和5之间D 、5和6之间第4题图 第6题图A9、如图反映旳过程是：妈妈带小米从家去附近旳动物园玩， 他们先去鳄鱼馆看鳄鱼，又去熊猫馆看熊猫，然后回家、如 果鳄鱼馆和熊猫馆旳距离为m 千米，小米在熊猫馆比在鳄 鱼馆多用了n 分钟，那么m 、n 旳值分别为A 、，8B 、5.0，12C 、，12D 、5.0，810、如下图，等边三角形ABC 旳边长为1，按图中所示旳规律，在同一平面内用2018个这样旳三角形拼接而成旳四边形旳周长是A 、2018B 、2016C 、2017D 、201811、如图，在等腰ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC , D 是AC 上一点、假设51tan =∠DBA ，那么AD 旳长为 A 、 2 B 、3 C 、2 D 、 112、如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，90ABO ∠=°，点 A 旳坐标为〔1，2〕，将AOB △绕点A 逆时针旋转90°，点O 旳对应点C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上，那么k 旳值为 A 、 2 B 、 3 C 、 4 D 、 6【二】填空题 〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕在每题中，请将【答案】填在答题卷相应位置旳横线上、3.我国2018年国内生产总值约为7298000000000美元，世界排位第二， 将7298000000000用科学计数法应表示为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、如图，AOB △与A OB ''△是位似图形，点O 是位似中心，假设28AOB OA OA S '==△，，那么A OB S ''=△﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、在今年旳中考体考中，我校初三6位同学一分钟跳绳旳个数分 别是： 190,197,184,188,191,18716、如图，矩形ABCD 中,1AB AD ==，，以AD 旳长为半径旳A ⊙交BC 边于点ECAB┅┅B 第16题图第12题图第11题图〔结果保留根号和π〕、17．在平面直角坐标系中有)2,1(-A ,)21(，B 两点,现从)22(--，、)62(，、）（2,1-、）（6,0 四点中，任选两点作为C 、D ，那么以A 、B 、C 、D 四个点为顶点所组成旳四边形中是平 行四边形旳概率是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、18．为打通一条隧道，某建工集团安排甲、乙两个施工队分别从隧道旳东西两头开挖，原计 划两队同时开始同时结束，且甲、乙两队每天旳工程进度之比是8:5、开工10天后，甲 队将进度提高一半，乙队将进度提高20%，那么甲队比乙队早8天完工；假设开工8天后， 甲队将进度提高25%，乙队进度保持不变，那么甲队比乙队早﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏天完工、【三】解答题 〔本大题2个小题，每题7分，共14分〕解答时每题必须给出必要旳演算过程或推理步骤、 19、 计算：︒---+-----+-60cos 22721)15()1()21(3052、20、 如图，αβ∠，∠，用直尺和圆规作一个γ∠，使得αβγ∠+∠=∠21、 〔只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法〕【四】解答题 〔本大题4个小题，每题10分，共40分〕解答时每题必须给出必要旳演算过程或推理步骤、21、 先化简，再求值：)3933(99622+---÷-+-x x x x x x ，其中x 是不等式组102(2)1x x x +<⎧⎨++⎩，≥ 旳整数解、22、 某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完、该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同旳专用绳，由于第二批专用绳旳进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元、 〔1〕第一批专用绳每根旳进货价是多少元？〔2〕假设第一批专用绳旳售价是每根60元，为保证第二批专用绳旳利润率不低于第一批旳利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？α β〔提示：利润=售价-进价，利润率=100%⨯利润成本〕23、我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”旳专刊，想知道同学们对禽流感知识旳了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到旳信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整旳统计图、请你根据统计图中所提供旳信息解答以下问题: 〔1〕接受问卷调查旳同学共有﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏名；〔2〕请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形旳圆心角旳 大小；〔3〕为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”旳几名同学组成一个宣讲团、 这几名同学中只有两个女生，假设要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图旳方法，求选取旳两名同学都是女生旳概率、24、正方形ABCD 如下图，连接其对角线AC ，BCA ∠旳平分线CF 交AB 于点F ,过点B 作CF BM ⊥于点N ，交AC 于点M ，过点C 作CF CP ⊥,交AD 延长线 于点P 、〔1〕假设正方形ABCD 旳边长为4，求ACP ∆旳面积； 〔2〕求证：FN