模糊数学实例学习ppt
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结果与分析： 见下图。
表2 不同地市的森林资源生态适宜性评价得分
表3 森林资源生态适宜性得分
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评价结果分析
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示例2 模糊逻辑在土地利用遥感分类中的应用
• 1.2 土地分类中的模糊系统 • 建立一个完整的模糊系统是实施模糊分类的前提,这一系统包括三个主 要基本环节:输入变量的模化过程(fuzzification)、模糊逻辑规则基础创 建以及分类输出结果的去模糊化过程(defuzzification)。 • 1.2.1 模糊化与模糊子集 • 模糊化是指从清晰系统向一个模糊系统的转化,这一过程通过特定的隶 属度函数为分类对象定义属性模糊子集,不同的模糊子集表达分类对象 的属性类别,如“低”、“中”、“高”。每一个分类对象的属性值对 于特定的属性类别隶属度由隶属度函数在[0,1]范围内赋值。“完全隶 属”与“完全不隶属”之间的过渡带可能是清晰(如矩形函数)或者模 糊的,所有隶属度高于0的属性值均属于相关模糊子集(图1)。一般情况 下,模糊隶属度函数形态越宽,所表征的概念就越模糊;隶属度值越低,表 明一个属性值被分派到相关子集中时蕴涵的不确定性越大。对于一个 属性,不同模糊子集的隶属度函数重叠越严重,表明分类对象出现于这 些模糊子集中的现象越普遍,最终的分类结果就越含糊。对于一个成功 的分类系统,隶属度函数的选择和参数化至关重要。对拟利用的隶属度 函数进行模拟的真实系统了解越深入,分类的最终效果就越好。
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2000 年10 个地市的22 个评价指标的评判矩阵:
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2006 年10 个地市的22 个评价指标的评判矩阵:
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（3）评价模型的建立
根据山东黄河流域的森林资源生态适宜性评价指 标以及个指标的权重考虑到22个指标因子都对流 域森林资源的生态适宜性起作用，所以采用模糊 数学中的加权平均模型建立该流域森林资源生态 适宜性评价模型： • FRESI = A 。G =Σni= 1( ai· Gi) · 100 = fi • 式中：FRESI是森林资源生态适宜性评价得分值 指数， Gi是第i个森林资源评价指标的赋值，a i 是评价指标Gi的权重，fi为最终综合评价分值。 乘以100是为了评价结果符合人们的思维习惯。
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• .2.2 模糊规则基础 • 模糊分类系统中的每一个类别或子集均具有相应的类别描述,它由一组 用于属性赋值与逻辑运算的模糊表达式组成。模糊规则可以只有一个 条件也可以有一组条件,对于一个影像地物而言,满足模糊规则中的条 件则被分派到一个特定的类别[9]。而模糊规则基础(fuzzy rule-base) 由一系列模糊规则组成,它连接不同的模糊子集。最简单的模糊规则只 依赖于一个模糊子集。通常的模糊规则均为“如果-那么”(“if-then”) 规则。如果一个条件满足,则行为发生。以图2中属性x为例:“如果”属 性x是低的,“那么”影像地物应该被分派到土地利用类型w中。用模糊 术语则可以表达为:如果属性x是模糊子集“低”的成员,那么地物就是 土地利用w的成员。这个例子还可以引述为:如果属性值x=70,那么地 物对于土地利用类型w的隶属度就为0.4;如果x=200,那么对于w的隶属 度就是0。对于特定分类对象,模糊分类通过模糊逻辑规则基础输出一 组返回值,即隶属度值,表征对象对于每一个类别的隶属程度
模糊逻辑中，一个模糊命题的取值已不是单纯 的“真”与“假”，而是真假的程度如何，用[0，1] 的一 个实数表示。模糊逻辑是一种形式化的连续值逻 辑，它在开关理论、信息处理、似然推理、用模糊 语言控制复杂生产过程等方面都有着广泛应用。经 检索文献，1980 年以来， 该方法在土地资源评价 已得到初步应用，累计发表论文5 篇，主要应用在 基于遥感影像的土地覆盖信息提取、土地适宜性评 价、城市土地集约化利用评价、土地利用等方面。
