人教版八年级数学下册《菱形》PPT课件
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18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
八年级下册数学菱形的判定(1)PPT公开课
精彩一题 14．(中考·泰安)如图，△ABC 中，D 是 AB 上一点，DE⊥AC 于
点 E，F 是 AD 的中点，FG⊥BC 于点 G，与 DE 交于点 H， 若 FG＝AF，AG 平分∠CAB，连接 GE，GD. (1)求证△ECG≌△GHD； 证明：∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA. ∵AG 平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG. ∴∠CAG＝∠FGA. ∴AC∥FG. ∵DE⊥AC，∴FG⊥DE.
课堂导练
1．对角线__互__相__垂__直______的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直平分的_四__边__形_____是菱形．
课堂导练
第5课时 菱形的判定
第2节 特殊的平行四边形
提提示示2： ：．点点击击下列进进入入条习习题题件中，能判断四边形是菱形的是( C )
提示：点击 进入习题
第提2示节：点特击殊A的．平进行入对四习边题角形 线相等的平行四边形
∵点 E 与点 F 关于 AC 对称，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF. 在△AOF 和△COE 中， ∠∠OAOAFF＝＝∠∠OCOCEE，， OF＝OE， ∴△AOF≌△COE(AAS)．∴AF＝CE. ∴AE＝AF＝CE＝CF. ∴四边形 AECF 是菱形；
课后训练 (2)求证 AE⊥DE. 证明：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°. ∴∠BAE＋∠EAC＝∠B＋∠ACB＝90°. 由(1)知 AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACB， ∴∠BAE＝∠B. ∴AE＝BE. ∴BE＝EC＝12BC. 又∵BC＝2AB，∴AB＝BE＝EC＝AE. ∴△ABE 是等边三角形．∴∠B＝∠AEB＝60°.
第2节 特殊的平行四边形
第2节 特殊的平行四边形
精彩一题
(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC，请你帮助小亮同学 证明这一结论；
菱形的性质(课件)八年级数学下册(人教版)
例3.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且
∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE，
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.
∴
1
1
AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°
2
2
1
1
在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10
2
2
BO= 2 − 2 = 202 − 102 =10 3
∴ 花坛的两条小路长 AC=2AO=20(m)，BD=2BO=20 3(m)
1
花坛的面积S菱形ABCD= AC·
BD=200
点E在AB 上，且BE=BO，则∠EOA=_____度.
25
10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD
上的动点，且AE+CF=2， 则线段EF长的最小值是______.
11.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BE=DF.
求证:∠AEF=∠AFE.
13
如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°.
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
1
∴∠ABC= ×180°=60°，
八年级数学下册 18_2_2 菱形 第1课时 菱形的性质课件 (新版)新人教版 (2)
S 菱形 ABCD 1 AC • BD 346 .（4 m 2）.
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD60＝0 _______.
3.菱形的两条对角线长分
D
别为6cm和8cm，则菱 A
O
C
形的边长是C（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
运用性质 解决问题
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC
=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求
两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形,
B
D
AB=BC,
C
∴四边形ABCD
是菱形.
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快 又准确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
（结果保留小数点后一位）．
A
B
O
D
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形 ,
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0 .
2
人教版八年级数学下册《菱形》课件
•
20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
Hale Waihona Puke •6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
•
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。
菱形
1.什么叫做平行四边形？ 2.什么叫矩形？ 3.平行四边形和矩形之间的关系 是什么？
矩形
一 . 定义
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
感受
生活
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即
边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等． 对角线：菱形的对角线互相平分．
求：（1）∠ABC的度数 （2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
A
B
E
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
作业
课本 60 页 5、11题
•
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
•
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
A
O
B
D
C
课堂检测
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______.
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
人教版八年级下册数学《菱形》平行四边形研讨复习说课教学课件
∴∠AED＝90°，
DE＝
BD＝
×10＝5（cm）．
在Rt△AED中，AE＝ − ＝ − ＝12（cm）．
∴AC＝2AE＝2×12＝24（cm）．
典例精析
例2 如图所示，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD的长为
10 cm．求:（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．
E
C
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来
计算菱形ABCD的面积呢?
