基金11第十一次课投资组合理论11.1 课件：证券组合管理理论

算术平均收益率的计算公式为：
n
Rt
RA

t 1
n
式中： Rt ——各期收益率；
n——期数。
几何平均收益率的计算公式为：
n
RG

n
(1
t 1

Rt
Байду номын сангаас
)
1
式中： ——连乘符号； Rt ——各期收益率 n——期数。
二、 收益和风险的度量
1、风险的有关问题 风险实指未来资产价值（或收益率）有多种
p w A 22%w
去掉 y 有：
E(rp )

7%

8
22
效用函数
U E(r) 0.5A 2
其中，U表示效用，A表示风险厌恶程度。
E
15%
7%
0
22%

解决问题的一般过程
1、一种基金和一种无风险资产 2、两种基金（相关系数的讨论及风险最小和
第二节 现代证券组合管理理论
一、收益率的计算
1、简单收益率的计算
简单收益率的计算不考虑分红再投资时间价
值的影响，其计算公式与股票持有期收益
率的计算公式类似：
R

NAVt

D

NAVt 1
NAVt 1
式中：R——简单收益率；
NAVt
值；
、NAV t 1
——期末、期初基金的份额净
D——在考察期内，每份基金的分红金 额。
（2）风险的度量
一般用方差或者标准差度量
案例1：若A基金在未来一年内取得收益率为 10%、15%、-5%的概率分别为：40%、30%、 30%，则其方差和标准差分别为多少？
解答：公式：方差
2

n

pi ( E ( xi )
xi ) 2
i 1
标准差
n
pi (E( xi ) xi )2
案例扩展：博时精选股票（050004）
2、时间加权收益率
简单收益率由于没有考虑分红的时间价值， 因此只能是一种基金收益率的近似计算。 时间加权收益率由于考虑到了分红再投资 ，更能准确地对基金的真是投资表现作出 衡量。
时间加权收益率的假设前提是红利以除息前 一日的单位净值减去每份基金分红后的份 额净值立即进行了再投资。分别计算分红 前后的分段收益率，时间加权收益率可由 分段收益率的连乘得到：
1) 100%

27.8%
R2

( 1.7886 1.8976 0.275
1) 100%
10.23%
因此，该基金在该期间内的时间加权收益率为：
R [(1 0.278)(1 0.1023) 1]100% 40.87%
3、算术平均收益率和几何平均收益率
在对多数收益率的衡量与比较上，常常会用 到平均收益率指标。平均收益率的计算有 两种方法：算术平均收益率和几何平均收 益率。
【案例】
假设某基金在1999年12月3日的份额净值为 1.4848元/单位，2000年9月1日的份额净值 为1.7886元/单位，期间基金曾经在2000年 2月29日每10份派息2.75元，那么这一段时 间内该基金的简单收益率为：
R 1.7886 0.275 1.4848 100% 39% 1.4848
R (1 R1 )(1 R2 )(1 Rn ) 1
或者
R NAV1 NAV2 NAVn1
NAVn
1
NAV0 NAV1 D1 NAVn2 Dn2 NAVn1 Dn1
R1 ——第一次分红前的收益率； R2 ——第一次分红至第二次分红期间的收益率， 依次类推； NAV0 ——期初基金的份额净值； 净NA值V1；，…，NAVn1 ——分别表示除息前一日基金份额 NAVn ——期末基金的份额净值； 金D额1 。，D2 …，Dn1 ——在考察期内，每份基金的分红
i 1
案例2：若A基金在过去三年的年收益率分别 为： 10%、15%、-5%，则投资于该基金的 标准差为多少？
解答：方差公式
2

1 n 1
n i 1
(E ( xi )
xi ) 2
3、证券组合的收益和风险
假设有两种证券D和E，它们的投资比例分别 为 wD 和 wE ，收益率分别为 rD 和 rE
若假设它们的协方差为0.08，它们的方差为 0.2和0.4，则投资于该组合的风险为多少？
第三节 投资组合理论
一种风险资产与一种无风险资产的组合：
假设 E(rA) 15% A 22% ，无风险收益率 rf 7% ， 则风险溢价为 E(rA) rf 8% ，从而有：
E(rp ) 7% w(15% 7%)
则该组合P的预期收益和风险为：
rp wD rD wE rE
E(rp ) wD E(rD ) wE E(rE )

2 p

wD2
2 D

wE
2
2 E
2wDwE
cov(rD, rE )
其中 wD wE 1
案例：现有两只基金A和B，它们的预期收益 率分别为：10%和18%，投资于它们的资金 比例分别为：40%和60%，则投资于这个组 合的预期收益率为多少？
第十六章 投资组合理论
课程导入
某投资者计划选择股票型基金（预期收益率 为13%，风险为20%）和5年期国债（预期收 益率为8%）作为其投资对象。请问：他该 如何在这两种投资对象上进行选择（即投 资比例分别为多少）？
第一节 传统证券组合管理理论
步骤： （1）确定投资政策； （2）证券投资分析 （3）构建证券组合 （4）调整证券组合 （5）评价组合效果
【案例】
假设某基金在1999年12月3日的份额净值为1.4848元 /单位，2000年9月1日的份额净值为1.7886元/单 位，期间基金曾经在2000年2月29日除息，每10份 派息2.75元，在除息的前一日（2月28日）的基金 份额净值为1.8976元/单位，则：
R1

(1.8976 1.4848
可能的结果，投资者不能确切地知道哪种 结果会发生，只知道每种结果的发生概率 及可能的后果。更确切地说，对于投资人 而言，他所面临地风险是实际收益与预期 收益之间的差额。
2、单个证券收益和风险的度量
（1）收益的度量 一般用预期收益率来度量 案例1：若A基金在未来一年内取得收益率为
10%、15%、-5%的概率分别为：40%、30%、 30%，则其预期收益率为多少？ 案例2：若A基金在过去三年的年收益率分别为： 10%、15%、-5%，则投资者预期的收益率应该 为多少？