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• 一个特定地物对于一个类别的隶属度越高,在实际分类中如果将它分派到 这一类别,那么这种分派的可靠性就越高。在图3的例子中,影像地物对于 水体的隶属度μwater(obj)高达0.8,因此在绝大多数实际应用中,这个对象将 被指派在“水体”类别中。一个分类对象对于所有类别的隶属度中,最大 隶属度值与次大隶属度值之间的差距越大,则分类结果越稳定。如果一个 对象对于几个类别具有相同的隶属度,则表示分类非常不稳定。即在遥感 影像分辨单元内,依据给定的类别定义无法对不同类别实施有效区分。如 果上述相同的隶属度值处于较高水平且模糊系统在设计上没有问题,则在 可分辨单元内类别混杂现象严重;如果隶属度值处于低水平,则表明系统 对于对象的类别分派是不可靠的。因此一个地物对于一个类别的隶属度 越高,在实际分类中如果将它分派到这一类别,那么这种分派的可靠性就 越高。在图3的例子中,影像地物对于水体的隶属度μwater(obj)高达0.8,因 此在绝大多数实际应用中,这个对象将被指派在“水体”类别中。一个分 类对象对于所有类别的隶属度中,最大隶属度值与次大隶属度值之间的差 距越大,则分类结果越稳定。如果一个对象对于几个类别具有相同的隶属 度,则表示分类非常不稳定。即在遥感影像分辨单元内,依据给定的类别 定义无法对不同类别实施有效区分。如果上述相同的隶属度值处于较高 水平且模糊系统在设计上没有问题,则在可分辨单元内类别混杂现象严重; 如果隶属度值处于低水平,则表明系统对于对象的类别分派是不可靠的。 因此
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• 图4中,水体类别中4个影像地物最大隶 属度值与次大隶属度值之差分别为 0.25、0.05、0.0和0.8。统计结果表 明,4个地物中至少一个地物以同样的隶 属度值属于其他类别(最小μ差值=0);上 述4个地物中没有一个只与水体类别具 有隶属关系(如果这种情况出现,则最大 μ差值=1)。总体而言,水体类别中的4 个地物只能勉强从其他类别中区分出 来(μ差值=0.27±0.37)。
• （2）数据归一化处理——上诉各项指标通过层次分析法确立权 重后，再把山东黄河流域10个地方的22个指标的实测和统一数据 进行归一化处理，将其值统一在0-1范围内，已消除量纲差异的 影响。由于个指标的性质不同因此不同的指标采取的归一化方法 不同。山东黄河流域森林资源生态适宜性评价的22个指标中，越 小越优的指标因子有宜林荒山荒地百分比、斑块密度、水土流失 占国土面积百分比、建设用地百分比、土壤侵蚀模数，其余16个 都是越大越优。由此可以组成2000、2006年10个地市的22个评 价指标的评价矩阵。
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• x( i，j) = x* ( i，j)/xmax( j)( 越大越优的指标 因子) ; • x( i，j ) = xmin( j)/x* ( i，j)( 越小越优的指标 因子); • 式中: x( i，j ) 为指标特征值归一化的序列， x * ( i，j) 为第i 样本的第j 个指标，xmax( j) 为第j 个指标的最大值,xmin( j) 为第j 个指标 的最小值。
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• 评价指标因子及其权重 • 遥感技术在森林资源动态监测及蓄积量定量估测 中得到积极的应用。本文在山东 黄河流域森林 蓄积量遥感定量估测模型的基础上，利用 ERDAS 中 Classifier 模块中的专 家分类器分别 提取灌木林、疏林地、宜林荒山荒地、其它林地 、农田、水域、建设用地、未利用 地、草地以 及针叶林、阔叶林、混交林和经济林，将这 13 类土地利用类型合并成森林景观格
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层次分析法
•
层次分析法( Analytical Hierarchy Process， AHP) 是美国运筹学家萨蒂于 20 世纪 70 年代 提出的 一种定性与定量相结合的系统分析方法。该方法既可以 把定量与定性分析有机结合 起来，又可以体现生态环 境评价的综合性、整体性和层次性。模糊数学理论诞生 于 1965 年，其创始人是美国加利福利亚大学自动控制 论专家 L. A. Zageh 教授。他在 Information and Control 上发表了一篇论文“Fuzzy Sets”。通过建立模 糊集合论，引入“隶属函数”描述差异 的中间过渡。模 糊数学综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合 成的原理，将不易定 量的因素定量化，从而实现评价 的一种方法。本文在层次分析法确定各项因子权重的 基础上，利用模糊数学模型综合评价山东黄河流域的森 林资源生态适宜性。
