高三一轮复习第三讲：函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性的求法(提高版)(教师版)

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高三一轮复习第三讲：函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性的求法（提高版）教学目标掌握求函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性的常用方法以及非常规方法

复习检查

函数定义域、值域的求法

问题定位

1已知函数

的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C.

D. 答案

解答【解析】函数

的定义域是，所以，

所以函数

中有： ，解得.即函数

的定义域是.故选D.原因分析

教学目标

1

知人善教 激发兴趣 塑造能力

（一）函数的定义域

1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.

2.①若

的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域； ②若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域．

3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.

4.与定义域有关的几类问题

第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；

第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；

学科分析教学重点

知识类型 （ ）陈述性知识 （ ）程序性知识 （ ）策略性知识

必要条件

教学起点

学习类型

（ ）上位学习 （ ）下位学习 （ ）并列组合学习学生分析学习动机 （ ）内部动机 （ ）外部动机

感官特点 （ ）偏视觉 （ ）偏听觉 （ ）偏触觉(偏动觉) （ ）混合型

认知方式

（ ）场依存型 （ ）场独立型教学方法 （ ）讲授法 （ ）练习法 （ ）讨论法 （ ）演示法 （ ）归纳法

（ ）举例法 （ ）联系法 （ ）实验法 （ ）演绎法 （ ）_____

精准突破

步骤

教师活动学生活动

激活旧知

呈现新知

指导建构

内化新知2

引发成长动力

第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域

确定函数的定义域．

第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．

（二）函数的值域

1.利用函数的单调性:若是上的单调增(减)函数,则,分别是在区间上

取得最小(大)值,最大(小)值.

2.利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.

3.利用三角函数的有界性,如.

4.利用“分离常数”法:形如y= 或 (至少有一个不为零)的函数,求其值

域可用此法. 一般地，

① ：换元→分离常数→反比例函数模型

② ：换元→分离常数→模型

③ ：同时除以分子：→②的模型

④ ：分离常数→③的模型

共同点：让分式的分子变为常数

5.利用换元法: 在高中阶段，与指对数，三角函数相关的常见的复合函数分为两种：

① ：此类问题通常以指对，三角作为主要结构，在求值域

时可先确定的范围，再求出函数的范围.

② ：此类函数的解析式会充斥的大量括号里的项，所以可利

用换元将解析式转为的形式，然后求值域即可.

③形如型,可用此法求其值域.

6.利用基本不等式法:

7.导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域

8.分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．

若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．数形结合法也可很方便的计算值

域.

9.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的

部

3

知人善教 激发兴趣 塑造能力

10.数形结合法：即作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑

进行数形结合.

（1）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下（或靠上）的部分为该 函数的图象，从而利用图象求得函数的值域.

（2）函数的解析式具备一定的几何含义，需作图并与解析几何中的相关知识进行联系，数形结合求得值域，如：分式→直线的斜率；被开方数为平方和的根式→两点间距离公式.

（三）常见函数的值域：在处理常见函数的值域时，通常可以通过数形结合，利用函数图像将值域解出，熟练处理常见函数的值域也便于将复杂的解析式通过变形与换元向常见函数进行化归.

（1）一次函数（）：一次函数为单调函数，图像为一条直线，所以可利用边界点来确定值域.

（2）二次函数（），给定区间.二次函数的图像为抛物线，通常可进行配方确定函数的对称轴，然后利用图像进行求解.（关键点：①抛物线开口方向，②顶点是否在区间内）.

（3）反比例函数：

（1）图像关于原点中心对称

（2）当 ，当.

（4）对勾函数：

① 解析式特点：的系数为1；

注：因为此类函数的值域与相关，求的值时要先保证的系数为，再去确定的值

例：，并不能直接确定，而是先要变形为，再求得

② 极值点：

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