BM CP 2+=、【五】解答题：〔本大题2个小题，每题12分，共24分〕解答时每题必须给出必要旳演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应旳位置上、25、 如图,在平面直角坐标系中，点)32(，A 为二次函数)0(22≠-+=a bx ax y 与反比例函数)0(≠=k xky 在第一象限旳交点，该抛物线)0(22≠-+=a bx ax y 交x 轴正 负半轴分别于E 点、D 点，交y 轴负半轴于B 点，且21tan =∠ADE 、三、求二次函数和反比例函数旳【解析】式；四、点M 为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点E B M D 、、、，求四 边形DMBE 面积旳最大值；五、在〔2〕中四边形DMBE 面积最大旳条件下，过点M 作x MH ⊥轴于点H ，交 EB 旳延长线于点F ,Q 为线段HF 上一点，且点Q 到直线BE 旳距离等于线段 OQ 旳长，求Q 点旳坐标、x y26、矩形纸片ABCD 中，6,AB BC ==，将该矩形纸片沿对角线AC 剪开，得到两张三角形纸片〔如图1〕，再将这两张三角形纸片摆成如图2旳形状，使得点B 、C 、F 、D 在同一直线上，且点C 与点F 重合、此时将△ABC 以每秒1个单位长度旳速度沿直线BD 向左平移，直至点B 与点D 重合时停止运动、设△ABC 运动旳时间为t ， 〔1〕当t 为何值时，点E 落在线段AC 上？〔2〕设在平移旳过程中△ABC 与△DEF 重叠部分旳面积为S ，请直接写出S 与t 之间旳函数关系式，并写出相对应t 旳取值范围；〔3〕当点B 与点D 重合时如图3，将△ABC 绕点B 旋转得到△A 1BC 1，直线EF 分别与直线A 1B 、直线A 1C 1交于点M 、N ，是否存在这样旳点M 、N ，使得△A 1MN 为等腰三角形？假设存在，请求出此时线段EM 旳长度；假设不存在，请说明理由、重庆一中初2018级12—13学年度下期半期考试数 学 答 案 2018、4【一】选择题〔每题4分，共48分〕 DCDAAB BCDDAC ,【二】填空题〔每题4分，共24分〕 13、1210298.7⨯ 14、3215、 189 16、）（或42124-2-24ππ-- 17、1318、10 【三】解答题〔每题7分，共14分〕19、解：原式＝1312114--+---、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 ＝12--、、、、、、、、、、、、、、、、、7分 20、略 、、、、、、、、、、、、、、、、、7分 【四】解答题〔每题10分，共40分〕21：解：原式＝3939)3)(3()3(22++--÷-+-x x x x x x 、、、、、、、、、、、、、、、、、4分、、、、、、、、、、、、、、、、、5分、、、、、、、、、、、、、、、、、7分∵x 为整数解 ∴x=-3或x=-2 、、、、、、、、、、、、、、、、、8分 但x+3≠0 ∴x=-2 、、、、、、、、、、、、、、、、、9分将x=-2代入x 1中, 原式=x 1=21- 、、、、、、、、、、、10分 22、解：〔1〕设第一批绳进货时旳价格为每根x 元，由题意得：4000500010x x =+ 、、、、、、、、、、、、、、、、、3分 解得：40x = 、、、、、、、、、、、、4分 经检验，40x =是所列方程旳根，且符合题意…、、、、、、、5分答：第一批专用绳旳进货价格是每根40元、①② ⎩⎨⎧-≥-<∴⎩⎨⎧+≥+<+311)2(201x x xx x 13-<≤-∴x x x x x x x 1)3(333=-+⋅+-=〔2〕 设第二批专用绳每根旳售价为y 元，由题意得：()40106040401040y -+-+≥、、、、、、8分 解得：y ≥75、 、、、、、、9分 答：第二批专用绳每根旳售价至少为75元、、、、、、、10分23、解〔1〕60 名、、、、、、、、、、、、、、2分 〔2〕补全折线图〔如下图〕 、、、、、、、4分 “基本了解”部分所对应扇形旳圆心角度数为：︒︒=⋅903606015、、、、、、、、、、、、6分 六、设“了解”旳同学中两位女同学分别为;21G G ， 男同学为321B B B ，，由表格知， 总共有20种等可能发生旳情况，其中符合题意旳有2种，101202==∴（两名女生）P 、、、、、、、、、、、、、、、、、10分 24、解︒=∠=∠∴5.2221 CF CP ⊥又 ︒=∠+∠=∠+∠∴9013FCD FCD ︒=∠=∠∴5.2213 ︒=∠∴5.67P又四边形ABCD 为正方形，︒=+=∠∴5.675.2245ACP ACP P ∠=∠∴ AC AP =∴242==AB AC 又 AP ∴= 、、、、、、、、、、、、5分为正方形又四边形ABCD 2824242=⨯=⋅=∴∆CD AP S APCBCACF ∠平分 12 3H 4 5FBC PDC BC CD ∠=∠=,2 ）（,31∠=∠ FBC PDC ∆≅∆∴ CF CP =∴在CN 上截取NH=FN ，连接BHFHBN NH FN ⊥=且,BF BH =∴54∠=∠∴又︒=∠+∠=∠+∠9014BFC BFC ︒=∠=∠∴45BAM HBC 又AB=BC BM CH BHC AMB =∴≅∆∴,FN BM CF 2+=∴ FN BM CP 2+=∴ 、、、、、、、、、、、、、、、、、10分 【五】解答题〔每题12分，共24分〕一、解：〔1〕将A 〔2,3〕代入k y x =中，6k = ∴6y x = 、、、、、、、、、、、、、、1分解得13,22a b == ∴213222y x x =+- 、、、、、、、、、、、4分、、、、、、、、、、、、7分∴当2a =时，四边形DMBE 旳面积最大为9 、 、、、、、、、、、、、、、、、、、8分、、、、、、、、、、、、、、、12分 26、解：〔1〕由题意知，Rt△ABC 与Rt△DEF 中，∠CAB=∠DFE=30°当点E 落在AC 上时，6,CD t DE =-=∠DCE=60°21tan =∠ADE 又）（，0,4)32(-∴D A 22224,6),2(,5363)6,2(,22),2,0()0,1(,232,223213b OQ QP b FQ b Q