合作探究
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，试用对角线表示出
A
菱形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴S菱形ABCD＝S△ABC ＋S△ADC
O
B
C
A
B
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，
但它也有自己独特的性质。
2.菱形的性质（从边、角、对角线、对称性四个方面总结）
(1).边：①两组对边分别平行
②四条边都相等
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
D
C
A
∴AB//CD,AD//BC
AB=CD=AD=BC
B
命题1：菱形的四条边都相等.
AC⊥BD或AB＝BC(▱ABCD任意一组邻边相等均可)
________________________________________________，使其成为菱形(
只填一
个即可)．
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OC＝3，OD＝4，则菱
DE＝
BD＝
×10＝5（cm）．
在Rt△AED中，AE＝ − ＝ − ＝12（cm）．
∴AC＝2AE＝2×12＝24（cm）．
典例精析
例2 如图所示，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD的长为
10 cm．求:（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．
E
C
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来
计算菱形ABCD的面积呢?
合作探究
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，试用对角线表示出
A
菱形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴S菱形ABCD＝S△ABC ＋S△ADC
O
B
C
A
B
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，
但它也有自己独特的性质。
2.菱形的性质（从边、角、对角线、对称性四个方面总结）
(1).边：①两组对边分别平行
②四条边都相等
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
D
C
A
∴AB//CD,AD//BC
AB=CD=AD=BC
B
命题1：菱形的四条边都相等.
AC⊥BD或AB＝BC(▱ABCD任意一组邻边相等均可)
________________________________________________，使其成为菱形(
只填一
个即可)．
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OC＝3，OD＝4，则菱
八年级数学下册_18章课件9菱形的定义、性质_课件新人教版
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
A
D
BO=CO( 菱形的对 角线互相平分) ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
O
C
D
边
菱形的两组对边平行且相等 A
O B 数学语言
C
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形
角
菱形的邻角互补
DCA= ∠ BCA ∠∠ ADC= ∠ ABC ∥ CD AB ∠ADB= ∠CDB 菱形的 两条对角线互相平分 ∠ABD=∠CBD AC⊥BD 对角线
∥ ∴ AD BC ∴ ∠ ∴ DAB+ ∠ DAC= ∠ ABC= ∠BAC 180° ∴ AB=BC=CD=DA ∴OA=OC;OB=OD ∠DAB= ∠ DCB ∴ =
A
C
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么 B ∠EAF的度数是（ ）B
A.75°B.60°C.45°D.30°
E
B
D F
C
5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。 D
解：∵四边形ABCD是菱形 A 4 O C
三、课堂练习（复习巩固） 1、菱形的两条对角线长分别是6cm和 8cm，则菱形 的周长 ，面积 。 2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的 长为6cm，则另一条对角线长为 ；边 长为 。 3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高 是 8cm，则菱形的周长为 。 4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的 比为3：4，则两对角线的长分别 是 。
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
A
D
BO=CO( 菱形的对 角线互相平分) ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
O
C
D
边
菱形的两组对边平行且相等 A
O B 数学语言
C
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形
角
菱形的邻角互补
DCA= ∠ BCA ∠∠ ADC= ∠ ABC ∥ CD AB ∠ADB= ∠CDB 菱形的 两条对角线互相平分 ∠ABD=∠CBD AC⊥BD 对角线
∥ ∴ AD BC ∴ ∠ ∴ DAB+ ∠ DAC= ∠ ABC= ∠BAC 180° ∴ AB=BC=CD=DA ∴OA=OC;OB=OD ∠DAB= ∠ DCB ∴ =
A
C
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么 B ∠EAF的度数是（ ）B
A.75°B.60°C.45°D.30°
E
B
D F
C
5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。 D
解：∵四边形ABCD是菱形 A 4 O C
三、课堂练习（复习巩固） 1、菱形的两条对角线长分别是6cm和 8cm，则菱形 的周长 ，面积 。 2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的 长为6cm，则另一条对角线长为 ；边 长为 。 3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高 是 8cm，则菱形的周长为 。 4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的 比为3：4，则两对角线的长分别 是 。
人教版八下数学课件第18章18.2.2第1课时菱形的性质
灿若寒星
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
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第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
八年级数学人教版下册菱形的性质课件
角
菱形的两组对角分别相等
对角线
菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对 角线平分一组对角
对称性
菱形是轴对称图形
课堂总结
2.本节课你感受到了哪些数学思想方法？ （1）从一般到特殊： 平行四边形 有一组邻边相等 菱形. （2）转化思想： 将四边形问题转化为三角形问题. （3）从特殊到一般：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
求证:AC⊥BD.
