五年级数学强化-圆和扇形的周长与面积(一)
一 圆和扇形 单元知识考点梳理1(课件)-2024-2025学年冀教版数学五年级上册
考
点
例 3 判断:圆的半径都相等,圆的直径都相等。（
清
单 ）
［解析］ 不同大小的圆的半径是不相等的，直径也是不
解
读 相等的,要加上“在同圆或等圆中”这一条件才成立。
［答案］ ×
易错警示 熟记圆的特征,必须是在同圆或等圆中,半径
都相等,直径也相等。
第 2 课时 用圆规画圆
■考点
画圆的方法
考
点
1.圆的画法有多种:实物画圆法、系绳画圆法、直尺画
清
单 圆法、圆规画圆法等。
解
2.用圆规画圆的步骤:(1)把圆规的两脚分开，定好两脚
读
间的距离(即半径);
(2)把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;(3)把装
有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
3.圆的位置与圆心有关,圆心位置不同，圆的位置就不
同。圆的大小与半径有关，半径不同，圆的大小就不同。
答：一定要说明是在同圆或等圆中,否则不成立。
第 1 课时 圆的认识
考
点
清
单
解
读
例 2
如下图，长方形的周长是多少?
第 1 课时 圆的认识
考
点
清
单
解
读
［解析］
［答案］ 5÷2=2.5(厘米)
答:长方形的周长是15厘米。
(5+2.5)×2=15(厘米)
第 1 课时 圆的认识
■易错易混分析
对圆的特征认识不够导致误判
心)。
连接圆心和圆上 通过圆心并且
任意一点的线段。两端都在圆上
的线段。
第 1 课时 圆的认识
考
点
清
单
解
读
续表
五年级下第13讲 圆与扇形初步
第13讲圆与扇形初步
一、知识要点
圆的面积S=πr2，圆的周长C=2πr，
二、例题精选
【例1】在下图中，内圆的半径是10cm，外圆的半径是20cm，求阴影部分圆环的面积【巩固1】如果一个圆环的外圆周长为62.8㎝，内圆周长为31.4㎝，求圆环的宽度.【例2】求下图扇环部分的面积。
【巩固2】下图中正方形的边长为20cm，求阴影部分的周长。
【例3】如图，已知等腰直角三角形ABC，直角边长为3厘米，圆的半径均为1厘米，求阴影部分的面积。
（保留π）
【巩固3】扇形AOB的圆心角是90度，半径为6厘米，分别以OA、OB为直径画半圆，求阴影部分面积
【例4】如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，分别以给定边长为直径作半圆，求阴影部分的面积。
【巩固4】左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
【例5】右图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。
【例6】一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。
三、回家作业
求下列图形中阴影部分的面积。
1
、
2
、
3
、
4、
5、草场上有一个长20米，宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈外的一角点A 处，用长30米的绳子拴着一只羊，这只羊能够活动的最大范围如图所示，求该阴影部分的面积。
（保留π）
2m。
5年级秋季第14讲-圆和扇形(学生版)
第十四讲圆和扇形例题1【提高】【精英】计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．A例题2【提高】如下图所示，三个半径为7cm的圆，用带子绑在一起．重新排列这三个圆，使得绑这三个圆所用的带子最短．计算带子的最短长度为多少．（以π=22/7计算）【精英】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)例题3【提高】求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)【精英】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？(π取3)例题4【提高】图示为两个圆心为O的同心圆．弦AB长14cm，且与阴影圆相切．求非阴影部分的面积．（以π=22/7计算）【精英】(2007年西城实验期末考试题)如图所示，在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分cm．面积A与其它部分面积B之差(大减小)是2例题5【提高】【精英】下图由一个半径为3cm的圆，两个半径为2cm的半圆，两个半径为1cm的半圆所组成．求图中A、B、C三部分的面积比为多少？例题6【提高】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)【精英】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按3.14计算)例题7【提高】图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？93【精英】传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如左下图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米？3例题8【提高】【精英】如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60︒，此时B点移动到'B点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)．BA练习1图中，OAB 是以O 为圆心的14圆，该圆的半径的12cm ，阴影部分是长方形．求CD 的长．练习2如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m ，阴影部分的面积是 ．练习3求图中阴影部分的面积．12CB练习4已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以1O 、2O 、3O 为圆心，求阴影部分的面积．(π3 )O3练习5如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？练习6如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中心旋转90 ，问：三角形扫过的面积是多少？(π取3)练习7如图，阴影部分的面积是多少？422练习8如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，ABC将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)E关于π的历史圆的周长与直径之比是一个常数，人们称之为圆周率。
圆和扇形的周长与面积(一)(1)
A
B
C
3
B
C
1
板块二:差不变和等积变形
【例3】(★★★☆) 在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积 差。(圆周率取3 )
【例4】(★★★) 如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分 面积是多少？(圆周率取 3.14) D E A
B
C
F
【例5】(★★★★) 如图是一个直径为 10厘米的半圆，让这个半圆以 A点为中心沿逆时针方 向旋转 60°，此时 B点移动到 C点，求阴影部分的面积。(π=3) C
本讲主线
圆和扇形的周长与面积(二)
4. 其他相关扇形: 弓形＝扇形－△ 弯角=正方形-扇形
1. 不规则图形的求解 2 差不变和等积变形 2.