EF F x y EB B E a b x x x y +==+=∴-=+=∴--∴-=∴-∴-=-=-+=，设解析式为：又且对称轴为）（ 中代入到将2,2-+=bx ax y D A ⎩⎨⎧=--=-+024163224b a b a H E PF Q O ︒=∠=∠=∠∴5.22514)12(1,4043)6(520,53634212222--∴-===--∴+=+∴+=+∴=∴∆∆，上在线段又，∽Q HF Q b b b b b b b b EFQFEH QP EHF QPF 222213(2).,,222(4)(2)()12222421212132(2)12245(2)9DMBE DHM HOBM OEBM MH DE H M a a a S S S S a MH MH a aMH MH a aMH MH a a a a a a a ∆∆⊥+-=+++⋅+⋅-⨯=+++--=+=-+=--+-+=--+=--+过做于设（）则CD =DE6)t-=，∴8t=、、、、、、、、、、、、、、、、2分〔2〕2222(026)2)8)26tt tSt tt t≤≤⎪+-<≤⎪⎪=⎨⎪++-<≤⎪⎪⎪++<≤+⎪⎩、、、、、、、、、、、、、、、、、8分〔3〕存在这样旳点M、N，理由如下：如下图，由题意得△A1MN∽△FMB，即当△A1MN为等腰三角形时，△FMB也为等腰三角形、第15章当A1M=A1N时，即FB=FM=6，假设点M在线段EF上时，EM=6-；假设点M在线段EF旳延长线上时，EM=6+、第16章当MA1=MN时，即MB=MF，那么点M在线段BF旳中垂线上，过M作MT⊥BF于点T，那么BT=FT=3-MF==③、当NA1=NM时，即BM=BF=6，此时点M 在线段FE旳延长线上，∠BMF=∠BFM=30°，可得MF=，那么EM=MF-EF=-=、∴综上所述，存在这样旳点M、N，使得△A1MN为等腰三角形，此时线段EM旳长度为6±或、、、、、、、、、、、、、、12分。
重庆一中初2019级初三下数学3月月考试题-含答案
重庆一中初2019级18—19学年度下期定时作业数学试题（2019.3）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为直线2b x a=-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．实数4的算术平方根为（ ▲ ）A ．2B ．2±C ．2D ．16 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．为了了解我校初三年级 2000 名学生的体重情况，从中抽查了 100 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是（ ▲ ）A ．2000名学生的体重B ．100C ．100名学生D ．100名学生的体重4．下列图形都是由同样大小的“○”按照一定规律所组成的，其中第①图形有3个“○”，第②个图形有8个“○”，第③个图形有15个“○”，……，按此规律排列下去，则第⑥个图形中“○”的个数为（ ▲ ）A ．35B ．42C ．48D ．63 5．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BC DE //，且BD AD 3=，若16=∆ABC S ，则=∆ADE S （ ▲ ） A ．964 B ．9 C ．332D ．12 6．下列命题正确的是（ ▲ ）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形① ② ③ ④ ……第5题图7．如图，在半径为2的⊙O 中，C 为直径AB 延长线上一点，CD 与圆相切于点D ，连接AD ，已知30=∠DAC ，则线段CD 的长为（ ▲ ）A ．1B ．3C ．2D ．32 8．估计()382+的值应在（ ▲ ）A ．4 和 5 之间B ．5和6 之间C ．6和 7 之间D ．7 和8之间 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是（ ▲ ） A ．1 ,3=-=y x B ．2 ,2-=-=y xC ．2 ,4-==y xD ．7 ,8=-=y x10．位于重庆市江北区的照母山森林公园秉承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由人作，宛自天开”，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星；可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你有飘然若仙的联想，又有登高远眺，“一览众山小”的震撼． 我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔AB 位于坡度1:3=i 的斜坡BC 上，测量员从斜坡底端C 处往前沿水平方向走了120m 达到地面D 处，此时测得揽星塔AB 顶端A 的仰角为37°，揽星塔底端B 的仰角为30°，已知A 、B 、C 、D 在同一平面内，则该塔AB 的高度为（ ▲ ）米．（结果保留整数，参考数据：sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒︒︒≈≈≈，73.13≈）A ．31B ．40C ．60D ．13611．如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB Rt ∆的直角顶点A 在x 轴上，30=∠B ，反比例函数)0(≠=k xky 在第一象限的图象经过OB 边上的点C 和AB 的中点D ，连接AC ，已知64=∆O A C S ，则实数k 的值为（ ▲ ） A ．34 B ．36 C ．38312．若实数a 使关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤-032121131x a x x 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程第10题第7题图21512-=--+-xa x 的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ▲ ） A ．