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• 1.2.3 分类输出结果去模糊化 • 土地利用模糊分类输出结果的空间表达形式为多重隶属度图(multiple membership maps),尽管比常规的多边形图斑图蕴涵更用于空间现象 深入分析与模拟的信息,但由于多重隶属度图无法在空间上表达不同土 地利用类型的地理位置与延伸范围,因此无法直接用于生产与管理实践。 在绝大多数情况下,模糊分类必须被转换回具有清晰边界的土地利用图。 这就意味着一个对象只能要么属于、要么不属于一个类别。在实际操 作中,具有最大隶属度的别通常被作为对象的指派类别。上述过程就是 典型的去模糊化过程(defuzzification),它是模糊化的逆过程。
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• 利用模糊神经网络可以从给定的数据中挖 掘潜在的规则与知识。模糊神经网络主要 应用于分类、评价、定权、推理、预测等 方面，因此，模糊神经网络算法将在土地 资源评价、土地资源区划、土地资源优化 配置、土地覆盖类型分类、遥感图像信息 提取、土地可持续利用评价、土地集约利 用评价、区域土地需求量预测、土地质量 指标高光谱反演研究中得到进一步应用。
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森林资源生态适应性评级指标权重
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评价模型的建立
• （1）评价集确定——本文对黄河流经山东10 个地市、反映森林 资源生态适宜性特征的22 个评价指标建立评价集。其中，评判 对象集为Y = { Yi( i = 1，2，3，…， 10) } ，Yi为黄河流经山东 省的第i 个地市; 评判指标集为X = { Xj( j = 1，2，3，…22) } ，Xj 为第j 个评价指标。
百度文库
1
实例1 基于遥感的层次分析法和模糊数 学模型综合评价森林资源生态适宜性
分别提取 2000、2006 年各森 林类型的像元光谱值， 建立两期影像林地分类专家库和像元光谱值数据库，结 合地形、山东 省两期森林资源分布图和土地利用现状 矢量图，利用监督分类和人工解译法将遥感影像分 为 有林地、疏林地、灌木林地、其它林地、宜林荒山荒地、 农田、草地、水域、建设用地、未利用 地。
结果与分析： 见下图。
表2 不同地市的森林资源生态适宜性评价得分
表3 森林资源生态适宜性得分
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评价结果分析
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示例2 模糊逻辑在土地利用遥感分类中的应用
• 1.2 土地分类中的模糊系统 • 建立一个完整的模糊系统是实施模糊分类的前提,这一系统包括三个主 要基本环节:输入变量的模化过程(fuzzification)、模糊逻辑规则基础创 建以及分类输出结果的去模糊化过程(defuzzification)。 • 1.2.1 模糊化与模糊子集 • 模糊化是指从清晰系统向一个模糊系统的转化,这一过程通过特定的隶 属度函数为分类对象定义属性模糊子集,不同的模糊子集表达分类对象 的属性类别,如“低”、“中”、“高”。每一个分类对象的属性值对 于特定的属性类别隶属度由隶属度函数在[0,1]范围内赋值。“完全隶 属”与“完全不隶属”之间的过渡带可能是清晰(如矩形函数)或者模 糊的,所有隶属度高于0的属性值均属于相关模糊子集(图1)。一般情况 下,模糊隶属度函数形态越宽,所表征的概念就越模糊;隶属度值越低,表 明一个属性值被分派到相关子集中时蕴涵的不确定性越大。对于一个 属性,不同模糊子集的隶属度函数重叠越严重,表明分类对象出现于这 些模糊子集中的现象越普遍,最终的分类结果就越含糊。对于一个成功 的分类系统,隶属度函数的选择和参数化至关重要。对拟利用的隶属度 函数进行模拟的真实系统了解越深入,分类的最终效果就越好。
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2000 年10 个地市的22 个评价指标的评判矩阵:
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2006 年10 个地市的22 个评价指标的评判矩阵:
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（3）评价模型的建立
