多元方差分析

区组 1 2 3 4 5 6 7 8
疗前 X 120 116 140 140 167 160 140 172 Y 81 68 80 84 89 100 84 82
溶后10分钟 溶后20分钟 X Y X Y 120 81 120 80 138 84 108 70 140 80 135 80 130 82 120 59 168 106 173 84 155 95 160 95 130 82 120 59 172 82 159 96 148 150 139.3
医用多元统计分析方法
血压平均值随时间变化
医用多元统计分析方法
区组设计的SSCP矩阵及自由度分解表
变异来源 区组 处理
SSCP
自由度
误差
总
SSBlock SSTreatmet SSError SSTotal
10-1 3-1 18 30-1
医用多元统计分析方法
区组设计的SSCP矩阵及自由度的分解
对方差-协方差(离均差平方和-离均差积和)阵的 分解。
医用多元统计分析方法
检验假设
1 1 1 H 0 : 2 ＝ 2 ＝ 2 3 A 3 B 3 C 1 H1 : 2 , 3 A 1 2 , 3 B 1 2 不 等 或 不 全 相 等 3 C
合计 X 360 362 415 390 508 475 390 503 Y 242 222 240 225 279 290 225 260 311 262
9 176 10 148 平均 147.9
医用多元统计分析方法
119 150 100 94 153 83 88.1 145.6 87.5
92 474 85 451 80.0
医用多元统计分析方法
多个总体协方差阵的检验
医用多元统计分析方法
医用多元统计分析方法
2.4 多元方差分析的正确应用
基本思想
对SSCP矩阵的分解
特点
全面性 与一元分析相辅相成
应用条件
独立性 正态性(多元正态分布) 方差齐性(协方差矩阵相等)
缺失数据的处理
EM算法 hot deck估计
A
0.04488
A B
SS 误 差 SS A B＋SS 误 差
0.4886
医用多元统计分析方法
多元析因方差分析结果
变异来源 A

F
1
3
2
22
P 0.0001
0.04487528 156.0825
B
A×B
0.52742531
0.48864896
2.7643
3.1573
6
6
44
44
0.0228
0.0116

医用多元统计分析方法
2.3 协方差阵的检验
多元方差分析对资料也有要求，即正态性、 独立性、方差齐性。具体地说，①要求资料 服从多元正态分布；②各观察对象间(而不 是变量间)是独立的； ③各组方差一协方差 矩阵相等。与一元分析类似，多元方差分析 对正态性是稳健的，而对方差齐性较为敏感。 因此，资料的方差齐性就显得比较重要。
误差(E)
.533 599.367 1153 SS E 599.367 1383 . 933
.867 5055 .400 11111 SST 5055 .400 4554 .800
总(T)
医用多元统计分析方法
区组设计的Wilks统计量
41.19 93.04 72.23 62.31 77.10
56.07 58.85 59.63 53.78 80.39 87.88 107.56 94.91 101.89 50.44
230.24 180.49 163.66 269.87 260.73
270.00 248.78 200.49 304.88 249.27 154.15 170.49 220.00 173.66 260.24
SS E SS E SS处 理

ID
SS E ＝0.05446 SS E SS ID
SS E ＝0.6915 SS E SSTIME
TIME
医用多元统计分析方法
个体间的比较
ID SS E ＝0.05446 SS E SS ID
m T 2 9 18 1 2 9 1 22 92 4 2 9 2 (9 18 2 ) 2 34 2 2 2 9 5 2 s 22 92 4 2 2 2 2 9 5
医用多元统计分析方法
交互作用SSCP矩阵及误差矩阵的计算
SS A B
.9714 3204 .1059 9624 .5043 19812 SS组 间－SS A－SS B 3204 .1059 2281 .4589 905.8783 9624 . 5043 905 . 8783 4915 . 3053
医用多元统计分析方法
思考
单变量分析至少有一个变量有统计学意义是 否多变量分析一定有统计学意义？ 单变量分析都没有统计学意义是否多变量分 析一定没有有统计学意义？
医用多元统计分析方法
如表两组数据，分别对两组新生儿出生时的体重 与身长做单变量t检验：体重t=1.62，P=0.13，身 长t=0.04 ， P=0.97，都不能拒绝Ho。但双变量的 Hotelling T2： T2 =9.87，F=4.58， P=0.03，拒绝 Ho，两组在平面分布上差别如图14—l所示。
医用多元统计分析方法
医用多元统计分析方法
医用多元统计分析方法
从此例看出，单变量都没有统计学意义推不 出多变量一定没有统计学意义。 同样，其逆否命题也不成立，多变量有统计 学意义 也推不出 单变量至少有一个有统计 学意义。
医用多元统计分析方法
一般说来，Hotelling T2检验和多变量方差分 析均较敏感，只要有一个变量有显著性差异， 往往导致整个均向量也有差异。 所以一般来说，单变量分析至少有一个有统 计学意义，多变量分析能推出 多变量有统计 学意义。 其逆否命题：多变量没有统计学意义 能够推 出 单变量都没有统计学意义。
.1912 437.0004 1280 .5796 31449 SS误 差＝SST－SS组 间＝ 437.0004 15194 .2096 915.6913 1280 .5796 915.6913 26135 .7745
医用多元统计分析方法
Wilks统计量及 F 检验
医用多元统计分析方法
成组设计多元方差分析表
变异来源 SSCP