7 B ．10 C ．12 D ．1二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写在答．题卡．．(卷．)中对应的位置上． 13．计算：()()=+-+- 45sin 3102019π ▲ ．14．如图，在等边ABC ∆中，22=AB ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧BD ，使得 105=∠BAD ，过点C 作AD CE ⊥交AD 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．15．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出一个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是 ▲ ． 16．如图，矩形纸片ABCD ，4=AB ，3=BC ，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP OF =，则BF 的长为 ▲ ． 17．已知A 、B 两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲到B 地停止，乙到A 地停止．出发10分钟后，甲原路原速返回A 地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B 地(取物品的时间忽略不计)，结果到达B 地的时间比乙到达A 地的时间晚．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （m ）与甲运动的时间x （min ）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与B 地相距的路程是 ▲ 米．18．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》、《球状闪电》、《三体》、《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的32且小于230本；《流浪地球》、《三体》的日销售额之和比《球状闪电》、《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》、《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为 ▲ 元． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算（1）()()()2222y x y x y x ---- （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷+--113121222a a a a a a a第14题图 PO F ED C B A 第16题图第17题图20．已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE 平分ADB ∠交AB 于点E ，AB CF //交ED 的延长线于F ，若 52=∠A ，求DFC ∠的度数．21．我校2019年度“一中好声音”校园歌手比赛已正式拉开序幕，其中甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A 、B 、C 、D 、E 、F 六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（1）________=a ，六位评委对乙同学所打分数的中位数是 ，并补全条形统计图； （2）六位评委对甲同学所打分数的平均分为92分，则m =_______；（3）学校规定评分标准：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分，并将平均分与民意测评分按3﹕2计算最后得分，求甲、乙两位同学的得分．（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）（4）现准备从甲、乙两位同学中选一位优秀同学代表重庆一中参加市歌手大赛，请问选哪位同学？并说明理由．FEDCBA乙甲选项较好22．在平面直角坐标系xoy 中，函数2321-=x y 的图象与函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+=1 ,61 ,522x x mx x x y 的图象在第一象限有一个交点A ，且点A 的横坐标是6．（1）求m 的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出2y 的函数图象；（3）写出函数2y 的一条性质： ； （4）已知函数1y 与2y 的图象在第一象限有且只有一个交点A ，若函数n x y +=323与2y 的函数图象有三个交点，求n 的取值范围．23．重庆一中开学初在重百商场第一次购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了3200元，购买B 品牌足球花费了2400元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌的足球多花20元． （1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；（2）重庆一中为举办足球联谊赛，决定第二次购进A 、B 两种品牌足球．恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了a 元（0>a ），B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果第二次购买A 品牌足球的个数比第一次少a 2个，第二次购买B 品牌足球的个数比第一次多2a个，则第二次购买A 、B 两种品牌足球的总费用比第一次少320元．求a 的值．24．