分析：
菱形ABCD （从定义出发）
AB=AD □ABCD
等腰△ABD OB=OD
猜想2：菱形的对角线互相垂直.
已知:四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O. 求证:AC⊥BD.
分析：等腰△ABD
OB=OD
三线合一
AO⊥BD，AO平分∠BAD AC⊥BD，AC平分∠BAD
猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
∵点C在y轴负半轴上，∴点C的坐标为（0，-2）.
=△ABD的面积+△CBD的面积
点D的坐标为（ ，0）.
2 解∴：OD∵=四OB边=形ABCD是菱形，AC=6，BD=8体， 会几何图形研究的一般步骤和方法
菱形的两组对角分别相等
= BD×AO + BD×CO
(1)菱形是轴对称图形.
猜想2：菱形的对角线互相垂直.
问题1：平行四边形的边特殊化得到什么图形呢？
∴AB=AD，OB=OD.
证明:∵四边形ABCD是菱形，
菱形的两组对角分别相等
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.
例3 如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD，∠ABC=60°，点A的坐标为（0，2）.
求B，C，D各点的坐标.
猜想2：菱形的对角线互相垂直.
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形18.2.2菱形 课件(2课时共64张)
A∴S△AOFra bibliotek＝1 2
OA·OB＝
1 2
×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
B
O
D
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
C
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ 11230.
课堂检测
能力提升题
求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B
F
C
EA
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
D
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
O
C
形
的
菱形的两组对角分别相等 角
性
菱形的邻角互补
质
B
怎样判断一 个四边形是 菱形？
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
素养目标
2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比 思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已 知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 .
B
O
D
C
= AC(BO+DO)
= AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知 素养考点 1 利用菱形的面积公式解答问题
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的 长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
OA·OB＝
1 2
×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
B
O
D
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
C
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ 11230.
课堂检测
能力提升题
求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B
F
C
EA
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
D
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
O
C
形
的
菱形的两组对角分别相等 角
性
菱形的邻角互补
质
B
怎样判断一 个四边形是 菱形？
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
素养目标
2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比 思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已 知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 .
B
O
D
C
= AC(BO+DO)
= AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知 素养考点 1 利用菱形的面积公式解答问题
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的 长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
菱形的判定ppt人教版八年级数学下册
： 平行四边形
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
D
又∵AC⊥BD于点O;
∴□ ABCD是菱形
O
B
C
A
证明：∵ AO=3，BO=4，AB=5 B
O
D
∴AO2+BO2=32+42=25，AB2=25
∴AB2=AO2+BO2
C
∴△OAB是直角三角形
∴AC⊥BD于点O
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
D.
的 四边形是菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形
D.
∠DOA=∠DOC
∴四边形EFGH是菱形
的四边形是菱形；
∴∠DOA=∠DOC=90°
菱形的对角线 ∴四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形AEDF是平行四边形
互相平分
对角线互相垂的 平行四边形是菱形
求证：四边都相等 四边形
∵AB=CD,AD=BC
一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为
∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形AFCE是平行四边形
∴四边形AEDF是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
D
C
。
四边形
在四边形ABCD中
A
D
∵AB=BC=CD=DA
∵四边形ABCD是平行 四边形，AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
A B
D C
菱形的特殊性质
逆命题
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； 在四边形ABCD中
四条边都相等
9、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
人教版八年级下册数学菱形的判定课件
辨一辨
判断下列说法是否正确？为什么？ （1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形.
