人教版高中数学高一人教A版必修4 2.5.2向量在物理中的应用举例

2.5.2向量在物理中的应用举例

教学目的：

1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题

的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；

2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会

数学在现实生活中的作用.

教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.

教学过程：

一、复习引入： 1.

.,2,,62:),0,1(的轨迹方程求点若上的一点是直线点直线已知P AP RA l R x y l A =-=

2. 你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？

二、讲解新课：

例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？

探究1：

(1)q 为何值时，|1F |最小，最小值是多少? (2)| 1F |能等于||吗?为什么?

探究2:

你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?

(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象.

例2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝500 m ，一艘船从A 处出发到河对岸.已知船的速度|1v |＝10 km/h ，水流速度|2v |＝2 km/h ，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min ）？

思考:

1. “行驶最短航程”是什么意思？

2. 怎样才能使航程最短？

. ,

|,

2

3|

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1)

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1

,0(

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2 1

2 1

2

1

2

1

2

1

的值

时，求

则当

处、

秒时分别在

在时刻

、

设

速度为

相同的方向做匀速运动

开始沿着与

从

另有一动点

速度为相同的方向做匀速运动

开始沿着与向量

从

今有动点

有两个向量例

t

Q

P

PQ

Q

P

t

Q

P

e

e

e e

Q

Q

e

e

e

e

P

P

e

e

⊥

=

+

+

-

-

+

+

-

=

=

三、课堂小结

向量解决物理问题的一般步骤:

(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.

四、课后作业

1. 阅读教材P.111到P.112;