已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，45=∠BDC ，过点B 作DCBH ⊥交DC 的延长线于点H ，在DC 上取CH DE =，延长BH 至F ，使CH FH =，连接DF 、EF ．（1）若2=AB ，10=AD ，求BH 的值； （2）求证：EF AC 2=．EHOFDCBAFDB25．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 阅读下列两则材料，回答问题．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，如：2222()a a b b a b ±+=±，那么||a b =±()0200>±>>b a b a ，，化简呢？如能找到两个数m ，n ()00>>n m ，，使得22a +=即m n a +=，且使=即m n b ⋅=，那么222a ±=+±|==，双重二次根式得以化简；；312=+且212=⨯，223∴+=++1==+材料二：在直角坐标系xoy 中，对于点()y x P ,和给()y x Q ' ,出如下定义：若y '= ()()⎩⎨⎧<-≥00x y x y 则称点Q 为点P 的“横负纵变点” 例如：点()2 3，的“横负纵变点”为()2 3， 点()5 2，-的“横负纵变点”为()5 2--， 问题：（1）请直接写出 点()2 ,33--的“横负纵变点”为 ▲ ； 化简：=-1429 ▲ ． （2）点M 为一次函数1y x =-+图象上的点，M '为点M 的横负纵变点，已知()1 ,1N ，若13='N M ，求点M 的坐标．（3）已知b 为常数且12b ≤≤，点P 在函数2y x =-+ (—7a x ≤≤)的图象上，其“横负纵变点”的纵坐标y '的取值范围是3232≤'<-y ， 若a 为偶数，求a 的值．四、解答题：（本大题共1个小题，8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线3332332-+=x x y C ：与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为y 轴正半轴上一点，且满足OC OD 32=，连接BD ． （1）如图1，点P 为抛物线上位于x 轴下方一点，连接PB ，PD ，当PBD S ∆最大时，连接AP ，以PB 为边向上作正BPQ ∆，连接AQ ，点M 与点N 为直线AQ 上的两点，2=MN 且点N 位于M 点下方，连接DN ，求AM MN DN 23++的最小值； （2）如图2，在第（1）问的条件下，点C 关于x 轴的对称点为E ，将BOE ∆绕着点A 逆时针旋转60°得到E O B '''∆，将抛物线3332332-+=x x y 沿着射线PA 方向平移，使得平移后的抛物线C '经过点E ，此时抛物线C '与x 轴的右交点记为点F ，连接F E '，F B '，R 为线段F E '上的一点，连接R B '，将R E B ''∆沿着R B '翻折后与F E B ''∆重叠部分记为RT B '∆，在平面内找一个点S ，使得以S T R B 、、、'为顶点的四边形为矩形，求点S 的坐标．图2图1重庆一中初2019级18-19学年度下期定时作业参考答案一、选择题1—5 AADCB 6—10DDCAA 11—12CA 二．填空题13.2 14. 2π- 15. 1416. 2.4 17. 250 18. 23.75 三.解答题19．（1）2222=2422(2)x xy xy y x y xy --+-+-解：原式2222242224x x y x y y x y x yxy=--+--+=- ．．．．．．．3分．．．．．．．5分（2222(1)(1)321=(1)1a a a a a a a a +--+-+÷--解：原式…………… 3分2(1)(1)1(1)11a a a a a +--=⨯-+= ．．．．．．．5分 20.解:∵∠A =52°，∠A +∠ABC +∠ACB =180°∴∠ABC +∠ACB =128°…………………… 2分 ∵AB=AC∴∠ABC =∠ACB =64° ∵BD 平分∠ABC∴∠1=∠2=12∠ABC=32° ∴∠ADB =∠ACB+∠2=64°+32°=96°…………………… 4分∵DE 平分∠ADB ∴∠3=12∠ADB =48°∴∠AEF =∠1+∠3=32°+48°=80°…………………… 7分 ∵CF ∥AB∴∠DFC=∠AEF =80° …………………… 10分21.（1），___8__=a 五位评委对乙班所打分数的中位数是 92.5分 ……………2分321FEDCB A。
重庆一中2019级九下数学试题三诊答案
一、(一?0、^、
0 '：5题图^
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16.现有三张分别标有数卞-1、 0 、 1的卡片，它们除数7不同外其余完全相同，把卡片背
：面朝上洗么」，从屮任意抽取一张，将上面的数宁I己为。；放回后从卡片屮再任:色仙取一张，
将]!面的数字记为6，则点"，6〕在育线V 5 2 ^ - 1 图 象 上 的 概 率 为 直
小明最多能5；、：几支钢笔.I化小明1：了.、-支钢'老，依题意['厂列不等式为〔^ ^ - ^ )
八.3.^+5 (^(卜."《100
3 00-."十5《100
(：.5 ^30 "^)《100屮1、，
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强化练习2
、全卷:五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
#考公式：抛物线1^ ^ 。^2十6^十0(0 ^ 0 的 顶 点 坐 标 为 ( - 上 ， 4 " " - 〉 ， 对 称 轴 为 直 线 X ： 上
2(7 40
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-、选择题：义本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代^为八、 、。0的四个答案，其屮只有―个^正确的，请将祭^卞上对应题目填上正确答案标弓'.
