高二文科数学试题及答案.docx

高二数学第一学期期末试题（文科）

（总分 150，时间 120 分钟）

班级 ------------姓名--------------考号--------------

一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）

1．下列命题中的假命题是()

A． ? x∈ R，lg x＝ 0B． ? x∈ R，tan x1 C． ? x∈ R，x3 >0D． ? x∈ R, 2x >0 2．已知f ( x)ln x ,则 f(e) 的值为（）

A. 1

B.1

C.e

D.1 e

3 ．设命题p：方程 x23x 10 的两根符号不同；命题q：方程

2

10 的两根之和为3，判断命题“p ”“、q ”“、 p q ”“、 p q ”

x 3x

为假命题的个数为()

A． 0B． 1C． 2D． 3

4．已知条件p：x 1 <2，条件q：x2-5 x-6<0 ，则 p 是 q 的（）A．充分必要条件 B.充分不必要条件

C．必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件5．椭圆5x2ky 2 5 的一个焦点是 (0, 2) ，那么实数k的值为（）

A. 1

B. 25

C.1

6．抛物线y212x 上与焦点的距离等于8的点的横坐标为（）

7．椭圆 x 2＋ y 2

＝ 1 的焦点为

1 、

2 ，

AB 是椭圆过焦点

1

的弦 ，则△

2

9 25

F F

F ABF

的周长是 (

)

A ． 20

B

． 12

C

． 10 D ． 6

8．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，

则

椭圆的离心率为 ( )

A.

3

B.

2

2

2

C.

5

D.

6

3

3

9．命题：

x

, 2

x

1 0 的否定是 ( )

R x

A. x R, x 2 x 1 0

B.

x R, x 2 x 1 0

C.

x R, x 2

x 1 0

D.

x R, x 2

x 1 0

10．过抛物线 x 2

4 y 焦点的最短弦长为（

）

A. 1

B. 4

C. 2

D. 6

11. 若函数 f ( x)

x 3

x 2 ax 在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围

是（

）

A.

(

, 1]

B. ( , 1

)

3

3 C. [ 1

,

)

D.

(1

, )

3

3

12. 设底面为正三角形的直棱柱的体积为

V, 那么其表面积最小时，底面

边长为（ ）

A. 3 v

B.

3

2v

C.

3

4v

D.

2 3 v

二、填空题 （每题 5 分，共 20 分）

13．已知f ( x)x2,求曲线 y f ( x) 在点(2,4)处的切线方程________．14．函数y x2cos x在 (0, 2) 内的单调递减区间是_______．15．与双曲线x2y2 1 有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标

4

准方程是 ______．

16 ．抛物线y24x 上一动点到点A( 1,1)的距离与到直线x 1 的距离

之和的最小值是 ______．

高二数学第一学期期末试题答案卷（文科）

二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）

13._____________________. 14. _____________________.

15._____________________. 16. _____________________.

三、解答题：（ 6 道题，共 70 分）

1 7．（ 10 分）求与椭圆y

2

x

21有共同焦点，且过点（0,2 ）的双曲线25 16

方程。

18.（12分）已知斜率为 1 的直线l经过抛物线y24x 的焦点，且与抛

物线相交于A, B 两点，求线段AB 的长。

19.（ 12 分）已知命题P :关于 x 的不等式x2(a1)x 1 0 的解集为空集；命题 Q :函数 y(a 1)x为增函数，若命题P Q 为假命题

P Q 为真命题，求实数 a 的取值范围。

20. （12 分）已知函数f ( x) x3 1 x22x ，当x[ 1,2] 时， f ( x) m

2

恒成立，求实数m 的取值范围。

21． (12 分)已知函数 f ( x) x3ax23x，且x 3 是f ( x)的极值点（1）求实数a的值

（2）求f (x)在R上的单调区间和极值

22．（ 12分）已知平面直角坐标系xoy 中的一椭圆，中心在原点，左焦点

为 F (3,0)，右顶点为 D (2,0)，设点 A(1,1)

2

（ 1）求该椭圆的标准方程。

（ 2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M的轨迹方程。