2020年八年级上学期期中数学试卷
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2020年八年级上学期期中数学试卷
一、单选题 (共10题;共20分)
1. (2分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A . 圆
B . 等腰三角形
C . 平行四边形
D . 直角三角形
2. (2分)等腰三角形的两边长分别为2和3,则周长为()
A . 5
B . 7
C . 8
D . 7或8
3. (2分)如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,若△ADC的周长为8,AB=6,则△ABC 的周长为()
A . 20
B . 22
C . 14
D . 16
4. (2分)如图1,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC 完全重合的是()
A . 丙和乙
B . 甲和丙
C . 只有甲
D . 只有丙
5. (2分)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A 恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是().
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
6. (2分)如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=33°,则∠BED的度数是()
A . 16°
B . 33°
C . 49°
D . 66°
7. (2分)若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是()
A . 10
B . 9
C . 8
D . 6
8. (2分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E.当∠B=30°时,图中不一定相等的线段有()
A . AC=AE=BE
B . AD=BD
C . AC=BD
D . CD=DE
9. (2分)某电影院共有座位n排,第一排有m个座位,后一排总是比前一排多一个座位,电影院一共有座位()
A . mn+
B . mn+n
C . mn+
D . mn+
10. (2分)在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,点P是线段AD上的一个动点,当△PCE的周长最小时,P点的位置在()
A . △ABC的重心处
B . AD的中点处
C . A点处
D . D点处
二、填空题 (共6题;共6分)
11. (1分)已知四边形各内角的度数的比为1∶2∶3∶4,则各内角的度数分别为________
12. (1分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=________.
13. (1分)若等腰三角形的一个底角为,则这个等腰三角形的顶角为________.
14. (1分)如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是________.
15. (1分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,2为半径作圆,E是⊙A上的任意一点,将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F,则线段AF的长的最小值________.
16. (1分)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是________.(添加一个条件即可)
三、解答题 (共7题;共44分)
17. (2分)如图,点 A,F,C,D 在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.
求证:BC∥EF.
18. (5分)(2017·台州)如图,已知等腰直角△ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
(1)求证:△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直径为2,求的值
19. (6分)如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′;
(2)写出A′、B′、C′三点的坐标(直接写答案);
(3)在(1)(2)条件下,连接OAB′三点,求△OAB′的面积.
20. (5分)已知,如图,点A,B,C,D在一条直线上,AB=CD,EA∥FB,EC∥FD,求证:EA=FB.
21. (5分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上。
①在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC,点C在小正方形的顶点上,且tan∠B=3;
②在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD,点D在小正方形的项点上,且△ABD是锐角三角形.连接CD,请直接写出线段CD的长。
22. (10分)已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动.设动点P的运动时间为t秒
(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?
(2)在直线CB上是否存在一点Q,使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
(3)在线段PB上有一点M,且PM=5,当P运动________秒时,四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M的位置。
23. (11分)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE、DE、DC.
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACD的度数.