排行榜，华为也在此次活动屮被授予"最高端屮国品牌"奖，成为首个获此殊荣的科技品
牌.同时，华为332亿美元的品牌价值再创新高.将332亿,元用科学记数法表示为主
重庆一中初2019级18—19九年级下第一次模拟考试数学试题(word 无答案)知识分享
重庆一中初2019级18—19学年九年级下第一次模拟考试数学试题(W o r d无答案)重庆一中初2019级18-19学年度下期第一次模拟考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，测试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内. 1．8的立方根是（ ）A ．22B ．-22C ．2D ．-22．如右图，该立体图形的左视图为（ ）A ．B ．C ．D3．抛物线y=x 2-2x +l 与y 轴的交点坐标为（ ）A ．(1，0)B ．(0，1)C ．(0，0)D ．(0，2)4．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC <CB ，则ACBC=（ ）A ．51-B ．35- C 51+D ．35+ 5．观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（ ）A．25 B．61 C．41 D．656．估计3(23)+的运算结果在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间7．如图所示是一个运算程序，若输入的值为-3，则输出的结果为（）A．-8 B．-4 C．3 D．48．下列命题是真命题的是（）A．对边相等的四边形为平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形为正方形C．邻边相等的四边形是菱形 D．有一个角是90︒的平行四边形是矩形9．如图，直线l与O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB．且∠BDA=3∠DBA，则∠DBA的度数为（）A．15︒B．20︒C．18︒D．22︒10．春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37︒，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E 、A 、B 、C 、D 五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE 约为（ ）米．(参考数据：sin37︒≈0.60，cos37︒≈0.80，tan37︒≈0.75)A ．34.2B ．32.7C ．31.2D ．22.711．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的一边OA 在x 轴上，OA =3，反比例函数(0)k y x x=≠过菱形的顶点C 和AB 边上的中点E ，则k 的值为（ ）A ．-4B ．-25C ．-5D ．-2312．已知抛物线y =-x 2+(k -1)x +3，当x >2时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程2322x k kx x++=--的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（ ） A ．8 B ．10 C ．13 D ．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：-12+2sin60︒32 ．14．桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）．并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 ．15．如图，矩形ABCD 中，AB =1，BC 3B 为圆心，BD 为半径画弧，交BC 延长线于M 点，以D 为圆心，CD 为半径画弧，交AD 于点N ，则图中阴影部分的面积是 ． 16．在等边△ABC 中，AB =5，点D 为BC 上一点，BD ：DC =1：4．点E 和点F 分别是AB 、AC 边上的点，将∆AEF 沿EF 折叠，使点A 刚好落在点D 处，则AF = ．17．在同一直线上有A 、B 两地，甲车从A 地送货到B 地，同时乙车从B 地前往A 地，两车皆匀速行驶．途中某一时刻，甲车发现有货物落在A 、B 之间的某处C 地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向B 地行驶．两车之间的距离y （千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达A 地时，甲车到A 地的距离为 千米． 18．一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节．小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜．经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买，小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要m 元．其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子籽的数量不超过19包．实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并未购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元．则小刘实际购买三种蔬菜籽共 包．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）2(2)(2)()a b a b a b +--- （2）2164442x x x x x-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭20．如图，在△ABC中，∠ABC=90︒，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E．（1）求证：CB=CE；（2）若∠CEB=80︒，求∠DBC的大小．21．重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化．