1 圆的周长 ：C=πd 或 C=2πr 1. 2. 圆的面积：S=πr2
r 谷子=弓形面积×2
n 3. 扇形：在圆的基础上× 360
120° 5
5
板块一:不规则图形的常用解法
5. 圆中的直角三角形：顶点在圆上，并且经过圆心的三角形是直角三 角形. 例如：
C A 60° A B r B 【超常大挑战】(★★★★) 中 C＝90° ° △ABC中，∠
已知AB、AC、BC分别为3个半圆的直径. 请证明：阴影部分的面积＝ △ABC的面积. A
B C 2
知识大总结
1. 2. 3. 4. 5 5.
n 360 基本模型：弓形，弯角，谷子 不规则图形：割补、平移、旋转、对称 两个考点： ⑴同加同减差不变 ⑵等积变形 一个模型：两个月亮换个三角 个模型 个月亮换个三角
公式：圆＝ 公式 圆 π×r2 扇形＝圆×
【今日讲题】 例 超常大挑战 例1~超常大挑战 【讲题心得】 ______________________________________________________________ 【家长评价】 ______________________________________________________________
五年级第2讲-圆和扇形
巨人学校吴瀚霖五年级新华数邮箱：hlwu.bnu@巨人学校五年级新华数吴瀚霖第2讲圆和扇形——公式运用与图形割补关于圆的基础知识 Contents1利用公式计算2 割补法求面积3圆是一个非常完美的平面图形：⏹有无数条通过圆心的对称轴。
⏹绕圆心旋转任何角度还保持原状。
⏹所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积最大。
圆周率：π圆周长=2×π×r=π×d练一练：(π取近似值3.14)⏹1.已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为。
⏹2.已知一个圆的半径为3厘米，那么这个圆的周长为。
⏹3.已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为。
⏹4.已知一个圆的周长为37.68厘米，那么这个圆的半径为。
圆面积的求法：⏹极限法圆面积公式：⏹S=πr2练一练：(π取近似值3.14)⏹ 1.已知一个圆的半径为2厘米，那么这个圆的面积为。
⏹ 2.已知一个圆的半径为3厘米，那么这个圆的面积为。
⏹ 3.已知一个圆的直径10厘米，那么这个圆的面积为。
⏹ 4.已知一个圆的面积为78.5平方厘米，那么这个圆的半径为。
⏹ 5.已知一个圆的面积为113.04平方厘米，那么这个圆的半径为。
⏹ 6.已知一个圆的面积为50.24平方厘米，那么这个圆的直径为。
扇形：⏹扇形弧长 =n360×2πr⏹扇形面积 =n360×π×r2⏹扇形周长 = 弧长+2×r练一练：(π取近似值3.14)⏹ 1.已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°,那么这个扇形的弧长为厘米；面积为平方厘米。
⏹ 2.已知一个扇形的半径为4厘米，面积为12.56平方厘米，那么这个扇形的圆心角占圆周角的分之，它的弧长等于平方厘米。
⏹ 3.已知一个扇形的弧长为314厘米，圆心角为90°，那么这个扇形所在的圆，其圆周长是扇形弧长的倍，等于厘米；扇形的半径为厘米，扇形的面积为平方厘米。
小学五年级扇形的知识点
小学五年级扇形的知识点在小学五年级的数学学习中，我们会接触到各种各样的几何图形，其中扇形是一个非常重要的图形之一。
扇形是由圆心、半径和圆弧所组成的特殊图形。
下面将介绍扇形的定义、性质以及计算方法。
1. 扇形的定义扇形是由一个半径为r的圆周上的一个弧和两条半径所组成的图形。
弧所对应的两条半径的夹角称为扇形的圆心角。
圆心角的大小决定了扇形的大小。
2. 扇形的性质（1）扇形的圆心角是其最重要的性质之一。
圆心角的度数可以用来描述扇形的大小。
（2）扇形的圆心角是一个锐角，即小于90度，但也可以等于90度或直角。
（3）扇形的周长是由圆弧和半径组成，可以通过公式进行计算。
（4）扇形的面积可以通过圆心角和圆的面积来计算。
3. 扇形的计算方法（1）计算扇形的周长：扇形的周长由圆弧和半径的长度相加得到。
周长公式为C = 2πr * (θ/360°) ，其中C为周长，r为半径，θ为圆心角的度数。
例如，如果半径为5cm，圆心角为60度的扇形，可以计算周长C = 2π * 5 * (60/360) ≈ 10.47cm。
（2）计算扇形的面积：扇形的面积由圆心角和圆的面积共同决定。
面积公式为A = πr² * (θ/360°)，其中A为面积，r为半径，θ为圆心角的度数。
例如，如果半径为5cm，圆心角为60度的扇形，可以计算面积A = π * 5² * (60/360) ≈ 13.09cm²。
4. 扇形在日常生活中的应用在我们的日常生活中，扇形有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：（1）扇形作为手持扇的形状，能够提供更好的空气流动效果。
（2）扇形也被应用在会议厅、体育场等场所的座位布置中，以实现更好的视线效果。
（3）在农业领域，扇形被用于设计灌溉喷头的喷水角度，以充分覆盖农田的面积。
（4）扇形也被用于电风扇、风力发电机等设备的设计中，以实现更高的效率。
总结：小学五年级数学课程中的扇形是一个重要的几何图形。
扇形的面积和周长计算
扇形的面积和周长计算扇形是我们在数学中经常会遇到的一个图形，它由圆的一部分构成，具有独特的面积和周长计算方法。
今天，咱们就来详细聊聊扇形的面积和周长到底怎么算。
咱们先来说说扇形的定义。
扇形呢，是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
形象点说，就像是把一个圆像切蛋糕一样切下了一块。
那扇形的面积怎么算呢？这得先从圆的面积说起。
我们都知道，圆的面积公式是 S ＝πr² ，其中 r 是圆的半径。
而扇形呢，其实就是圆的一部分，它的面积和圆心角的大小有关系。
如果圆心角的度数是 n 度，扇形所在圆的半径是 r ，那么扇形的面积 S 扇就可以用下面这个公式来计算：S 扇＝n/360 × πr² 。
打个比方，如果一个扇形的圆心角是 90 度，半径是 5 厘米，那么这个扇形的面积就是 90/360 × 314 × 5²＝ 19625 平方厘米。
再来说说扇形的周长。
扇形的周长可不像面积那么简单，它由两部分组成，一部分是扇形的弧长，另一部分是扇形的两条半径。
那扇形的弧长怎么算呢？我们先想想圆的周长，圆的周长 C ＝2πr 。
而扇形的弧长呢，其实就是圆周长的一部分。
如果圆心角是 n 度，半径是 r ，那么扇形的弧长 L 弧就可以用公式 L 弧＝n/180 × πr 来计算。
所以，扇形的周长 C 扇就等于扇形的弧长加上两条半径，也就是 C 扇＝n/180 × πr ＋ 2r 。
比如说，一个扇形的圆心角是 120 度，半径是8 厘米，那么扇形的弧长就是120/180 × 314 × 8 ≈ 1675 厘米，扇形的周长就是 1675 ＋ 2×8 ＝ 3275 厘米。
为了更好地理解扇形的面积和周长计算，咱们来做几道实际的题目。
例 1：有一个扇形，半径为 6 厘米，圆心角为 60 度，求它的面积和周长。
先算面积，根据公式 S 扇＝ 60/360 × 314 × 6²＝ 1884 平方厘米。
五年级十五讲圆与扇形教师版
第15讲 圆与扇形内容概述掌握圆与扇形的根本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问题；学习如何利用割补法和包含排阵的思想计算图形中特定局部的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域。
典型问题兴趣篇1．一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积和周长各是多少？〔л取3.14〕 解析：知道了圆心角，就相当于知道了扇形占圆面积的31，扇形的弧长也是圆周长的31。