根据山东黄河流域的森林资源生态适宜性评价指 标以及个指标的权重考虑到22个指标因子都对流 域森林资源的生态适宜性起作用，所以采用模糊 数学中的加权平均模型建立该流域森林资源生态 适宜性评价模型： • FRESI = A 。G =Σni= 1( ai· Gi) · 100 = fi • 式中：FRESI是森林资源生态适宜性评价得分值 指数， Gi是第i个森林资源评价指标的赋值，a i 是评价指标Gi的权重，fi为最终综合评价分值。 乘以100是为了评价结果符合人们的思维习惯。
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• .2.2 模糊规则基础 • 模糊分类系统中的每一个类别或子集均具有相应的类别描述,它由一组 用于属性赋值与逻辑运算的模糊表达式组成。模糊规则可以只有一个 条件也可以有一组条件,对于一个影像地物而言,满足模糊规则中的条 件则被分派到一个特定的类别[9]。而模糊规则基础(fuzzy rule-base) 由一系列模糊规则组成,它连接不同的模糊子集。最简单的模糊规则只 依赖于一个模糊子集。通常的模糊规则均为“如果-那么”(“if-then”) 规则。如果一个条件满足,则行为发生。以图2中属性x为例:“如果”属 性x是低的,“那么”影像地物应该被分派到土地利用类型w中。用模糊 术语则可以表达为:如果属性x是模糊子集“低”的成员,那么地物就是 土地利用w的成员。这个例子还可以引述为:如果属性值x=70,那么地 物对于土地利用类型w的隶属度就为0.4;如果x=200,那么对于w的隶属 度就是0。对于特定分类对象,模糊分类通过模糊逻辑规则基础输出一 组返回值,即隶属度值,表征对象对于每一个类别的隶属程度
模糊逻辑中，一个模糊命题的取值已不是单纯 的“真”与“假”，而是真假的程度如何，用[0，1] 的一 个实数表示。模糊逻辑是一种形式化的连续值逻 辑，它在开关理论、信息处理、似然推理、用模糊 语言控制复杂生产过程等方面都有着广泛应用。经 检索文献，1980 年以来， 该方法在土地资源评价 已得到初步应用，累计发表论文5 篇，主要应用在 基于遥感影像的土地覆盖信息提取、土地适宜性评 价、城市土地集约化利用评价、土地利用等方面。
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• 一个特定地物对于一个类别的隶属度越高,在实际分类中如果将它分派到 这一类别,那么这种分派的可靠性就越高。在图3的例子中,影像地物对于 水体的隶属度μwater(obj)高达0.8,因此在绝大多数实际应用中,这个对象将 被指派在“水体”类别中。一个分类对象对于所有类别的隶属度中,最大 隶属度值与次大隶属度值之间的差距越大,则分类结果越稳定。如果一个 对象对于几个类别具有相同的隶属度,则表示分类非常不稳定。即在遥感 影像分辨单元内,依据给定的类别定义无法对不同类别实施有效区分。如 果上述相同的隶属度值处于较高水平且模糊系统在设计上没有问题,则在 可分辨单元内类别混杂现象严重;如果隶属度值处于低水平,则表明系统 对于对象的类别分派是不可靠的。因此一个地物对于一个类别的隶属度 越高,在实际分类中如果将它分派到这一类别,那么这种分派的可靠性就 越高。在图3的例子中,影像地物对于水体的隶属度μwater(obj)高达0.8,因 此在绝大多数实际应用中,这个对象将被指派在“水体”类别中。一个分 类对象对于所有类别的隶属度中,最大隶属度值与次大隶属度值之间的差 距越大,则分类结果越稳定。如果一个对象对于几个类别具有相同的隶属 度,则表示分类非常不稳定。即在遥感影像分辨单元内,依据给定的类别 定义无法对不同类别实施有效区分。如果上述相同的隶属度值处于较高 水平且模糊系统在设计上没有问题,则在可分辨单元内类别混杂现象严重; 如果隶属度值处于低水平,则表明系统对于对象的类别分派是不可靠的。 因此
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• 图4中,水体类别中4个影像地物最大隶 属度值与次大隶属度值之差分别为 0.25、0.05、0.0和0.8。统计结果表 明,4个地物中至少一个地物以同样的隶 属度值属于其他类别(最小μ差值=0);上 述4个地物中没有一个只与水体类别具 有隶属关系(如果这种情况出现,则最大 μ差值=1)。总体而言,水体类别中的4 个地物只能勉强从其他类别中区分出 来(μ差值=0.27±0.37)。
• （2）数据归一化处理——上诉各项指标通过层次分析法确立权 重后，再把山东黄河流域10个地方的22个指标的实测和统一数据 进行归一化处理，将其值统一在0-1范围内，已消除量纲差异的 影响。由于个指标的性质不同因此不同的指标采取的归一化方法 不同。山东黄河流域森林资源生态适宜性评价的22个指标中，越 小越优的指标因子有宜林荒山荒地百分比、斑块密度、水土流失 占国土面积百分比、建设用地百分比、土壤侵蚀模数，其余16个 都是越大越优。由此可以组成2000、2006年10个地市的22个评 价指标的评价矩阵。