某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质．数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：A．抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本B．抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本数据整理与描述a．数据分成5组：90≤x≤100，80≤x<90，70≤x<80，60≤x<70，50≤x<60，其中90分以上（含90分）为优秀．弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：弹跳力成绩划记人数90≤x≤100P80≤x<90 正正正正正正正丅3770≤x<80 正正正正正2360≤x<70 正一 650≤x<60 正 5合计100（弹跳力成绩统计表）b．臂力成绩在70≤x<80这一组的具体分数如下：70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 7474.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79c．弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下：体能指标平均数（分）中位数（分）众数（分）优秀率数据分析根据以上信息，回答下列问题：（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是（填字母）；（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得，m= ，n= ．（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是（填“弹跳力”或“臂力”），理由是．22．生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x 克/升，生长速度为y 毫米/天，当x 超过4时，茶树的生长速度y 与生长素x 浓度满足关系式：212y x ax c =-++．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束．x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y246810974（1）如图，建立平面直角坐标系xOy ，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．（4）若直线y =kx +3与上述函数图象有2个交点，则k 的取值范围是： ．23．4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍．（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加15a%，而IMAX票价在（1）7中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．24．如图，在¨ABCD中．E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE．交AD于点F，G 为AD边上一点，且AB=AG，连接GE．（1）若点G为DF的中点，AF=2，EG=4，∠B=60︒，求AC的长；（2）连接CG交DE于点H，若EG//CD，∠ACB=∠DCG，求证：∠ECG=2∠AEF．25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：2114x x =+，求代数式221x x +的值． 解：2114x x =+ 214x x+∴= 即214x x x+= 14x x∴+= 22211216214x x x x ⎛⎫∴+=+-=-= ⎪⎝⎭ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x =3y =4z ，且xyz ≠0，求x y z +的值． 解：令2x =3y =4z =k （k ≠0）则234k k k x y z ===，，1172211763412k x y z k k ∴===++ 根据材料回答问题：（1）已知2112x x x =-+则1x x += ． （2）解分式方程组：332523mn m n mn m n⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ （3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c ++===+++++，000x y z ≠≠≠，，，且abc=5，求xyz 的值．四、解答题：（本大题共1个小题，每小题8分，共8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．如图，已知抛物线215343y x x =-+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）连接BC ，P 是线段BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，当PH 长度最大时，在∆APB 内部有一点M ，连接AM 、BM 、PM ，求AM +3BM +PM 的最小值．（2）若点D 是OC 的中点，将抛物线215343y x x =-+-沿射线AD 方向平移7个单位得到新抛物线'y ，'C 是抛物线'y 上与C 对应的点，抛物线'y 的对称轴上有一动点N ，在平面直角坐标系中是否存在一点S ，使得'C 、N 、B 、S 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由．。
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重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试
数学试题参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 二、填空题：（每题4分，共24分）
13
14
15
3
6
1
2
122π
-
-
16
17
18
2
3 12
215.8
三、解答题（每题10分，共70分） 19.（1）22)()2(b b a b a a --++