2．一个扇形的面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的半径和周长各是多少？〔л取3.14〕解析：366114.384.18=÷÷，半径r=6 周长：28.18122614.361=+⨯⨯⨯ 3．(1)根据图15-1所给的数值，求这个图形的外周长和面积．〔л取3.14〕(2)如图15.2，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一局部连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周率л取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？ 解析：1.圆的半径：144=÷ 周长：28.14421214.3=⨯+⨯⨯面积：14.15114.3224122=⨯+⨯+⨯⨯2. 如下列图，添上局部辅助线，有花瓣的面积为4个边长为2的小正方形面积加上4个的面积减去4个的面积，即加上4×43－4×21＝1个半径为1的圆的面积． 所以花瓣组成的图形的面积为4×2×2－1×1×1π≈16+3.14＝19.14(平方厘米)．4．如图15-3，求各图形中阴影局部的面积．〔图中长度单位为厘米，л取3.14〕解析：1.用平移法阴影为三角形面积，29233=÷⨯ 2.用平移法阴影面积为正方形面积，111=⨯ 3.22114.32)114.322(22=÷⨯+÷⨯-⨯5．如图154，求各图中阴影局部的面积．〔图中长度单位为厘米，л取3.14〕解析：1.考虑到重叠，28.2222214.32=⨯-÷⨯2.考虑到重叠，56.4244214.32=÷⨯-⨯3.考虑到重叠，965.132774714.32=÷⨯-÷⨯6．图15-5中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米．其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？〔л取3.14〕解析：10202)5721014.3(2=÷⨯-÷⨯〔厘米〕7．求图15-6中阴影局部的面积．〔л取3.14〕解析： 我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②局部面积和即可，其中①、②面积相等．易知①、②局部均是等腰直角三角形，但是①局部的直角边AB 的长度未知，单独求①局部面积不易，于是我们将①、②局部平移至一起，如下列图所示，那么①、②局部变为一个以AC 的直角边的等腰直角三角形，而AC 为四分之一圆的半径，所以有AC ＝10．两个四分之一圆的面积和为2×41×102×π≈50×3.14＝157，而①、②局部的面积和为21×10×10＝50，所以阴影局部的面积为157－50＝107(平方厘米)． 8．如图15-7，在3×3的方格表中，分别以A 、E 为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90°的两段圆弧．图中阴影局部的面积是多少？〔л取3.14〕解析：()()075.14214.3224314.33322=÷⨯-⨯-÷⨯-⨯9．如图15—8，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？解析：首先算出大圆和小圆的面积比，设小圆的半径为r ，那么大圆为3r大圆面积：小圆面积=1:9:)3(22=r r ππ小圆的面积为4936=÷余下边角料的面积为：84736=⨯-平方厘米10．一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形I 〔图15-9〕．让这个长方形绕顶点B 顺时针旋转090后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，A 点到达E 点的位置．求A 点经过的总路程的长度．〔圆周率按3计算〕解析：三次转动，每次A 点走的都是四分之一个圆周，只是圆周的半径不一样。
最新【小奥】五年级寒假同步课程圆与扇形初步(修改版--公式-割补法-容斥原理--等应用)资料
圆与扇形初步1. 圆与扇形的定义：平面上到定点的距离为定长的所有点组成的图形叫圆．扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．扇形是圆的一部分． 2. 圆与扇形的基本计算：（1）圆形的周长：圆周长C=2r d ππ⨯⨯=⨯ （2）圆的面积：2S r π=⨯圆的面积公式可以由周长公式推导出来，结合此图，想一想这是为什么： （3）扇形的周长或弧长：扇形弧长=2360nr π⨯ （4）扇形的面积：扇形面积=2360nr π⨯⨯ 3. 割补法求不规则图形的面积．【解答】地球赤道长：22 3.14640040192r π=⨯⨯=（千米），所以绳长40192千米；一般我们可能会想：对于4万多千米来说，仅仅延长1米，会有多大的间隔？即使有间隔，恐怕也是极小的，肉眼都看不出来吧；这里我们先不急着下结论，让我们实际算一下：绳长加上1米变为40192001米，则有：40192001264000000.159π÷-≈（米），即大约16厘米，还真不小呢！本讲中题目如不做特殊说明，则π近似取3.14例1. 已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为厘米，面积为平方厘米．练习1：已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为厘米．例2.已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是45，那么：（1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘米，周长是厘米．（2）这个扇形面积是平方厘米，占它所在圆的面积的．练习2：（1）已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为6.28厘米，这个扇形的面积是多少？（2）已知一个半圆形的面积是25.12平方厘米，求这个半圆的周长．例3.如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆．已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）例4.求下三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）练习3：分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．( 取3.14)例题5：夏天到了，爸爸从商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图7所示，捆4圈至少用绳子多少厘米？（接头处忽略不计）练习5：有7根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度是多少？练习6：如图，正六边形的边长为2，以它各顶点为圆心，边长的一半为半径画弧，得到图中实线围城的图形，该图形的周长为。
爱提分圆和扇形的周长及面积公式(五年级)
一：周长与面积公式知识精讲在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．点O就称为该圆的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍．圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和“半径”，就能完全确定下来．圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母表示．圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值3.14．一．圆的周长与面积公式1．直径长度通常用字母d表示，半径长度通常用r表示，圆周长通常用C表示，圆面积通常用字母S表示．2．圆周长公式：蜜蜂飞行：无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长．3．圆面积公式：二．扇形的周长与面积公式扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了．它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几．1．扇形弧长公式：2．扇形面积公式：3．温馨提示：扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径．三点剖析重难点：扇形周长公式，需要加上两条半径题模精讲题模一圆的周长与面积公式例1.1.1、已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为_________平方厘米．答案：；解析：周长为厘米，面积为平方厘米．例1.1.2、已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．答案：16解析：直径为厘米．例1.1.3、有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（取3.14）答案：（1）62.8米（2）62.8米解析：小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是米．无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆．例1.1.4、如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少？