最新贵州省12月普通高中学业水平考试数学试卷

贵州省2015年12月普通高中学业水平考试数学试卷
参考公式：柱体体积公式：Sh =V ,椎体体积公式：Sh 3
1
V = （S 为底面面积，h 为高） 球的表面积公式：2
4R S π=， 球的体积公式：33
4V R π= （R 为球的半径）
一．选择题（3*35=105）
1.设集合B A B 则},4,3,2{},3,2,1{A ===（ ） A.{2，3} B.{1,2，3，,4} C.{1,4} D.∅
2.函数1)(-=
x x f 的定义域为（ ）
A.}1{-≥x x
B.}1{≥x x
C. }1{-≤x x
D.}1{≤x x 3.一个球的直径是3，则它的表面积为（ ）
π2
9
.A B. π6 C. π9 D. π36 4.
120cos = ( ) A. 23- B. 2
1- C. 21
D. 23
5.下列四个几何体是棱柱的是（ ）
A B C D 6.下列函数中，在（0,5）上是增函数的是（ ） A. 2
)(x x f -= B. =)(x f 3-+x C. =
)(x f x
3
D. =)(x f x lg 7.已知两条直线=-=+=m l l mx y l x y l 则若,//,1:,32:2121（ ） A.-2 B. 2
1-
C. 21
D. 2
8.某学校有教师200人，男学生1000人，女学生800人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量
为40的样本，则应抽取女学生的人数为（ ） （A ） 36 （B ） 20 （C ） 16 （D ） 4 9.已知2
3,0a a 则>的意义是（ ） A.
3
1a B.
3
2
a 1
C.
3
2a D. 3a
10.掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（ ）
A
B B
C B 1
C 1 O1
A 1
O A
A
y 12题
A.
61 B. 31 C. 21 D. 3
2 11. 在等差数列}{n a 中，且==-=453,8,4a a a 则（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
12.如图，在长方体'
'''C B A O OABC -中，1,4,3'===CC BC AB ，则点'B 的坐标是（ ） A. (4,3,1) B. (3,4,1) C. (1,4,3) D. (4,1,3) 13.函数[]2,02
在x y =上的最小值是（ ）
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0 14.ABC ∆中，已知====b a B A 则,2,30,45
（ ）
A. 1
B.
2 C.
3 D. 2
15.不等式0)2)(4<-+x x （的解集为（ ）
A. ()()∞+⋃∞，，
24-- B. ()2,4- C.()()∞+⋃∞，，
42-- D. ()4,2- 16.已知直线经过点（0，3),斜率为2-，则该直线的方程是（ ）
A. 23+=x y
B. 23-=x y
C. 32+=x y
D. 32+-=x y 17.若x
x x 9
,0+
>则的最小值是（ ） A. 3 B.5 C. 6 D. 7
18. ABC ∆中，已知AB=4,BC=3,
60=∠ABC ,这个三角形的面积为（ ） A. 3 B. 33 C. 36 D. 6
20.为了得到函数R x x y ∈+=),3
1sin(的图象，只需把曲线x y sin =上所有的点（ ）
A ．向左平移
31个单位 B.同右平移3
1
-个单位 C . 向左平移3
1
-个单位 D .向右平移31个单位
27. 已知3.0)21(-=a ，0
4.0)2
1(,)21(==-c b ，则（ ）
A. c b a <<
B. a b c <<
C. b c a <<
D. b a c <<
28.如图，在三棱柱111A -ABC C B 的各条棱所在直线中，与1CC 的位置关系为异面直线的共有（ ） A.2 条 B.3 条 C. 4 条 D. 6 条
1A
1B 1C
B C
29.若3
1
cos sin =
-x x ，则=x x cos sin （ ） A. 32 B.32- C. 94 D. 9
4-
30.在下列区间中，函数2)(3
-=x x f 存在零点的是（ ） A.（-1,0） B.（0,1） C. （1,2） D. （2,3）
31.已知y x ,的几组对应数据如右表。

根据右表求得回归方程为∧
∧
∧
+=a x b y ，则（ ） x 1 2 3 4 5 y
4
3
2.5
0.5
-1
A. ∧
a >0,∧
b >0 B. ∧
a >0,∧
b <0 C. ∧
a <0,∧
b >0 D. ∧
a <0,∧
b <0
32. ABC ∆三内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c 。

已知A,B,C 成等差数列，且ac b =2
，则这个三角形的现状是（ ）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形 33.在区间（0,1）中，随机取出两个数，其和小于3
1
的概率是（ ） A.
98 B.91 C. 1817 D. 18
1 34.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了一组实验数据： x 1.99 3.00 4.00 5.10 6.1
2 y
1.50
4.04
7.50
12.00
18.01
现准备用下列四个函数中的一个，近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ） A.)1(2
12
-=
x y B.22-=x y C. x y 3log = D. 22-=x y 35.设直线)0(,3:>+=k kx y l 交圆1:2
2=+y x O 于A,B 两点，当OAB ∆面积最大时，k =（ ）
A.5
B.3
C. 2
D. 1
二．填空题（3*5=15） 36.
37. 函数x y sin 5=的最大值是 。

38.
39. 已知函数=⎩⎨
⎧≤->=)9(,4
,34
,log )(3f x x x x x f 则
40.
41. 某程序框图如下图所示，若输入x 的值为5，则输出y 的值为
开始
输入x
否
x <0
是 1+=x y 12-=x y
输出y
结束
42. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （结果用π表示） 6 4 4
正视图 侧视图 俯视图
43. 已知x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≤-+≥01031y x y x x ，则y x z +=3的最大值为
三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

41.（本小题10分） 已知)4
sin(tan ),2,0(,23sin π
ααπαα-∈=
及求的值。

42.（本小题10分）
如图，在三棱柱111A -ABC C B 中，侧棱垂直于底面，3,2,901==
==∠AA CB AC ACB
1AA P 是棱上一点，1=AP 。

1C 1B
（1）求证：11C PB PC 平面⊥； 1A （2）求三棱锥1BCC P -的体积。

P
43.（本小题10分） C B A
已知数列}{n α的前n 项和为n S ，且132-=n n S α. (1)求数列}{n α的通项公式n α；
(2)数列}{b n 满足n
n n
n n n n b a a c b a b b )1(,,1111+=+==++记，求数列}{n c 的前n 项和n T .
(3)。