组间 组内
总
B W
T
1=g-1 2=n-g
n-1
医用多元统计分析方法
Wilks统计量
W W B
组内变异在总变异中的比例。
医用多元统计分析方法
多元区组设计的分析
例2.4 10名患者疗前、溶后10、20分钟的收缩压和舒张压
114.23 45.09 46.10 52.88 63.05
56.09 56.09 54.88 74.39 31.22 135.85 98.54 148.05 68.78 146.83
126.56 95.44 98.96 161.08 108.82
79.63 76.58 48.85 118.11 87.49 103.99 90.88 128.31 85.91 147.92
医用多元统计分析方法
析因设计的SSCP矩阵及自由度分解表
变异来源
SSCP
自由度
A B AB E T
医用多元统计分析方法
SSA SSB SSAB SSE SST
1 2 2 24 29
SSCP矩阵的计算
.1910 185792 .7259 59274 .5130 208747 SST 185792 .7259 234382 .9530 81552 .7410 59274 .5130 81552 .7410 77849 .7360 .5138 183400 .6957 67853 .8338 156223 SS A＝ 183400 .6329 215306 .7140 79657 .9211 67853 .8338 79657 .9211 29471 .5095 .5125 375.0712 2325 .7650 1261 SS B＝ 375.0712 1601 .5817 3716 .3868 2325 .7650 3716 .3868 17327 .1487 .9978 186229 .7303 60555 .0943 177297 SS组 间＝ 186229 .7303 219188 .7547 82468 .4296 60555 .0943 82468 .4296 51713 .9635
中VitA (B2)
高VitA (B3)
医用多元统计分析方法
医用多元统计分析方法
血锌含量的平均值
从图中看a的效应， b的效应，a与b的 交互相应
医用多元统计分析方法
骨锌含量的平均值
从图中看a的效应， b的效应，a与b的 交互相应
医用多元统计分析方法
肝锌含量的平均值
从图中看a的效应， b的效应，a与bHale Waihona Puke 交互相应2.2 多元方差分析
2.2.1 成组设计 2.2.2 区组设计 2.2.3 析因设计
医用多元统计分析方法
5.2 多元方差分析
Multivariate analysis of variance, MANOVA 一元方差分析的基本思想：
对方差(离均差平方和)的分解
多元方差分析的基本思想：
B SS误 差 SS B＋SS误 差
S S误差 S SA＋S S误差

S S误差 S S处理＋S S误差
0.5274
22 1 A FA 156.0825 3 A
44 1 B FB 2.7643 6 B
FA B 44 1 A B 3.1573 6 A B
1 0.05446 34 1 v2 F 6.2049 v1 0.05446 18 P 0.0001 ，即可以认为不同个体 间有差异
医用多元统计分析方法
处理间的比较
TIME SS E ＝0.6915 SS E SSTIME
m T 2 2 4 1 2 2 1 22 22 4 2 2 2 ( 2 18 2 ) 2 34 2 2 2 2 5 2 s 22 22 4 2 22 22 5
变异来源
SSCP
SS ID .867 4061 .733 9561 4061 . 733 2763 . 467
自由度
区组(个体)
10－1 3－ 1
18 30－1
时间(TIME)
SSTIME
396.470 394.300 394.300 407.400
308.96 262.12 248.02 256.87 265.25
254.92 278.02 324.21 249.98 265.27 270.51 286.22 291.37 289.69 248.61
147.02 94.33 119.38 125.64 103.39
60.09 67.08 179.82 96.08 109.11 191.17 134.53 175.94 159.15 274.83
1 0.6915 34 1 v2 F 1.7219 v1 0.6915 4 P 0.1679 , 说明尚不能认为溶栓药 对脑梗塞患者的血压 有影响
医用多元统计分析方法

2.2.3 多元析因设计资料的分析
例2.5 不同饲料喂养大白鼠18天后体内Zn含量
低Zn (A1) x1 低VitA (B1) x2 x3 x1 高Zn (A2) x2 x3