（取3.14）答案：2.58解析：长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是6．方中圆，方和圆的面积比为，可求出小圆的面积是，那么阴影部分的面积是．例1.1.5、如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（取3.14）答案：6.28平方厘米解析：，大圆半径是3厘米．小圆半径是1厘米，所以边角料面积为平方厘米．例1.1.6、已知大圆的直径为10厘米，有四个大小不等的圆，圆心都在大圆的一条直径上，并且它们的直径之和与大圆相等．那么4个小圆的周长之和是________厘米．（取3.14）答案：31.4解析：假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d，则有，4个小圆的周长之和为厘米．例1.1.7、如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．答案：240解析：直角三角形的直角边即为圆的半径，所以，，圆的面积是平方厘米．题模二扇形的周长与面积公式例1.2.1、如图3，圆P的直径OA是圆O的半径，，，则阴影部分的面积是__________．（π取3）答案：75解析：阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积，即．例1.2.2、一个扇形的半径为6平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的周长是__________厘米．（取3.14）答案：18.28解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个扇形的弧长是cm，扇形的周长是厘米．例1.2.3、一个扇形的面积为6.28平方厘米，圆心角为45°，这个扇形的周长是_______厘米．（取3.14）答案：11.14解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个圆的半径的平方是，所以这个圆的半径是4厘米，所以扇形的半径是4厘米，扇形的周长是厘米．例1.2.4、在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m，19.3m，4.9m．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即下图中阴影部分所示的图形．那么，该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为__________（圆周率用π表示）答案：24.2πm解析：鞋匠刀形的周长是由3条半圆形弧线组成，所以周长为m．例1.2.5、如图，等边三角形ABC的边长是1，依次以A、C、B为圆心，以BA、CD、BE为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少？（结果保留π）答案：解析：各扇形圆心角均为，半径分别为1、2、3，因此三个扇形的面积和是．例1.2.6、一个半径为3分米的扇形，面积为6.28平方分米，那么它的圆心角是__________，它的弧长又是__________分米．答案：80°，4.15解析：根据题意得，，所以，所以圆心角是度．弧长为．例1.2.7、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是________（结果保留π）．答案：解析：连结AC、FB．易知，故，．例1.2.8、如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么(A＋B)：C＝_______答案：55：48解析：设A的半径为，B的半径为，C的半径为A的面积：B的面积：3B=，．C的面积：5C=，．．题模三捆圆的周长和面积例1.3.1、已知下图中的每个小圆的半径均为1，这个图形的面积是__________．（取3.14）答案：35.14解析：如图，对图形进行分割后可知这个图形的面积相当于8个边长为2的正方形和一个半径为1的圆的面积的和．面积为．例1.3.2、如图，有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？答案：周长，面积解析：如图，做辅助线后可以看出周长为4个的圆弧加上4个半圆弧，所以周长为；而面积为正方形减去4个半圆加上4个圆，即．如图，每个圆的面积都为12.56，求该图形的外周长．答案：解析：圆半径为2．图形外周长可以分为三段长为4的线段和三段120°角的圆弧，则外周长为．例1.3.4、如图，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？答案：解析：如图，作辅助线后可以发现外周长是由6段长度为5的线段和6个60°角的圆弧组成，所以皮筋长度为．随堂练习随练1.1、已知一个圆的直径是12厘米，那么这个圆的面积为__________平方厘米？（取3.14）答案：113.04解析：直径为12厘米，那么半径为6厘米，面积是平方厘米．随练1.2、已知一个圆的面积为314平方厘米，那么这个圆的直径为_______厘米？（取3.14）答案：20这个圆的半径为平方是，所以这个圆的半径是10厘米，直径是20厘米．随练1.3、半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（取3.14）答案：62.8厘米解析：圆的周长公式为，周长之和为厘米．随练1.4、如图，在一块面积为12.56平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板．问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（取3.14）答案：6.28平方厘米解析：大圆的面积是12.56平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半径是1厘米，面积是3.14平方厘米．阴影部分的面积是平方厘米．随练1.5、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为3、1、2厘米，则大圆周长为多少厘米？（π取近似值3.14）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．随练1.6、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）．答案：解析：阴影部分面积为梯形ABFE与扇形ABC的面积之和减去三角形FEC的面积，易得为．随练1.7、已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是，那么：（1）这个扇形所在圆的周长是_________厘米，扇形的圆心角占圆周角的_________，它的弧长占圆周长的_________，这个扇形的弧长是_________厘米，周长是_________厘米．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的_________，是_________平方厘米．答案：（1）62.8；；；7.85；27.85（2）39.25；解析：（1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘米，周长是．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的，面积是平方厘米．随练1.8、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的__________倍．答案：5解析：为，为，所以是的5倍．随练1.9、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值3.14）答案：92.56解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是4，因此整个圆角矩形的面积就是．随练1.10、如图，有七根直径为4厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（π取近似值3.14）答案：36.56解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．课后作业作业1、已知圆的直径为20米，那这个圆的周长为多少米？（π取近似值3.14）62.8解析：圆周长的计算公式为：C圆=π×D．作业2、把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处不计，至少要用铁丝____________厘米．答案：102.8解析：厘米．作业3、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米．