芜湖市八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(有答案解析)

一、选择题

1．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）

A ．4﹣22

B ．32﹣4

C ．1

D ．2

2．如图，在ABC 中，D ，E 分别是,AB AC 的中点，12BC =，F 是DE 的上任意一点，连接,AF CF ，3DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度为（ ）

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

3．如图，在平行四边形ABCD 中，100B D ︒∠+∠=，则B 等于（ ）

A ．50°

B ．65°

C ．100°

D ．130°

4．下列说法正确的是（ ）

A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形

B ．对角线互相垂直的矩形是正方形

C ．有一组邻边相等的菱形是正方形

D ．各边都相等的四边形是正方形 5．如图，在平行四边形ABCD 中，90B ∠<︒，BC AB >．作A

E BC ⊥于点E ，A

F CD ⊥于点F ，记EAF ∠的度数为α，AE a =，AF b =．则以下选项错误的是（ ）

A ．::a b CD BC =

B ．D ∠的度数为α

C ．若60α=︒，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABC

D 面积的一半

D ．若60α=︒，则平行四边形ABCD 的周长为()433

a b + 6．已知矩形ABCD ，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（ ）

A ．AC BD ⊥

B ．A

C B

D = C ．AC 平分BAD ∠ D ．ADB ABD ∠=∠ 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线BD ＝4，AC ＝3BD ，则菱形ABCD 的面积为（ ）

A ．96

B ．48

C ．24

D ．6 8．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形是（ ） A ．平行四边形

B ．正方形

C ．矩形

D ．菱形 9．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对边相等且平行 10．如图，已知在正方形ABCD 中，

E 是BC 上一点，将正方形的边CD 沿DE 折叠到D

F ，延长EF 交AB 于点

G ，连接DG ．现有如下4个结论：①AG ＝GF ；②AG 与EC 一定不相等；③45GDE ∠=︒；④BGE △的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在AB 上，且:1:2AE BE =，连接AD ，CE 交于点F ，若60ABC S =△，则DBEF S =四边形（ ）

A ．15

B ．18

C ．20

D ．25

12．如图，已知平行四边形ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（ ）

A ．18°

B ．36°

C ．72°

D ．144°

二、填空题

13．一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为_____． 14．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是_____cm ． 15．如图，直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AF 平分CAB ∠交CD 于点E ，交BC 于点F ，//EG AB 交CB 于点G ，FH AB ⊥于H ，以下4个结论：①ACD B ∠=∠；②CEF △是等边三角形；③CD FH DE =+；④BG CE =中正确的是______（将正确结论的序号填空）

16．如图，将长方形纸片ABCD 沿着对角线BD 翻折，点C 落在点C '处，BC '与AD 交于点E ．若20AD cm =，5AB cm =，则DE =_______cm ．

17．如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当点B 在边ON 上移动时，点A 随之在边OM 上移动，2AB =，1BC =，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为______．

18．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，若AB AE =，50F ∠=︒，则D ∠=______︒．

19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是斜边AB 中点，若∠B ＝30°，AC ＝2，则CD ＝_____．

20．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），继续沿EF 折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG ；整个过程共折叠了8次，问图（1）中DEF ∠的度数是_________．

三、解答题

21．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是直线BC 上一点（不与点B ，C 重合），连结CD ，DE ．

（1）如图

①若90CDE ∠=︒，求证：A E ∠=∠．

②若BD 平分CDE ∠，且24E ∠=︒，求A ∠的度数．

（2）设()45A αα∠=>︒，DEC β∠=，若CD CE =，求β关于α的函数关系式，并说明理由．

22．在ABC 中，AC BC =，点E 在边AB 所在的直线上，过点E 作//DE BC 交直线AC 于点D ，//EF AC 交直线BC 于点F ，构造出平行四边形CDEF ．

（1）若点E 在线段AB 上时．

①求证：FE FB =．

②求证：DE EF BC +=．

（2）点E 在边AB 所在的直线上，若8BC =，2EF =，请作出简单示意图并直接写出DE 的长度．

23．如图，BD 为ABC 的角平分线，E 为AB 上一点，BE BC =，连结DE ． （1）求证：BDC BDE ≅△△；

（2）若7AB =，2CD =，90︒∠=C ，求ABD △的面积．

24．已知：如图，ABCD 中，AE 、CF 分别是BAD ∠和BCD ∠的角平分线，分别交边DC 、AB 于点E 、F ，求证：AE CF =．