第14章光的干涉

波动光学篇

第12章光的干涉

基本要求

1．掌握光波的一般知识、光的干涉现象，以及产生干涉现象的条件；了解获取相干光的两种基本方法，即分波阵面法和分振幅法。

2．理解光程、光程差的物理意义，掌握光程差和光程差的关系，以及干涉加强和减弱的条件；正确判断光在不同介质界面上反射时有无“半波损失”以及所引起的附加光程差。

3．掌握杨氏双缝干涉、薄膜干涉、劈尖干涉和牛顿环干涉的实验装置、相干光的光路、干涉条纹的基本特征，并能熟练计算光程差以及光程差的变化与干涉条纹之间的关系。

4．了解增透膜和增反膜的工作原理；了解迈克尔逊干涉仪的构造、工作原理及主要应用。

内容提要

1．相干光的条件

光的相干条件：(1)两束光具有频率相同；（2）振动方向平行；（3）相遇点有恒定的相位差。由于普通光源中分子或原子发光特征具有间歇性和独立性，每次发出的光波列有一定长度，由于各分子（或原子）在同一时刻以及同一原子在不同时刻发出的波列，其频率、振动方向以及相位一般各不相同，所以不同光源或同一光源上不同部分发出的光是不能相干的。

2．相干光的获得

将同一光源同一点发出的光波分成两束，该两个波列是满足相干条件的，因而这两束光在

空间经过不同路径传播后再使它们相遇，才能可能产生干涉现象。产生这种相干光的方法具有有两种：

(1) 分波阵面法：从同一阵面上分离出两部分作为初相位相同的相干光源，它们产生的次级波分别经不同路径后相遇时产生的干涉现象，如双缝干涉。

(2) 分振幅法：利用透明薄膜的上、下表面对入射光波依次反射（入射光的振幅分为若干部分），膜上下表面的反射光波相遇产生干涉现象，如薄膜干涉、劈尖干涉和牛顿环等。

3． 光程与光程差

光波在介质中经历的几何路程与该介质折射率的乘积称为光程，用L 表示 c

L nr r ct ν

==

= （14-1）

上式表明，光在介质中传播的路程相当于光在相同时间内在真空中的传播路程。利用光程概念可以把光在不同介质中的传播路程都折成光在真空中的路程。这样就可以更加简单方便统一用真空中的波长来计算和比较光在不同介质中传播时的相位改变。

两束光波经历不同光程后产生的相位差ϕ∆与光程差δ的关系为

δλ

π

ϕ2=

∆ （14-2）

两束光波的光程差应等于它们经过不同路径引起的光程差δ与介质分界面上有可能产生半波损失而引起的附加光程差δ'之和。

4． 干涉明暗条纹的条件 两束相干光在空间某点相遇，若

20,1,2,3,k k k ϕπδλ∆=±⎫

=⎬=±⎭

位相差明纹中心光程差； （14-3）

210,1,2,3,

21k k k k ϕπδλ∆=±+⎫

=⎬=±+⎭

位相差（）暗纹中心，称为干涉级数光程差

（）。

（14-4） 5． 双缝干涉（包括双境、洛埃镜）

（1）0,1,2,3,(21)0,1,2,3,

2D x k k d

D x k k d λλ⎧=±=⎪⎪⎨

⎪=±+=⎪⎩

明纹

条纹中心的位置暗纹

（14-5）

（2）条纹特点：等间距，相邻明纹中心（或暗纹中心）间的距离为 D

x d

λ∆=

（14-6） 该式表明：条纹间距x ∆与D 、λ成正比，与双缝间的距离d 成反比，与级次k 无关。

6． 薄膜干涉（包括劈尖、牛顿环）

薄膜干涉条纹定域于薄膜表面附近，所形成的条纹形状及条纹宽度取决于薄膜的厚度和上、下表面的形状，对于平行平面和斜度不大的楔形（劈尖）薄膜，两表面反射光的光程差为

,122(21),0122

k k k k λδδλ

⎧⎪

'==⎨+⎪⎩相干加强（=,,）相干减弱（=,,,）

（14-7）

式中2

λ

δ'=

为附加光程差，因半波损失产生的，是否加上附加光程差，由薄膜折射率n 与膜

上、下表面接触的介质折射率1n 、2n 决定。在单色平行光垂直照射下：

(1) 薄膜的上、下表面均为平面并夹有一微小角度θ形成劈尖时，干涉图样为明暗相间等间距的直条纹，条纹的空间位置决定于两反射光的光程差。如两平玻璃片构成一空气（n ）劈，则有

,

1222(21),

0122

k k ne k k λλ

δλ

⎧⎪

=+=⎨+⎪⎩=,,3,明纹中心=,,,暗纹中心

（14-8）

相邻条纹所对应的劈尖厚度差为 1sin 2k k e e l n

λ

θ+-== （14-9）

相邻明（或暗）纹间距为

2sin 2l n n λ

λ

θ

θ

=

≈

（14-10） 明纹的k 值不能为零，因为0k =，则0e <无意义。

(2) 薄膜的上下表面中一个是球面，另一个是平面或两者都是球面时，干涉图样为明暗相间一组的同心圆环，用圆环半径来确定条纹的空间位置。如平面或球面均为玻璃（1n ），膜层为空气（n ）式，有

1,2,1,2,k

k r k r k ⎧==⎪⎪

⎨

⎪==⎪⎩

明纹半径暗纹半径 （14-11） （3）迈克尔逊干涉仪采用分振幅法使两个相互垂直（或不严格垂直）的平面境形成—等效薄膜，产生双光束干涉，干涉条纹移动一条，相当于薄膜厚度d 改变

2

λ

，即 2

d N

λ

∆=∆ （14-12）

其中N ∆为条纹移动数目。

重点、难点分析

1． 半波损失

光从光疏介质以接近90︒掠入射或者垂直入射到光密介质并在界面反射时，反射光波会发生π的相位突变，用光程来计算则相当于光波在反射过程多走或者说少走了半个波长的距离，这种现象称为半波损失。在计算光程时为统一起见，凡有半波损失的光波都一律加上2

λ

。在计算两束光波的光程差时，一定要考虑因半波损失而引起的附加光程差。

2． 关于干涉条纹的清晰度

在分波阵面法和分振幅法两种干涉中，为了使干涉条纹清晰对比度强，两束光的强度要尽量接近，因为两相干光在空间某处相遇时合成光矢量的振幅E 与光强I 分别为

2

22102010202cos E E E E E ϕ=++∆ （14-13）