前轮转动一周，压路的面积是______平方米．答案：3.84平方米解析：轮子压一周，周长为米，即压在路面上的长是2.4米，压路的面积=长×宽平方米．作业4、已知圆的面积是314平方米，那圆的周长是多少米？（π取近似值3.14）答案：62.8由圆的面积可以求出半径的平方，算出半径后可由公式计算圆的周长，为62.8．作业5、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为1、2、3厘米，则大圆周长为多少厘米？（π取近似值3.14）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．作业6、如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？答案：8平方厘米解析：小圆的半径是整个大圆半径的，因此小圆的面积是大圆面积的，为平方厘米；大圆去掉7个小圆后剩下的面积是平方厘米．作业7、已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积是________，周长是________（π取3.14）．答案：面积，周长解析：扇形的面积；周长．作业8、如图，求各图中阴影部分的面积．（取3.14）答案：9.12解析：阴影部分面积为半径为4的半圆面积减去对角线为8的等腰直角三角形面积．阴影部分面积为．作业9、已知扇形的半径为3米，面积为14.13米，那扇形的圆心角为多少度？（π取近似值3.14）答案：180解析：扇形所在圆的面积≈3.14×32=28.26平方米，由此可知该扇形是它所在圆的．那么圆心角应该是360°的二分之一．作业10、已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为6.28厘米，这个扇形的面积是多少？答案：15.7解析：因为扇形的弧长为厘米，所以，可得．扇形面积为平方厘米．作业11、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值3.14）答案：23.14解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是，因此整个圆角矩形的面积就是．作业12、如图，三个圆的半径都是4，那整个图形的外周长是多少？（π取近似值3.14）答案：49.12解析：整个外周长可以分为3段直线和3段弧形．作业13、如图，有七根直径为10厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（π取近似值3.14）答案：91.4解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．。
扇形的知识点五年级
扇形的知识点五年级扇形是圆的一部分，它由圆心角和对应的弧所围成的区域。
在五年级数学课程中，我们学习了扇形的一些基本知识点，下面将对这些知识点进行详细的介绍。
首先，我们需要了解圆的基本定义。
圆是一个平面上所有与给定点（圆心）等距离的点的集合。
这个给定点称为圆心，而这个等距离称为半径。
接下来，我们定义圆心角。
圆心角是圆心到圆上任意两点之间的角。
如果这个角小于180度，那么它所对应的区域就是扇形。
扇形有几个重要的属性：1. 弧长：弧是圆心角所对的曲线部分。
弧长是弧的实际长度，可以通过公式计算：\[ \text{弧长} = 2\pi r \times \frac{\theta}{360} \]，其中\( r \)是半径，\( \theta \)是圆心角的度数。
2. 扇形面积：扇形的面积是圆心角所对的区域面积。
扇形面积的计算公式为：\[ \text{扇形面积} = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360} \]。
3. 扇形的周长：扇形的周长包括弧长和两条半径。
计算公式为：\[ \text{扇形周长} = 2r + \text{弧长} \]。
4. 扇形的对称性：由于扇形是圆的一部分，它具有对称性。
如果圆心角是偶数，扇形是轴对称图形；如果圆心角是奇数，扇形是中心对称图形。
5. 扇形的分类：根据圆心角的大小，扇形可以分为锐角扇形、直角扇形和钝角扇形。
锐角扇形的圆心角小于90度，直角扇形的圆心角等于90度，钝角扇形的圆心角大于90度但小于180度。
在实际应用中，扇形的知识点可以帮助我们解决很多问题，例如计算扇形的面积和周长，或者在设计和建筑领域中使用扇形进行图案设计。
最后，通过练习和应用这些知识点，五年级的学生们可以更好地理解圆的性质，以及扇形在数学和日常生活中的应用。
希望这些知识点能够帮助学生们在数学学习中取得进步。
爱提分圆和扇形的周长及面积公式
一：周长与面积公式知识精讲在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．点O就称为该圆的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍．圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和“半径”，就能完全确定下来．圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母表示．圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值．一．圆的周长与面积公式1．直径长度通常用字母d表示，半径长度通常用r表示，圆周长通常用C 表示，圆面积通常用字母S表示．2．圆周长公式：蜜蜂飞行：无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长．3．圆面积公式：?二．扇形的周长与面积公式扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了．它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几．1．扇形弧长公式：2．扇形面积公式：3．温馨提示：扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径．三点剖析重难点：扇形周长公式，需要加上两条半径题模精讲题模一?圆的周长与面积公式例、已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为_________平方厘米．答案：；解析：周长为厘米，面积为平方厘米．?例、已知一个圆的周长为厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．答案：16解析：直径为厘米．?例、有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（取）答案：（1）米（2）米解析：小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是米．无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆．?例、如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少？（取）答案：解析：长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是6．方中圆，方和圆的面积比为，可求出小圆的面积是，那么阴影部分的面积是．?例、如图，在一块面积为平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（取）答案：平方厘米解析：，大圆半径是3厘米．小圆半径是1厘米，所以边角料面积为平方厘米．?例、已知大圆的直径为10厘米，有四个大小不等的圆，圆心都在大圆的一条直径上，并且它们的直径之和与大圆相等．那么4个小圆的周长之和是________厘米．（取）答案：解析：假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d，则有，4个小圆的周长之和为厘米．?例、如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．答案：240解析：直角三角形的直角边即为圆的半径，所以，，圆的面积是平方厘米．?题模二?扇形的周长与面积公式例、如图3，圆P的直径OA是圆O的半径，，，则阴影部分的面积是__________．（π取3）答案：75解析：阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积，即．?例、一个扇形的半径为6平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的周长是__________厘米．（?