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• x( i，j) = x* ( i，j)/xmax( j)( 越大越优的指标 因子) ; • x( i，j ) = xmin( j)/x* ( i，j)( 越小越优的指标 因子); • 式中: x( i，j ) 为指标特征值归一化的序列， x * ( i，j) 为第i 样本的第j 个指标，xmax( j) 为第j 个指标的最大值,xmin( j) 为第j 个指标 的最小值。
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• 评价指标因子及其权重 • 遥感技术在森林资源动态监测及蓄积量定量估测 中得到积极的应用。本文在山东 黄河流域森林 蓄积量遥感定量估测模型的基础上，利用 ERDAS 中 Classifier 模块中的专 家分类器分别 提取灌木林、疏林地、宜林荒山荒地、其它林地 、农田、水域、建设用地、未利用 地、草地以 及针叶林、阔叶林、混交林和经济林，将这 13 类土地利用类型合并成森林景观格
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层次分析法
•
层次分析法( Analytical Hierarchy Process， AHP) 是美国运筹学家萨蒂于 20 世纪 70 年代 提出的 一种定性与定量相结合的系统分析方法。该方法既可以 把定量与定性分析有机结合 起来，又可以体现生态环 境评价的综合性、整体性和层次性。模糊数学理论诞生 于 1965 年，其创始人是美国加利福利亚大学自动控制 论专家 L. A. Zageh 教授。他在 Information and Control 上发表了一篇论文“Fuzzy Sets”。通过建立模 糊集合论，引入“隶属函数”描述差异 的中间过渡。模 糊数学综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合 成的原理，将不易定 量的因素定量化，从而实现评价 的一种方法。本文在层次分析法确定各项因子权重的 基础上，利用模糊数学模型综合评价山东黄河流域的森 林资源生态适宜性。
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• 1.2.3 分类输出结果去模糊化 • 土地利用模糊分类输出结果的空间表达形式为多重隶属度图(multiple membership maps),尽管比常规的多边形图斑图蕴涵更用于空间现象 深入分析与模拟的信息,但由于多重隶属度图无法在空间上表达不同土 地利用类型的地理位置与延伸范围,因此无法直接用于生产与管理实践。 在绝大多数情况下,模糊分类必须被转换回具有清晰边界的土地利用图。 这就意味着一个对象只能要么属于、要么不属于一个类别。在实际操 作中,具有最大隶属度的别通常被作为对象的指派类别。上述过程就是 典型的去模糊化过程(defuzzification),它是模糊化的逆过程。
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• 利用模糊神经网络可以从给定的数据中挖 掘潜在的规则与知识。模糊神经网络主要 应用于分类、评价、定权、推理、预测等 方面，因此，模糊神经网络算法将在土地 资源评价、土地资源区划、土地资源优化 配置、土地覆盖类型分类、遥感图像信息 提取、土地可持续利用评价、土地集约利 用评价、区域土地需求量预测、土地质量 指标高光谱反演研究中得到进一步应用。
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森林资源生态适应性评级指标权重
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评价模型的建立
• （1）评价集确定——本文对黄河流经山东10 个地市、反映森林 资源生态适宜性特征的22 个评价指标建立评价集。其中，评判 对象集为Y = { Yi( i = 1，2，3，…， 10) } ，Yi为黄河流经山东 省的第i 个地市; 评判指标集为X = { Xj( j = 1，2，3，…22) } ，Xj 为第j 个评价指标。
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实例1 基于遥感的层次分析法和模糊数 学模型综合评价森林资源生态适宜性
分别提取 2000、2006 年各森 林类型的像元光谱值， 建立两期影像林地分类专家库和像元光谱值数据库，结 合地形、山东 省两期森林资源分布图和土地利用现状 矢量图，利用监督分类和人工解译法将遥感影像分 为 有林地、疏林地、灌木林地、其它林地、宜林荒山荒地、 农田、草地、水域、建设用地、未利用 地。