高三数学高考数列专题复习综合检测

2010高考数学数列专题复习综合检测

（120分钟，150分）

一、选择题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.等差数列

{}n a 中，155=a ，则8642a a a a +++的值为（ ）

A. 30

B. 45

C. 60

D. 120 【解析】C. 8642a a a a +++.6045==a

2.等比数列

{}n a 的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{}n a 的首项为（ ）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

3.设n S 为数列

{}n a 的前n 项和，492-=n a n ，则n S 达到最小值时，n 的值为（ ）

A. B. C. D.

4.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，122221-++++=n n

a ，则n S 的值为（ ）

A. 12

-n

B. 121--n

C. 22--n n

D. 221--+n n

【解析】D. 12222112-=++++=-n n n a ，∴=n S 221--+n n

5.等比数列

{}n a 中，2321=++a a a ，4654=++a a a ，则=++121110a a a （ ）

A. 32

B. 16

C. 12

D. 8 【解析】B. 由题意，得 23

=q

，=++121110a a a .16)(6654=++q a a a

6.数列

{}n a 中，1

1++=

n n a n ，若前n 项和9=n

S ，则项数n 等于（ ）

A. 96

B. 97

C. 98

D. 99

7.某工厂去年的产值为P ，计划在5年内每年比上一年产值增长10％，则从今年起5年内该工厂的

总

产值为（ ） A.P )11

.1(115

- B.P )11.1(114- C.P )11.1(105- D.P )11.1(104-

【解析】A. 8.已知n S 为等比数列

{}n a 的前n 项和，21=a ，若数列{}n a +1也是等比数列，则n S 等于（ ）

A. n 2

B. n 3

C. 221

-+n D. 13-n

【解析】A. 数列

{}n a +1是等比数列，∴1)21(3)21(22=⇒+=+q q q ，.2n S n

=

二、填空题：(本大题共7小题，其中13—15小题是选做题；每小题5分，共30分) 9.已知n S 是数列

{}n a 的前n 项和，,52n n S n

+=则=n a .

【解析】42+n .利用).2(1≥-=-n S S a n n n

10.在等差数列

{}n a 中，0≠n a ，且431,,a a a 成等比数列，则其公比=q .

【解析】1或

21.由431,,a a a 成等比数列，得)0()(13

11221≠⋅=a q a a q a ，=q 1或2

1. 11.已知4个实数1,,,921--a a 成等差数列，5个实数1,,,,9321--b b b 成等比数列，

则)(122

a a

b -⋅ .

【解析】8-. 1,,,921--a a 成等差数列，∴3

8

14)9(112

=----=

-a a

1,,,,9321--b b b 成等比数列，∴32-=b （32-=b 不合）∴8)(122-=-⋅a a b .

12.已知等比数列

{}

n a 中，

99

1,,0a a a n >为

16102=+-x x 的两个根，则

=⋅⋅605040a a a .

【解析】64.

选做题（从13题、14题、15题任选2题 ） 13.设数列

{}n a 中，21=a ，))(1(1++∈++=N n n a a n n ，则{}n a 的通项=n

a .

【解析】12

1

212++n n . 14.已知

{}n a 是等比数列，4

1252==a a ，，则=++++13221n n a a a a a a .

【解析】).411(332n -由4

1252==a a ，，得公比21

=q ，41=a ，n n a -=32

∴=+++=+++-+)(1222113221n n n q q q a a a a a a a ).4

1

1(332n -

15.对正整数n ，设曲线

)1(x x y n -=在2=x 处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列

⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和=n S .

【解析】.22

1

-+n 1)1(+-=-=n n n x x x x y ，n n x n nx y )1(1+-='-，

122)2(-=⋅+-='n x n y ，当2=x 时，n y 2-=，切线：)2(2)2(21-⋅+-=+-x n y n n

令0=x ，得 n

n n a 2)1(+=，∴n

n n a 21

=+，∴.2221)21(21-=--=

+n n n S 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. (13分)已知等差数列

{}n a 中，n S 是其前n 项和，155,7209==S a ，求：11a 及10S .

【解析】设等差数列

{}n a 的公差为d ，则⎩⎨

⎧=+==+=155190207

8120

19d a S d a a （4分）

解得，,2

1

,31

=

=d a （8分） ∴ 82110311=⨯

+=a ，2

105

219102131010=

⨯⨯⨯+⨯=S . （13分） 17. (12分)已知等比数列{}n a 各项为正数，n S 是其前n 项和，且,3451=+a a 6442=⋅a a .

求

{}n a 的公比q 及n S .

【解析】 数列{}n a 是等比数列，∴645142=⋅=⋅a a a a ， （2分）

又 ,3451=+a a ∴ 32,251==a a 或2,3251==a a ， （4分）

由0>n a ，当32,251==a a 时，n n S q 2,2==， （8分） 当2,3251

==a a 时，4)2

1

(,21+==

n n S q （12分） 18. (14分)已知：公差不为零的等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且421,,S S S 成等比数列.

⑴求数列421,,S S S 的公比q ； ⑵若42

=S ，求等差数列{}n a 的通项公式.

【解析】⑴设等差数列

{}n a 的公差为d ，则4122S S S ⋅= ，即)64()2(1121d a a d a +=+（2分）

0≠d ，∴12a d =，（5分） ∴421

112=+==

a d

a S S q （7分） ⑵由⑴知，12a d

=， ① 42412=+⇒=d a S ② （9分）

由①②解得，2,11==d a ，∴12)1(21-=-+=n n a n . （14分）