取）答案：解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个扇形的弧长是cm，扇形的周长是厘米．?例、一个扇形的面积为平方厘米，圆心角为45°，这个扇形的周长是_______厘米．（取）答案：解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个圆的半径的平方是，所以这个圆的半径是4厘米，所以扇形的半径是4厘米，扇形的周长是厘米．?例、在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为，，．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即下图中阴影部分所示的图形．那么，该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为__________（圆周率用π表示）答案：πm解析：鞋匠刀形的周长是由3条半圆形弧线组成，所以周长为m．?例、如图，等边三角形ABC的边长是1，依次以A、C、B为圆心，以BA、CD、BE 为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少？（结果保留π）答案：解析：各扇形圆心角均为，半径分别为1、2、3，因此三个扇形的面积和是．?例、一个半径为3分米的扇形，面积为平方分米，那么它的圆心角是__________，它的弧长又是__________分米．答案：80°，解析：根据题意得，，所以，所以圆心角是度．弧长为．?例、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是________（结果保留π）．答案：解析：?连结AC、FB．易知，故，．?例、如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么(A＋B)：C ＝_______答案：55：48解析：设A的半径为，B的半径为，C的半径为A的面积：B的面积：3B=，．C的面积：5C=，．．?题模三?捆圆的周长和面积例、已知下图中的每个小圆的半径均为1，这个图形的面积是__________．（取）答案：解析：如图，对图形进行分割后可知这个图形的面积相当于8个边长为2的正方形和一个半径为1的圆的面积的和．面积为．?例、如图，有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？答案：周长，面积解析：如图，做辅助线后可以看出周长为4个的圆弧加上4个半圆弧，所以周长为；而面积为正方形减去4个半圆加上4个圆，即．?例、如图，每个圆的面积都为，求该图形的外周长．答案：解析：圆半径为2．图形外周长可以分为三段长为4的线段和三段120°角的圆弧，则外周长为．?例、如图，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？答案：解析：如图，作辅助线后可以发现外周长是由6段长度为5的线段和6个60°角的圆弧组成，所以皮筋长度为．?随堂练习随练、已知一个圆的直径是12厘米，那么这个圆的面积为__________平方厘米？（取）答案：解析：直径为12厘米，那么半径为6厘米，面积是平方厘米．?随练、已知一个圆的面积为314平方厘米，那么这个圆的直径为_______厘米？（取）答案：20解析：这个圆的半径为平方是，所以这个圆的半径是10厘米，直径是20厘米．?随练、半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（取）答案：厘米解析：圆的周长公式为，周长之和为厘米．?随练、如图，在一块面积为平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板．问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（取）答案：平方厘米解析：大圆的面积是平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半径是1厘米，面积是平方厘米．阴影部分的面积是平方厘米．?随练、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为3、1、2厘米，则大圆周长为多少厘米？（π取近似值）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．?随练、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）．答案：解析：阴影部分面积为梯形ABFE与扇形ABC的面积之和减去三角形FEC的面积，易得为．?随练、已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是，那么：（1）这个扇形所在圆的周长是_________厘米，扇形的圆心角占圆周角的_________，它的弧长占圆周长的_________，这个扇形的弧长是_________厘米，周长是_________厘米．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的_________，是_________平方厘米．答案：（1）；；；；（2）；解析：（1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘米，周长是．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的，面积是平方厘米．?随练、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的__________倍．答案：5解析：为，为，所以是的5倍．?随练、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值）答案：解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是4，因此整个圆角矩形的面积就是．?随练、如图，有七根直径为4厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（π取近似值）答案：解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．?课后作业作业1、已知圆的直径为20米，那这个圆的周长为多少米？（π取近似值）答案：解析：圆周长的计算公式为：C=π×D．?作业2、把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处不计，至少要用铁丝____________厘米．答案：解析：厘米．?作业3、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽米，直径是米．前轮转动一周，压路的面积是______平方米．答案：平方米解析：轮子压一周，周长为米，即压在路面上的长是米，压路的面积=长×宽平方米．?作业4、已知圆的面积是314平方米，那圆的周长是多少米？（π取近似值）答案：解析：由圆的面积可以求出半径的平方，算出半径后可由公式计算圆的周长，为．?作业5、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为1、2、3厘米，则大圆周长为多少厘米？（π取近似值）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．?作业6、如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？答案：8平方厘米解析：小圆的半径是整个大圆半径的，因此小圆的面积是大圆面积的，为平方厘米；大圆去掉7个小圆后剩下的面积是平方厘米．?作业7、已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积是________，周长是________（π取）．答案：面积，周长解析：扇形的面积；周长．?作业8、如图，求各图中阴影部分的面积．（取）答案：解析：阴影部分面积为半径为4的半圆面积减去对角线为8的等腰直角三角形面积．阴影部分面积为．?作业9、已知扇形的半径为3米，面积为米，那扇形的圆心角为多少度？（π取近似值）答案：180解析：扇形所在圆的面积≈×3=平方米，由此可知该扇形是它所在圆的．那么圆心角应该是360°的二分之一．?作业10、已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为厘米，这个扇形的面积是多少？答案：解析：因为扇形的弧长为厘米，所以，可得．扇形面积为平方厘米．作业11、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值）答案：解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是，因此整个圆角矩形的面积就是．?作业12、如图，三个圆的半径都是4，那整个图形的外周长是多少？（π取近似值）答案：解析：整个外周长可以分为3段直线和3段弧形．作业13、如图，有七根直径为10厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（π取近似值）答案：解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．。
