高考一轮复习基本不等式ppt课件

2．基本不等式的变形
(1)重要不等式：a2＋b2≥___2_a_b__ (a，b∈R)．当且仅当 a＝b 时取等号．
(2)ab≤a＋2 b2，(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号．
(3)a＋a1≥_2___(a>0)，当且仅当 a＝1 时取等号．
a＋a1≤__-_2__(a<0)，当且仅当 a＝－1 时取等号．
a
4
b

8
2 8,如果不
(1)C
对，错
(2)9
在
哪
儿
？
考向二 利用基本不等式证明不等式
【例 2】►已知 a＞0，b＞0，c＞0， 求证：bac＋cba＋acb≥a＋b＋c.
【审题视点 】 先局部运用基本不 等式，再利用不等式
正明 ∵a＞0，b＞0，c＞0， ∴bac＋cba≥2 bac·cba＝2c；
)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知 a，b∈(0,1)，且 a≠b，下列各式中最大的是( )．
A．a2＋b2 B．2 ab C．2ab D．a＋b
3．若 lg x＋lg y＝2，则1x＋1y的最小值是( )．A.210 B.15 C.12 D．2
4．(2012·福建)下列不等式一定成立的是( )．
进行恒等变形，如构 造“1”的代换等．
≥2 x－2×x－1 2＋2＝4，当且仅当 x－2＝x－1 2(x>2)，(式3)，若但可等用号基不本成不立等，
即 x＝3 时取等号，即当 f(x)取得最小值时，x＝3，则 一 般 是 利 用 函 数
即 a＝3.
单调性求解．
【考训练向1一】利(2用01基3·福本州不模等拟式)已求知最f值(x)＝x＋1x－2(x<0)，则 f(x)有(
A．lg(x2＋14)＞lg x(x＞0) B．sin x＋sin1 x≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.x2＋1 1＞1(x∈R)
5．若 x>－3，则 x＋x＋4 3的最小值为________．
单击题号显示 1 2 3 4 5
结果
AD B C 1
答案显示
考向一 利用基本不等式求最值
第4讲
【2014年高考会这样考】
基本不等式 考查基本不等式 ab a b (a，b>0)的简单应用， 2
主要是不等式比较大小、求最值、求取值范围等．
抓住3个考点
基本不等式： a b ≤
a
2
b
基本不等式的变形
利用基本不等式求最值
单击标题可完成对应小部 分的学习，每小部分独立 成块，可全讲，也可选讲
≤
a2＋2 b2(a>0，b>0)．
两点提醒
(1)求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三 是考虑等号成立的条件． (2)多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能够保证等 号成立，并且要注意取等号的条件的一致性．
考点自测
1．(2013·株洲联考)“a>0 且 b>0”是“a＋2 b≥ ab”成立的(
填空题 解答题

2 3
、 、
填空题 解答题
考点梳理
1．基本不等式：
ab≤a＋2 b
(1)基本不等式成立的条件：a__>_0__，__b_>__0__.
(2)等号成立的条件：当且仅当___a_＝___b___时取等号．
(3)其中a＋2 b称为正数 a，b 的_算__术__平__均__数__, ab称为正数 a,b 的_几 ___何__平__均__数_.
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考点自测
突破3个考向
考向一 利用基本不等式求最值 【例1】 【训练1】
考向二 利用基本不等式证明不 等式
【例2】 【训练2】
考向三 基本不等式的实际应用 【例3】 【训练3】
揭秘3年高考 巧用不等式求最值问题
活页限时训练
A级 B级
1 、 选择题 1 、 选择题
2 3、 、来自当且仅当－x＝－1x，
(1 1 )(1 1 ) 2 1 • 2 1
ab
ab
即 x＝－1 时等号成立．
4
(≥2)5＋＝ 1＋4＝21a＋91.ba当＋2且1b＋＝仅ba当1＝＋5aa＋＝＋a2bb＝ba＋121时＋ab，a＋b取b等 号最．答小a案值b 是
)．
A.最大值为 0 B.最小值为 0 C.最大值为－4 D.最小值为－4
(2)已知 a，b∈R＋，且 a＋b＝1，则1＋1a1＋1b的最小值为________．
解(1) ≤∵－x<20，∴－－xx>·0－，1x∴－x＋2＝x1－－24＝，－（2－）这x样＋做－对1x吗？－2
有最_大__值是__s_42__.(简记：和定积最大)
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两个技巧
(1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其
目的在于使等号能够成立．
(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形
形式及公式的逆用等，例如：ab≤a＋2 b2≤a2＋2 b2， ab≤a＋2 b
(4)ab＋ba≥_2_____(a，b 同号)，当且仅当 a＝b 时取等号．
考点梳理
3．利用基本不等式求最值
已知 x＞0，y＞0，则
(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当__x__=_y_时，x＋y
有最_小__值是__2__p___.(简记：积定和最小)
(2)如果和 x＋y 是定值 s，那么当且仅当__x_=_y__时，xy
【审题视点 】
【例 1】►(1)已知 x，y∈R＋，且满足x3＋4y＝1，则 xy 的最
(1) 直 接 利 用 基 本 不等式求解；
大值为________．
(2) 先 变 形 再 利 用
(2)若函数 f(x)＝x＋x－1 2(x>2)在 x＝a 处取最小值，
则 a＝________.
解(1) 因为 1＝x3＋y4≥2
xy 3·4
基本不等式． 【方法锦囊 】
(1) 若 直 接 满 足 基 本 不等式条件，则直接
＝2
1x2y＝
x3y，所以 xy≤3，当且仅当x3＝4y，
应用基本不等式． (2) 若 不 直 接 满 足 基
即 x＝32，y＝2 时取等号，故 xy 的最大值为 3.
本不等式条件，则需 要创造条件对式子
(2)当 x>2 时，x－2>0， f(x)＝(x－2)＋x－1 2＋2