解：原式=222222b b ab a ab a -+-++ ………………………………3分 =22a ………………………………5分
（2）31383-+÷
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-++x x x x 解：原式=
1
3
3)1)(1(+-⨯
--+x x x x x …………………………………3分 =1-x …………………………………5分 20.（1） ∵AD ^BC , \ÐADB =90°
∵BE 平分ÐABC , \ÐABE =ÐDBE =12ÐABC =12
´56°=28° \ÐAEB =ÐDBE +ÐADB =28°+90°=118° ………………5分 （2）
∵BA =BC , 180180566222
CBA BCA BAC ︒-∠︒-︒
∴∠=∠===︒ 在Rt D ADC 中， ÐDAC =90°-ÐC =90°-62°=28°
∵EF //AC , \ÐDEF =ÐDAC =28° ………………10分 21. （1）m=95；…………1分 n=92； …………3分 （2）5人； …………4分 圆心角为54度；…………6分 （3）经过分析初一学生得分相对稳定 …………8分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D
A
D
C
B
C
B
B
B
D
C
A
（4）初一，平均分较高（回答合理即可得分） ............10分 22. （1）=a 2 ；=b 2.5 ； (2)
分 （2）此函数自变量取值范围是04x ≤≤； …………6分 （3）写出此函数的一条性质； 图像关于直线2x =对称；（回答合理即可得分）
…………8分
（4）x 的值约为 1.1 cm .（结果保留一位小数） …………10分
23.（1）设甲种车型生产成本价为x 万元，则乙种车型的生产成本价()5x +万元：
90135
5
x x =
+ …………2分 10x ∴=
10x =经检验为原方程的解 …………3分
故：甲种车型生产成本价为10万元，则乙种车型的生产成本价15万. …4分 （2）由条件，设：甲种车型、乙种车型数量分别为2,m m ，
10215350m m ∴⨯+= 10m ∴= …………6分
∴甲种车型、乙种车型数量分别为20辆，10辆；
∴()15101+%1201515%10468210a a a ⎡⎤
⎛⎫-⋅++⋅⋅= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………8分
∴2403840a a +-= ∴8;48()a a ==-舍去
故：a 的值为8. …………10分 换元法：
)
(25
12
,2520
24250625212舍-===-+t t t t
24.解：（1）在ABC Rt ∆中，3,4,90===∠AC AB BAC ο
522=+=∴AC AB BC …………………………………………1分
AC AB AE BC S ABC ⨯=⨯=∆2
1
21 5
12
=
∴AE …………………………………………2分 在ABE Rt ∆中，5
12,4,90=
==∠AE AB AEB ο 5
1622=-=∴AE AB BE 5
16
=
=∴BE EF …………………………………………3分 5
4
=-=∴AE EF AF …………………………………………4分
（2）法一：作AC CG ⊥交AD 于点G
ο
Θ90
=∠+∠∴⊥DKC D CF CD
οΘ90=∠+∠AKF F 且DKC AKF ∠=∠
D F ∠=∠∴
ABCD Θ是平行四边形
D B ∠=∠∴,则F B ∠=∠ 在AB
E ∆和CFE ∆中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=∠=∠ο90CEF AEB FE
BE F B )(ASA CFE ABE ∆≅∆∴ …………………………………………6分
CF AB =∴ CF CD =∴
GCD
ACF FCG GCD FCG ACF ∠=∠∴=∠+∠=∠+∠οοΘ9090 在ACF ∆和GCD ∆中，
⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠GCD ACF CD
CF D F （或⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=CD CF GCD ACF CG AC ) )(ASA GCD ACF ∆≅∆∴ …………………………………………8分
GD AF =，GC AC = ACG ∆∴是等腰直角三角形
AC AG 2=∴
AF AC GD AG AD +=+=∴2 …………………………………………10分
法二：作AH AC ⊥交BC 于点H 先证CFE ABE ∆≅∆ 再证CFA ABH ∆≅∆
再证ACH ∆是等腰直角三角形
法三：作AC CM ⊥交AE 的延长线于点M 先证CFE ABE ∆≅∆ 再证ACD MCF ∆≅∆
再证ACM ∆是等腰直角三角形
25. （1）计算：
111+++=123234567⨯⨯⨯⨯⨯⨯ (5)
21
； …………2分 （2）裂项整式：()1n n +=
()()()()1
12113
n n n n n n ++--+⎡⎤⎣⎦； …………4分 （3）()()11
1+2=31A n n n B n =++，
…………6分
()()114
12313A B C n n n n
n ∴⋅-=++⋅-+
()
2=
3
n n - …………8分
10,n A B C A B C
∴=⋅-<∴⋅<当时，
2=0,=n A B C A B C
∴=⋅-∴⋅当时，
20,n A B C A B C ∴>⋅->∴⋅>当时， …………10分
四、解答题（共8分）
26. （1）A (-2,0),B (8,0),C (0,4) , 142
BC y x =-+
过点P 作y 轴平行线，交线段BC 于点Q ，设P (m ,-1
4
m 2+32
m +4),Q (m ,-12
m +4)
S D PBC =S D CPQ +S D BPQ =12(x B -x C )PQ =4PQ =-1
4
m 2+2m
∵0<m <8,a =-1
4<0, \P (4,6) ………………2分
∵CD =1
4CB ,\D (2,3)
作P 关于x 轴的对称点P '(4,-6),当P ',C ',D 三点共线时，
(PM +MC ')min =(P 'M +MC ')min =P 'D -C 'D =P 'D -CD =………………4分
（2）K 1(-K 2(-1,K 3(11,2K 4(11,2K 5(1,7) ………………8分。