【小奥】五年级寒假同步课程圆与扇形初步(修改版 公式 割补法 容斥原理 等应用)
圆与扇形初步1. 圆与扇形的定义：平面上到定点的距离为定长的所有点组成的图形叫圆．扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．扇形是圆的一部分． 2. 圆与扇形的基本计算：（1）圆形的周长：圆周长C=2r d ππ⨯⨯=⨯ （2）圆的面积：2S r π=⨯圆的面积公式可以由周长公式推导出来，结合此图，想一想这是为什么：（3）扇形的周长或弧长：扇形弧长=2360nr π⨯ （4）扇形的面积：扇形面积=2360nr π⨯⨯ 3. 割补法求不规则图形的面积．【解答】地球赤道长：22 3.14640040192r π=⨯⨯=（千米），所以绳长40192千米；一般我们可能会想：对于4万多千米来说，仅仅延长1米，会有多大的间隔？即使有间隔，恐怕也是极小的，肉眼都看不出来吧；这里我们先不急着下结论，让我们实际算一下：绳长加上1米变为40192001米，则有：40192001264000000.159π÷-≈（米），即大约16厘米，还真不小呢！距离的圆环，问圆环和地球之间的间隔有多大？（已知地球半径约为本讲中题目如不做特殊说明，则π近似取3.14例1.已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为厘米，面积为平方厘米．练习1：已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为厘米．例2.已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是45，那么：（1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘米，周长是厘米．（2）这个扇形面积是平方厘米，占它所在圆的面积的．练习2：（1）已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为6.28厘米，这个扇形的面积是多少？（2）已知一个半圆形的面积是25.12平方厘米，求这个半圆的周长．例3.如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆．已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）例4.求下三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）练习3：分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．(π取3.14)例题5：夏天到了，爸爸从商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图7所示，捆4圈至少用绳子多少厘米？（接头处忽略不计）练习5：有7根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度是多少？练习6：如图，正六边形的边长为2，以它各顶点为圆心，边长的一半为半径画弧，得到图中实线围城的图形，该图形的周长为。
五年级上册数学教案-3.7圆的面积与周长计算
数学教育一直是我国教育中不可或缺的一门学科，其作用在于帮助学生开发逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
在五年级上册的数学学习中，我们着重学习的是圆形的面积与周长计算。
今日，我将向您分享我对这一课程的学习体验及感悟。
一、圆的面积圆的面积公式是S=πr²，其中π≈3.14，而r则是圆的半径。
我们在做题时可以使用这个公式进行计算。
在学习过程中，我认为最重要的是掌握好圆周率π的概念，比如我们可以通过简单的实验测得周长和直径之比约为3.14，这是一个很方便记忆的方法。
在练习中，我也发现计算圆面积时一定要注意单位的问题。
通常圆的面积单位是平方厘米，但有时也会出现其他的单位，如平方米或平方毫米。
我们一定要根据题目要求正确使用单位。
在实际解决问题中，思维顺畅、逻辑清晰也是非常重要的。
二、圆的周长圆的周长公式是C=2πr，其中π≈3.14，而r则是圆的半径。
我们同样可以使用这个公式进行计算。
在学习过程中，我觉得要牢记这个公式，对于求解圆形问题非常重要。
在有些情况下，题目不会给出半径或直径的具体值，这时我们就需要通过给定的条件自行推导出答案。
在学习完基础的公式后，老师会让我们做一些关于圆面积和周长的问题练习，如求圆的直径、半径、周长等。
对于这些问题，我们需要灵活运用在课堂学习中掌握的知识点，解决相应的问题。
在练习中，我们通过计算和实际操作慢慢掌握了圆周率和周长的计算方法，收获了很多。
总结：在五年级上册数学教育中，圆形的面积与周长计算是重中之重的内容。
我们需要认真理解圆周率π的概念和计算方法，熟练掌握圆形的面积与周长计算公式，从而能够灵活运用这些知识，认真解决圆形问题。
而在解决问题时，也需要注重逻辑思维和思考方式的发展，提高思维技巧和创新能力，从而更好地适应未来的挑战。
通过学习圆形的面积与周长计算，我也意识到，数学并不是让我们为了考试而去背记公式，而是一门让我们提高思维能力的学科，更是一门用来解决实际问题的工具。
五年级奥数思维训练圆与扇形的周长与面积计算
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3 4
直径（d） 2 4 6 8
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π 9π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π 9π
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π
8π
面积（S） 1π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 2 4 6
ห้องสมุดไป่ตู้
半径（r） 1 2
直径（d） 2
6
周长（C） 2π
8π
面积（S） 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 2
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第15讲-+圆与扇形
圆：到定点距离等于定长的几何图形。
2C πr=2πS r =O r 圆的周长：圆的面积：扇形：圆的一段弧与两条半径围成的图形。
它是圆的一部分。
22360C πn r r =+⨯2360πn S r =⨯扇形的周长： 扇形的面积： O 2弧长半径÷×S =割补法求不规则图形的面积：通过割补，化不规则为规则。
（1）已知一个扇形的半径为2厘米，弧长为3.14，这个扇形的面积是多少？（2）已知一个半圆形的面积是56.52平方厘米，求这个半圆形的周长．（π取3.14）弧长=2π×半径×n 360（1） 3.14=3.14×4×n 360 n =90°面积=3.14×4×14=3.14122扇形弧长半径÷×S （2） 56.52×2÷3.14=36 半径=62×3.14×6÷2+6×2=30.84已知一个扇形的面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的半径和周长各是多少？（π取3.14）18.84×6=113.04平方厘米113.04÷3.14=36半径=6厘米3.14×6×2÷6=6.28厘米周长：6.28+12=18.28厘米求各图中阴影部分的面积。
(图中长度单位为厘米，π取近似值3.14) 10 10 ⑴2⑵ 10×10÷2÷2=25 3.14×1×1=3.142×2÷2=2 3.14-2=1.141.14×2=2.28如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B、C为圆心，3为半径画圆。
已知图中阴影部分的面积是35.58。
