定积分应用习题

定积分应用检测题 2015-10-23

一．选择题 （每小题５分，共60分） 1. 下列值等于1的积分是

A.

xdx B.

(x ＋1)dx C.

1dx D.

dx 1

∫

1

∫

1

∫

1

∫

12

2. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为

y =2y x =-y A. B.4 C. D.6 103163

3.

π

204sin ,1n

n xdx x x

=⎰设则二项式(-的展开式的常数项是A.12

B.6

C.4

D. 1

4. 设函数

，则的值为

1

(()2)0(2)

x f x x x ⎧≤=<<⎪≥⎪⎩

20101()f x dx -⎰A.

B.

C.

D.

3

π

+

2

π

6

π

+

2

π

5.

=+⎰

-dx

x )1

1

A. B.

C. D.

π2

π

1+π1-π6. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为

,,03

3

x x y π

π

=-=

=cos y x =A.

B.1

1

2

7. 求曲线y =x 2与y =2x 所围成图形的面积，其中正确的是

A. B.

⎰-=

2

02

)2(dx x x

S dx x x S ⎰-=

2

02

)2(C.

D.

dy y y

S ⎰-=20

2

)2(dy y y S ⎰-=20

)2(8.

(e 2

+2x )dx 等于

1

0⎰A.1 B.e -1 C.e

D.e +1

9. 已知3

2

|1|,A x

dx A =-=⎰则

A.0

B.6

C.8

D.

223

10. 由曲线围成的封闭图形面积为

3

2

,x y x y ==A.

B.

C. D. 12

1

413112711. 函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为

1,(10)()cos ,(02

x x f x x x π+-≤<⎧⎪

=⎨≤≤⎪⎩A. B. 1 C. 2 D. 3212

12. 由直线，x =2，曲线及x 轴所围图形的面积是 21=x x

y 1

=A .

B .

C .

D .

4

154172ln 2

12ln 2 第Ⅱ卷（非选择题 共4道填空题8道解答题）

二.简答题 （每小题5分，共20分）

13. 设（为自然对数的底数），则的值为_____ ____.

2[0,1]()1(1,]x x f x x e x

⎧∈⎪

=⎨∈⎪⎩e 0()e f x dx ⎰14. 设，若，则

.

2

lg 0()30

a

x x f x x t dt x >⎧⎪

=⎨+⎪⎩⎰…((1))1f f =a =15. 已知

时，a 的最小值为____________。

0,(cos sin )a

a x x dx >-⎰

当

1-16. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x ，y )，则点M 取自阴影部分部分的概率为__________.

三.解答题 （共70分）

17. 列车以72 km /h 的速度行驶，当制动时列车获得加速度为a ＝－0.4 m /s 2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？

18. 求下列定积分：

(1)e x

dx ；

b

∫a (2)－πf (x )dx ，其中f (x )＝Error!

π

∫

19. 设函数= + 1。 ()x ⎰

24x -(Ⅰ)画出函数y =的图像：

()x ⎰

(Ⅱ)若不等式≤ax 的解集非空，求n 的取值范围 ()x ⎰

20. 求曲线与轴所围成的图形的面积．

x x x y 223++-=x

21. 求y ＝x ＋的单调区间.

9

x

22. 某产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档次)的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但在单位时间内产量减少3件.已知在单位时间内，最低档次的产品可生产60件.问在相同的时间内，生产第几档次的产品的总利润最大？最大为多少元？

23. 已知某工厂生产x 件产品的成本(单位：元)为C ＝25000＋200x ＋x 2，问：

1

40

(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？

(2)若产品以每件500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？

24. 从A 港到B 港，轮船在航行中每小时所需的燃料费用(单位：元)和船速(单位：海里/时)的立方成正比，与速度无关的费用为每小时480元.已知当轮船速度是每小时10海里时，它的燃料费用是30元.问船速是多少时，轮船从A 港到B 港的总费用最低？