角的比较与运算ppt课件

练习
（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则 ∠BOC＝2__0_°____．
（2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º， 则 ∠AOC＝7_0_°_____． C B
O
A
ห้องสมุดไป่ตู้
例题
如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求
∠BOC的度数．
解：因为∠AOB是平角
∠AOB＝∠AOC+∠BOC
角的平分线
如图，如∠AOB=∠BOC， 这时射线OB就把∠AOC分 成两个相等的角．
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分
成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线
．
符号表达
∠AOC=2∠AOB=2∠_B__O__C_，∠AOB=∠BOC= ∠A__O__C__．
角的平分线
类似地，还有角的三等分线等．
线，求∠BOD 的度数．
B
答案：75°
C
D
O
A
练习
如图，∠AOB＝90º，OC 平分∠AOB，OE 平分∠AOD，若
∠EOC＝60º，∠A4O5C° ＝_____， ∠A1O5E°＝_____， ∠E1O5°D＝_____
．
EA
D
C
O
B
练习
如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40°，OD 平分∠AOB，
回到一开始的问题
结论：角的两边张开越大，角就越大， 与所画边的长短无关．
练习 估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证．
思考 图中共有几个角？它们之间有什么关系？
三个角， ∠AOB，∠BOC，∠AOC
∠AOC 是∠AOB与∠BOC 的和 ，记∠AOC =∠AOB+∠BOC ∠AOB 是∠AOC与∠BOC 的差 ，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC
练习 已知：如图，AD、BE 分别是∠BAC 和∠ABC 的角平分线，且 ∠BAD＝41°36′12″，∠ABC＝75°12′. 求：∠DAC、∠BAC、∠EBC、∠ABE 的度数.
答案： 41°36′12″，83°12′24″， 37°36′， 37°36′．
练习
如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD 是∠AOC 的平分
类似地，∠BOC =∠AOC-∠AOB
即时练习
按图填空：
1） ∠DOB__＞_____∠BOC 2） ∠COB __＜____ ∠AOC 3） ∠DOC＋∠COB_＝____ ∠B0D 4）∠AOB＋∠BOC＝∠_A_O__C__ 5）∠AOC＋∠COD＝∠_A_O__D__ 6）∠BOD－∠COD＝∠_B_O__C__ 7）∠AOD－∠_B__O_D__＝∠AOB
探究 如图，借助一副三角尺，可以画出75° 的角和15° 角．大 家想想，还能画出哪些度数的角？
归纳 凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出来．
练习 看图填空： ( 1 ) ∠DAB =∠ DAC∠+C_A__B___
( 2 ) ∠ACB =∠ DCB－∠D__C__A__
练习 看图填空：
( 1 ) ∠ABC =∠ABD__+__∠CBD ( 2 ) ∠BDC =∠ADC__－___∠BDA
练习
已知：如图，∠DAC等于31°15′，∠CAB等于33°50′. 求：∠DAB
解：∠DAB＝∠DAC＋∠CAB ＝31°15′＋33°50′＝65°65′＝65°5′
练习
已知：如图，∠ADC＝115°15′，∠ADB＝35°50′. 求：∠BDC
解：∠BDC＝∠ADC-∠ADB =115°15′-35°50′ =114°75′-35°50′ =79°25′
OB 和OC 都是三等分 线
如图，∠AOB=∠BOC=∠COD
角的平分线的作法 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
度量法
折纸法
例题 已知：如图，OB、OC 是∠AOD 的三等分线 ，∠AOB＝30°34′22″. 求：∠AOC、∠AOD 的度数.
解：∵OB、OC是∠AOD 的三等分线 ， ∴∠AOC＝2∠AOB＝2×30°34′22″＝ 60°68′44″＝61°8′44″ ∴∠AOD＝3∠AOB＝3×30°30′22″＝ 90°102′66″＝90°103′6″＝91°43′6″ 答：∠AOC＝61°8′44″，∠AOD＝91°43′6″
C
D
点B 在线段CD上，记作AB＜CD
A
B
点B 在线段CD 外，记作AB＞
C A
D B
CD
点B 和点D 重合，记作
C
D
AB=CD
角的比较
如何比较两个角的大小呢？
度量法
读数为45
读数为60
所以∠AOB＜∠DEF
角的比较
如何比较两个角的大小呢？ 叠合法
移动∠DEF，使点E 与点 O重合，EF与OB 重合.
答案：（1）45°；（2）不变． 总结：一半的差是差的一半．
没图的问题 已知∠AOB=90°，∠BOC =60°，OD 是∠AOC 的平分线， 求∠BOD 的度数．
提示：没图就先画图，画图的时候注意分类讨论． 答案：15°或75°．
需要列方程的问题
D E
C
A
B
需要列方程的问题
C
E
A
D
B
总结
这节课我们学会了什么？
ED 落在∠AOB 的外部，所以∠DEF＞∠AOB
角的比较
如何比较两个角的大小呢？
移动∠DEF，使点E 与点 O重合，EF与OB 重合.
ED 在∠AOB 内部，所以∠DEF＜∠AOB
角的比较
如何比较两个角的大小呢？
移动∠DEF，使点E与点 O 重合，EF与OB 重合.
ED 与OA重合，所以∠DEF =∠AOB
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC
得借位
＝180°－53°17′ 这怎么减呢？ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′
总结：计算角度相减时，单位要对齐，不够减要借位．
例题
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）
解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′
第四章 图形初步认识
角的比较与运算
制作人：睿科知识云
知识回顾
如何两条线段的长度
度量法：用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较．
AB=3.8cm
CD=4.1cm 结论：AB＜CD
知识回顾
如何两条线段的长度
叠合法：把两条线段放在一条直线上，线段一端重合，另
一端落在同侧．
A
B
如图，A、C 重合，B、D 在同侧
1．角的比较方法： 度量法和叠合法 2．角的和与差． 3．用一副三角板只能画出__度__数__是___1_5_倍__数____的角． 4．角度的加减，以及角度与整数的乘除． 5．角的平分线的概念和性质．
练习
如图，O是直线AB上一点, OC 是∠AOB的平分线， ∠COD=31º28′，求∠AOD 的度数.
D
C
A
O
B
练习
如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD， OB 是∠__A_O__C__的平分线， OC 是_∠_B__O_D__的平分线，
∠BOC＝ ∠A_O__C__＝ ∠B_O__D__＝ ∠A_O_D___.
OE 平分∠BOC，求∠AOC． E
B
C
D
答案：140°．
O
A
双角平分线模型
如图，已知∠DOE＝70º，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
求∠AOC．
E
B
C
D
答案：140°．
总结：一半的和是和的一半． O
A
双角平分线模型 (1)如图，已知∠AOB＝90º，∠AOC＝60º， OD 平分 ∠BOC， OE 平分∠AOC，求∠DOE． (2)在上题中若∠AOC 是任意一个锐角，其他条件不变， 你还能求出∠DOE 的度数吗？说出你的理由．
这是什么意思呢？
答：每份中的角应该是 51°26′
注意：要把剩余的度数转化为分．
练习 计算： (1)48°35′+17°45′ (2)15°20′×5 (3)48°18′－17°45′ (4)360°÷11
=66°20′ =76°40′ =30°33′ ≈32°43′38″
练习 如图，∠AOB=34°34′，∠BOC＝21°51′，则∠AOC1＝2°_4_3__′ __．