请问：角A是多少度？(π取近似值3.14)A B C45-35.58=9.423.14×3×3=28.269.42÷28.26=13∠B +∠ C=360÷3=120度∠ A=180-120=60度图⑴是一个直径是3厘米的半圆，AB 是直径．如图⑵所示，让A 点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B 点移动到C 点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？(π取近似值3.14)⑴ A B A BC60 ⑵ 3.14×3×3÷6=4.71平方厘米如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？36÷9=4平方厘米4×7=28平方厘米36-28=8平方厘米【例7】高思教育竞赛数学导引第15讲图中4个圆的圆心是恰好是正方形的4个顶点，而它们的公共点恰好是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？正方形对角线：2+2=4厘米4×4÷2=8厘米图中有一个等腰直角三角形ABC ，一个以AB 为直径的半圆，和一个以BC 为半径的扇形．已知厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）10AB BC ==25×π÷2=12.5π平方厘米10×10×π×45360=12.5π平方厘米10×10÷2=50平方厘米12.5π+12.5π-50≈28.5平方厘米下图是由一个圆与一个直角扇形重叠组成的，其中圆的直径与扇形的半径都是4．图中阴影部分的面积是多少？（π取3.14）π×4×4÷4 - 4×4÷2=4.564【例10】高思教育竞赛数学导引第15讲（1）如图，已知外面大圆的半径是4，求正方形以及里面小圆的面积．（答案用π表示）（2）已知图7-18中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，求图中阴影部分的面积．（答案用π表示） 正方形面积：8×8÷2=32（2r ）2=32 r 2=8小圆的面积=8π（2r ）2÷2=4 r 2=2小圆的面积=2π阴影面积=2π-4图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形．请问：两个阴影部分的面积之差是多少？（π取3.14）大扇形的面积=5×5×π÷4=6.25π小扇形的面积=2×2×π÷4=π长方形的面积=5×3=156.25π-15-π=1.485（1）根据图中给出的数值，求这个图形的外周长和面积．（π取3.14） （2）如图，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（π取3.14） 6 直径=6÷3=2 圆的周长=2π周长2π+6×2=18.28 圆的面积=π4×2+2×1×2+4×1×2=20 图形的面积20+3.14=23.14 5π+5×6=45.7厘米如图，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地．绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3.14）狗4+4+2=10米(5-2)×180÷5=108度360-108=252度222521070360=mππ⨯⨯2218010872636052=m ππ-⨯⨯⨯22728236052=mππ⨯⨯⨯70π+725π+85π≈270平方米（1）图7-23中正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（π取3.14）2π⨯212.56=平方厘米2×4×4=32平方厘米12.56+32=44.56平方厘米（2）图中等边三角形的边长是3厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（π取3.14）360-90-90-60=120度120+120+120=360度3×2×3=18平方厘米2π⨯=212.5612.56+18=30.56平方厘米本讲知识点汇总一、圆的周长和面积： 圆面积 二、扇形的弧长和面积： 扇形弧长= ；扇形面积= 。
扇形的周长与面积_讲义
校内重难点：圆与扇形重点突破
第三节扇形的周长与面积
【知识导航】
1.圆面积=πr2
2.扇形的面积=πr2× （n 是圆心角）
360
3.扇形的周长=2r+2πr×（n 是圆心角）
360
【例1】扇形的面积
钟面被分成两部分（见图），阴影部分占整个钟面的几分之几？（）
A．B．C．
【例2】扇形面积巧用
（1）如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为1 厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）平方厘米．
（2）下图中三个圆的周长都是25.12 厘米，求图中阴影部分的总面积．
【例3】扇形与圆环
如图所示，求阴影部分面积
【例4】扇形周长求下图面积与周长。
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【例3】（★★★）（2012学而思杯） 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是 正方形面积的_______%。(π取3.14)
答案：78.5%
弓形： 弓形一般不要求周长，主要求面积。 弓形面积＝扇形面积－三角形面积。（除了半圆） “弯角”：弯角的面积=正方形-扇形 “谷子”： “谷子”的面积=弓形面积×2
4
【例4】（★★★） 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊 圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(如图)。问：这 只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14 ) 30
答案： 2512（平方米）
【例5】（★★★） 如图，阴影部分的面积是多少？
4
2
2
2
答案：8
5
【例6】（★★★） 如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半 圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米。 （π取3.14）
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
----------------------------- 谢谢 -----------------------------
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
算面积
给半径 给直径 给周长
加油站
圆的周长 C=πd 或 C=2πr
加油站
扇形： 由顶点在圆心的角的两边和这两边所 截一段圆弧围成的图形。
决定扇形的关键因素： 1、所在圆 2、圆心角
3
扇形的弧长 扇形的面积
C = 2 r n 360
S = r2 n 360
扇形的周长= 2 r n +2 ×半径 360
圆和扇形的 周长与面积（一）
加油站
什么是圆？
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋 转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
加油站
圆心 O 只一个 半径 r 无数 直径 d 无数
位置 大小
加油站
什么是圆？
到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
加油站
周长公式 C＝πd＝2πr
10
C ＝10π
10
C ＝10π÷2+10＝5π+10
D
C
(1)
(2)
Байду номын сангаас
A
B
答案：25（平方厘米）
加加点睛
两个公式：圆周长、圆面积 四个基本图形：扇形、弓形、弯角、谷子
一个方法：割补法 重点例题：例1，例3，例4，例6
6
----------------------------- 赠予 ------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
圆的周长
C=πd 或 C=2πr
1
【例1】（★★★） ⑴在一个直径为d米的地球仪赤道上用铁丝打一个箍， 需要多长的铁丝？ ⑵如果要把这个铁丝箍向外扩张1米(即直径增加2米)， 需要增加多长的铁丝？
1m
答案：（1）πd米 （2）π（d＋2）－πd＝2π米。
【例1】（★★★） ⑶地球的赤道半径约是6370千米，如果我们也可以给地 球的赤道上用铁丝打一个箍，再把这个铁丝箍向外扩 张1米， 需要增加多长的铁丝？（圆周率可直接用π 表示，不需要代入数值）
1m
答案： （3）π（d＋2）－πd＝2π米。
【例2】（★★★） 一个大圆内有2个相同的小圆，其直径的和等于大 圆的直径。问:大圆周长与两个小圆周长之和哪个长？ 为什么？
答案： 小圆的周长之和为：πd×2＝2πd
大圆的周长为：π×2d＝2πd
所以大圆周长和小圆周长之和相等。
2
加油站
圆的面积 S=πr2