(× )
（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.( √ )
（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四
边形是菱形.
(× )
辨一辨
D A
C O
B
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是菱形。
求证：□ABCD 是菱形
动脑筋
新知探究
如图，用4 支长度相等的铅笔能摆 成菱形吗？
把上述问题抽象出来就是：四条边 都相等的四边形是菱形吗？
判定2：四条边相等的四边形是菱形.
A
D
A
D
AB=BC=CD=DA
B C
B
C
四边形ABCD
菱形ABCD
证明： ∵AB=BC=CD=DA
∴AB=CD，DA=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
课堂小结
本节课我们学到了什么
数学题，始于你想 成于你做
能力提升
如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分 ∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)， 过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点， 作PM∥AC，交AB于M点，连接ME.
（1）求证：四边形AEPM为菱形. （2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形 EFBM面积的一半？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC ∵BD⊥AC
判定1
∴BD是AC的垂直平分线.
菱形菱形的判定课件人教版数学八年级下册
所以CE＝AE＝AC．
又因为AF＝CE，所以AF＝AE＝AC．
7.(丹东)如图，在▱ABCD中，O是AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于 点E，连接AC，DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形. (2)若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由.
8.(滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC， AE∥BD.
第4题图
5.如图，过▱ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，
与AD，AB，BC，CD分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是
菱形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，OB＝OD．
所以∠ODE＝∠OBG，∠OED＝∠OGB．
所以△EOD≌△GOB．
所以OE＝OG．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
菱形——菱形的判定
自主导学
菱形的判定方法： 方法1(定义法)：有一组___邻__边___相等的平行四边形是菱形. 方法2：对角线__互__相__垂__直____的平行四边形是菱形. 方法3：四条边___相__等___的四边形是菱形.
探究学习
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱 形.
(1)求证：AE＝DF.
(2)四边形AEFD能成为菱形吗?若能，求出相应的t值；若不能，请说 明理由.
解：能. 因为∠B＝∠DFC＝90°， 所以DF∥AB. 又DF＝AE， 所以四边形AEFD是平行四边形. 当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. 所以当t＝10时，四边形AEFD是菱形.
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证明:CE⊥DF.
D
C
M
N
E
A
B
F
目 录
CONTENS
01 边
1、菱形的两组对边平行且相等 2、菱形的四条、菱形的邻角互补
03 对角线
1、菱形的两条对角线互相平分 2、菱形的两条对角线互相垂直平分， 3、每一条对角线平分一组对角。
0 学习目标 LEARNING OBJECTIVES
1
01 想一想
• 如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是 一个菱形？根据什么？
A B
D C
根据定义得： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
在 ABCD中, AB AD ABCD是菱形.
01 画一画
按下列步骤画出一个四边形: (1)画一条线段长AC=6cm; (2)取AC中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm, 且使BD⊥AC; (3)顺次连接A、B、C、D四点，得到四边形ABCD. 猜猜你画的是什么四边形?
对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
01 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
B
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴
ABCD是菱
形
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
02 练一练
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
D
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
A
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
C O
B
02 练一练
1.如图， DB=6
ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
D
解（：2）（四1）边∵ 形四边A形BCABDC是D是菱平形行吗四？边形为什（么2）？∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴
ABCD是菱形
A O D
C
01 画一画
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧 的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？
有四条边相等的四边形是菱形。
数学语言: ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA
∴OA=OC=4 OB=OD=3
∵ AB=5
∵AC⊥BD
A
O
C
∴四边形ABCD是菱形.
∴ AB2 OA2 OB2
B
∴ ∠AOB= 900
∴AC⊥BD
02 练一练
2.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？
E
A F
B
D
C
02 练一练
3.已知：如图，□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形
02 练一练
4.如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E， 交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
02 练一练
5.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
O
D
C
01 归纳
菱形常用的判定方法：
1. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 4. 有四条边相等的四边形是菱形.
02
练一练
LEARNING OBJECTIVES
02 练一练
1.判断下列说法是否正确？为什么？